Đang tải... (xem toàn văn)
Söû duïng hôïp lyù vaø linh hoaït caùc böôùc treân laø moät trong nhöõng bieän phaùp raát hieäu quaû nhaèm phaùt huy tính tích cöïc, chuû ñoäng, saùng taïo cuûa hoïc sinh ñoái vôùi vieäc[r]
(1)MỘT VÀI VÍ DỤ VỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH MỘT VÀI VÍ DỤ VỀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH
CHỨNG MINH MỘT BÀI TỐN HÌNH HỌC CHỨNG MINH MỘT BÀI TỐN HÌNH HỌC
I- ĐẶT VẤN ĐỀ :
Nhìn chung, trình dạy học mơn Tốn trường THCS, việc chứng minh tốn hình học vấn đề trừu tượng học sinh Đồng thời, việc hướng dẫn học sinh thực phức tạp Chính lẽ đó, thực trạng giảng dạy cho thấy, khảo sát em học sinh cách lấy ngẫu nhiên lớp học (khoảng 50 em) đề kiểm tra dạng chứng minh tốn hình học, ta thấy khơng q em làm hồn thành tốn
Thực ra, việc chứng minh tốn hình học có nhiều tốn khơng có thuật tốn để giải Đối với tốn ấy, giáo viên hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, tìm tịi lời giải Đây hội để giáo viên trang bị dần cho học sinh số tri thức, phương pháp nhằm rèn luyện phát triển họ lực tư khoa học Giáo viên phải biết đặt cho học sinh lúc, chỗ câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng chừng mực em sử dụng khéo léo linh hoạt theo lược đồ chứng minh tốn hình học (sẽ trình bày phần nội dung đây) thể kinh nghiệm lực sư phạm người giáo viên trình giảng dạy Đây lời khun khơng phải dẫn có tính chất thuật tốn Tiếp thu lời khuyên này, giáo viên thực khác cách thức lẫn thời gian để đến kết khơng đến kết Điều nói lên tính chất khó khăn, phức tạp việc truyền đạt phương pháp kinh nghiệm dạy tốn khơng phủ nhận vai trị quan trọng việc Khơng có thuật tốn tổng qt để giải cho tốn, thơng qua dạy học giải số toán cụ thể mà truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm để tiến tới nghệ thuật việc suy nghĩ tìm tịi cách chứng minh tốn hình học Trong q trình giảng dạy, tơi xin mạnh dạn đưa khía cạch nhỏ phương pháp dạy học chứng minh tốn hình học để giúp học sinh cải thiện lực chứng minh đồng thời, phát triển mức độ định
(2)Để hướng dẫn học sinh chứng minh tốn hình học, nên thực theo trình tự bước sau :
1 Tìm hiểu nội dung toán :
Để giải tốn nói chung chứng minh tốn hình học nói riêng, trước hết phải hiểu đề phải có hứng thú chứng minh bài toán Chúng ta dễ dàng nhận thấy em thụ động thiếu tự tin những dạng tốn “Chứng minh” Điều dễ hiểu đọc đề bài, các em khơng hiểu tốn nói u cầu thực điều Vì thế, giáo viên cần ý khâu quan trọng tìm cách gợi động cơ, kích thích trí tị mị, hứng thú học sinh, giúp em hiểu vấn đề phải chứng minh cần thiết chứng minh Đối với bước này, ta tiến hành sau :
Cho hai học sinh đọc đề, lớp theo dõi
Cho lớp nhẩm thầm đề phút tự xác định cách vẽ hình Tự đặt trả lời câu sau tư :
