Đang tải... (xem toàn văn)
DiÖn tÝch phÇn mµu tr¾ng b»ng diÖn tÝch 4 h×nh tam gi¸c vu«ng b»ng nhau céng l¹i... Theo gi¶.[r]
(1)Ch¬ng 3
Góc với đờng trịn
Trắc nghiệm nhận biết - thông hiểu 3.1
(1) Các góc nội tiếp chắn cung hai cung đờng trịn
(2) Trong đờng trịn, góc nội tiếp khơng q 900 có số đo
bằng nửa số đo góc tâm chắn cung (3) Mọi góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn góc vng
(4) Gãc t¹o bëi mét tia tiếp tuyến dây cung qua tiếp ®iĨm cã sè ®o b»ng sè ®o cđa cung bÞ chắn
Trong câu trên:
(A) Ch cú câu (1) (B) Chỉ có câu (2) (C) Chỉ có câu (3) (D) Khơng có câu sai (E) Chỉ có câu
3.2 Xác định câu sai câu sau:
(A) Trong hai đờng trịn có bán kính khác nhau, hai cung căng hai dây
(B) Đối với hai cung nhỏ đờng tròn hai đờng trịn ta có:
(C) Cung lớn căng dây lớn hơn; (D) Dây lớn căng cung lớn
(E) Gúc ni tip góc có đỉnh nằm đờng trịn hai cạnh cắt đờng trịn
(F) Trong đờng trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn
3.3 Xét câu sau:
(1) S o ca cung nhỏ AB số đo góc tâm chắn cung
(2) Số đo (độ) cung lớn AB 3600 – số đo (độ) cung
nhá AB
(3) Số đô (độ) nửa đờng trịn số đo độ góc tâm chắn cung đó, tức 1800.
(4) Đặc biệt điểm đầu điểm cuối cung trùng cung có số đo 00, cung gồm đờng trịn có số đo
(2)(A) Chỉ có hai câu (1) (2) (B) Chỉ có hai câu (1) (3) (C) Chỉ có hai câu (1) (4) (D) Khơng có câu sai
(E) Chỉ có hai câu (4) (3)
3.4 Cho h×nh sau:
(1) Cung nhỏ AmB nằm bên góc AOB, đợc gọi cung bị chắn
(2) Gãc bÑt COD góc nội tiếp (3) Góc CKH, góc HOD góc nội tiếp Trong câu trªn:
(A) Chỉ có câu (1) (B) Chỉ có câu (2) (C) Chỉ có câu (3) (D) Khơng có câu sai (E) Tất cõu u sai
3.5 Xét câu sau
(1) Trong hai đờng tròn hai cung đợc gọi chúng có số đo
(2) Trong hai đờng tròn, xét hai cung bất kỳ, cung có số đo lớn đợc gọi cung lớn
(3) Nếu C điểm nằm cung AB đờng trịn ta có:
(4) S® cung AB = s® cung AC + sđ cung CB (5) Trong câu trên:
(A) Chỉ có câu (1) (B) Chỉ có câu (2) (C) Chỉ có câu (3) (D) Khơng có câu sai (E) Tất câu sai 3.6
Cho hai đờng tròn tâm O A
m B O
n
H
D
(3)Hai đờng thẳng qua O cắt đờng tròn điểm M, N, P, Q, R, S, T, U nh hình vẽ
(1) Cung RM dài cung NS Do chúng khơng thể có số đo
(2) Các cung nhỏ: NS, PT, RM, UQ có số đo
(3) Với kiện cho cha thể so sánh đợc số đo hai cung nh NS v RQ
Trong câu trên:
(A) Khơng có câu sai (B) Chỉ có câu (2) (3) (C) Chỉ có câu (3)
(D) Chỉ có câu (1) (E) Tất cõu u sai 3.7
ở hình bên: Nếu gãc ABO = 250 th×
gãc TAB b»ng: (A) 1300
(B) 600
(C) 700
(D) 420
(E) Tất kết sai
3.8 Xét câu sau đây:
(1) Gúc có đỉnh bên đờng trịn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc tia đối hai cạnh
(2) Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn có số đo hiệu số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc
(3) Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn số đo nhỏ số đo góc có đỉnh bên xét đờng trịn Trong câu (A) Chỉ có câu (1) câu (2)
(B) Chỉ có câu
(C) Chỉ có câu (3) câu(2) (D) Chỉ có câu (1) câu (3) (E) Tất ba câu sai
3.9. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Phân giác T
A
O
(4)của góc A cắt đờng tròn (O) M Tiếp tuyến kẻ từ M với đờng tròn (O) cắt tia AB AC lần lợt D E
XÐt hai câu sau:
(1) Nếu AC= GE AB=BD (2) Ta cã BC // DE
Từ đó, xác định câu sai câu sau đây: (A) Câu (1)
(B) Câu (2)
(C) Khơng thể có trờng hợp hai câu (1) (2) (D) Câu(1) hệ câu (2)
(E) Tất hai câu ú u sai
3.10 Quỹ tích điểm M tạo thành với hai mút đoạn thẳng AB cho
tr-ớc góc AMB có số đo khơng đổi
(A) đờng tròn (B) nửa đờng trịn
(C) mét cung trßn
(D) hai cung tròn đối xứng qua AB (E) đờng thẳng
3.11 Xét câu sau đây:
(1) Nu qua bốn đỉnh tứ giác có đờng trịn tứ giác đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn.
(2) Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện góc vng
(3) Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện góc vng tứ giác nội tiếp đợc ng trũn
(4) Nếu hai điểm P,Q nhìn đoạn thẳng MN dới góc tứ giác MNPQ nội tiếp
Trong câu :
(A) Chỉ có câu (B) Chỉ có câu
(C) Chỉ có câu (D) Khơng có câu sai
(E) Tất bốn câu sai
3.12 Trên đờng tròn cho hai điểm A,B cố định điểm C di động
Gọi M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
(A) Quỹ tích điểm M đờng trịn (B) Quỹ tích điểm M đờng thẳng
(C) Quỹ tích điểm M hai cung trịn nhìn đoạn AC dới góc khơng đổi
(E) Tất câu sai
(5)(1) Nếu có đờng tròn qua tât đỉnh đa giác, ta nói đờng trịn nàylà đờng trịn nội tiếp đa giác Khi đó, đa giác đợc gọi nội tiếp đờng trịn.
