Đang tải... (xem toàn văn)
Còng gièng nh trong tËp c¸c sè nguyªn kh«ng ph¶i mçi sè nguyªn ®Òu chia hÕt cho mäi sè nguyªn kh¸c 0... Yªu cÇu HS lµm tõng bíc, kh«ng lµm t¾t.[r]
(1)Ngày soạn: Ngày giảng: / /
TiÕt 10: ph©n tÝch đa thức thành nhân tử
ph-ơng pháp nhãm h¹ng tư
I MơC TI£U.
1.Kiến thức : Giúp HS biết phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm số hạng,nhận xét hạng tử đa thức để nhóm hợp lý
2.Kỹ năng: Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử
3.Thỏi : Giỏo dc tính cẩn thận xác, khả phân tích,tổng hợp II CHUN B:
Giáo viên: Bảng phụ
Học sinh: Học làm tập đầy đủ Bảng nhóm III TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra bi c: (7)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2y + 3xy2
b) – 25x2
3.Bµi míi:
a Đặt vấn đề (1 ) ’ Ta phân tích đa thức x2 - 3x + xy - 3y với các
phơng pháp học đợc không ? Để phân tích đa thức thành nhân tử cơng việc quan trọng phải tạo nhân tử chung Vậy đa thức làm để xuất NTC
b TriĨn khai bµi.
hoạt động TG nội dung
*Hoạt động 1: Tìm hiểu ví dụ
GV: Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử x2 - 3x + xy - 3y
? Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
Lm để xuất nhân tử chung?
GV: Giới thiệu cách phân tích nh dùng phơng pháp nhóm nhiều hạng tử GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z +6y +xz
HS: Thùc hiƯn nh vÝ dơ
? Có cách nhóm khác khơng? HS lên bảng giải theo cách nhóm ? Nhóm (x2+ 6x)+ (9- y2) đợc không?
GV nhËn xÐt, kÕt luËn: Khi nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp:
+ Mỗi nhóm ptích đợc + Sau ptích thành nhân tử nhóm q trình ptích phải tiếp tục đợc Đối với đa thức có nhiều cách nhóm thích hợp
*Hoạt động 2: áp dụng
GV:Đa đề tập [?1] và[?2] bảng phụ [?1] Tính nhanh:
15.64 + 25.100 +36.15 +60.100
15'
8
1.Ví dụ:
a)Ví dụ 1:Phân tích đa thức sau thành
nhân tử
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x-3) + y(x-3) = (x-3)(x+y)
b)VÝ dô 2:
2xy + 3z +6y +xz = (2xy + 6y) +(3z+xz) = 2y(x+3) + z(x+3) = (x+3)(2y +z)
c)VÝ dô 3:
x2 + 6x + – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x + 3)2 – y2
= (x + +y) (x + - y)
2.
¸ p dơng:
[?1]TÝnh nhanh:
15.64 + 25.100 +36.15 +60.100 = =(15.64 + 36.15) +(25.100 + 60.100) =
(2)[?2] HS Hoạt động theo nhóm GV lu ý HS phải phân tích triệt để
=15.100 +100.85 = 10 000 [?2]
x4- 9x3 + x2 -9x = x(x3 -9x2 +x - 9)
=x[(x3-9x2) + (x
-9)]
=x[x2(x-9) + (x - 9) ]
=x(x-9)(x2+1).
4 Lun tËp-cđng cè: (10’)
-Làm BT47c,48a/Sgk.Hs làm bảng nhóm Các nhóm nhân xét - Gv chốt lại ngtắc phân tích:(B.phụ)
+ Nếu tất hạng tử đa thức có NTC nên đặt NTC nhóm + Khi nhóm ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức
+ Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu(-) trớc dấu ngoặc phải đổi dấu tất c cỏc hng t ngoc
5.Dặn dò- HDẫn: (3’)
- Nắm phơng pháp phân tích học - Làm tập 4750 Sgk
- HD:BT48d/Sgk.Nhãm (x2 – 2xy + y2)- (z2- 2zt + t2)
BT50/Sgk Ptích vế trái thành nhân tử x(x - 2)+ x- =
(x - 2)(x + 1) = 6.Nh ậ n x Ðt:
Ngày soạn: Ngày giảng: / /
TiÕt 11: lun tËp
I MơC TI£U.
1.Kiến thức: Luyện tập-củng cố phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2.Kỹ năng : Rèn kỹ phân tích phân tích, tổng hợp giải toán.
3.Thỏi : Cú thỏi học tập nghiêm túc ,tính cẩn thận II CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ
Hc sinh: Học làm tập đầy đủ. III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (5’)
Lµm bµi tËp 51/ Sgk 3.Bµi míi:
a Đặt vấn đề.
b TriĨn khai bµi.
hoạt động TG nội dung
*Hoạt động 1: Các tốn phân tích GV: Đa bi lờn bng ph
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 - xy + x - y
b) 3x2 - 3xy - 5x +5y
? Ta áp dụng phơng pháp học để phân tích đợc khơng ?
22' 1.Bµi tËp 47/SGK
a) x2 - xy + x - y
= (x2 - xy) + (x - y)
= x(x - y) + (x - y) = (x - y)(x + 1)
b) 3x2 - 3xy - 5x +5y
= (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)
(3)GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 + 6xy +3y2 - 3z2
b) x2 - 2xy +y2 – z2 + 2zt – t2
HS: Lµm nhãm theo tõng bµn
GV:NhËn xÐt bµi làm số em lấy điểm
GV lu ý HS nhóm thích hợp HS: em lên bảng làm
*Hot ng 2: Bi toỏn tớnh nhanh GV: Tính nhanh 452 + 402 - 152 + 80.45
? Muèn tÝnh nhanh 452 + 402 - 152 +
80.45 ta lµm thÕ nµo?
HS: Trình bày bảng
*Hot ng 3: Bi toỏn tìm x GV: Tìm x biết
x(x - 2) + x - =
? HÃy phân tích vế trái thành nhân tử HS: Trình bày bảng
GV: Hdẫn HS làm câu 50b) b) 5x(x-3) - x+3 = 5x(x-3) - (x-3) = (x-3)(5x - 1) = x = hc x =
5
10’
10’
2.Bµi tËp 48/SGK
Phân tích đa thức thành nhân tử b)3x2 + 6xy +3y2 - 3z2
= (3x2 + 6xy +3y2) - 3z2
=3(x2 + 2xy +y2) - 3z2
=3(x + y)2 - z2
= [( x+ y )2− z2] =3(x+y-z)(x+y+z)
c) x2 - 2xy +y2 - z2 + 2zt - t2
= (x2 - 2xy +y2 )- (z2 - 2zt + t2)
= (x- y)2 - (z- t)2
=(x-y+z-t)(x-y-z+t)
3.BT: Phân tích đa thức sau thành
nh©n tư
a) x2 – 2xy + y2 –
b) – x2 – 2xy – y2
4.Bµi tËp 49(Sgk)
b) 452 + 402 - 152 + 80.45
= 452 + 80.45 + 402 - 152
= (452 + 2.40.45 + 402) - 152
= (45 + 40)2 - 152
= (85-15)(85+15) = 70.100
= 7000
5.Bµi tËp 50/SGK
a) x(x - 2) + x - = x(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)( x + 1) = x - = hc x + = Hay x = hc x = -1
b) x(x-3) - x+3 = 5x(x-3) - (x-3) = 4.Lun tËp-cđng cè: (5’)
- Nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
? Những điều cần lu ý phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm htử
5.Dặn dò- HDẫn: (3’)
- Xem lại tập giải, ôn đẳng thức - Làm tập 55,56/ Sgk, BT33/Sbt
- HD: x2(x - 1) – 2x(x - 3) – 9(x - 1) = 0
[x2(x - 1) – 9(x – 1)] – 2x(x - 3) = 0
(x - 1) (x + 3) (x - 3) – 2x(x - 3) =
- Xem trớc Phân tích da thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng ph¸p”
6 Nh ậ n x Ðt :
Ngày soạn:
(4)Tiết 12: phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách phối hợp nhiều phơng pháp
