mot so bai tap on 12

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a) Tính thể tích và diện tích của khối trụ?.. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?.[r]

Bài 1: a) khảo sát hs:

3

2

y x x 

; đồ thị ( C ) b) Viết ptttt với ( C ) điểm có hồnh độ x = –

Bài 2: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a; Tính thể tích khối chóp A’.BCD

Bài 3: a) khảo sát hs :

3

x y

x  

 , đồ thị ( C ); tìm tọa độ điểm nguyên ( C ). b) Tìm m để đường thẳng d: y = mx – cắt ( C ) điểm phân biệt

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a chiều cao SH = a a) Tính diện tích xung quanh hình chóp;

b) Tính thể tích khối nón sinh đường gấp khúc SHC quay quanh HC Bài 5: a) Khảo sát hs: yx42x22, đồ thi ( G );

b) C/tỏ : với m < 2, phương trình: x4 2x2 2m0 ln có nghiệm phân biệt.

Bài 6: Tính thể tích diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD biết canh đáy a, góc tạo cạnh bên đáy 600.

Bài 7: Cho hs : y x 3 2m x 1 1 , đồ thị ( Cm)

a) Tìm m để hs có cực trị; b) Khảo sát hs m = 2;

c) Tìm m để ( Cm) cắt Ox điểm phân biệt?

Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA = a SA(ABCD), gọi M trung điểm SD

a) C/m : AM (SCD); tính khoảng cách đường thẳng AB SC? b) Tính thể tích khối tứ diện MACD?

c) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

Bài 9: Cho hs :

2 mx y

x m  

 , đồ thị ( Hm), (với m  2). a) Tìm m để hs đồng biến khoảng xác định;

b) Khảo sát m = 1; đồ thị ( H1) Viết ptttt với ( H1) biết tiếp tuyến song song với đường thảng d:

y = x + 2009

c) Gọi I tọa độ giao điểm tiệm cận đồ thị ( Hm) Tìm tập hợp điểm I m thay đổi?

Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC cạnh 2a; SA(ABC) SA = a

a) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBC )

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC; suy diện tích SBC.

c) Tính thể tích khối trụ có đường cao AB, bán kính đáy AS?

Bài 11: a) Khảo sát hs:

4

1

2

y x x 

, đồ thị ( C ) b) Tìm k để pt : x4 2x22k 0 có nghiệm phân biệt.

Bài 12: a) Tìm cực trị hs :

9 ( )

2 f x x

x   

 . b) Tìm GTLN GTNN hs : y x 1 x2

c) Một thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón diện tích tồn phần hình nón?

Bài 13: Cho hs : yx3mx2; a) Tìm để hs đạt cực trị x = – 1; b) Khảo sát m = 3; đồ thị (C3 )

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA = a 3và SA(ABCD) Gọi O là tâm hình vng ABCD; K hình chiếu O SC

a) Tính diện tích xung quanh h/chóp S.ABCD

b) C/tỏ: điểm S, O, A, K, B thuộc mặt cầu (S)? tìm tâm tính bán kính nó?

Bài 15: cho hs:

2 1 m x y x     .

a) Tìm m để đồ thị cắt trục Ox M( 1;0); khảo sát với giá trị m vừa tìm? đồ thị ( C ) b) Viết ptttt với đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến vuông góc với phân giác góc phần tư thứ 2; Bài 16: a) tìm cực trị hs : ysin2x cos ;x x[0; ]

b) Tìm tập hợp điểm M không gian: MA2 + MB2 = k2; A,B : cố định, k số.

Bài 17: a) Với giá trị m pt : 4x3 3x 2m 3 0 có nghiệm?

b) Tìm m để hs :    

3

1

1

3

y x  m x  m x

đồng biến khoảng 1;  Bài 18 : cho hình chóp S.ABC đều, cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 600.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC;

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp h/chóp? Bài 19: a) khảo sát hs: y x  4x23, đồ thị ( C )

b) Viết ptttt với ( C ) điểm có hồnh độ thỏa phương trình: y’’=

Bài 20: cho tứ diện có cạnh đối diện Xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện? chứng minh O tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

Bài 21: a) Khảo sát hs:

2 y x  

 , đồ thị ( H).

b) Từ đồ thị ( C ) suy đồ thị hs: x y

x 

 .

Bài 22: Cho tứ diện ABCD, có AB=BC=AC=BD=a, AD = a 2; gọi I trung điểm DC Hai mặt phẳng (ACD) ( ABI) vng góc với mp ( BCD )

a) C/m: ACD vng Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 23: Cho hs : y x 3 3x2mx;

a) Tìm m để hs đạt cực trị x = 2; b) định m để hs nhận điểm I( 1;3 ) làm điểm uốn c) Khảo sát m = 0;

d) Biện luận theo k số nghiệm pt: x3 3x2 k0.

Bài 24: cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a; cạnh bên a gọi M trung điểm BC a) Tính khống cách từ S đến mp (ABCD); thể tích hình chóp S ABHO; O tâm ABCD b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD;

c) Tính diện tích tam giác SBD

Bài 25: Cho hs :  

3

2 1; m

y x  mx  mx m  C

a) Tìm m để hs có cực đại cực tiểu; c) Tìm m để hs đồng biến R;

b) Khảo sát m = 0;đồ thị ( C ) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến vng góc với d: x – 3y – = Bài 26: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a; b; c nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ?

Bài 27: cho hs :

2 2 x m y x   

a) Tìm m để hs nghịch biến khoảng xác định?

b) khảo sát đồ thị ( C ) m = 3; tìm điểm nguyên ( C )