VI TRI TUONG DOI CUA HAI MAT PHANG

1)Đn: Vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mp (P) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng... n r ¹ r.[r]

(1)

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK

Tiết phân phối chương trình: 41 Giáo viên thực hiện: Trần Quốc Việt

§5 V

§5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG.Ị TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNG

(3)

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ

1)Hãy nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến mặt phẳng? 2)Hai mặt phẳng không

gian chúng có vị trí tương đối nào?

1)Đn: Vectơ gọi vectơ pháp tuyến mp (P) nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng

0

nr ¹ r

(4)

2 Nếu hai số không tỉ lệ, ta dùng kí hiệu: Khi hai số tỉ lệ với ta kí hiệu

sao choA1 =A’1 t,A2= tA’2, A3= tA’3, …,An= tA’n có cho A’1=t’A1, A’2= t’A2 ,…, A’n= t’ An

1.Hai n số gọi tỉ lệ với có số

Ti

Tiết 41ết 41 §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG.

CHÙM MẶT PHẲNG.

1 : : : n ' : ' : : ' (a)1 n A A A =A A A

(A A1; ; ;2 An)

Ngồi ta cịn dùng kí hiệu sau:

1

(b)

' ' '

n n

A A A

A = A = = A

Ví dụ. 1: : : 1=- : : : 3-

-Lưu ý: Trong kí hiệu (b) có A’i (với i = 1, 2, …, n), đó hiển nhiên Ai cũng 0.

( A A1; ; ;2 An) ( A A' ; ' ; ; '1 A n)

1 : : : n ' : ' : : ' (c)1 n A A A ¹ A A A

Nhận xét: Hai véc tơ phương khi:

: : ' : ' : '

a b c =a b c

( ; ; )

ur = a b c uur' =(a b c'; '; ')

( ; ; )

ur = a b c I Một số quy ước kí hiệu

( A A' ; ' ; ; '1 A n)

( A A1; ; ;2 An) t ¹

'

t ¹

(5)

II Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

Ax By Cz D A x B y C z D a

a

+ + + =

Khi n ( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C vectơ pháp tuyến   và '

Em cho biết vectơ pháp tuyến

   ' ?

? Ti

(6)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n ( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C vectơ pháp tuyến   và '

Ti

(7)

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C



lần lượt vectơ pháp tuyến   và '

?

1   cắt  '

Khi

Em có nhận xét phương

của hai vectơn n '?

  cắt ' 

n n’

 α’

Ti

(8)

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C



?

1   cắt  ' n n'



Khi toạ độ vectơ naỳ ?

<=> không phương Vậy:   cắt  '  A B C: : A B C' : ' : '

Ti

(9)

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C



?

1   cắt  ' n n'



Em có nhận xét

phương vectơ

  trùng  ' 

theo đường thẳng không phương Vậy:   cắt  '  A B C: : A B C' : ' : '

2   trùng  '

n vàn'?



n’ n α’)



Ti

(10)

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C



1   cắt  ' n n'



2   trùng  '

Ti

(11)

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C



lần lượt vectơ pháp tuyến 1   cắt  ' n n'



2 phương hai mặt phẳng có chung điểm   M0 = (x0; y0; z0)

 trùng  ' n n'



Khi phương,em có nhận xét gì ba số (A; B; C) (A’: B’; C’)?

n n'



  và '

?

: : ' : ' : '

A B C = A B C Ti

(12)

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C



2 phương hai mặt phẳng có chung điểm   M0 = (x0; y0; z0)

 trùng  ' n n'



  và '

A B C: : = A B C' : ' : ' Þ $t A=tA B', =tB C', =tC '

( )

0 0; ;0

M x y z điểm chung    ' nên

0 0 0, ' ' ' ' 0

Ax +By +Cz + =D A x +B y +C z +D =

?

Em biểu diễn D qua

D’ ?