(2) Nếu có đờng trịn tiếp xúc với tất cạnh đa giác, ta nói đờng trịn đờng trịn nội tiếp đa giác Khi đó, đa giác đợc gọi ngoại tiếp đờng trịn.
(3) Bất kì đa giác có đờng trịn nội tiếp đ-ờng tròn ngoại tiếp
(4) Nếu đa giác vừa có đờng trịn ngoại tiếp, vừa có đờng trịn nội tiếp tâm đờng trịn ngoại tiếp đờng trịn nội tiếp phải trùng
Trong câu trên:
(A) Ch cú cõu (1) (B) Chỉ có câu (2)
(C) Chỉ có câu (3) (D) Chỉ có câu
(E) Tất bốn câu
3.14 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O; M điểm
trªn cung nhỏ AC( M khác A C ) Số đo gãc AMB lµ (A) 450 (B) 600 (C) 650 (D) 750 (E) 900. 3.15 Xét câu sau:
(1) Chu vi đờng tròn : C=2 π d, với d đờng kính, π số vơ tỉ có giá trị gần 3,14 hay 22
7
(2) Độ dài cung tròn có số ®o n0; l=π Rn
180
(3) Diện tích hình tròn : S = R2.
(4) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung n0: S
qu¹t =
2l R, víi l
là độ dài cung n0.
Trong c¸c câu :
(A) Ch cú cõu (1) ỳng (B) Chỉ có câu (2)
(C) Chỉ có câu (3) (D) Khơng có câu sai
(E) Cã Ýt nhÊt c©u sai
3.16 Cho Δ ABC vng A có đờng cao AH Gọi O1, O2, O3 lần lợt
tâm đờng trịn có đờng kính BC, BH, HC (1) Các đờng tròn (O1) , (O2) tiếp xúc
(2) Các đờng tròn (O1) , (O3) tiếp xúc
(3) Các đờng trịn (O1) , (O2), (O3) đơi mt tip xỳc
Trong câu trên:
(6)(C) Chỉ có câu (1) (D) Khơng có câu sai (E) Tất ba câu sai
3.17 Cho đờng tròn tâm O,A, B, C ba điểm nằm đờng tròn Gọi H là
trực tâm Δ ABC , AH cắt (O) E, kẻ đờng kính AOF Nếu số o gúc
CAF số đo góc BCE sÏ lµ
(A) α (B)
2α (C) α - 100 (E) α + 600
3.18 Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm cạnh AB (D
khơng trung A B) Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F G
(1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
(2) Tứ giác ADEC nội tiếp đợc
(3) Tứ giác AFEC không nội tiếp c
Trong câu trên:
(A) Ch cú câu (1) (B) Chỉ có câu (2)
(C) Chỉ có câu (3) (D) Khơng có câu sai
(E) Cã Ýt nhÊt mét c©u sai
3.19 Hai đờng tròn tiếp xúc nh
hình vẽ, đờng trịn lớn có bán kính 12 đờng trịn nhỏ có đờng kính 12 Diện tích phần cịn lại đờng trịn lớn sau bị chiếm đờng tròn nhỏ
(A) 36 π (B) 24 π
(C) 18 π (D) π
(E)3 π
3.20 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi E D lần lợt
giao điểm tia phân giác hai góc B C Đờng thẳng ED cắt cung nhỏ BC M Khi đó:
(A) Tứ giác BCED nội tiếp đợc đờng tròn
(B) Tứ giác BCED khơng nội tiếp đợc đờng trịn (C) Tứ giác BECM nội tiếp đợc đờng tròn
(D) Tứ giác BCEM khơng nội tiếp đợc đờng trịn (E) Tứ giác BECA nội tiếp đợc đờng tròn
3.21 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O (AB<AC) Hai đờng cao BE
và CF cắt H Tia AO cắt đờng tròn D Xác định câu sai câu sau: (A) Tứ giác BHCD hình bình hành (B) Tứ giác BFCE nội tiếp đợc đờng tròn
12
(7)(C) FEC= FBC
(D) Tứ giác BHCD khơng nội tiếp đợc đờng trịn (E) Trong câu trên, khơng có q câu
3.22 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn Kộo di AB v phớa B mt
đoạn BE BiÕt gãc BAD = 920 vµ gãc ADC = 680.
Số đo góc EBC
(A) 660 (B) 680 (C) 700
(D) 880 (E) 920.
3.23 Giả sử bốn lần nghịch đảo chu vi đờng trịn đờng kính
đ-ờng trịn Diện tích hình trịn là:
(A)
π2 (B)
1
π (C)
(D) π (E) π2
3.24 hình bên, biết ACBD là
hình vuông, hình tròn bên có bán kính 5cm
Diện tích phần bị tô đen (cm 2 ) lµ:
(A) 50 (B) 28,5
(C) 32,5
(D) 43 (E) 38,5
3.25 Cho hình bên, ABCD
là hình vng cạnh 6cm, hai nửa hình trịn đờng kính AD BC Diện tích phần đợc tô đen (cm ❑2 ) là:
(A) 7,14 (B)
8,74
(C) 7,74 (D)
5,34
(E) 9,32
3.26 Trong hình bên, C tâm đờng
tròn F điểm nằm đờng tròn cho BCDF hình chữ nhật có cạnh2cm 3cm Diện tích phần đợc tơ đậm là:
A B
C D
O
D C
A B
C D E
2
B F
(8)(A) 13 π −24
5 cm ❑2 (B)
2 π − 3
cm ❑2
(C) π −3
5 cm ❑2 (D)
π −2
4 cm ❑2
(E) 13 π −18
5 cm ❑2
B trắc nghiệm vận dụng sáng tạo
3.27 Cho đoạn thẳng AB điểm M đoạn thẳng Từ M vẽ
tia Mx vuông góc với AB Trên Mx lấy hai điểm C vµ D cho MC=MA vµ
MD=MB Đờng tròn tâm O ❑1 qua ba điểm A, M, C đờng trịn tâm O2
qua ba ®iĨm B, M, D cắt điểm thứ hai N (khác M) Số đo góc MND là:
(A) 600 (B) 600 (C) 600 (D) 600 (E) 600
3.28 Cho tam giác ABC M điểm thuộc cung BC (khơng chứa A)
®-êng tròn ngoại tiếp tam giác
Nếu cho MB=60cm MC=90cm th× MA sÏ b»ng
(A) 150cm (B) 210cm (C) 30cm
(D) 75cm (E) 64cm
3.29 Cho hai đờng tròn (O,R) (O',R') cắt hai điểm A, B tâm đờng
tròn nằm đờng tròn
Số đo cung AO'B đờng tròn (O) là
(A) 600 (B) 1200 (C) 450 (D) 750 (E) 1500
3.30 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn (O) Vẽ hình bình hành ABCD Gi
H' là trực tâm tam giác ABD.