Hình vẽ cần vẽ trước, sau ? Cách xác định điểm đề (nếu có) Cách vẽ góc, đoạn (nếu có)
2 Rèn kỹ vẽ hình tóm tắt tốn :
a) Hình vẽ :
Sau đọc kỹ toán, tưởng tượng cách khái qt sơ hình phác thảo có chứa đựng kiện đề bài, giáo viên vừa hướng dẫn, vừa thực thao tác vẽ hình cho học sinh nắm Khi vẽ hình cần lưu ý điểm sau :
Hình vẽ phải mang tính tổng qt, khơng nên vẽ hình trường hợp đặc biệt Ở khía cạnh học sinh thường không ý hay mắc phải sai lầm nên giáo viên phải nhắc nhở để tránh tình trạng ngộ nhận chứng minh Chẳng hạn : Đối với đoạn thẳng không nên vẽ nhau, tam giác không nên vẽ cân hay vuông tốn khơng địi hỏi
Hình vẽ phải rõ ràng, dễ nhìn thấy quan hệ (song song, cắt nhau, vng góc ) tính chất hình học (đường trung trực, phân giác, tam giác cân, tam giác vuông ) mà tốn cho Có trường hợp cịn phải khéo léo lựa chọn trình tự vẽ phần tử hình
Ngồi ra, để làm bật vai trị khác đường, hình, hình vẽ vẽ nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt dùng màu khác Điều định đến việc quan sát hình vẽ học sinh nhiều Giáo viên cần lưu ý học sinh vẽ hình to, rõ ràng để tập cho em quan sát hình vẽ tốt
(3)Ví dụ : “Vẽ tia phân giác Oz góc xOy 1200” ; Giáo viên hướng
dẫn học sinh sau :
Dùng thước đo góc vẽ góc xOy 1200 Vẽ tia phân giác góc xOy
theo cách sau :
Cách : Dùng thước đo góc (Hình 1)
Cách : Dùng thước hai mặt (Hình 2)
Cách : Dùng compa (Hình 3)
b) Ký hiệu :
Thơng qua hình vẽ, giáo viên tập cho học sinh tóm tắt đề cách ghi giả thiết, kết luận Lưu ý học sinh : “Việc ghi giả thiết, kết luận
là mã hóa ngơn ngữ kí hiệu” nên phải sử dụng kí hiệu
thật xác phạm vi cho phép, không nên sử dụng cách tùy tiện Việc kí hiệu giúp nhìn tốn cách tổng quát Mặt khác, tạo điều kiện cho em liên tưởng đến thứ tự tương quan đối tượng
Khi nghiên cứu đề tốn, nhiều trường hợp ta phải chọn kí hiệu đưa kí hiệu vào cách thích hợp Dùng kí hiệu tốn học ghi lại đối tượng mối kiên quan chúng toán cách ngắn gọn, dễ nhớ, dễ quan sát Cách kí hiệu thích hợp nhanh chóng giúp chúng ta hiểu đề toán “Thời gian dành để chọn kí hiệu trả
cơng hậu thời gian tiết kiệm nhằm tránh khỏi dự và lẫn lộn” (J Pôlya – Sách dẫn).
Khi chọn kí hiệu cần ý :
600
O
x z
y
O
x z
y
O
x z
(4) Mỗi kí hiệu có nội dung dễ nhớ, tránh nhầm lẫn hiểu nước
đôi
Thứ tự kí hiệu quan hệ chúng phải giúp ta liên tưởng
đến kí tự quan hệ đại lượng tương ứng
Không dùng kí hiệu để hai đối tượng khác Các kí
hiệu loại để đối tượng loại Chẳng hạn : Với tam giác ABC : A, B, C đỉnh ; a, b, c cạnh tương ứng đối diện với đỉnh A, B, C ; ha, hb, hc đường cao tương ứng
vng góc với cạnh a, b, c Hoặc kí hiệu ABC = DEF tương ứng với quan hệ cạnh AB = DE, AC = DF, BC = EF
3 Xây dựng chương trình giải :
Tiếp theo giáo viên vào phân tích tốn : Cái cho, chưa biết, có mối quan hệ điều phải chứng minh với yếu tố cho giả thiết Điều nhằm gạt sang bên không chất, giữ lại quan hệ hình học đề để nhận dạng tốn