I. MôC TI£U.
1.Kiến thức:HS biết vận dụng linh hoạt phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
2.Kỹ năng: Rèn kỹ phân tích tổng hợp để tìm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp
3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc ,sáng to II. CHUN B:
Giáo viên: Bảng phụ, phiÕu häc tËp
Học sinh: Bút dạ, học làm tập đầy đủ III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (7’)
HS1: T×m x,biÕt: 5x(x-3) - x + =
HS2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2
3.Bµi míi:
a Đặt vấn đề (2’)
? Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học?
ở tập ta sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thờng phối hợp nhiều phơng pháp Vậy ta nên phối hợp phơng pháp nh
b TriÓn khai bµi.
hoạt động TG nội dung
*Hoạt động1: Tìm hiểu ví dụ GV: Ghi đầu đề lên bng
Phân tích đa thức sau thành nhân tử. x2 - 2xy + y2 -
GV:Theo em ta phải phân tích nh nào? (nhóm nh hợp lý?) HS: Trả lời thực bảng dới lớp làm vào nh¸p
? ta phối hợp phơng pháp ? Chỉ rõ bớc
HS: Nhóm đẳng thức
GV: Ph©n tÝch ®a thøc 2x3y - 2xy3
-4xy2 - 2xy thành nhân tử
GV: Nhận xét, chốt lại nguyên tắc phân tích theo bớc
*Hot động 2: áp dụng
GV: Đa đề [?2] lên bảng phụ, phát phiếu học tập cho Hs, yêu cầu Hs hoạt động theo nhóm
HS: Hoạt động theo nhóm:
a)
b)Bạn Việt dã sử dụng phơng pháp để phân tích :
-Nhóm nhiều hạng tử -Đặt nhân tử chung -Hằng đẳng thức
GV:Thu phiếu học tập nhóm để nhận xét kết
12’
17’
1.VÝ dơ:
Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử x2 - 2xy + y2 -
Gi¶i: x2 - 2xy + y2 -
= (x2 - 2xy + y2) -
= (x - y)2- 32
= (x - y + 3)(x - y - 3)
[?1]
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy =
=2xy(x2- y2-2y - 1) =
=2xy[x2 - (y + 1)2] =
= 2xy(x - y -1)(x+ y + 1)
2
¸ p dơng:
[?2]
a) TÝnh nhanh giá trị biểu thức x2 + 2x + - y2 x = 94,5 y = 4,5
Ta cã: x2 + 2x + - y2 =
= (x+1)2 - y2 =
=(x+1-y)(x+1+y)
(5)*Lun tËp-cđng cố:
1.Phân tích đa thức sau thành nhân tö
2xy - x2 - y2 + 16
2.Chøng minh r»ng (5n + 2)2 - 4
chia hết cho với giá trị nguyên của n.
HS: Làm vào giấy nháp lần lợt em lên bảng thực
GV thu số chấm lấy điểm
Bài tập
BT51c /SGK
2xy - x2 - y2 + 16
= 16 - (x2 - 2xy + y2)
= 42 - (x - y)2 = (4+ x - y)(4 - x +y).
BT52 /SGK
Ta cã: (5n + 2)2 - =
=(5n + - 2)(5n+2+2)= =5n(5n+4)
VËy lu«n chia hÕt cho 4.Lun tËp-cđng cè: (2’)
? Nhắc lại phơng pháp phân tích tập Nguyên tắc phân tích 5.Dặn dò- HDẫn: (4)
- Nắm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập 51,53, 54,57/Sgk
- HD.BT 53/sgk T¸ch - 3x = - x - 2x hc = - +
x2 - 3x + = x2 - x - 2x +2 = (x2 – x) – (2x - 2) = x(x - 1) - 2(x- 1)
6 Nh ậ n x Ðt :
Ngày soạn: Ngày giảng: / /
Tiết 13: lun tËp I MơC TI£U.
1.Kiến thức: Luyện tập-củng cố, khắc sâu kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Giới thiệu phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
2.K năng: Rèn kỹ giải thành thạo loại phân tích đa thức thành nhân tử 3.Thái độ: Bồi dỡng khả phân tích, tìm tịi phơng pháp giải thích hp. II CHUN B:
Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập Phân loại tập SGK,SBT.
Học sinh: Các ppháp phân tích đa thức thành nhân tử, đẳng thức. III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (5’)
Lµm bµi tËp 51/ Sgk 3.Bµi míi:
a Đặt vấn đề Trực tiếp
b TriĨn khai bµi.
hoạt động TG nội dung
*Hoạt động 1: Ltập phơng pháp học GV: Đa đề tập lên bảng phụ
Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x
b) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2
c) x4 - 2x2
8’ 1.Bµi tËp 54(Sgk)
(6)HS: em lên bảng làm
Gv yêu cầu học sinh nhắc lại ppháp
*Hot ng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phng phỏp khỏc
GV cho HS lên bảng trình bày giải Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)x2 - 3x + b) x2 + x - 6
c) x2 + 5x + 6
GV: Ta áp dụng phơng pháp học để phân tích đợc khơng ?
GV gợi ý cách tách hạng tử -3x = -2x - x từ dể dng phõn tớch tip
GV cho HS lên bảng trình bày giải GV giới thiệu ppháp tách hạng tử
Tìm b1, b2 cách:
- Tìm tích a.c
- Phân tích a.c thành tích cặp số nguyên
- Chn cp s nguyên có tổng b HS: Hoạt động theo nhóm:
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x +
d) x4 + 4
GV hdÉn häc sinh thªm bít hạng tử
GV: Giới thiệu phơng pháp phân tích cách thêm bớt
*Hot ng 3: Bi toán chia hết
GV nhắc lại: Một số chia hết cho a b mà UCLN(a,b) = 1thì số chia hết cho a.b
? Muèn chøng minh r»ng: n3 - n lu«n chia
hÕt cho ta lµm thÕ nµo?
18’
6’
2 Bµi tËp 53/Sgk
a) x2 - 3x +
=x2 - x -2x + = x1) -21) =
(x-1)(x-2)
b) x2 + x -
= x2 + x - - = (x2 - 4) + (x - 2)
=(x - 2)(x + 2) + (x - 2) = (x - 2)(x + 3)
c) x2 + 5x + =
= x2 + 2x + 3x + =
=x(x+2) +3(x+2) = = (x+2)(x+3) * Tỉng qu¸t:
ax2 + bx + c = ax2 + b
1x + b2x + c
sao cho:
1 2
b b b b b a c
3.Bài tập 57a,d/Sgk.
