Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ). Gọi F là giao điểm của DE và AB. a) Chứng minh ADF và BMA đồng dạng. Chứng minh BP+PC= AP.. Trên tia đối của tia AB lấy [r]
(1)LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP
Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) Tia phân giác góc A cắt đường trịn M Tia phân giác góc ngồi đỉnh A cắt đường trịn N Chứng minh :
a) Tam giác MBC cân
b) Ba điểm M , O , N thẳng hàng
Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB M điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( M khác A B ) Kẻ MH AB ( H AB ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường trịn tâm O1 đường
kính AH tâm O2 đường kính BH MA MB cắt hai nửa đường tròn (O1)
và (O2) P Q
a) Chứng minh MH = PQ
b) Chứng minh hai tam giác MPQ MBA đồng dạng
c) Chứng minh PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2)
Bài :Cho ABC , đường cao AH M điểm đáy BC Kẻ MP AB MQ AC Gọi O trung AM
a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q nằm đường tròn b) Tứ giác OPHQ hình ? chứng minh
c) Xác định vị trí M BC để PQ có độ dài nhỏ
Bài : Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm M đường tròn (M khác A B ) cho MA < MB Lấy MA làm cạnh vẽ hình vng MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) Gọi F giao điểm DE AB
a) Chứng minh ADF BMA đồng dạng
b) Lấy C điểm cung AB ( khơng chứa M ) Chứng minh CA = CE = CB
c) Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I cho CI = CA Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB
Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm nửa đường tròn CA cắt nửa đường tròn M , CB cắt nửa đường tròn N Gọi H giao điểm AN BM
a) Chứng minh CH AB
b) Gọi I trung điểm CH Chứng minh MI tiếp tuyến nửa đường tròn (O)
c) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN
Bài : Trên cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Gọi Q giao điểm AP BC
a) Chứng minh BC2= AP AQ
b) Trên AP lấy điểm M cho PM = PB Chứng minh BP+PC= AP c) Chứng minh
1 1
(2)BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ MỘT DÂY CUNG Bài1 : Từ điểm M cố định bên ngồi đường trịn (O) , kẻ tiếp tuyến MT ( T tiếp điểm ) cát tuyến MAB đường trịn
a) Chứng minh : MT2 = MA MB b) Trường hợp cát tuyến MAB qua
tâm O Cho MT = 20 cm , cát tuyến dài xuất phát từ M 50cm Tính bán kính R đường tròn (O)
Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn Gọi H hình chiếu C AB
a) Chứng minh CA tia phân giác góc MCH b) Giả sử MA =a, MC = 2a Tính AB CH theo a
Bài 3: Cho đường tròn (O1) tiếp xúc với đường trịn (O) A Đường
kính AB đường tròn (O) cắt đường tròn (O1) điểm thứ hai C khác A
Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O1) cắt đường tròn (O) Q Chứng
minh AP phân giác góc QAB
Bài : Cho hai đường trịn tâm O , O1 tiếp xúc ngồi A Trên
đường tròn (O) lấy hai điểm phân biệt B , C khác A Các đường thẳng BA , CA cắt đường tròn (O1) P Q Chứng minh PQ BC
Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ) Đường tròn (I) qua B C , tiếp xúc với AB B cắt đường thẳng AC D Chứng minh : OA BD
Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC tia tiếp tuyến Bx nằm nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn Tia phân giác góc CAB cắt dây BC F , cắt nửa đường tròn H , cắt Bx D
a) Chứng minh FB = DB HF = HD
b) Gọi M giao điểm AC Bx Chứng minh AC AM = AH AD c) Tính tích AF AH + BF.BC theo bán kính R đường trịn (O)
Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) M Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt tia AB AC D E Chứng minh :
a) BC DE
