Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mục lục TT Nội dung Trang Phần I Phần mở đầu 03 1 . Lý do chọn đề tài 03 2 . Mục đích nghiên cứu 04 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 04-05 4. Phạm vi và đối tợng ngiên cứu 05 5. Phơng pháp nghiên cứu 05 Phần II Nội dung 05 Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn 05-06 Chơng II :các biện phấp s phạm nâng cao chất lợng 06 Biện pháp 1: 06-07 Biện pháp 2: . 07 I .Phơng pháp đặt nhân tử chung 08-09 II. Phơng pháp dùng hằng đẳng thức 09-10 III. Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử 10-11 IV. Phơng pháp tách một hạnh tử thành nhiều hạng tử 11-14 V.Phơng pháp thêm và bớt cùng một hạng tử 14-15 VI. Phơng pháp đặt ẩn phụ 15-16 VII.Phơng pháp hệ số bất định 16-17 VIII. Phơng pháp xét giá trị riêng 17-18 IX. Phơng pháp sử dụng các kết quả đã biết. Luyện tập 18-19 Chơng III : Thực nghiệm s phạm 19 1.Mục đích 19 2.Nội dung 19-27 3.kết quả 27-29 Phần III Kết luận và kiến nghị 29-30 Tài liệu tham khảo 31 Phần I - phần mở đầu 1. Lý do chọn đề tài: 1. 1 Cơ sở lý luận: Nghị quyết Trung ơng 2 khoá VIII của Đảng đã khẳng định: Giáo dục là quốc sách hàng đầu và Đầu t cho giáo dục là đầu t phát triển. Đảng ta tiếp tục khẳng định: Ngành Giáo dục và đào tạo đa góp phần vào mục tiêu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dỡng nhân tài. Tuy nhiên SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 2 Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nghị quyết Trung ơng Đảng lần thứ 2 Khoá VIII của Ban chấp hành Trung - ơng Đảng cũng đã khẳng định : Thực tế giáo dục nói chung, dạy học nói riêng của đất nớc ta hiện nay còn bộc lộ nhiều yếu kém. Trong phần đánh giá thực trạng giáo dục - Đào tạo Nghị quyết còn nêu rõ: Giáo dục - Đào tạo nớc ta còn nhiều yếu kém bất cập cả về qui mô cơ cấu, nhất là về chất l- ợng và hiệu quả . Đáng quan tâm nhất là chất lợng và hiệu quả Giáo dục & Đào tạo có những mặt yếu kém . Để đáp ứng yêu cầu của đất nớc trong thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá và đổi mới toàn diện, ngành Giáo dục và Đào tạo tiếp tục có những cải cách, đổi mới về chơng trình, sách giáo khoa, phơng pháp giảng dạy. Đòi hỏi mỗi giáo viên phải không ngừng học tập, tự bồi dỡng chuyên môn nghiệp vụ, tăng cờng công tác nghiên cứu khoa học nhằm nâng cao trình độ và năng lực s phạm để làm tốt hơn công tác giáo dục toàn diện cho học sinh. Đợc sự chỉ đạo thờng xuyên, kịp thời của Phòng Giáo dục Tam Nông , trơng THCS Thợng Nông tôi nhận thấy rằng việc tổng kết kinh nghiệm và nghiên cứu khoa học thực sự là việc làm rất cần thiết, rất có ích của mỗi giáo viên nhằm góp phần khắc phục những mặt còn hạn chế về chất lợng, hiệu quả giáo dục nói chung và chất lợng dạy - học nói riêng. 1.2 Cơ sở thực tiễn : Qua thực tiễn giảng dạy ở một số đơn vị trờng THCS trong và ngoài huyện tôi nhận thấy phần kiến thức đại số phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những nội dung rất cơ bản và trọng tâm của đại số bậc THCS. Đây là kiến thức rất cần thiết để giải bài tập về Cộng trừ phân thức, rút gọn phân thức, chứng minh chia hết, tạo điều kiện cho việc giải phơng trình mà học sinh học ở kì II. Tuy vậy khi giảng dạy ở nội dung này, tôi phát hiện thấy rằng một bộ phận không nhỏ học sinh thờng gặp khó khăn hoặc không giải đợc một cách trọn vẹn hoặc cha triệt để. Lý do chủ yếu là học sinh cha khai thác sâu các SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 3 Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp, cha tổng quát hoá đợc thuật giải hoặc tổng quát hoá từng dạng bài. ở trờng THCS Thợng Nông, việc giảng dạy bồi dỡng học sinh toàn diện và học sinh giỏi theo từng chuyên đề đã đạt đợc kết quả cao. Từ những lý do trên nên tôi chọn đề tài nghiên cứu : "Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử". 