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x +
= x2 - 4x + - = (x - 2)2 -
=(x - + 1)(x - - 1) = (x - 1)(x - 3) b) x4 +
= x4 + + 4x2 - 4x2 = ( x4 + + 4x2)
-(2x)2
=(x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2+2 -2x)(x2 + +
2x)
4.Bµi tËp 58(Sgk)
Chøng minh r»ng: n3 - n lu«n chia hÕt
cho Ta cã:
n3 - n = n(n2 - 1) = n(n - 1)(n + 1)
Đây tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho
Vậy n3 - n chia hÕt cho 6.
4.Lun tËp-cđng cè: (3’)
?Nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
? Những lu ý phân tích đa thức thành nhân tử ppháp nhóm hạng tử 5.Dặn dò- HDẫn: (4)
- Học theo SGK
- Lµm bµi tËp 55,56,57/ Sgk
- Xem trớc chia đa thức cho đơn thức
- HD BT56/Sgk Phân tích đa thức đa cho thành nhântử sau thay giá trị vào A =
2
2 1
2 16
x x x
t¹i x = 49,5 A = 502 = 2500.
6 Nh ậ n x Ðt :
(7)
Ngày soạn: Ngày giảng: / /
Tiết 14: chia đơn thức cho đơn thức
I. MôC TI£U.
1.KiÕn thøc :
Học sinh nắm đợc khái niệm chia hết hai đa thức ,quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
2.K ỹ năng: Rèn kỹ chia đơn thức cho đơn thức 3.Thái độ: Vận dụng quy tắc nhanh xác II. CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Quy tác, nhân chia hai luỹ thừa số. III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (7’)
Nhắc lại quy tắc chia hai luỹ thừa số học lớp áp dụng tính: (- 3)5 : (- 3)3 ; x10 : x6 ; x3 : x3 (x 0)
3 Bµi míi:
a Đặt vấn đề (1')
Chúng ta vừa ôn lại phép chia2 luỹ thừa số Mà luỹ thừa đơn thức
Phép chia đơn thức cho đơn thức có khác so với chia hai luỹ thừa số
b TriĨn khai bµi.
hoạt động TG Nội dung
*Hoạt động1: Tìm hiểu quy tắc
Trong tập Z biết phép chia hết
? Cho a, b Z, b Khi a chia hết cho b
GV: Giíi thiƯu phÐp chia hai ®a thøc
Cho đa thức A B Ta nói A chia hết cho B tìm đợc đa thức Q cho A = B.Q
GV: Ph¸t phiÕu häc tËp cho Hs (phiÕu ghi [?1] vµ [?2]
HS: Hoạt động theo nhóm
GV: Hệ số 5/4 số nguyên nhng (5/4)x đơn thức nên phép chia phép chia hết
GV: Các phép chia ta vừa thực c¸c phÐp chia hÕt
? Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nào?
HS đọc phn nhn xột Sgk
GV giải thích thuật ngữ ''số mũ không lớn hơn''
16' 1.Quy tắc:
[?1] Lµm tÝnh chia a) x3 : x2 = x
b) 15x7 : 3x2 = 5x5
c) 20x5 : 12x = (5/3)x4
[?2]
a) TÝnh 15x2y2 : 5xy2 = 15 x 2y2
5 xy2 =3x b)TÝnh 12x3y : 9x2 = 4/3xy
a) NhËn xÐt: Sgk b) Quy t¾c: (Sgk)
2.
(8)? Trong trờng hợp đơn thức A chia hết cho đơn thức B Hãy phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
*Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc GV: Yêu cầu HS làm tập bảng
1.a) Tìm thơng phép chia ,biết đơn thức bị chia 15x3y5z,đơn thức
chia lµ 5x2y3
b) Cho P = 12x4y2 : (-9xy2) tính giá trị
của P x = -3 y = 1,005
HS: Lên bảng thực dới lớp làm vào nháp
2.Làm tính chia: a) 53 : (-5)2
( 34 )5 : ( 34 )3 b) x10 : (-x)8
c)5x2y4 : 10x2y
HS:Làm giấy phiếu học tập
GV:Thu phiếu chấm số.3 em lên bảng làm
10'
1.TÝnh
a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z
b) P = 12x4y2 : (-9xy2) = -4/3x3
Víi x = -3 ; y = 1,005 ta cã: P = 36 2.Lµm tÝnh chia:
a) 53 : (-5)2 = 5
( 34 )5 : ( 43 )3 =( 34 )2 b) x10 : (-x)8 = x2
c)5x2y4 : 10x2y = 1/2y3
4.Lun tËp-cđng cè: (7’)
- Nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức - Bài tập 60/SGK
- Trong phép chia sau phép chia phép chia hết Thực phép chia đợc
a) 5x2y4 : 10x2y b) 15xy3 : 3x2 c) 4xy : 2xz
5.Dặn dò- HDẫn: (3)
- Hc kỹ quy tắc chia đơn thức cho đơn thức - Làm tập 59, 61, 62/Sgk; 39,40,42/ SBT - Xem trớc chia đa thức cho đơn thức
- HD.BT 62/Sgk: Thực phép chia đợc thơng 3x3y.
Thay giá trị biến x = ; y = - 10 vào thơng 6.Nh n xét :
Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
Tiết 15: chia đa thức cho đơn thức
I. MôC TI£U.
1.Kiến thức : Học sinh nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức ,quy tắc chia đa thức cho đơn thức
2.Kỹ năng: Rèn kỹ chia đa thức cho đơn thức 3.Thái độ: Vận dụng quy tắc nhanh xác II. CHUẩN Bị:
(9)III.TIếN TRìNH LÊN LớP: 1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (7’)
Hãy phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Làm tập 61(Sgk) 3.Bài mới:
a Đặt vấn đề (2’)
? Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Cho đơn thức 3xy2 Hãy tìm đơn thức chia hết cho đơn thức trên.
GV dùng phép tính cộng, trừ để nối đơn thức tạo thành đa thức, vào
b TriĨn khai bµi.
hoạt động TG Nội dung
*Hoạt động1: Quy tắc GV: Nêu [?1]
-Chia hạng tử đa thức cho
đơn thức 3xy2.
-Cộng kết vừa tìm đợc với nhau.
HS:Đứng chổ đọc kết
GV:Ta nãi : - xy +3x2 lµ thơng của
đa thức 6xy2 - 3x2y3 + 9x3y2 chia cho
đơn thức 3xy2
? Vậy em phát biểu quy tắc chia đa thức cho đa thức(trờng hợp hạng tử đa thức chia hết cho đơn thức)
HS:Ph¸t biĨu quy tắc
GV:Yêu cầu Hs làm ví dụ sau: (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3
HS:Làm nháp,một em lên bảng thực
GV: Nhận xét nhấn mạnh:
Trong thực hành ta tính nhÈm vµ bá bít mét sè bíc trung gian
? Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần điều kiện gì?
