De thi toan 8 tuan va dap an lop 10 khoi A truong THPT chuyen Le Hong Phong Nam Dinh

Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC... 1đ.[r]

SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TUẦN HỌC KỲ 1 MƠN TỐN – KHỐI 10 – BAN A

Thời gian làm : 150 phút

Bài : Cho hàm số y x 22x 3

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x2+2x −3 .

2. Từ vẽ đồ thị hàm số

2 2 3 y x  x

. Bài 2: Giải phương trình sau:

1 √x+7−√6− x=√3x −5

2 2x23x 5 2 x 1

Bài : Tìm m để PT sau có nghiệm √1+x+√8− x+√(1+x)(8− x)=m

Bài

1 Trong mặt phẳng tọa độ Đề Các Oxy cho A(2; 6), B(-3; -4), C(5; 0). a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC 2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M điểm tùy ý a              MA BC MB CA MC AB  .                                .  . 0

b.Tìm quỹ tích điểm M cho 2 MA MB MC  3MB MC

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

c Chứng minh  

2 2

1

. . .

6

GA GB GB GC GC GA   AB BC AC

                                                                                   

Bài : Tìm m để phương trình sau có nghiệm số nguyên:

2 11

2 4 4 7 0

2

x   m x m  

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2009-2010

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA TUẦN HỌC KỲ I MƠN TỐN KHỐI 10 A

Bài Đáp án Điểm

Bài 1( 2đ) 1 1đ 2 1đ

Cho hàm số y x 22x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

 TXĐ D= 

Sự biến thiên hàm số

Hệ số a = >0 giá trị nhỏ hàm số đạt x = -1 nên hàm số nghịch biến khoảng ( ;-1 ) đồng biến khoảng (-1 ; +∞)

Ta có bảng biến thiên sau

x   -1 

y EMBED Equation.DSMT4  

-4 Đồ thị

- Đồ thị hàm số (P) hướng bề lõm lên có đỉnh I (-1; 4) nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng

- Đồ thị hàm số giao với trục Ox A ( 1;0); B(-3; 0) - Đồ thị hàm số giao với trục Oy C( 0;-3)

- Điểm E( -2;-3); thuộc đồ thị hàm số

Vẽ đồ thị hàm số

0.5đ

0,25đ

2 2

2

2

2

( 3)

x x x x

y x x

x x x x

      

   

      



Ta có cách vẽ đồ thị hàm số

2 2 3

yx  x

sau

+) Vẽ đồ thị hàm số y x 22x 3, giữ lại phần đồ thị nằm phía trục Ox gọi (C1)

+) Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = x22x 3 nằm phía trục hồnh qua trục

hồnh ta đồ thị (C2)

Hình hợp (C1) và(C2) vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hàm số

2

2

yx  x

0.25đ

25đ

0 25đ

0.25đ

Bài ( 2đ) 1 1đ

2 1đ

Giải phương trình sau: 1 √x+7−√6− x=√3x −5 TXĐ D=[5

3;6]

Với x∈D ta có PT  1  x7  3x 5 6 x

   

6

2

x

x x x

x

        

 

Vậy Pt có nghiệm x=6; x=2 2

2

2

2

2

2

2 (2 1)

2

2

3

2

x

x x x

x x x

x

x x

x x

  

     

    

     

 

  

  

 



0,5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Đặt    

2

1

t x  x t   x  x Khi  t 3;3 2

PT (1) trở thành t2+2t −9=2m (2)

PT (1) có nghiệm PT (2) có nghiệm t3;3 2

Xét hàm số y=t2+2t −9 với t∈[3;3√2] ta có bảng biến thiên sau t   -1 3 2  y EMBED Equation.DSMT4  

2

-10

Dựa vào BBT ta có PT (2) có nghiệm t3;3 2

9

6

2

m m 

      

Vậy PT (1) có nghiệm m∈[3;9+6√2 ]

0,5đ

0,25đ

0,25đ

Bài (4đ) 1 1đ

1. Trong mặt phẳng tọa độ Đề Các Oxy cho A(2; 6), B(-3; -4), C(5; 0). a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC

a) Ta có

( 5; 10) ( 8; 4) (3; 6)

AB BC AC

    



  



  





 

Xét AB AC;

 

ta có

5 10

3

  

 nên AB AC;  

không phương hay ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng

b)

* ) Vì G( x ;y )G G trọng tâm tam giác ABC nên

G 2

3

1

A B C

G

A B C G G

x x x

x x

y y y y

y

  



  





 

     

 

* ) H( x ;y )H H trực tâm tam giác ABC

AH BC AH BC

BH AC BH AC



 

 

   

 

     

0.25đ

0,25đ

0.25đ

2 3đ

2 10

2

H H H

H H H

x y x

x y y

  

 

   

  

  Vậy trực tâm H ( 5;0)

2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M điểm tùy ý a               MA BC MB CA MC AB                                0

b Tìm quỹ tích điểm M cho 2MA MB MC  3MB MC

                                                                     

c Chứng minh  

2 2

1

6

GA GB GB GC GC GA           AB BC AC

                                                                        Giải

a) VT = MA MC MB.  MB MA MC.  MC MB MA.    

                                                                                                                             

b) Gọi E trung điểm BC MC MB 2ME MA MB MC,   3MG

                                                                                                 

 MG ME  MG ME

                           

nên M thuộc trung trực GE

c)    

2

' '

3

GA GB A A B B BA CA AB CB         

Tương tự với GB GC GC GA ,

   

Cộng lại ta có đpcm

1đ

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ

Bài (1đ)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm số ngun:

2 11

2 4

2

x   m x m    

x0 số nguyên nghiệm phương trình

2 2

0 11 0 11

2 4 4

2

x   a x  a    a  ax  x  x    

Ta có

2

0 0

' 22 28

2

x x x

       

x0 số nguyên nên