2. Mục đích nghiên cứu: - Tìm ra đợc hệ thống các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và những sai lầm thờng mắc phải của học sinh để tìm hớng khắc phục. - Nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện cho học sinh. - Tìm ra các hớng để đổi mới phơng pháp dạy học cho phù hợp. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: 3.1 Tìm hiểu cơ sở lý luận cho vấn đề nghiên cứu - Tổng kết hệ thống các phơng pháp, kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử . 3.2 Thực tiễn: Tìm hiểu thực trạng nảy sinh vấn đề, phân tích tình hình học tập của học sinh để rút ra nguyên nhân. Hệ thống các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử , phát hiện những sai lầm thờng mắc phải của học sinh và đa ra cách khắc phục những sai lầm đó. Đa ra các dạng bài tập cơ bản, có lời giải hoặc hớng dẫn chi tiết một cách có hệ thống. Đồng thời ra các bài tập tự giải để học sinh áp dụng, từ đó rèn kỹ năng và phát triển t duy logíc, tổng quát hoá cho học sinh. 3.3 Đề xuất biện pháp giảng dạy chuyên đề một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4 . Phạm vi và đối tợng nghiên cứu : 4.1 Đối tợng nghiên cứu: SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 4 Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4.2 Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 8B trờng THCS Thợng Nông 4.3 Phạm vi: Lớp 8B Trờng THCS THCS Thợng Nông- Tam Nông - Tỉnh Phú Thọ. 5. Phơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp nghiên cứu lý luận: Hệ thống tài liệu tham khảo - Phơng pháp quan sát - Phơng pháp thống kê toán học. - Phơng pháp điều tra phỏng vấn - Phơng pháp nghiên cứu sản phẩm. Phần ii - nội dung Chơng I - Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn 1.Cơ sở lý luận : Trong những năm gần đây có sự quan tâm của Đảng và Nhà nớc đối với Ngành giáo dục đào tạo. - Đời sống của CB - GV đợc cải thiện nâng cao. - Kỷ cơng nề nếp của nhà trờng đợc hoàn thiện, củng cố vững chắc. - Chất lợng giáo dục toàn diện đợc nâng cao một bớc đáng kể. - Sự nghiệp giáo dục - đào tạo đã góp sức quan trọng trong công cuộc xây dựng công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc theo định hớng xã hội chủ nghĩa. Để có thành quả đó : Nhà trờng đặc biệt là đội ngũ cán bộ - giáo viên có vai trò then chốt đặc biệt quan trọng. Vì vậy cán bộ quản lý ở các nhà tr- ờng cần phải tiếp tục học tập nâng cao nhận thức chính trị, kiến thức chuyên môn và nghiệp vụ để có năng lực lãnh đạo thích ứng với yêu cầu mới. 2.Cở sở thực tiễn * Thuận lợi : - Đợc sự quan tâm của BGH và đồng nghiệp góp ý khi thực hiện đề tài SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 5 Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Đa số học sinh có tinh thần học tập tốt, tích cực tham ra xây dựng bài * Khó khăn: - Trờng THCS Thợng Nông là trờng nằm ở vung khá hẻo lánh, dân số phần lớn làm nông nghiệp, nhiều gia đình còn khó khăn nên việc quan tâm tới tình hình học tập của con cái còn cha chu đáo - Một số học sinh cha ham học còn mải chơi - Lứa tuổi học sinh còn biến đổi nhiều phức tập Chơng II - Các biện pháp s phạm nâng cao chất lợng 1. Biện pháp 1 : Điều tra thực nghiệm - Qua quá trình giảng dạy phần kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử trong chơng trình đại số lớp 8, tôi nhận thấy đây là một trong những kỹ năng rất cơ bản trong quá trình biến đổi phân thức đại số, giúp ích cho việc giải phơng trình , biến đổi căn thức mà học sinh đợc học sau này. Do phân phối chơng trình nên sách giáo khoa cha giới thiệu đầy đủ các phơng pháp khi phân