GV:Đa đề tập 63(Sgk) lên bảng phụ cho Hs nhận xét
GV lu ý HS trớc thực phép chia phải kiểm tra đa thức có chia hết cho đơn thức khơng vận dụng quy tắc
*Hoạt động 2: áp dụng
GV: Cho học sinh hoạt động theo nhóm làm [?2]
a) Khi thùc hiƯn phÐp chia
(4x4 - 8x2y2 + 12x5y):(-4x2), b¹n Hoa
viÕt:
(4x4- 8x2y2 +12x5y) = -4x2(-x2 + 2y2
- 3x3y)
Nªn : (4x4- 8x2y2+ 12x5y):(-4x2) = -x2
+ 2y2- 3x3y
Em nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai?
b) Lµm tÝnh chia:
13'
12'
1.Quy tắc:
[?1] Giả sử ta lấy đa thức: 6xy2 - 3x2y3 + 9x3y2
Bíc 6xy2:3xy2 = 2
-3x2y3 : 3xy2 = -xy
9x3y2 : 3xy2= 3x2
Bíc KÕt quả: - xy + 3x2
*Quy tắc: (Sgk).
VÝ dơ: Lµm tÝnh chia
(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4):5x2y3
= (30x4y3 : 5x2y3) + (-25x2y3: 5x2y3) + (3x4y4 :
5x2y3)
= 6x2- - (3/5)x2y.
*Chó ý: Trong thùc hµnh ta cã thĨ tÝnh
nhÈm vµ bá bít mét sè bíc trung gian
2.
¸ p dơng:
[?2]
a)Bạn Hoa làm
b) Lµm tÝnh chia:
(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y.
= 4x2 - 5y - c)
2 :5
3
xy x y x y xy
=
2
1
(10)(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y.
GV: Lu ý: Ta cịn có cách chia nh bạn Hoa: phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử đơn thức thực tơng tự nh chia tích cho số nhng cách thờng gặp nhiều khó khăn phần hệ số hạng tử đa thức không chia hết cho hệ số đơn thức
4.Lun tËp-cđng cè: (7’)
- Nhắc lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Làm tập 64/Sgk HS hoạt động nhóm GV nhận xét nhóm 5.Dặn dị- HDẫn: (3’)
- Học kỹ quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Làm tập 65,66/Sgk, 45,46/SBT
- Xem trớc chia đa thức biến xếp
- HD: BT 65/Sgk [ 3(x-y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2 ] : ( y - x)2
= [ 3(x-y)4 + 2(x - y)3 - 5(x - y)2 ] : ( x - y)2.
= ( 3t4 + 2t3 - 5t2) : t2 = 3t2 + 2t - 5
6.Nh ậ n xÐt :
Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
Tiết 16: chia đa thức biến xếp
I. MôC TI£U.
1.Kiến thức : - Học sinh nắm đợc phép chia hết phép chia có d - Nắm vững cách chia đa thức biến xếp
2.Kỹ năng: Rèn kỹ chia đa thức biến xếp 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận xác
II. CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ Học sinh: Bút dạ, cũ. III.TIếN TRìNH L£N LíP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (5’)
Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức Thực phép chia 962 cho 26 thuật toán 3.Bài mới:
a Đặt vấn đề.(1')
Ta học phép chia đa thức cho đa thức, làm để chia đa thức cho đa thức(Đa thức biến xếp)? Hơm tìm hiểu
b TriĨn khai bµi.
hoạt động TG nội dung
*Hoạt động 1: Phép chia hết.
(11)thøc
GV: Tơng tự nh phép chia số tự nhiên, ta có thuật tốn chia đa thức biến ó sp xp
GV: Để chia đa thức 2x4- 13x3 + 15x2
+11x-3 cho da thức x2 - 4x - ta đặt nh sau.
2x4- 13x3 + 15x2 +11x- x2 - 4x - 3
GV hdẫn cách chia
-Chia hạng tử có bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao đa thức chia
-Đợc nhân với đa thức chia Kết viết dới đa thức bị chia, hạng tử đồng dạng viết cột
-Hãy tìm hiệu đa thức bị chia với tích vừa tìm đợc
GV:-Hiệu d thứ
-Tiếp tục làm tơng tự bớc đầu -Cuối ta đợc d không
GV:PhÐp chia cã d b»ng gäi lµ phÐp chia hÕt
GV: Cho hs lµm [?]
*Hoạt động 2: Phép chia có d
GV cho Hs thùc hiƯn phÐp chia (5x3 - 3x2 +
7) cho x2 + 1
?Các đa thức đợc xếp? Có đặc biệt? GV: Thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính cần để trống vị trí Sau thực phép chia theo thuật tốn
? Phép chia có khác so với phÐp chia tríc
GV: Đa thức d có bậc < bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục đợc nữa.Phép chia gọi phép chia cú d
? Lập hệ thức liên hệ A, B, Q, R?
GV: giíi thiƯu cho häc sinh tỉng qu¸t phÐp chia cã d
Lun tËp-cđng cè: Thùc hiÖn phÐp chia: (x3 - x2 - 7x +4):(x - 3)
12'
2x4- 13x3 + 15x2 +11x- x2 - 4x - 3
2x4- 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
x2 - 4x - 3
x2 - 4x - 3
[?]
KiĨm tra l¹i tÝch (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x +
1)
cã b»ng 2x4- 13x3 + 15x2 +11x- 3
kh«ng
2.PhÐp chia cã d :
5x3 - 3x2 + x2 + 1
5x3 +5x 5x - 3
-3x2 - 5x + 7
-3x2 - 3
-5x +10
VËy: 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1)(5x -
3)-5x+10
*Chó ý: (Sgk)
Bµi tËp:
(x3 - x2 - 7x +4) = (x - 3) (x2 + 2x - 1)
+ 4.Lun tËp-cđng cè: (8’)
- Làm tập 67a,b/Sgk HS hoạt động nhóm bảng nhóm - Nhắc lại cách chia đa thức biến ó sp sp
- Khi đa thức chia hết cho đa thức 5.Dặn dò- HDẫn: (3)
- Nắm kỹ cách chia đa thức biến xếp - Làm tập 6770,73/Sgk
- Xem trớc phần tập phần luyện tập
- HD: BT68/Sgk (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y)
6.Nh ậ n xÐt :
(12)Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
TiÕt 17: lun tËp I MơC TI£U.
1.Kiến thức : Luyện tập-củng cố nắm vững phơng pháp chia đa thức cho đơn thức ,chia hai đa thức biến xếp
2.Kỹ năng: Rèn kỹ chia đa thức thành thạo Vận dụng HĐT để thực phép chia đa thức
3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận xác Phát triển khả t logic. II. CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ
Học sinh: Bút dạ, tập nhà. III TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định : (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (7’)
ViÕt hƯ thøc liªn hƯ đa thức bị chia A, đa thức chia B, ®a thøc th¬ng Q, ®a thøc d R
¸p dơng: Thùc hiƯn phÐp chia (3x3 + x2 + 6x - 5) : (x2 + 1)
3.Bµi míi:
a Đặt vấn đề Trực tiếp.
b TriĨn khai bµi.
hoạt động TG Nội dung
*Hoạt động 1: Luyện tập-củng cố phép chia hết
Kh«ng thùc hiƯn phÐp chia h·y xÐt xem ®a thøc A cã chia hết cho đa thức B không?
HS trả lời có giải thích GV Nhn xét thêm câu c
? Cách chia đa thức biến xếp?
? Hãy thực phép chia để tỡm a thc d
HS: lên bảng giải, học sinh khác làm phiếu học tập GV thu chÊm mét sè bµi
? Điều kiện đa thức d R để phép chia A cho B phép chia hết?