(1) H' nằm đờng tròn tâm O.
(2) CH' đờng kính đờng trịn (O).
(3) Tứ giác ACBH' nội tiếp đờng tròn.
Trong câu trên:
(A) C cõu u (B) Chỉ có câu (1)
(C) Chỉ có câu (2) (D) Chỉ có câu (3)
(E) Chỉ có hai câu (1) (3)
3.31 Cho hai đờng tròn tâm O O’ cắt A B Một đơng thẳng qua A
(9)(1) Khi CD xoay quanh điểm A góc tam giác BCD ln khơng đổi
(2) Gãc CBD vµ gãc OBO’ b»ng nhau.
(3) Trong trờng hợp hai đờng tròn cho nhau, ta có tam giác BCD cân B
Trong câu trên:
(A) C ba câu (B) Chỉ có câu (2)
(C) Chỉ có câu (3) (D) Chỉ có hai câu (1) (3)
(E) Tất ba câu sai
3.32 Hai đờng trịn hình bên đồng tâm O, dây
AB đờng tròn lớn tiếp xúc với đờng trịn nhỏ Diện tích hình vành khăn (phần đ-ợc tô đậm) 12,5 π Độ dài AB là:
(A)
√5 (B) √2
(C)
√5π (D)
5π (E)
3.33 Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB Một điểm M nằm nửa đờng
tròn Trên nửa mặt phẳng với bờ đờng thẳng BM không chứa điểm O, ta dựng hình vng BMNP Gọi At tiếp tuyến A với nửa đờng tròn Trên At, lấy N1 cho AN1=AB
Số đo góc N1NB
(A) 800 (B) 800 (C) 800 (D) 800 (E) Mét kết quả
khác
3.34 Tớnh bỏn kớnh ng tròn ngoại tiếp nội tiếp đa giác n cạnh, biết
độ dài cạnh a (A) R=
a
2 sin180
n
; r= a
n tg360 (B) R=2r; r=
a tg36 n (C) R= a
2 sin180
n
; r=
a
2 tg180
n
(D) R=r=
a
2 tg360
n (E) R=
a
2 tg180
n
; r=
n2.a tg36
0
n
3.35 Cho ba điểm M, N, P theo thứ tự nằm đờng thẳng Một
đ-ờng trịn tâm O thay đổi ln qua hai điểm M, N Từ P kẻ hai đđ-ờng tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O).
A B
(10)(1) Khi đờng tròn (O) thay đổi nhng qua M, N T thuộc đờng trịn cố định, cịn T’ thuộc đờng thẳng cố định.
(2) T T’ nằm đờng tròn tâm P.
(3) T T’ năm đờng tròn cố định, tâm O.
Trong câu :
(A) Ch cú cõu (1) (B) Chỉ có câu (2)
(C) Chỉ có câu(3) (D) Khơng có câu sai
(E) Tất ba câu sai
3.36 Hình vuông ABCD bên cạnh có bốn
nh l tâm bốn hình trịn nhau, hình trịn có bán kính 3cm Diện tích phần tơ đen hình vẽ nằm khoảng từ cm2
đến cm2? Hãy chọn khoảng
gần khoảng sau:
(A) Từ đến 7cm2 (B) Từ 6,5 đến
7cm2
(C) Từ đến 8cm2 (D) Từ 7,90 đến 7,93cm2 (E) Từ 11 đến
12cm2
3.37 Cho hình trịn tâm O Hai đờng
kính AB CD vng góc với Nối AC, CB, BD DA (xem hình bên) Nếu diện tích hình trịn S, tính diện tích phần đợc tơ đen
(A) π −2
3 S (B)
π
2 S (C)
π −2
2 π S
(D) 11
π S (E) Mét kÕt khác
3.38 Cho ng trũn tõm O v điểm A ngồi đờng trịn Vẽ tiếp tuyến AB,
AC cát tuyến ADE tới đờng tròn (B C nơi tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE
(1) Bốn điểm B, E, O, A thuộc đờng tròn (2) Năm điểm A, B, H, O, C thuộc đờng tròn (3) HA tia phân giác góc BHC
Trong câu trên:
A
C B
D
D A
C
(11)(A) Chỉ có câu (1) (B) Chỉ có câu (2)
(C) Chỉ có câu (3) (D) Khơng có câu sai
(E) Cã Ýt nhÊt mét c©u sai
3.39 Giả sử C tâm đờng trịn lớn, diện tích hình trịn nhỏ hình bên π Nếu hai
giao điểm P, Q hai đờng trịn nh hình bên trở thành đ-ờng kính đđ-ờng trịn nhỏ diện tích phần đợc tô đậm là:
(A) (B)
2π
(C)
6π (D)
5π (E)
5π
3.40 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính BC=2R điểm A na ng
tròn cho AB=R M điểm cung nhỏ AC, BM cắt AC I Tia AB cắt tia CM D Số đo gãc ADI lµ:
(A) 450 (B) 600 (C) 650 (D) 750 (E) Một kết quả
khác
3.41 Cho tam gi¸c ABC cã
CA=CB Gọi P điểm nằm đờng tròn ngoại tiếp tam giác, A B (ở phía đối diện với C so với đờng thẳng AB) Gọi D chân đờng vng góc hạ từ C xuống PB Nếu cho PA=5cm, PB=8cm PD bằng:
(A) 2,5cm (B) 3,5cm
(C) 7cm (D) 6,5cm (E)
8cm
3.42 Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB C điểm nằm hai điểm O
và A Đờng thẳng kẻ qua C vng góc với AB cắt đờng tròn (O) P Q Tiếp tuyến đờng tròn (O) điểm D cung nhỏ BP cắt đờng thẳng PQ E; AD cắt PQ F
(1) Tứ giác BCFD nội tiếp đợc đờngtròn (2) ED=EF ED=EA
P C
Q
C
Q B D P
A
(12)(3) ED2=EP.EQ.