Ở bước này, giáo viên phải ý chia nhỏ toán cần chứng minh thành nhiều bước chứng minh đơn giản phải huy động toàn kiến thức (định nghĩa, định lí, tính chất, ) có liên quan đến khái niệm, quan hệ đề lựa chọn số kiến thức gần gũi với kiện tốn Mị mẫm, dự đốn, thử xét vài khả kể trường hợp đặc biệt, liên hệ toán tương tự toán chứng minh (tính kế thừa tốn học)
a) Dựa vào toán giải :
Có thể có nhiều tốn liên quan tới tốn xét Do đó, cần thiết phải nhớ lại toán giải gần giống với toán xét để lợi dụng vào phương pháp giải, kinh nghiệm,
b) Biến đổi toán :
Tạo mối liên hệ mới, khả dẫn đến liên hệ lại kiến thức liên quan tới toán
c) Biến toán thành toán đơn giản :
Điều chủ yếu dựa vào kinh ngiệm : “Một tốn khó thường tạo từ kết hợp toán đơn giản hơn” Cho nên, để giải toán cần thiết phải phân tích tốn xét thành tốn nhỏ dễ giải
d) Có thể mị mẫm, dự đốn kết cách thử số trường hợp đặc biệt, tổng quát dẫn đến lời giải toán xét Chẳng hạn với toán chứng minh phương pháp quy nạp
e) Sử dụng phương pháp đặt vấn đề hệ thống câu hỏi :
(5) Sử dụng phương pháp để giải ? Cần đưa thêm yếu tố phụ ? f) Phân tích tốn sơ đồ Giải ngược lại :
Khó khăn lớn học sinh tốn hình học em khơng có khả xâu kết chi tiết tốn Từ đó, làm cho em hồn tồn phương hướng việc xây dựng chương trình giải (khơng biết đâu, giải công cụ ? )
Như vậy, phân tích tốn sơ đồ mặt hướng dẫn học sinh khai thác kiện, mặt khác học sinh xác định rõ cách thức, trình tự giải tốn em xác định cần phải sử dụng nội dung kiến thức để giải tốn
Vậy phân tích tốn sơ đồ ? Có thể minh hoạ sơ đồ sau:
Ví dụ : Cho ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: AB2 = BC.BH
Phaân tích : AB2 = BC.BH AB.AB = BC.BH
AB BH
BC AB
ABC HBA
Ngoài ra, tốn nhiều nội dung kiến thức (có kiến thức khơng áp dụng được) phương pháp nêu trên, học sinh dễ dàng loại bỏ phương pháp không phù hợp việc đối chiếu với kiện tập cho
Ví dụ : Cho hình vẽ, tìm ẠH ?
AH2 = BH.CH
AH AB.AC = BC.AH (loại)
1 1
AH AB AC (loại)
A
C H B
C H B
A
B
C
D E F G
A
A H 1V
(6)Và thực tiến hành từ kiện toán cho: A H 1V và B
chung để kết luận vấn đề liên quan
Ví dụ : Bài tập 51 (SGK Toán – Tập I – Trang 128).
Đối với câu a, trước so sánh hai góc ABD ACE, để học sinh quan sát dễ dàng việc trình bày lời giải cách ngắn gọn, giáo viên đánh dấu : ABD B ; ACE C Tiếp theo, giáo viên đưa hệ
thống câu hỏi sau :
+ Để so sánh hai góc nêu trên, có khả xảy ?
Trả lời : Có ba khả : B 1C ;B C ; B 1C1
+ Với giả thiết ABC cân A, lại có AD = AE, em dự đốn ba khả đó, khả xảy nhiều ?
Trả lời : B 1C 1.
+ Như vậy, để kiểm tra hai góc có hay khơng, ta thường dùng phương pháp ? Gợi ý : Hai góc nằm hai tam giác ?
Trả lời : Chứng minh cho ABD = ACE.