GV giíi thiƯu cho HS cách giải khác( ghi bảng phụ)
12'
10’
1.Bµi tËp 71/Sgk.
a) A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho đơn thức B
b) A chia hÕt cho B
V×: A = x2 - 2x + = (x - 1)2 = (1 - x)2
chia hÕt cho B
c) A = x2y2 - 3xy + y B = xy
A không chia hết cho B
2 Bài tập 74/Sgk :
2x3 - 3x2 + x + a x +
2x3 + 4x2 2x2- 7x +15
-7x2 + x + a
-7x2 - 14x
15x + a 15x + 30 a - 30
§Ĩ 2x3- 3x2+ x +a chia hÕt ®a thøc x + 2
th×
R = a - 30 = VËy a = 30 C¸ch 2:
Gäi thơng phép chia hết Q(x) Ta có: 2x3- 3x2+ x +a = Q(x) (x + 2)
NÕu x = - th× Q(x) (x + 2) = Hay 2.(- 2)3- 3.(- 2)2+ (- 2) +a = 0
a = 30
3 Bµi tËp 72/Sgk:
2x4 + x3 - 3x2 + 5x -2 x2 - x +1
(13)*Hoạt động 2: Ltập phép chia đa thức
HS: Lên bảng trình bày,dới lớp làm vào nháp
GV lu ý HS xếp đa thức bị chia đa thức chia theo luỹ thừa giảm dần x råi míi thùc hiƯn phÐp chia theo tht to¸n
*Hoạt động 3: Mở rộng phép chia đa thức
HS hoạt động nhóm
GV gợi ý: Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử sau thực phép chia nh chia tích cho số
8’
3x3 - 5x2 + 5x -2
3x3 - 3x2 + 3x
-2x2 + 2x -2
-2x2 + 2x -2
(2x4 + x3 - 3x2 + 5x -2) : (x2 - x +1) =
(2x2+3x - 2)
4 Bµi tËp:
x4 - 11 + 13x - 2x3 = (x2 - 2x + 3)(x2 - 3) +
7x -
5.Bµi tËp 73/Sgk.
a) (4x2 - 9y2) : (2x - 3y)
=(2x + 3y)(2x - 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y b) (x2- 3x + xy - 3y) : (x+y)
=[x(x - 3) + y(x - 3)] : (x+ y) =(x - 3)(x + y) : (x + y) = x -
4.Lun tËp-cđng cè: (4’)
? Nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức ? Các bớc thuật toán chia đa thức biến xếp
5.Dặn dò- HDẫn: (3)
- Xem li cỏc dạng tập làm
- Ôn lại kiến thức học chơng I Trả lời câu hỏi ôn tập SGK - Làm tập 73(c,d) 7580/Sgk
- HD:BT78/Sgk a) Dïng H§T , quy tắc nhân đa thức với đa thức b) Dùng H§T
6.Nh ậ n xÐt :
……… ……… Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
TiÕt 18: «n tËp ch¬ng I
I. MơC TI£U.
1.Kiến thức : Hệ thống Luyện tập-củng cố kiến thức chơng: nhân, chia đơn thức đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, đẳng thc ỏng nh
2.Kỹ năng:Rèn kỹ giải tập: nhân, chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử
Nõng cao kh vận dụng kiến thức học
3.Thái độ: Rèn tính chăm chỉ, cẩn thận, phát triển khả t logic II CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ, phân loại tập SGK,SBT HS: Học làm tập đầy đủ,bảng nhóm. III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số
(14)a/ Đặt vấn đề Trực tiếp
b/ TriĨn khai bµi.
hoạt động TG nội dung
*Hoạt động 1: Ôn tập phần lý thuyết
? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ; nhân đa thức với đa thức Cho ví dụ
? Hãy viết bảy đẳng thức đáng nhớ Gọi tên
HS tù viÕt vµo vë, nhãm HS kiĨm tra chéo, em lên bảng
? Khi no đa thức A chia hết cho đơn thức B? Cho vớ d
-Khi đa thức A chia hÕt cho ®a thøc B? Cho vÝ dơ
GV: Đa bảng phụ ghi nội dung lên
góc bảng bên phải
*Hot ng 2: Vn dng lý thuyt vo
giải toán
HS: em lên bảng làm, dới lớp làm Nhãm HS kiÓm tra chÐo
GV gợi ý: Khai triển mở dấu ngoặc, thu gọn hạng tử đồng dạng Hoặc áp dụng đẳng thức
? Nêu phơng hớng giải HS: hoạt động nhóm em
HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trình bày giải
15’
13'
I Lý thuyÕt:
II.Bµi tËp.
1.Bµi 75a - 76a/Sgk: Làm tính nhân.
75a) 5x2 ( 3x2 - 7x + 2) = 15x4 - 35x3 +
10x2
76a) (2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1)
=10x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 16x2 - 3x
=10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x.
b) (x-2y)(3xy + 5y2 + x)
= 3x2y + 5xy2 + x2 - 6xy2 -10y3 - 2xy
=3x2y - xy2 + x2 - 2xy.
2.Bµi 78/Sgk: Rót gän
a) (x = 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) = x2 - - x2 + 2x + =
= 2x -
b) (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x
- 1)
= [(2x + 1) +(3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2.
3 Bài 77/Sgk: Tính nhanh giá trị biểu
thøc
a) M = (x + 2y)2
M = 100 b) N = (2x - y)3
N = 8000
4.Bµi 79/Sgk : Phân tích đa thức sau
thành nh©n tư b) x3 - 2x2 + x - xy2
= x[(x2 - 2x + 1) - y2]
= x[(x - 1)2 - y2]
= x(x - 1- y) (x - 1+ y) c) (x + 3)(x2 - 7x + 9)
4.LuyÖn tập-củng cố:(3)
Nhắc lại phần lý thuyết phơng pháp qua tập 5.Dặn dò- HDẫn: (3)
- Hc thuc phn lý thuyết, đẳng thức, xem lại dạng tập giải
- Lµm bµi tËp 80,81,82,83/Sgk
(15)- HD: BT 83/Sgk
2
2
1
2
n n n
n n
§Ĩ (2n2 - n + 2) chia hÕt cho (2n + 1) 2n + Ư(3)
Tỡm (3) thay vào tính đợc n
6.Nh ậ n xÐt :
Ngày soạn: Ngày giảng: / /
Tiết 19: ôn tập chơng I (tếp)
I. MôC TI£U.
1.KiÕn thøc : TiÕp tôc Luyện tập-củng cố kiến thức chơng thông qua tập
2.K nng: Rốn kỹ vận dụng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, phép nhân, chia đa thức
3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, vận dụng toán học vào thực tiễn. II. CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ ghi đề tập, phiếu học tập HS: Bài tập nhà, bảng nhóm.