Trong c¸c câu trên:
(A) Ch cú cõu (1) v cõu (2) (B) Chỉ có câu (1) câu (3) (C) Chỉ có câu (2) câu (3)
(D) Khơng có câu sai (E) Tất ba câu sai
3.43 Trong hình bên, độ dài
của nửa đờng tròn lớn so với tổng độ dài nửa đờng trịn nhỏ gấp lần?
(A) lÇn (B) lÇn (C) lÇn (D) lÇn (E)
5 lÇn
3.44 Cho nửa đờng trịn tâm
O, đờng kính AB Một điểm M di động nửa đờng tròn Trên nửa mặt phẳng với bờ đờng thẳng BM khơng chứa điểm O, ta dựng hình vng BMNP Tìm quỹ tích điểm N (A) Quỹ tích đỉểm N cung BN1, chứa góc 450
dựng đoạn thẳng AB (B) Quỹ tích điểm N cung chứa góc 450 dựng đoạn thẳng
BP
(C) Qu tớch cỏc im N đờng trịn
(D) Q tÝch c¸c điểm N cung chứa góc 45o dựng đoạn thẳng
AB
(E) Tt c cỏc cõu trờn u sai
3.45 hình bên, diện tích hình
bằng
4 , khoảng cách hai tâm P
v Q bng 3 Khi đó, diện tích phần cịn lại ABCD sau bị hình trịn chiếm chỗ bao nhiêu?
(A) 3( √3 +1- π
2 )
(B) (π −1
2) (C) (2 π − 2)
A O B P
M N
P1 M1
D C
B A
P
Q
(13)(D) (3+ 1
2) (E) Một kết khác
3.46 Cho tam giác cân ABCD (AB=AC) Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với
đ-ờng tròn (O) điểm tơng ứng D, E, F BF cắt dđ-ờng tròn (O) điểm thứ hai I Tại DI cắt BC M
(1) Tam giác DEF cã gãc nhän (2) Tam gi¸c DEF cã mét gãc tï (3) Tø gi¸c BDFC néi tiÕp
Trong câu trên:
(A) Ch cú cõu (1) ỳng (B) Chỉ có câu (2)
(C) Chỉ có câu (3) (D) Chỉ có câu (1) v (3)
(E) Tất câu sai
3.47 Một miếng bìa đợc cắt bỏ nh hình bờn Bit
góc tâm phần bị cắt bỏ 60o bán kính
đ-ờng tròn Chu vi phần lại:
(A)
√5π (B)
3π +2 (C)
√5π +1
(D)
√5π +1 (E)
3
√5π +3
3.48 Từ điểm A ngồi đờng trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng
tròn (B, C tiếp điểm); CD đờng kính (O) Trung trực CD cắt BD E
(1) OA vuông góc với BC H OB
2 AB2=
OH AH
(2) EA=OC
(3) Năm điểm A, E, B, O, C cung nằmm đờng trịn Trong câu trên:
(A) Có câu (B) Chỉ có câu (1)
(C) Chỉ có câu (2) (D) Chỉ có câu (3)
(E) Tất câu sai
3.49 Trên đờng trịn thứ có cung 60o, đờng trịn thứ hai có
cung 45o, hai cung có độ dài Tỷ số diện tích hình thứ
nhất hình tròn thứ hai là:
(A)
8 (B)
2 (C)
4
7 (D)
2
5 (E)
Mét kết khác
3.50 Cho hai ng trũn bng (O;R) (O'; R) cắt hai điểm A B
(14)®iĨm M (M khác B C) Gọi giao điểm thứ hai tia MB với O' P, giao điểm tia MP AQ K
Tỉ số AK
AQ b»ng:
(A)
√5 (B)
1
2 (C)
1
3 (D)
2
5 (E)
Một kết khác
3.51 hình bên, O tâm đờng trịn AD,
CB đờng kính: CB kéo dài cắt tiếp tuyến D E Đặt COD= x (tính radian) Với điều kiện diện tích hình quạt AOB diện tích tam giác cong ECD? (tam giáccong ECD miền giới hạn hai cạnh EC, ED cung CD)
(A) 2x = tgx (B) x= sinx (C)
√5x = sinx
(D)
5 x =cosx (E)
3
5x =sinx
3.52 Một hình quạt tròn POQ có góc tâm , nằm hình tròn tâm O, bán
kớnh Bỏn kớnh ng trịn ngoại tiếp hình quạt (tức bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác POQ) là:
(A) 3cos (B)
cos α (C) 3cos 2α
(D)
3 cos1
2α
(E)
3.53 Cho tam giác ABC Gọi T đoạn di động đoạn AB Một đờng trịn
có bán kính đờng cao tam giác ABC tiếp xúcAb T (nh vậy, đờng tròn di động theo T) cắt hai cạnh CA, CB điểm tơng ứng M, N Khi đo, số đo cung tròn MTN thay đổi từ đọ đến độ?
(A) 20o đến 30o (B) 10o đến 15o (C) 40o đến 60o
(D) 60o đến 90o (E) Một kết luận khác.
3.54 Cho đờng trịn, E điểm nằm bên ngồi đờng trịn Từ E, vẽ hai
cát tuyến EAB ECD, tức là, hai cát tuyến cắt đờng tròn lần lợt A, B C, D Giả sử góc AED = 40o cung AB, BC, CD có độ dài Tìm
sè ®o gãc ACD
(A) 12o (B) 15o (C) 21o
E C
O
D A
(15)(D) 22,5o (E) 25o.