tích đa thức thành nhân tử đồng thời vì nhận thức không đồng đều của một số học sinh nên kỹ năng phân tích đa thức nhân tử còn hạn chế. - Kết quả kiểm tra Ví dụ : + Đề bài : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ 5x(x-1) - 3x(1-x) c/ x 3 - x + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 - y b/ x 2 - 10x + 25 d/ x 6 + y 6 . + Kết quả : Qua khảo sát TS HS Điểm 0->4 5->6 7->8 9->10 TS % TS % TS % TS % 25 9 36 10 40 5 20 1 4 * Những sai lầm chủ yếu của học sinh : SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 6 Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Việc xác định nhân tử chung cha thật chính xác, học sinh còn bỏ các nhân tử là các biến - Cha phát hiện ra hằng đẳng thức hoặc phát hiện còn chậm. - Việc nhóm các hạng tử cha hợp lý. - Cha xác định đợc hạng tử phải tách hoặc tách cha hợp lý. - Học sinh đổi dấu cha thành thạo và phối hợp các phơng pháp cha linh hoạt. 2. Biện pháp 2 : Hớng dẫn theo từng phơng pháp ,có sự kết hợp các phơng pháp với nhau - Tái hiện cho học sinh các kiến thức cơ bản có trong sách giáo khoa - Đa các dạng bài tập nâng cao theo từng phơng pháp cho từng đối t- ợng học sinh Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và biện pháp khắc phục những sai lầm của học sinh * Trớc tiên học sinh phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là : Biến đổi đa thức thành tích của của những đa thức bậc nhát hay bậc hai không có nghiệm I. Phơng pháp đặt nhân tử chung: 1. Tổng quát: AB + AC = A(B + C) 2. Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ 5x 2 ( x- 2y) - 15x(x- 2y) b/ 15x 3 - 5x 2 + 10x Lời giải : a/ 5x 2 ( x- 2y) - 15x(x- 2y) = 5x( x -3 )( x- 2y) b/ 15x 3 - 5x 2 + 10x = 5x. 3x 2 - 5x.x + 5x. 2 = 5x(3x 2 - x + 2) SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 7 Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3. Chú ý : - Việc xác định nhân tử chung cần tiến hành nh sau : + Tìm ƯCLN của các hệ số trong các hạng tử của đa thức. + Xác định nhân tử chung là tích của ƯCLN và các thừa số chung với luỹ thừa có bậc thấp nhất. - Nhiều khi trong khi phân tích cần đổi dấu các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung: Tổng quát: A = - (-A). Có thể đa tổng quát ở dạng sau: (y-x) = -(x- y) để học sinh dễ nhận biết Ví dụ: Viết dới dạng tích đa thức sau: 12x 2 y(x- y) - 10y( y- x) = 12x 2 y( x - y) + 10y(x - y) = 2 (x- y)( 6x 2 + 5y). ở đây ta đã đổi : (y-x) thành - (x- y) để làm xuất hiện nhân tử chung là (x- y) II. Phơng pháp dùng hằng đẳng thức : 1. Phơng pháp : Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức học sinh cần nhớ đợc 7 hằng đẳng thức sau : A 2 + 2AB + B 2 = ( A+B) 2 A 2 - 2AB + B 2 = ( A- B) 2 A 2 - B 2 = (A - B)(A + B) A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = (A - B) 3 A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = (A + B) 3 A 3 + B 3 = ( A+ B )( A 2 - AB + B 2 ) A 3 - B 3 = ( A- B )( A 2 + AB + B 2 ) 2. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 9x 2 +6xy +y 2 b/ 4x 2 - 25 c/ x 3 +3x 2 + 3x +1 SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 8 Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử d/ x 6 - y 6 e/ 6x 2 - 9 - x 2 Lời giải a/ 9x 2 +6xy +y 2 = (3x) 2 +2(3x)y + y 2 = (3x +y) 2 b/ 4x 2 - 25 = (2x) 2 - 5 2 = ( 2x -5)(2x +5) c/ x 3 +3x 2 + 3x +1= x 3 +3x 2 .1+ 3x.1 2 +1 = (x +1) 3 d/ x 6 - y 6 = (x 3 ) - (y 3 ) 2 = (x 3 - y 3 )(x 3 + y 3 ) = ( x-y )(x 2 +xy +y 2 ) ( x+y )(x 2 -xy +y 2 ) e/ 6x - 9 - x 2 = - ( x 2 - 6x + 9) =- ( x 2 - 2x.3 +3 2 ) = - (x - 3) 2 3. Chú ý : * Khi phân tích đa thức thành nhân tử cần xác định rõ : - Số hạng tử trong đa thức - Hạng tử bậc cao nhất của đa thức có dạng bình phơng hay lập phơng. - Luật đổi dấu của các hạng tử trong đa thức. III. Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử: 1. Phơng pháp: Trong trờng hợp đa thức không có nhân tử chung hoặc cha xuất hiện hằng đẳng thức, ta có thể nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức. Khi nhóm cần lu ý: + Làm xuất hiện nhân tử chung. + Làm xuất hiện một vế của hằng đẳng thức. Hay đa về dạng HĐT A 2 - B 2 + Việc nhóm phải thực hiện đợc ở các bớc tiếp theo. SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 9 Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2. Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 5x - 5y + ax - ay. b/ x 2 - 2xy - z 2 + y 2 . c/ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x+z) +2xyz. Lời giải a/ 5x - 5y + ax - ay C 1 := (5x - 5y) + (ax - ay) = 5(x-y) +a(x-y) = (x- y)(5 + a) C 2 : =(5x +a x) - (5y +a y) = x(5+a) - y(5+a) = (x- y)(5 + a) - Yêu cầu học sinh làm theo 2 cách ,lu ý khi dùng cách 2 đặt dấu - trớc ngoặc phải đổi dấu các hạng tử bên trong b/ x 2 - 2xy - z 2 + y 2 = (x 2 - 2xy + y 2 ) - z 2 = (x - y) 2 - z 2 = ( x - y - z)( x - y + z) c/ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x+z) +2xyz = [ xy(x + y) + xyz] + [yz( y + z) + xyz] + xz(x + z) = xy(x + y +z) + yz(x + y +z) + xz( x + z) = (x + y +z)y(x + z) + xz( x + z) = (x + z)(xy + y 2 + yz + xz ) = (x + z) (x + y) (y + z) 3. Chú ý : Cần phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp. Phải tìm hiểu kỹ đề và phán đoán chính xác trớc khi nhóm. VI. Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử : 1. Đối với đa thức bậc hai : ax 2 + bx + c ( a 0 ) Khi phân tích thành nhân tử ta có thể thực hiện nh sau: SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 10 Đề tài : Một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử a. Làm xuất hiện hệ số tỉ lệ: * Phơng pháp: + Tìm tích ac. + Phân tích tích ac thành tích của 2 số nguyên bằng mọi cách. + Chọn 2 thừa số có tổng bằng b ( giả sử 2 thừa số đó là b 1 ; b 2 ) thì: ax 2 + bx + c = ax 2 + b 1 x + b 2 x + c = ax 2 + b 1 x + ac/b 1 x + c = b 1 x(ax/b 1 + 1) + c ( ax/b 1 +1) = ( ax/b 1 +1)(b 1 x + c) * Ví dụ:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 2x 2 + 3x - 5 b/ 16x - 5 x 2 - 3 Lời giải HD:a) Tách 3 thành 2 số sao cho tổng bằng 3 và tích bằng -10 a/ 2x 2 + 3x - 5 = 2x 2 - 2x + 5x - 5 = 2x( x - 1) +5( x- 1) =( x - 1)(2x + 5) Ngoài cách này thì bài trên còn có thể tách - 5 = -2 - 3 b/ 16x - 5 x 2 - 3 = 15x - 5 x 2 - 3 + x = 5x( 3 - x) - ( 3 - x) = ( 3 - x)( 5x - 1). b. Làm xuất hiện hiệu hai bình phơng ( nếu có thể ) * Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 3y 2 - 8y + 4 b/ x 2 + 4x +3 Lời giải a/ 3y 2 - 8y + 4 = (4y 2 - 8y + 4) - y 2 = ( 2y- 2) 2 - y 2 = (y - 2)(3y - 2) SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 11 [...]... thức thành nhân tử 3 .Bài mới Hoạt động của GV HĐ1:Luyện tập Bài tập 55 (SGK/25) (Đề bài trên bảng phụ) - Để tìm x trong bài toán em làm nh thế nào? - GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm Bài tập 56 (SGK/25) (Đề bài trên bảng phụ) - GV cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a Hoạt động của HS 1.Luyện tậpcác phơng pháp đã học - Hai HS lên bảng làm - HS: Phân tích đa thức ở vế trái thành NT - Hai HS lên bảng làm... dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để làm bài tập + Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử - Kỹ năng : giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử dễ và tơng đối khó - Thái độ :Yêu thích bộ môn ,nghiêm túc học tập B Chuẩn bị - GV: Bảng phụ, sách giáo kho, sách bài tập , sách nâng cao - HS: Học bài, làm BT SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại... một cách hệ thống và cơ bản về