Khi đó, việc so sánh hai góc trở toán quen thuộc mà học sinh đã biết cách giải : “Chứng minh hai tam giác nhau” Giáo viên huy động kiến thức để giúp học sinh giải toán cách nhắc lại trường hợp hai tam giác kết hợp minh họa hai tam giác bảng nháp (Hình 4)
Khi đó, tính trừu tượng toán giảm nhẹ, học sinh dễ dàng chứng minh hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc – cạnh
Ví dụ : “Dựng tam giác ABC biết
0 AB
A 60 ;
AC
trung tuyến xuất phát từ đỉnh A có độ dài m cho trước”
A
B
D
A
B D
(7)Giáo viên phân tích tốn thành hai toán sau : (1): Dựng AB’C’ biết
0 AB
A 60 ;
AB'
(2): Dựng ABC AB’C’ ; BC // B’C’ trung tuyến xuất phát từ A độ dài m cho trước
Sau hướng dẫn học sinh tìm hướng chứng minh tốn, giáo viên tóm tắt q trình thực lược đồ (theo hướng phân tích lên)
Ví dụ : Sơ đồ để chứng minh Bài 52 (SGK Toán – Tập I – Trang 128) có
thể phác thảo sau :
(Hình vẽ tốn)
Lược đồ :
4 Trình bày lời giải :
Sau phác thảo lược đồ chứng minh tốn, giáo viên trình bày lời giải bảng lưu ý học sinh : Trong lược đồ, yếu tố thể trước điều phải chứng minh (thông thường theo đường này) Do đó, ta phải trình bày từ lên
Lúc này, thời gian cho phép, giáo viên ghi bước chứng minh bảng phụ cho em lên thực hiện, tất em lại làm vào phiếu học tập có sẵn hướng dẫn Điều góp phần tạo điều kiện cho hoạt động lớp diễn đồng loạt
Cuối cùng, giáo viên tập cho học sinh thói quen kiểm tra lời giải tốn cách nhắc lại cách chứng minh toán nhằm khắc sâu kiến thức học sinh Ngoài ra, q trình giảng dạy, giáo viên cần khuyến khích học
B
A x
O1 C y
1 2
AB = AC BAC 60
AOB= AOC
1
A A 30
OA
(8)sinh chứng minh theo nhiều cách, cách giải dựa vào số đặc điểm kiện Vì vậy, việc tìm nhiều cách giải rèn luyện cho học sinh cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh Điều bổ ích việc phát triển lực tư học sinh Mặt khác, chứng minh theo nhiều cách giúp học sinh lựa chọn cách chứng minh ngắn hay Sau đó, giáo viên liên hệ tốn với thực tế (nếu có)
5 Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
Coâng việc giúp học sinh:
Phát thiếu sót, nhầm lẫn sửa chữa Có thể tìm thấy giải pháp khác tốt
Làm phong phú kinh nghiệm giải toán cho học sinh
III- KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VAØ VIỆC PHỔ BIẾN ỨNG DỤNG :
Tóm lại, bước để hướng dẫn học sinh chứng minh tốn hình học thực chất học hỏi thầy từ lúc cịn học phổ thơng sau học hỏi đồng nghiệp Chính lẽ đó, phương pháp kế thừa có chọn lọc mặt tích cực hệ thống phương pháp dạy học truyền thống đồng thời, vận dụng phương pháp cách khoa học, phù hợp với hoàn cảnh điều kiện thực tế đơn vị nơi công tác Sử dụng hợp lý linh hoạt bước biện pháp hiệu nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc chứng minh tốn hình học nói riêng Nếu tiết dạy giáo viên hướng dẫn học sinh theo trình tự giúp em hoạt động nhiều hơn, thực hành nhiều hơn, thảo luận nhiều quan trọng học sinh suy nghĩ nhiều để tự em chủ động chiếm lĩnh tri thức, góp phần bổ sung vào kho tàng toán học dạng toán mà từ trước đến em cảm thấy thiếu tự tin thực
Trên số phương pháp dạy học chứng minh tốn hình học mà tơi vận dụng có hiệu đơn vị nơi tơi công tác Kết cho thấy số học sinh nắm vững cải thiện đáng kể (Nếu tỷ lệ học sinh nắm 3/50 trình bày số lên đến 20/50)
Vì thời gian tương đối hạn hẹp nên tơi trình bày sáng kiến kinh nghiệm chừng mực định Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy để đề tài tơi ngày hồn thiện hơn, góp phần nâng cao tay nghề cho giáo viên bậc trung học sở trình dạy học, giúp ích cho ngành giáo dục chung ta ngày lên hội nhập với nước giới
(9)Người viết
Nguyễn Triều Dâng Hà Văn Vaøng