3.55 Cho hai đờng trịn tâm O O', có bán kính lần lợt R r, với R>r, tiếp
xúc Giả sử từ điểm P bên ngồi đờng trịn; với A, M nằm đờng tròn nhỏ B, N nằm đờng tròn lớn Cho biết PA = AB = Diện tích hình nhỏ là:
(A) (B) 2 (C) 3 (D)
5π (E) 5π
3.56 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính BD Cỏc ng chộo AC
và BD cắt t¹i E
Biết AB = BC = 7,5cm góc ABC lần góc ADC Tính độ dài đờng kính BD
(A) 11cm (B) 12cm (C) 14cm (D) 15cm (E) 26cm
3.57 Chu vi cña nửa hình tròn, tính cm, xét số lợng, diện
tớch ca na hỡnh trịn đó, tính cm2 Vậy bán kính hình trịn tính
cm lµ:
(A) (B)
π (C) (D)
1
2 (E)
4
π+2
3.58 Một đám cỏ hình trịn có đờng kính 12m bị cắt thành lỗi thăng,
chiều rộng 3m, để lát sỏi Một cạnh lỗi đờng kính đám cỏ Diện tích phần cỏ cịn lại là:
(A) 10 π −3√3 m2 (B) 20 π −5
√3 m2
(C) 30 π − 9√3 m2 (D) 36 π −
√3 m2 (E) 28 π − 2
√3 m2. 3.59 Một đờng hầm hỏa xa có chiều cao chỗ lớn
nhất (đơn vị), hầm rộng 10√3 Phía ngồi hầm có đơng biên(mặt cắt vng góc) phàn dờng trịn nh hình bên
Tính diện tích mặt cắt vng góc đờng hầm
(A) 20 π
3 − 2√3 (đơn vị diện tích)
(B) 100 π
3 − 25√3 (đơn vị diện tích)
(C) 10 π
3 (đơn vị diện tích)
(D) 70 π
9 − 2√3 (đơn vị diện tích)
(16)c Đáp án hớng dẫn Bài tập chơng 3
3.1 Chọn (E) Chỉ có ba câu đúng, câu (4) sai: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung qua tiếp điểm có số đo nửa số đo cung bị chắn
3.2 Chän (A)
3.3 Chän (D)
3.4 Chän (A)
3.5 Chọn (C) Chú ý, (1) (2) xét đờng tròn hai đờng tròn
3.6 Chän (B) Ta cã NOS = NOS nên suy NS = MR Tơng tự, ta cịng cã PT = UQ
Mặt khác, hai góc NOS TOP chúng đối đỉnh Suy PT = NS Do ta có NS = PT = RM = UQ
3.7 Chän (E) TAB = s® AB = AOB = 650. 3.8 Chän (B)
3.9 Chän (C)
* Vì AM phân giác góc BAC nên suy s® BM = s® MC
Gãc néi tiÕp BCM chăn cung BM góc CME góc tạo tia tiếp tuyến dây cung qua tiếp điểm M, chắn cung MC Suy hai góc b»ng VËy DE // BC
* Do BC // DE nên AC = CE AB = BD
3.10 Chän (D)
3.11 Chọn (B) Chỉ có hai câu (1) (4)
3.12 Chän (E)
2
1
A
B C
M
D E
(17)Phần thuận: Ta có AB cố định, C
di động, nhng ACB = sđ AB, nên ACB = không đổi, đây,
= s® AB
Mặt khác, M giao điểm ba đờng phân giác tam giác ABC nên:
MAB + MBA = (CAB + CBA) Suy AMB = 1800 - (MAB + MBA) = 1800 - (CAB + CBA),
AMB = 1800- (1800 - ) = 900 +
Vậy góc AMB khơng đổi (bằng ), suy M nằm hai cung trịn nhìn đoạn AB dới gúc khụng i.
Phần thuận: Giả sử M điểm nằm hai cung tròn nói trªn.
Khi đó, ta dựng hai tia Ax, By cho AM, BM lần lợt phân giác góc BAx, Aby Hai tia Ax, By cắt C Theo tam giác ABC, nên M tâm đờng trũn ni tip tam giỏc ABC
Mặt khác, ta cã:
ACB = 1800 - (CAB + CBA) = 1800 -2(MAB + MBA)
= 1800 - 2(1800 -AMB) = 1800 -2(1800 -900 - ) = = s® AB.
Vậy điểm M thuộc hai cung chứa góc dựng đoạn AB đều thỏa mãn điều kiện đề
KÕt luËn: Quü tích điểm M hai cung chứa góc dựng trên
đoạn AB, với = 900 + s® AB.
3.13 Chọn (D) Câu (4) sai Các bạn vẽ tam giác cân mà tâm đờng tròn nội tiếp tâm đờng trịn ngoại tiếp khơng trùng
3.14 Chọn (B) Tứ giác AMCB nội tiếp đờng tròn (O) nên
AMC + ABC = 1800,
Mà ABC = 600 nên AMC = 1200, từ AMD = 600.
Ta l¹i cã AMB = ACB = 600 VËy AMB = AMD = 600
3.15 Chän (E) Hai câu (1) (3) sai.
3.16 Chn (D) Dễ thấy đờng tròn: (O1) tiếp xúc với (O2) B,
(O1) tiÕp xóc víi (O3) t¹i C,
(O2) tiÕp xóc víi (O3) t¹i H,
3.17 Chän (A) Ta cã: AE BC; AEF = 900, suy AE EF.
VËy BC // EF Ta lại có:
CAF = số đo cung CF; BCE = sè ®o cung BE
Mà BE = CF (do EF // BC), từ suy CAF = BCE =
1
2
1
2 12
1
1 2
1 C
A B
(18)3.18 Chän (E)
* EBD đồng dạng ABC ( hai tam giác vng có chung góc
nhän)
* Tứ giác ADEC nội tiếp đợc ( có hai góc đối diện A = E = 900) Ta
cã BFD = 900 Ta cịng cã BAC = 900 VËy A vµ F cïng nh×n BC díi mét gãc
vng nên tứ giác AFBC nội tiếp đờng trịn đờng kính BC
3.19 Chọn (A) Bán kính hình trịn lớn lần bán kính hình trịn nhỏ nên diện tích hình trịn lớn lần diện tích hình trịn nhỏ, diện tích phần cịn lại lần diện tích hình trịn nhỏ, hay 36
3.20 Chọn (A) Tứ giác BECD nội tiếp đờng trịn có EBD + ECD = 900 + 900 = 1800.
3.21 Chän (C) Tứ giác BHCD hình bình hành có BH // CD (cùng vuông góc với AC) CH // BH (cïng vu«ng gãc víi AB)
Tứ giác BFEC nội tiếp đờng trịn có hai đỉnh F E nhìn BC dới góc 900.