b) AMB MCE dồng dạng ,AMC MDB đồng dạng c) Nếu AC = CE MA2 = MD ME
Bài : Cho hai đường trịn (O) (O1) ngồi Đường nối tâm OO1 cắt
các đường tròn (O) (O1) điểm A , B , C , D theo thứ tự đường
thẳng Kẻ tiếp tuyến tuyến chung EF ( E (O) , F (O1) ) Gọi M
giao điểm AE DF , N giao điểm EB FC Chứng minh : a) Tứ giác MENF hình chữ nhật
b) MN AD
c) ME MA = MF MD
(3)BÀI TẬP VỀ GÓC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN GĨC CĨ ĐỈNH BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN
Bài : Cho đường trịn tâm O điểm M ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC đến đường tròn ( B nằm M C ) Phân giác góc BAC cắt BC D , cắt đường tròn E Chứng minh :
a) MD = MA
b) AD AE = AC AB
Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác góc A B cắt I cắt đường tròn theo thứ tự D E Chứng minh :
a) BDI tam giác cân
b) DE đường trung trực IC
c) IF BC ( F giao điểm DE AC )
Bài : Cho đường tròn tâm O điểm S ngồi đường trịn Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA SD cát tuyến SBC tới đường tròn ( B S C )
a) Phân giác góc BACcắt dây cung BC M Chứng minh SA = SM
b) AM cắt đường tròn E Gọi G giao điểm OE BS; F giao điểm AD với BC Chứng minh SA2 = SG SF
c) Biết SB = a ; Tính SF BC =
2
a
Bài : Từ điểm M ngồi đường trịn (I) kẻ hai tiếp tuyến ME MF ( E F hai tiếp điểm ) Kẻ dây EG đường tròn (I) song song MF Gọi H giao điểm MG với (I) K giao điểm EH với MF
a) Chứng minh KF2 = KE KH
b) Chứng minh K trung điểm MF
Bài : Cho đường trịn (O) đường kính EF điểm G nằm nằm đường tròn (O) cho EG > GF Trên tia GF lấy điểm H cho GH =GE Vẽ hình vng EGHI có đường chéo GI cắt (O) K
a) Chứng minh KFH cân
b) Tiếp tuyến E với đường tròn (O) cắt FK M Chứng minh ba điểm M , I , H thẳng hàng
Bài : Cho tứ giác ABCD có A, B, C , D nằm đường trịn (O) Các tia AB DC cắt E , tia CB DA cắt F Hai phân giác góc E F cắt K
Chứng minh : EKF = 900
Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O điểm D di chuyển cung AC Gọi E giao điểm AC BD Chứng minh :
a) AFBABD
b) Tích AE BF không đổi
(4)a) BNI cân b) AE.BN = EB.AN c)EI BC d)
AN AB BN BD
BÀI TẬP VỀ CUNG CHỨA GÓC
Bài 1: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R dây MN có độ dài bán kính ( M thuộc cung AN ) Các tia AM BN cắt I Các dây AN BM cắt K
a)Tính MIN AKB.
b)Tìm quỹ tích điểm I quỹ tích điểm K dây MN thay đổi vị trí c) Chứng minh I trực tâm tam giác KAB
d)AB IK cắt H Chứng minh HA.HB = HI.HK
e)Với vị trí dây MN tam giác IAB có diện tích lớn ? Tính giá trị diện tích lớn theo R
Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB , C điểm cung AB M điểm chuyển động cung CB Gọi H hình chiếu C AM Các tia OH BM cắt I
Tìm quỹ tích điểm I
Bài 3:Cho đường trịn (O) có đường kính AB cố định Một điểm C chạy đường tròn Kẻ CD vng góc với AB Trên OC đặt đoạn OM = CD Tìm quỹ tích điểm M
Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB , M điểm chuyển động nửa đường trịn Vẽ hình vng BMDC ngồi tam giác AMB Tiếp tuyến B nửa đường tròn cắt CD E
a) Chứng minh AB = BE b) Tìm quỹ tích điểm C
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Gọi (I) đường tròn nội tiếp tam giác M ,N tiếp điểm cạnh AC , BC Gọi H giao điểm AI MN Chứng minh điểm H thuộc đường tròn đường kính BI
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác góc D cắt đường thẳng AB , BC theo thứ tự I , K Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK Chứng minh :
a) OB IK
b) Điểm O nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định , M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = 2MB Tìm tập hợp điểm I M chạy đường tròn (O)