III.TIếN TRìNH LÊN LớP: 1.ổ n định : (1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra cũ:(5’) Viết dạng tổng quát gọi tên đẳng thức học 3.Bài mới:
a/ Đặt vấn đề.
b/ TriĨn khai bµi.
hoạt động TG nội dung
*Họat động 1: ễn cỏc HT v
các phơng pháp p.tích đa thức thành nhân tử
? Phơng pháp giải? HS: em lên bảng giải
GV lu ý HS cách trình bày giải
10 1 Bài tËp 81/Sgk: T×m x
b) (x - 2)2 - (x-2)(x+2) =
(16)*Hoạt động 2: Ơn tập phép chia
®a thøc
HS hoạt động nhóm câu a,b bảng nhóm
GV HS làm câu c
*Hot ng 3: Bài tập phát triển t
duy
GV hớng dẫn Biến đổi vế trái cho tất hạng tử chứa biến nằm bình phơng tổng hiệu
HS hoạt động nhóm GV chốt lại:
* f(x) > Biến đổi f(x) = [g(x)]2 +
sè d¬ng
* f(x) < Biến đổi f(x) = - [g(x)]2
+ sè ©m
12'
12'
2
2
2 2
1 2
1
0
1
1
2
x x x x x x
x x
x x
x x
2 Bµi tËp 80/Sgk:
Lµm tÝnh chia
a) (6x3 - 7x2 - x +2) : (2x + 1) = 3x2-5x
+2
b) (x4 - x3 + x2 + 3x) : (x2 - 2x + 3) = x2 + x
c) (x2 - y2 +6x+9): (x+y-3)
= [(x2+6 x+9)− y2] : (x+y-3) = [( x+ 3)2− y2] : (x+y-3)
= (x +3-y)(x+3+y): (x+y-3) = x +3-y
3 Bµi tËp 82/Sgk: Chøng minh r»ng
a) x2 - 2xy + y2 + > mäi x, y R
Ta cã: x2 - 2xy + y2 + = (x - y)2 + 1
V× (x - y)2 víi mäi x, y R
(x - y)2 + > víi mäi x, y R
b) x - x2 - < víi mäi x R
Ta cã: x - x2 - = - (x2 - x - 1) = - (x - 2)2 -3
4
Do (x -
2)2 víi mäi x R
- (x -
2)2 ≤ víi mäi x R
- (x - 2)2 -
3 4 <
Hay x - x2 - < víi mäi x R
4 Bµi tËp 42/SBT:
a) x4 xn n = 0; 1; 2; 3; 4
b) xn yn+1 x2 y5 n , n N
4 Lun tËp-cđng cố: (3)
? Cách chia đa thức cho đa thøc Sè d cđa phÐp chia hÕt vµ phÐp chia có d ? Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
? Cách giải dạng toán tìm x Dặn dò- HDẫn: (2)
- ễn li kiến thức học - Xem lại dạng tập làm
- Chuẩn bị tốt kiến thức để tiết sau kiểm tra chơng I Nh ậ n xét :
(17)
Ngày soạn: Ngày giảng: / /
TiÕt 20: KiĨm tra ch¬ng I
I. MụC TIÊU.
1.Kiến thức : Đánh giá khả lĩnh hội kiến thức chơng I 2.Kỹ năng:
- Rèn kỹ giải tập chơng
- Nõng cao kh vận dụng kiến thức học
3.Thái độ: Tính tốn cẩn thận, xác, tự giác độc lập suy nghĩ làm II. CHUẩN Bị:
GV: Đề kiểm tra + Biểu điểm +Đáp án. HS : Ôn tập tốt
III.TIN TRỡNH LấN LP: 1. n định: Nắm sỉ số Kiểm tra:
Đề kiểm tra
I.Trắc nghiệm:
Cõu 1: Khoanh tròn chữ đứng trớc câu trả lời đúng.
1/TÝch cđa ®a thøc -2x3 -
4 y - 4yz đơn thức 8xy2 là:
A -16x4y2 - 2xy3 -32xy3z. B 16x4y2 - 2xy3 -32xy3z.
C -16x4y2 + 2xy3 -32xy3z. D -16x4y2 - 2xy -32xy3z.
2/BiÓu thøc khai triĨn vµ rót gän cđa P = (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) lµ:
A 2x3 - y3 ; B x3 - 8y3 ; C 8x3 - y3 ; D 8x3 + y3
3/Giá trị biểu thức - (x + 1)2 + x2 x = 44,5 là:
A ; B.- 90 ; C 90 ; D.1 4/§a thøc
3 x3y5 -
5 x4y2 -
10 x5y chia cho đơn thức
5 x2y cã thơng là: A 20
9 xy4 - 2x2y +
2 x3 B
20
9 xy4 - 2x2y - x3 C 20
9 xy4 + 2x2y -
2 x3 D
20
9 xy4 + 2x2y +
2 x3 Câu 2: Đánh dấu X " vào ô thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai
1 (x - 1)2 = - 2x + x2
2 - x2 + 6x - = - (x - 3)2
3 - (x - 5)2 = (- x + 5)2
4 - 16x + 32 = - 16(x + 2)
II.Tù luËn
1.Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) (x - 3)(x + 3) - (x - 3)2.
b) (x + 1)2 + (x + 2)2 - 2(x + 1)(x + 2)
(18)b) x2 - y2 - 5x + 5y
3.Víi gi¸ trị a đa thức 2x3 - 12x2 + 54x - a chia hÕt cho ®a thøc x - 3.
4 Chøng minh r»ng: x2 - 2x + > , x.
Đáp án- BiĨu ®iĨm
I.Trắc nghiệm: 4điểm (Mỗi câu trả lời đợc 0,5 điểm)
C©u 1: 1/ A ; 2/D ; 3/C ; 4/B C©u 2:
Câu Nội dung Đúng Sai
1 (x - 1)2 = - 2x + x2 X
2 - x2 + 6x - = - (x - 3)2 X
3 - (x - 5)2 = (- x + 5)2 X
4 - 16x + 32 = - 16(x + 2) X
II.Tù luËn: (6 ®iĨm)
Rót gän biĨu thøc (2 ®iĨm)
a) (1 ®iĨm) (x - 3)(x + 3) - (x - 3)2 = 6x - 18
b) (1 ®iĨm) (x + 1)2 - 2(x + 1)(x + 2) + (x + 2)2 = [ x + -(x + 2)]2 = 1
Ph©n tích đa thức thành nhân tử (2 điểm) a) (1 ®iĨm) - x3 = (2 - x)(4 + 2x + x2)
b) (1 ®iĨm) x2 - y2 - 5x + 5y = (x - y)(x + y - 5)
(1 ®iĨm) KÕt a = 27
(1 điểm) (x - 1)2 + > , mäi x
3 Thu bµi NhËn xÐt giê kiĨm tra Dặn dò:
- ễn nh ngha phõn s, phân số nhau
- Đọc trớc mới: Phân thức đại số Nh ậ n xét :
Ngày soạn: Ngày gi¶ng: / /
(19)Tiết 21: Phân thức đại số
I. MôC TI£U.
1.Kiến thức : Nắm khái niệm phân thức đại số,hai phân thức để nắm tính chất phân thức
2.Kỹ năng: Hình thành kỹ nhận biết phân thức đại số 3.Thái độ: Rèn tính nhanh nhn
II. CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ
Học sinh: Đọc trớc xem lại khái niệm hai phân số III.TIếN TRìNH LÊN LíP:
1.ổ n định lớp : (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (không) Bài mới:
a.Đặt vấn đề: (3’)Chơng trớc ta biết tập đa thức đa
thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống nh tập số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác Nhng thêm các phân số vào tập số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực đợc.ở ta thêm vào tập đa thức phần tử tơng tự nh phân số mà ta gọi phân thức đại số Dần dần qua học chơng II ta thấy tập phân thức đại số đa thức chia đợc cho đa thức khác
b.TriĨn khai bµi.