3.22 Chän (B) Gãc EBC = gãc ADC (cïng phụ với góc ABC) Chú ý giả thiết góc BAD = 920 không cần.
3.23 Chn (C) Gọi r bán kính đờng trịn, chu vi đờng trịn 2r Ta có phơng trình: = 2r x2 =1.
Diện tích hình tròn x2 =1.
3.24 Chọn (B) Diện tích hình vuông ABCD lµ: S = diƯn tÝch AOB x
= (5 x 5) : x = 50 (cm2).
Diện tích hình tròn là: S = ( x 5) x 3,14
= 25 x 3,14 = 78,5 (cm2).
Diện tích phần đợc tô đen là:
S - s = 78,5 - 50 = 28,5 (cm2). 3.25 Chän (C) SABCD= x6 = 36 (cm2)
Tổng diện tích hai nửa hình trịn diện tích hình trịn bán kính cm, là: S1 + S2 = x x 3,14 = 28,26 (cm2)
Diện tích phần đợc tô đen là:
S = SABCD - (S1 + S2) = 36 - 28,26 = 7,74 (cm2) 3.26 Chän (A) cm2
Híng dÉn:
Dùng Định lí Pythagore tính bán kính đờng trịn
3.27 Chän (C) 2r
(19)Ta có BMD vuông cân M nên MBD = 450 Tø gi¸c BMND néi
tiếp (O2) có đỉnh nằm (O2), suy
MND + MBD = 1800,
Từ
MND = 1800 - MBD = 1800 - 450 = 1350. 3.28. Chọn (A) Gọi N điểm nằm
đoạn thẳng MA cho MN = MB (1) Do BMN = BCA = 600 nªn
BMN tam giác đều, suy BN = BM
(2)
Ta l¹i cã ABC = MBN = 600
nên dễ dàng suy
ABN = MBC = MBA - 600.
(3)
Từ (1), (2), (3) ta đợc:
ABN = CBM (c.g.c), NA = MC
(4)
Kết hợp (1) với (4) suy ra: MN + NA = MB + MC, MA = MB + MC Vậy MA = 60 + 90 = 150cm
3.29 Chän (B) (Häc sinh vÏ h×nh)
Theo gi¶ thiÕt, ta cã OA = OO’ = O’A
AOO’ tam giác nên AO’O = AOO’ = 600 Do OO’ AB nên
suy AOB = 1200 VËy
Sè ®o cung AO’B = sè ®o cung AOB = 1200. 3.30 Chän (A)
* Ta cã: A’H’B’ + D = 1800, mµ
A’H’B’ = AH’B ( góc đối đỉnh), cịn D = C (góc đối hình bình hành ABCD), suy AH’B + C = 1800.
Tứ giác ACBH’ nội tiếp đờng trịn Từ H’ thuộc đờng trịn (O)
A’ H’
D B’
A I H
B C
A
N B
(20)* Do BC // AD vµ BB’ AD nªn BB’ BC suy CBH’ = 900, mµ
C H’ thuộc đờng trịn tâm O, CH’ đờng kính đờng trịn (O)
3.31 Chän (A)
* Theo tính chất góc nội tiếp ta có ACB = AOB (khơng đổi),
ADB = AO’B (không đổi) Nh vậy, tam giác CDB có hai góc đỉnh C D không đổi cho dù đờng thẳng CD quay quanh A Suy góc cịn lại tam giác khơng đổi
Theo tính chất đoạn thẳng nối hai tâm, ta có OO’ phân giác góc AOB, ACB = AOB = O’OB Tơng tự, ta có
ADB =
2 AO’B = OO’B
Từ suy
CBD = 1800 - ( ACB + ADB) = 1800 - (O’OB + OO’B) = OBO’.
* Khi hai đờng tròn nhau, ta có OB = O’B, tam giác OBO’ cân B Suy ACB = O’OB = OO’B = ADB Điều có nghĩa trờng hợp tam giác BCD cân B
3.32 Chọn (B) Gọi R, r lần lợt bán kính hai đờng trọn lớn và nhỏ Ta có:
R2 - r2 = TB2 = AB2.
Mặt khác: (R2 - r2) = 12,5 R2 - r2 = 12,5 Từ suy ra
AB = √50 = √2
3.33 Chän (E) V× AN1B tam giác vuông cân nên suy
ANB1 = AN1B =450
Góc AMB chắn nửa đờng trịn nên góc BMN vng Theo giả thiết , BMNP hình vng nên góc BMN vng Suy A, M, N thẳng hàng.Vậy ANB =450, tứ giác AN
1NB néi tiÕp
Từ đó, theo tính chất nội tiếp ta có ABN1 = N1NA = 450 ta có ANB =
450 nªn suy gãc N
1NB vu«ng
1 2
1
1
C A
D
B
(21)3.34 Chọn (C) Xét cạnh AB tùy ý Gọi O tâm đa giác đều(cũng tâm đờng trịn ngoại tiếp va nội tiếp ), R r lần lợt bán kính đ-ờng trịn ngoại tiếp va nội tiếp
Gọi C điểm tâm A Bây , ta cã
sin = = , suy
R=
Bây giờ, gọi D trung điểm AB, ta có OD trung trực AB (đoạn thẳng OD đợc gọi trung đoạn đa giác đều) Ta biết O tâm đờng tròn nội tiếp đa giác, nên OD = r Ta có
DOA = ACB = Từ đó, tam giác vng ADO ta có
tgDOA = tg = = , suy r =
3.35 Chọn (B) Hai tam giác PTN và
PMT cã NPT chung vµ T1 = M1
nên chúng đồng dạng Do
= PT2 = PM.PN
không đổi
Vậy PT’ = PT = √PM PN , tức T T’ nằm đờng tròn tâm P
b¸n kÝnh √PM PN
3.36 Chọn (C) Từ đến cm2 Hớng dẫn: S = 6.6 - 9. 3.37 Chọn (E) Hớng dẫn:
Gọi r bán kính tròn Diện tích phần màu trắng diện tích hình tam giác vuông cộng lại Mỗi hình tam giác vuông có cạnh r Diện tích phần tô đen là:
r2 x - x r2 = ( - 2)x r2.