lý thuyết và bài tập cho học sinh Từ chỗ đa số học sinh khi gặp các bài toán mà không có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức, thờng rất lúng túng và khó khăn trong việc xác định hớng giải quyết bài toán, thiếu tính linh hoạt Thì sau đó học sinh đã biết cách phân tích tìm tòi lời giải biết áp dụng nhiều phơng pháp để giải quyết bài toán, đặc biệt các em đã biết tổng quát... HS: Phân tích đa thức ở vế trái thành NT - Hai HS lên bảng làm a) KQ: x = 0; x = x=- 1 2 ; 1 2 b) KQ: x = 4; x = - 2 3 - HS nhận xét và chữa bài - HS quan sát đề bài - HS hoạt động nhóm a) x 2 + 1 2 x + 1 16 = (x + Nửa lớp làm câu b )2 - GV cho các nhóm KT chéo bài = (49, 75 + 0,25) 2 của nhau = 50 2 = 2500 b) x2 - y2 - 2y - 1 SV: Trịnh Đình Hải - Lớp K2 ĐH Toán - ĐHSP HN hệ Tại chức 1 4 23 Đề tài :... 1 cách linh hoạt các phơng pháp - Khi làm các bài toán phân tích đa thức thàh nhân tử chúng ta nên sử dụng trớc tiên là đặt nhân tử chung,dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử nếu không tiến hành đ ợc thì mới sử dụng các phơng pháp phức tập hơn nh: tách, thêm bớt , 5 Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập: 58 - Sgk/25; 35,56,57 SBT Xem lại các phơng pháp đã học Bài tập làm thêm: Phân tích các đa thức sau thành... hay hạng tử bậc 2 nhng các cách đó không có quy luật nào 4.Củng cố:Gv chốt bài ,lu ý học sinh cần vận dụng linh hoạt các phơng pháp để làm bài ,tìm hiểu thêm một số cách phân tích đa thức thành nhân tử khác 5 Hớng dẫn về nhà: - Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - BTVN: 52, 54, 55 (SGK/24,25); 34 (SBT/7) Bài tập thêm: Phân tích đa thức sau thành nân tử 1) 6x2-11x +3 2) 2x2+3x - 27... thiếu hụt Với phơng pháp phát huy tính tích cực của học sinh, đồng thời cung cấp có hệ thống lý thuyết , bài tập cơ bản học sinh đã chủ động tiếp nhận và dần yêu thích môn học Sau khi học tập chuyên đề này học sinh đợc làm bài kiểm tra và đợc đánh giá thông qua kết quả khảo sát, cụ thể nh sau: Đề bài kiểm tra khảo sát Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1/ 9x2y2 + 15x2y - 21xy2 2/ x2 ( 1 - x2)... bồi dỡng học sinh giỏi nói riêng đạt hiệu quả cao hơn ! Tài liệu tham khảo 1 Sách giáo khoa đại số 8 2 Sách bài tập đại số 8 3 Một số vấn đề phát triển đại số 8 4 Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 8 5 Toán bồi dõng đại số 8 6 Tuyển tập 250 bài toán BDHSG cấp II phần số học 7 Tuyển tập 250 bài toán BDHSG cấp II phần đại số 8 Các đề thi HSG lớp 8 huyện Tam Nông Duyệt tổ chuyên môn Thợng Nông: Ngày... đúng với x = 0 VII Phơng pháp hệ số bất định : (phơng pháp này chỉ hớng dẫn cho học sinh khá và giỏi) 1 Cách làm : Khi giải các bài toán mà đa thức không có nghiệm nguyên hoặc nghiệm hữu tỉ , không sử dụng đợc phơng pháp đặt ẩn phụ thì ta có thể sử dụng phơng pháp hệ số bất định: Hai đa thức bằng nhau thì hệ số của các bậc của chúng phải bằng nhau 2 Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : f(x) =... dạng: (x2 + ax + b)( x2 + cx + d) = x4 + (a + c) x3 + ( ac + b + d)x2 + ( ad + bc) x + bd Đồng nhất hai đa thức ta có: a+c=6 ac + b + d = 12 ad + bc = -14 bd = 3 Giải hệ điều kiện trên ta đợc: a = -2; b = 3; c = -4; d = 1 Vậy f(x) = ( x2 - 2x + 3)(x2 - 4x + 1) Sau khi tìm đợc kết quả ta có thể trình bày bài toán nh sau: f(x) = x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 = x4 - 4x3 + x2 - 2x3 + 8x2 - 2x + 3x2 - 12x + 3 . những sai lầm đó. Đa ra các dạng bài tập cơ bản, có lời giải hoặc hớng dẫn chi tiết một cách có hệ thống. Đồng thời ra các bài tập tự giải để học sinh áp. tinh thần học tập tốt, tích cực tham ra xây dựng bài * Khó khăn: - Trờng THCS Thợng Nông là trờng nằm ở vung khá hẻo lánh, dân số phần lớn làm nông nghiệp,