Hoạt động TG nội dung
*Hoạt đơng1:Hình thành khái nim phõn
thức? HÃy quan sát nhận xét dạng biểu thức sau?
4 x 2 2 x2
+4 x −5 ; 15
3 x2− x+8 ;
x +2
1 GV: Mỗi biểu thức đợc gọi phân thức đại số.Vậy phân thức đại số?
GV: Gọi số em cho ví dụ HS: Làm đồng thời [?1] [?2]
GV: Ta biết số nguyên đợc xem p.số với mẫu 1.Tơng tự, đa thức đợc xem phân thức với mẫu
*
Hoạt động :Phân thức nhau.
? Hãy nhắc lại định nghĩa hai phân số nhau?
Từ nêu thử định nghĩa hai phân thức nhau?
GV:Lấy ví dụ "Ta khẳng định
x − 1 x2−1=¿
1
x +1 hay sai? Gii
thích?
HS: Đứng chổ trả lời.
GV: Cho Hs lµm ?3, ?4 ,?5 theo nhãm
HS:Hoạt động theo nhóm sau nhóm trỡnh by
GV lu ý ngăn ngừa sai lÇm cđa HS rót gän
*Hoạt động 3: Bài tập
Dùng định nghĩa hai phân thc bng 10'
16'
10'
1.Định nghĩa:
a)VÝ dô:
4 x −2
2 x2+4 x −5 ; 15
3 x2− x+8 ; x +2
1 phân thức đại s
b) Định nghĩa:
(Sgk)
*Chó ý:
-Mỗi đa thức đợc coi mt phõn thc cú mu l
-Mỗi số thực a phân thức
2.Hai phân thức nhau:
a) Định nghĩa: A
B = C
D nÕu A.D = B.C
(B ,D đa thức khác đa thức 0) b) VÝ dô:
x − 1 x2−1=¿
1
x +1 v× (x - 1)(x + 1) =
x2- 1
3.Bµi tËp.
(20)nhau chøng tá r»ng: a) 5 y
7 = 20 xy 28 x
b) 3 x (x +5)
2(x+ 5) =
3 x
e) x
3
+8
x22 x+4=x +2
2 HS lên bảng làm Dới lớp làm phiếu học tập GV thu chÊm sè bµi
1e) x3 + = (x2- 2x + 4)(x + 2)
4.Lun tËp-cđng cè: (2’)
- Gọi Hs nhắc lại định nghĩa phân thức ? Hai phân thức A
B = C
D
5.Dặn dò- HDÉn: (3’)
- Học thuộc định nghĩa khái niệm hai phân thức - Về nhà làm tập 1,2 3/SGK
- HD:BT 2/Sgk Để biết PT có không ta kiÓm tra:
2
2
2 3
;
x x x x x x x x x x x x
kh«ng?
6.Nh ậ n xét :
Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
Tiết 22: tính chất phân thức
I. MôC TI£U.
1.KiÕn thøc :
Nắm vững tính chất phân thức đại số ứng dụng nh: quy tắc đổi du v rỳt gn phõn s
2.Kỹ năng:
Biết vận dụng tính chất để chứng minh hai phân thức biết tìm phân thức phân thức cho trớc
3.Thái độ: Rèn tính nhanh nhẹn, ham học hỏi, phát triển t logic II. CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ ghi đề tập.
HS: Đọc trớc mới, ôn lại tính chất phân số III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định : ( 1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (5’)
Hãy nêu định nghĩa hai phân thức nhau? Làm tập 3/SGK. Bài mới:
a.Đặt vấn đề: (1’)
? Nêu tính chất phân số ? Vậy tính chất phân thức có giống với tính chất phân số hay không ?
b.TriĨn khai bµi.
Hoạt động TG nội dung
*Hoạt động1:Tính chất phân thức
(21)?2 Cho ph©n thøc x .
Hãy nhân tử mẫu phân thức này với x + so sánh phân thức vừa nhận đợc với phân thức cho.
?3 Cho ph©n thøc 3 x
2y
6 xy3 .
Hãy chia tử thức mẫu phân thức này cho 3xy so sánh phân thức vừa nhận đợc với phân thức cho.
HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trỡnh by
? Từ ?2 ?3 em rút nhận xét ?
HS:Phát biểu tính chất SGK GV:Yêu cầu HS làm ?4a
HS: Lên bảng thực
GV:Cho HS lm li bi tập 1b,1c/SGK nhằm cho hs thấy đợc cách thứ để chứng minh hai phân thức
*
Hoạt động 2: Quy tắc đổi dấu.
GV: Cho HS thực ?4b
? Đẳng thức cho ta biết điều gì?
? Vn dung quy tắc đổi dấu phân thức hoàn thành ?5
HS: em lên bảng, dới lớp làm phiếu học tập, GV thu chấm số
10'
*TÝnh chÊt: (Sgk)
A
B= A M
B M (M lµ đa thức khác đa
thức không) A
B= A : N
B:N (N nhân tö chung)
2.Quy tắc đổi dấu:
A
B= − A − B
VÝ dô: a) y − x
4 − x=
x − y x −4
b) 5 − x 11− x2=
x − 5 x2−11
4.Lun tËp-cđng cè: (10’)
- Nhắc lại tính chất phân thức Quy tắc đổi dấu
- BT4/Sgk.HS thảo luận nhóm Yêu cầu HS làm bớc, không làm tắt Lan đúng(nhân tử mẫu với x)
Giang đúng(theo quy tắc đổi dấu) Hùng , Huy sai
Làm lại:
3
3
3
9 9
9 9
2 9
x x x
x x x
x x
Cách 2: Đổi dấu mẫu 5.Dặn dò- HDẫn:(3)
-Nắm kỹ tính chất phân thức quy tắc đổi dấu -Về nhà làm tập 5,6/SGK 7/SBT
- HD: BT6/Sgk Ta cã:(x5 - 1)(x + 1) = (x - 1) (x + 1) ( )
VP Chia mÉu VT cho (x - 1) Chia tö VT cho (x - 1) 6.Nh n xét :
(22)Ngày soạn: Ngày giảng: / /
Tiết 23: Trả kiểm tra chơng I
Ngày soạn: Ngày giảng: / /
Tiết 24: rút gọn phân thøc
I. MôC TI£U.
1.Kiến thức : Biết vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức,biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung ,nắm đợc cách rút gọn phân thc 2.K nng:
Rèn kỹ rót gän ph©n thøc
3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác II. CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ ghi câu ? sách giáo khoa đề tập Học sinh: Học làm tập đầy đủ.
III TIÕN TR×NH L£N LíP:
ổ n định : (1’) Nắm sỉ số 2.Kiểm tra cũ: (6’)
HÃy ghi tính chất phân thức dới dạng công thức áp dụng: Tìm đa thøc dÊu ? x − 1
x2−1 = ? x +1
3 Bµi míi:
a.Đặt vấn đề Các em biết cách rút gọn phân số Vậy rút gọn phân
thøc cã g× giống với rút gọn phân số hay không?
b.Triển khai bµi.