Nếu diện tích hình tròn S diện tích phần tô đen là: X S
3.38 Chän (E)
180 n
AB
AC 2Ra
a 2sinn1800 180 n 180 n AD DO a r a 2tgn1800 PT
PM PNPT
- A C O B D P N
M K J
(22)* Ta cã ABO = AHO = ACO = 900.
Các điểm B, H, C thuộc đờng trịn đờng kính AO Vậy điểm A, B, C, O, H thuộc đờng tròn
* AHB = ACB ; AHC = ABC góc nội tiếp chắn cung tam giác cân ABC) nên ta suy AHB = AHC Vậy HA tia phân giác góc BHC
3.39 Chọn(A).Vì có điện tích nên hình trịn nhỏ có bán kính 1, hai giao điểm P, Q cua hai đờng tròn trở thành đờng kính đờng trịn nhỏ, tam giác PCQ vng C (Học sinh vẽ hình lại cho để dễ thấy ) Hơn nữa, C tâm đờng trịn lớn nên CP = CQ Khi PQ =2 suy bán kính đờng trịn lớn
CP=PQ √2
2 = √2
DiÖn tÝch hình tròn lớn Lúc này, tam giác PCQ vuông cân nên diện tích hình quạt PCQ (của hình tròn lớn) 1/4 diện tích hình trßn lín, tøc b»ng
2π DiƯn tÝch phần tạo dây cung PQ cung PQ
đ-ờng tròn lớn
1
2 -SPCQ=
2π -1 (đơn vị diện tích)
DiƯn tích phần tô đậm
2 (
2π − 1) =1
3.40 Chọn (E) Tam giác ABO tam giác có
OA=OB=AB=R
Tứ giác AIMD nội tiếp đờng trịn có góc IAD + góc IMD = 1800 Ta có
gãc ADI = gãc AMI (hai gãc néi tiÕp cïng chắn cung AI), mà Góc góc AMI=1
2g óc AOB=
1 260
0 =300
nªn gãc ADI= 300
3.41 Chọn (D) Chọn điểm Q tia PB cho
PD = DQ Khi
CA = CB, CP = CQ (1)
Ta cã gãc CAP=1
2sd gãc PBC , gãc CBP=
2sdgóc PAC Mà sdg óc PBC= sd góc PAC = 3600 nên góc CAP+ góc CBP= 1800 Từ đó, suy
ra
gãc CAP = gãc CBQ (2)
(23)Từ (1) (2) ta có hai tam giác CAP CBQ nha, suy AP = BQ Từ đó, 2PD = PQ = PB + PA
3.42 Chän (B)
* Tứ giác BCFD nội tiếp đợc đờng trịn có góc BDF + góc BCF = 1800 .
Gãc ABD = gãc ADE v× cïng cã sè ®o b»ng
1
2 sè ®o cung AD, gãc ABD = gãc EFD
vì bù với góc CFD, từ góc EDF = góc EFD, nghĩa tam giác EFD cân
Do ED = EF (tuy nhiên khơng thể có ED = EA)
Ta cã
gãc PQD = gãc PDE ( ¿1
2 sè ®o cung PD), gãc E chung
Vậy tam giác EDP đồng dạng với tam giác EQD (g-g), suy ra:
ED EQ=
EP ED⇔ ED
2=EP QE
3.43 Chän (C) Câu trả lời gấp lần Thật vậy:
Gọi độ dài đờng kính đờng trịn nhỏ lần lợt d1,d2,d3,d4 độ dài đờng
kính đờng tròn lớn d
Tổng độ dài nửa đờng trịn nhỏ là: d1ì3 , 14
2 +d2 3 , 14
2 +d3 23 ,14
2 +d4 3 ,14
2 =(d1+d2+d3+d4)× 3 , 14
2
Độ dài nửa đờng tròn lớn là: d ì3 ,14
2
Vì d=d1+d2+d3+d4 nên độ dài nửa đờng tròn lớn tổng độ dài nửa đờng tròn nhỏ
3.44 * Phần thuận: Góc AMB chắn nửa đơng trịn nên góc vng Theo giả
thiết, BMNP hình vng nên góc BMN vng Suy A,M,N thẳng hàng Vậy góc ANB = 450, điểm N nhìn đoạn AB cố định dới góc 450.
Suy N thuộc cung chứa góc 450 dựng đoạn thẳng AB, cung nµy n»m
cùng phía với nửa đờng trịn cho
* Giíi h¹n: Khi M trïng B, ta có N trùng B, trờng hợp này, hình vuông BMNP suy biến thành điểm B Khi M trïng A th× N trïng N1,
ở N1 điểm cho BAN1P1 hình vng, nói cách khác, N1
giao điểm tiếp tuyến với nửa đờng tròn A cung chứa góc nói trên.Vậy N chuyển động cung BN1 nh hình vẽ
A
Q P
E F C
(24)* Phần đảo: Giả sử N điểm tùy ý thuộc cung BN1 nói Nối NA,
cắt nửa đờng trịn M.Vì góc AMB chắn nửa đờng trịn nên góc vng Suy góc BMN vng Bây giờ, dựng điểm P cho BMNP hình
ch÷ nhËt Nhng v× ta cã MNP = 450 (do N thuộc cung BN
1) nên dễ dàng suy
ra MBNP hình vng Nh thế, từ N tùy ý cung BN1, ta đợc
các điểm M, P va ba điểm M, N, P thỏa mãn tính chất đề
* KÕt luËn: Quỹ tích điểm N la cung BN1, chứa góc 450 dựng
trên đoạn thẳng AB
3.45 Chän (A) 3( √3 + - π
2 ) Híng dÉn:
Tỉng diƯn tÝch c¸c hình tròn
2
DC = AB = 3, DA = CB = √3 +
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, suy kÕt qu¶
3.46 Chän (D) (Häc sinh vÏ h×nh )
* Ta có: AD = AF (hai tiếp tuyến đờng tròn (O) xuất phát mt im)
ADF cân A, suy ADF = AFD < 900
Ta có ADF = DEF (cùng nửa số đo cung DF), DEF < 900.
Chứng minh tơng tự ta đợc : FDE < 900 DEF < 900.