Suy ra:

( 0 0) ( ' ' ' 0) '

D =- Ax +By +Cz = -t A x - B y - C z =tD Ti

(13)

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n ( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C vectơ pháp tuyến

1   cắt  ' theo đường thẳng không phương.n n ' Vậy:   cắt  '  A B C: : A B C' : ' : '

2 phương hai mặt phẳng có chung điểm M  0 = (x0; y0; z0)

 trùng  ' n n'



  và '

Em nêu điều kiện cần đủ hệ số (1) (1’) để

  trùng  ' ?

? Vậy:   trùng  '    

' ' ' D'

A B C D

A B C Ti

(14)

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n ( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C vectơ pháp tuyến

1   cắt  ' theo đường thẳng không phương.n n ' Vậy:   cắt  '  A B C: : A B C' : ' : '

 trùng  ' n n'



  và '

Vậy:   trùng  '    

' ' ' D'

A B C D

A B C

3.   song song  ' chúng không cắt không trùng

Ti

(15)

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

Khi n( ; ; ), ' ( '; '; ')A B C n  A B C 



 trùng  ' n n'



  và '

Vậy:   trùng  '    

' ' ' D'

A B C D

A B C

3.   song song  ' chúng không cắt không trùng

  song song  ' ?

Vậy: ( ) ( )a // a Û' = = ¹ .

' ' ' D'

A B C D

A B C

Ti

(16)

Ti

Tiết 41 ết 41 §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG.

III Chùm mặt phẳng.

( ) ( )

: (1) ' : ' ' ' ' (1')

a

+ + + =

a) Định lí Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến   và ' có phương trình dạng:

(Ax+By+Cz+D) ( A x B y C z D' ' ' ') 0, 2 0(2).

l +m + + + = l +m ¹

Ngược lại phương trình dạng (2) phương trình mặt phẳng qua giao tuyến   và( )a'

b) Định nghĩa Tập hợp mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng gọi chùm mặt phẳng.  ( )a'

(17)

Phương trình mp(Q) có dạng:

Ti

Ví dụ:

( )

(2l m)x (3l m l)y z 4m 0 * , Û( + )+ (- - ) + =

2

2x+3y-z+3 x y 4 0, 0

l +m - + = l + ¹m

(2l +m)( 1) (3- + l - m)0- l ( 1) 4- + m=0

Viết phương trình mp(Q )và mp(R),qua giao tuyến hai mặt phẳng 2x+3y-z+3=0 x-y+4=0 biết mp(Q) qua điểm M(-1,0,-1) mp(R) song song với trục 0x

Giải

Điểm M(-1,0,-1) thuộc (Q) nên:

3 0 3

l m l m

Û - + = Û =

Chọn m= Þ =1 l 3

Ta có phương trình mặt phẳng (Q) là: 5x + 8y – 3z + =

Mặt phẳng R có dạng (*)

Vì (R) song song với 0x nên 2l m+ =0

Chọn l = Þ1 m=- 2

(18)

Hai mặt phẳng: ( )a :Ax By Cz D+ + + =0 (1) 1   cắt  '  A B C: : A B C' : ' : '

2   trùng  '    

' ' ' D'

A B C D

A B C

3    //  '    

' ' ' D'

A B C D

A B C

và ( )a' : 'A x B y C z D+ ' + ' + =' (1')

Qua tiết học em cần nắm nội dung

nào?

?

1

CỦNG CỐ

Tiết 41

Tiết 41 §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG §5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG.

(19)

TT Các cặp mặt phẳng nhauCắt Trùng nhau Song song

3

4

và

5

2 5 0

x+ y z- + = 2x+3y- 7z- 4=0 1 0

x+ + - =y z 2x+2y- 2z + =3 0 3x- 2y- 3z+ =5 0 9x- 6y- 9z- =5 0

2 4 0

x- y+ z- = 10x- 10y+20z- 40 0=

Bài tập 1. Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau:

 

Vận dụng kiến thức vào

bài tập sau đây:

Ti

(20)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

2 Vận dụng kiến thức học, làm tập 2, 3,4,5 trang 87,88 sách giáo khoa hình học 12

Ti

(21)

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN Q THẦY CƠ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT Ti