Hoạt động TG nội dung
*Hoạt động 1: Tìm hiểu cách rút gọn phân
thøc
GV:Cho häc sinh lµm ?1
HS: Tiến hành thực bảng, dới lớp làm vào nháp
GV:Yêu cầu HS làm ?2 HS: Làm theo nhóm em
GV: Cách làm nh ta gọi rút gọn phân thức
? Vậy muốn rút gọn phân thức ta phải làm ?
GV: Giíi thiƯu vÝ dơ Sgk
?3 Rót gän ph©n thøc
20' ?1
4 x
3
10 x2y =
4 x3:2 x2
10 x2y :2 x2 =
2 x 5 y ?2
5 x+10 25 x2
+50 x=
5(x +2) 25 x (x +2)=¿ 5(x+2):(x +2)
25 x( x+2):(x +2) =
5 x
*NhËn xÐt: SGK
VÝ dơ 1: Rót gän ph©n thøc:
x3−4 x2+4 x
x2− 4
Gi¶i: x3−4 x2
+4 x
x2− 4 =
x (x2− x +4)
(23)a) x
2
+2 x+1
5 x3+5 x2 b)
2
2
1
1
x x x
HS: em lên bảng làm, Hs dới lớp làm vào nháp
GV: Có RG không cần làm theo bớc nêu ë nhËn xÐt
GV: Làm để rút gọn phân thức trên?
GV:NhËn xÐt vµ cïng Hs rót chó ý ë SGK
HS: Lµm ?4
* Hoạt động 2: Vận dụng
GV: Cho HS lµm bµi tËp 8/Sgk
Trong tê nháp bạn có ghi một
số phép rót gän ph©n thøc sau: a) xy
9 y =
x
3 ; b)
3 xy+3 9 y +3 =
x
3
c) xy+3
9 y +9 =
x +1
3+3=
x+1
6 ; d) 3 xy+3 x
9 y +9 =
x
3
Theo em câu đúng?câu sai? Giải thích.
10'
=
x − 2¿2 ¿ x¿
¿
?3 Rót gän ph©n thøc
x2+2 x+1
5 x3+5 x2 =
x+ 1¿2 ¿ ¿ ¿
VÝ dơ 2: Rót gän ph©n thøc sau: 1 − x
x (x −1)
*Chó ý: (SGK)
?4 Rót gän ph©n thøc 3 (x − y)
y − x =
−3( y − x ) y − x =−3
Bµi tËp :
Các câu đúng: a) d) Các câu sai : b) c)
4.Lun tËp-cđng cè: (5)
- Nhắc lại cách rút gọn phân thức - Bài tập trắc nghiệm
Đa thức P đẳng thức : x
2−2 xy + y2
x+ y = P
x2− y2 lµ:
A P = x3 - y3 ; B P = x3 + y3 ; C P = (x - y)3 ; D P = (x + y)3
5.Dặn dò- HDÉn: (3’)
-Nắm phơng pháp rút gọn phân thức ,xem lại tập giải - Làm tập 7,9và 10/Sgk
- HD: BT10/Sgk Nhãm (x7 + x6) + (x5 + x4) + (x + 1)
= x6 (x + 1) + x4 (x + 1) + x2 (x + 1) + (x + 1)
6.Nh ậ nxÐt :
(24)Ngày soạn: Ngày giảng: / /
TiÕt 25 : Lun tËp
I. MơC TI£U.
1.Kiến thức : Luyện tập-củng cố nắm cách rút gọn phân số quy tắc đổi dấu
2.Kỹ năng: Rèn luyện cho HS kỹ rút gọn phân thức, biết phân tích đa thức thành nhân tử, đổi dấu để xuất nhân tử chung
3.Thái độ: Rèn tính nhanh nhẹn, xác II. CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ ghi đề tập. HS : Giải tập nhà. III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số
2.KiĨm tra bµi cị: (5’) Muốn rút gọn phân thức ta làm nh ? Rút gọn phân thức sau: 12 x
3
y2
18 xy5 Bµi míi:
a.Đặt vấn đề b.Triển khai bài.
Hoạt động TG nội dung
*Hoạt động 1: Bài tập 12/Sgk
Ph©n tích tử mẫu thành nhân tử rút gän ph©n thøc.
a) 3 x
2
− 12 x +12 x4− x b) 7 x
2
+14 x +7 3 x2+3 x
GV:Yêu cầu học sinh nêu cách giải HS: em lên bảng làm,dới lớp làm vào nháp GV thu chÊm sè bµi
*Họat động 2: Bài tập 13/SGK
áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn phân thức:
a)
x −3¿3
15 x¿
45 x (3 − x )
¿
; b)
y2− x2
x3−3 x2y +3 xy2 y3
GV:Yêu cầu HS lên bảng thực HS: Lên bảng làm
GV:Nhận xét chốt lại cách giải
*Hot ng 3: Bi tập nâng cao
1.Rót gän ph©n thøc :
10'
10'
14'
1.Bµi tËp 12/Sgk:
a) 3 x
2
− 12 x +12 x4− x =
3 (x2− x +4) x(x3−8)
=
2
3( 2) ( 2)( 4)
x x x x x
=
3(x −2)
x (x2+2 x +4)
b) 7 x
2
+14 x +7 3 x2
+3 x = 7 (x2
+2 x +1) 3 x (x +1) = =
x+1¿2 ¿
7¿ ¿
= 7 (x+1) 3 x
2.Bµi tËp 13/Sgk:
a)
x −3¿3
15 x¿
45 x (3 − x )
¿
=
x −3¿3
15 x¿
− 45 x (x − 3) ¿
=
x − 3¿2 ¿ −3
¿
b) y
2− x2
(25)a) x
2
+5 x +6
x2+4 x+4
b) x
7
+x6+x5+x4+x3+x2+x+1
x2−1
GV:ở câu a ta nên chọn đa thức để phân tích,tơng tự câu b
HS:Thảo luận nhóm làm bảng nhóm
2.Chng minh đẳng thức. x2y+2 xy2
+y3 2 x2+xy − y2 =
xy + y2 2 x − y
? Để chứng minh đẳng thức ta làm ?
GV:NhËn xÐt kÕt qu¶ chốt lại cách giải
x y3
−(x − y )(x+ y) ¿
=
x − y¿2 ¿
−(x + y )
3.Bài tập 3: Rút gọn phân thøc
a) x
2
+5 x +6
x2+4 x+4 =
x +2¿2 ¿
(x+2)(x +3)
¿
= (x+ 3)
(x +2) b) x
7
+x6+x5+x4+x3+x2+x+1
x2−1
= x6+x5+x4+x3+x2+x +1
x −1
4.Bài tập 4: Chứng minh đẳng thức.
Ta cã:VT = x
2y+2 xy2
+y3
2 x2+xy − y2 =
x+ y¿2 ¿ y¿
¿
= xy + y2
2 x − y = VP 4.Lun tËp-cđng cè:(2’)
- Những điều cần lu ý rút gọn phân thức? 5.Dặn dò- HDẫn: (3)
- Nm chc phng pháp rút gọn phân thức ,xem lại tập giải - Làm tập 11, 13/Sgk
- Làm thêm tập sau:
Hóy biến đổi mổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có mẩu:
a)
x +1 vµ
3 x
x −1 b)
2
x2+8 x+16 vµ
x − 4
2 x +8 - Xem trớc quy đồng mẫu thức
6.Nh ậ n xÐt