Vậy DEF có ba góc nhọn * Trong ADF cân A có: ADF = Trong ABC cân A có: ABC = Vậy ADF =ABC Xét tứ giác BDFC có:
BCF + BDF = ABC +BDF = ADF + BDF = 1800
Suy tứ giác BDFC nội tiếp đợc
3.47 Chän (B)
3π +2 Híng dÉn:
Tính độ dài cung trịn bị cắt Tính độ dài cung tròn phần lại (chu vi đờng tròn trừ độ dài cung bị cắt) cộng thêm cho độ dài hai bán kính
3.48 Chọn (A) Cả ba câu nên (A)
* Ta có ABC cân A có AO phân giác góc A nên AO đờng cao, suy AO BC (tại H)
Xét tam giác vuông OBA có đờng cao BH thì: OB2 = OH.OA; AB2 = AH.OA.
Từ suy =
1800 - ¢ 1800 - ¢
2
OB2
(25)* Ta có DE // OA (do vng góc với BC) Tiếp tục, dùng tính chất hai góc chắn cung nhỏ BC; ra, để ý DO = OB, ta
suy DOE = OBA (trờng hợp tam giác vng),
DE=OA Vậy tứ giác DEAO hình bình hành Từ ta đợc EA = DO = OC * EA // DC nên EA EO Ta có B, C, E nhìn OA dới góc vng nên chúng nằm đờng trịn đờng kính OA Vậy điểm A, E, B, O, C nằm đờng trịn (chính đờng trịn đờng kính OA)
3.49 Chọn (E) Hớng dẫn: Gọi R1, R2 tơng ứng bán kính đờng trịn thứ
nhất thứ hai Sử dụng giả thiết cơng thức tính độ dài cung ta suy
ra = Ngoài ra, tỉ số diện tích hai hình tròn bình phơng
t s hai bỏn kớnh, đó, tỉ số diện tích hình trịn thứ hình trịn thứ hai
16
3.50. Chọn (E) Tứ giác AMQP nội tiếp đờng trịn có:
AMQ + APQ = 1800.
Dễ thấy tam giác AOB tam giác nên AOB = 600.
Theo tÝnh chÊt gãc néi tiÕp: AMB =
2 AOB = 300,
Suy PMQ = 600
T¬ng tù MPQ = 600
Từ MPQ tam giác Do tam giác MPQ nên MP = MQ = QM;
AMP = APM = 300,
Tam giác AMP cân A, AM = AP Vậy AQ thuộc đờng trung trực MP Trong tam giác vuông AKM AMQ, ta có
AMK = 300 vµ AQM = 300
Nên AM = AK AQ = AM Từ đó:
AK AQ =
1
3.51 Chän (A) V× diện tích hình quạt AOB diện tích hình quạt COD nên
diện tích hình quạt AOB diện tích tam giác cong ECD diện tích hình quạt COD nửa diện tích tam giác EOD, tøc lµ
1
2 x.OD2 =
4 OD.DE, suy 2x =
DE
OD = tgx
3.52 Chọn (D) Gọi tõm ng trũn ngoi tip
hình quạt POQ C, C giao điểm trung trực RC OQ Trong tam gi¸c O RC ta cã:
R1
R2 34
A O
O’ P
B K D
C M
(26)Cos (a
2) =
OC OC =
3 cos1
2α
3.53 Chọn (E) Không thay đổi.
Kéo dài BC, cắt đờng tròn D Kẻ đờng kính qua C Đờng phân giác góc MCD Suy MDN = 300.
Vậy số đo cung trịn MTN khơng thay đổi 600.
3.54 Chọn (B) Đặt số đo cung AB = x (độ) số đo cung AD = y (độ) Theo đề bài, cung AB, BC, CD có độ dài, tức số đo, nên ta có
3x + y = 3600
Theo tính chất góc ngồi (AED) ta đợc:
1
2 (x-y) = 400
Giải hệ gồm hai phơng trình ta đợc: y= 300, suy số đo góc ACD
lµ
2 y = 15 (độ)
3.55 Chän (B) Híng dÉn:
r
R = PO
'
PO = PA PB =
4 =
1
Suy R = 2r vµ PO’ = OO’ = R + r = 3r.
Dùng định lý Pythagore cho tam giác PAO’ ta đợc
42 + r2 = (3r)2 r2 = 2
Vậy diện tích hình tròn nhỏ
3.56 Chän (D) (Häc sinh vÏ h×nh)
Ta có AB = BC nên suy B điểm cung AC, từ
BD AC Do ABCD tứ giác nội tiếp nên:
ABC + ADC = 1800
Mµ ABC = ADC (gt), suy ABC =1200 vµ ADC = 600 Vậy tam
giác vuông ABD ta có ADB =300 nªn
BD = 2AB = x 7,5 = 15 (cm)
3.57. Chọn (E) đây, ta cần lu ý điều quan trọng, là, chu vi nửa hình trịn nửa chu vi hình trịn cộng thêm cho độ dài đờng kính,
Gọi r bán kính hình tròn, ta có phơng trình: r + 2r = r2
2 π + = π r r = +
π
4
3.58 Chọn (C) hình bên, O tâm đám cỏ hình trịn, A B nằm đờng
trßn, C điểm cho OC chiều rộng lối có lát sỏi Ta có OB = 6, OC = 3, suy
B C
(27)COB = π
3 , BC = √3
VËy dt( COB) = 9√3
2
Dt(hình quạt AOB) = /6
2 π =3 π
DiƯn tÝch lèi ®i lµ : (3 π +9√3
2 )=6 π +93
Diện tích phần cỏ lại là: 30 π − 9√3 m2
3.59 Chọn (B) Gọi O tâm đờng tròn AB dây
cung mặt cắt vng góc đờng hầm, r bán kính Gọi P điểm đờng trịn mà OP AB, X giao điểm AB OP
Ta có XP = AX = BX = √3 Cung AB chia đờng tròn thành
nửa, tốn địi hỏi ta xác định diện tích nửa nhỏ Vì OX = r -5 nên tam giác vuông OXP cho ta:
(r- 5)2 + (5 √3 )2 = r2 r = 10
Từ đó, suy XOB = 600, diện tích quạt tròn(OAB) là
1 3π 10
2
=100
Và diện tích cần tìm 100 π
3 − 25√3 (đơn vị diện tích)
A P
B X
(28)