Đang tải... (xem toàn văn)
Coù bao nhieâu vectô khaùc vectô - khoâng coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái laø caùc ñieåm ñoù.. Baøi 3: Cho hình bình haønh ABCD coù taâm laø O..[r]
(1)Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vectơ đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : AB;CD
a
;b
Vectơ – không vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0
Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng Hai vectơ phương hướng ngược hướng Hai vectơ chúng hướng độ dài
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, trang SGK naâng cao
Bài 2: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm đó. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O
a) vectơ AB
; OB
b) Có độ dài OB
Bài : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA
Chứng minh : MN=QP;NP=MQ
Bài : Cho tam giác ABC có trực tâm H O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ điểm đối xứng B qua O Chứng
minh : AH=B ' C
Bài : Cho hình bình hành ABCD Dựng AM=BA ,MN=DA ,NP=DC , PQ=BC Chứng minh AQ=O
§2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết :
Định nghóa: Cho AB a ; BC b
(2) Tính chất : * Giao hoán : a b = b a
* Kết hợp (a b) +c = a(b
+c
) * Tín h chất vectơ –không a+0=a
Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta coù : AB
+BC
=AC
Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB
+AD
=AC
Quy tắc hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB −OC=CB
B NỘI DUNG BÀI TẬP : B1:
TRẮC NGHIỆM
Câu1: Phát biểu sau đúng:
a) Hai vectơ không có độ dài khơng b) Hiệu vectơ có độ dài vectơ – khơng
c) Tổng hai vectơ khác vectơ –không vectơ khác vectơ -không
d) Hai vectơ phương với vec tơ khác 0
vec tơ phương với
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O giao điểm AC BD, phát biểu đúng
a) OA = OB = OC = OD b) AC = BD
c) OA + OB + OC + OD = 0 d) AC - AD = AB
Câu 3: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu đúng
a) AB = AC b) GA = GB = GC
c) AB + AC = 2a d) AB + AC = √3
2 AB - AC
Câu 4: Cho AB khác 0 cho điểm C Có điểm D thỏa AB = CD
a) vô số b) điểm
c) điểm d) Không có điểm
Câu 5: Cho a b khác 0 thỏa a = b Phát biểu sau đúng:
a) a b nàm đường thằng b) a + b = a + b
c) a - b = a - b d) a - b =
Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng
a) AB +BC = AC
b) GA + GB + GC =
c) AB + BC = AC d) GA + GB + GC = 0
B2:
TỰ LUẬN :
Baøi 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK ; Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK naâng cao
(3)Tính AB ; BC ; CD ; DA theo a vaø b
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính BC + AB ; AB - AC theo a
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm Tìm tập hợp điểm M , N thỏa
a) AO - AD = MO
b) AC - AD = NB
Bài 5: Cho điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh :
a) AB + CD + EA = CB + ED
b) AD + BE + CF = AE + BF + CD
c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF
d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0
Bài : Cho tam giác OAB Giả sử OA+OB=OM ,OA −OB=ON Khi điểm M nằm đường phân giác
của góc AOB? Khi N nằm đường phân giác ngồi góc AOB ?
Bài : Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh :
OA+OB+OC+OD+OE=O
Bài : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng B qua A, B’ điểm đối xứng
với C qua B, C’ điểm đối xứng A qua C với điểm O bất kỳ, ta có:
OA+OB+OC=OA '+OB '+OC'
Bài 9: Cho lụ giác ABCDEF có tâm O CMR :
a) OA +OB +OC +OD +OE +OF =0
b) OA +OC +OE = 0
c) AB +AO +AF =AD
d) MA +MC +ME = MB +MD +MF ( M tùy ý )
Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS
Chứng minh : RF + IQ
+ PS =0
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD
a) Chứng minh HB + HC = HD
b) Gọi H’ đối xứng H qua O Chứng minh HA + HB + HC = HH '
(4)§3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
Cho kR , k a vectơ xác định:
* Nếu k k a hướng với a ; k < k a ngược hướng với a
* Độ dài vectơ k a k . a
Tính chất :
a) k(m a ) = (km) a
b) (k + m) a = k a + m a
c) k( a + b ) = k a + k b
d) k a = 0 k = a = 0
b
phương a
(a
0
) có số k thoûa b
=ka
Điều kiện cần đủ để A , B , C thẳng hàng có số k cho AB =kAC
Cho b không cùngphương a, x biểu diễn x= ma + nb ( m, n )
B NOÄI DUNG BÀI TẬP : B1: trắc nghiệm
(5)a) AB + AD = AC b) OA =
2 ( BA + CB )
c) OA + OB = OC + OD d ) OB + OA = DA
Câu 2: Phát biểu sai
a) Nếu AB = AC AB = AC b) AB = CD A, B,C, D thẳng hàng
c) AB +7 AC = 0 A,B,C thẳng hàng d) AB - CD = DC - BA
Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N trung điểm AB CD
Tìm giá trị x thỏa AC + BD = xMN
a) x = b) x = c) x = -2 d) x = -3
Câu 4: Cho tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’
Đặt P = AA'BB'CC'
Khi ta có
a) P = GG'
b) P = 2GG'
c) P = 3GG'
d) P = -GG'
Câu 5: Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Phát biểu đúng
a) AB = AC b) AB + AC
= 2a c) GB
+GC = 3 3 a d)AB
+ AC
= 3AG
Câu 6: Cho tam giác ABC ,có điểm M thỏa MA + MB + MC = 5
a) b) c) vô số d) Không có điểm
Câu 7: Cho tam giác ABC cạnh a có I,J, K trung điểm BC , CA AB
Tính giá trị AI BJ CK
a) b)
3 3 2 a c) 3 2 a d) 3a
Câu 8: Cho tam giác ABC , I trung điểm BC ,trọng tâm G Phát biểu đúng
a) GA = GI b) IB + IC =
c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI
B2: TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, trang 17 SGK ; 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao
Bài : Cho tam giác ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM K điểm cạnh AC cho AK
= 13 AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài : Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định hệ thức BC+MA=O ;AB −NA −3 AC=O Chứng
minh MN // AC
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M điểm :
a) Tính MS = MA + MB + MC + MD theo MO
(6)b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA + MB + MC + MD = a ( a > cho trước )
c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NA + NB = NC + ND
Baøi 5: Cho tam giác ABC ; BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC Gọi I trung điểm BC
S điểm thỏa SA = AB + AD + AE + AC
Chứng minh điểm I ; S ; A thẳng hàng
Baøi :Cho tam giác ABC Điểm I nằm cạnh AC cho CI = 14 CA, J điểm mà
BJ=1
2AC −
3AB
a) Chứng minh : BI=3
4AC −AB
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề
Baøi : Cho tam giác ABC
a) Tìm điểm K cho KA+2KB=CB
B) Tìm điểm M cho MA+MB+2MC=O
Bài 8: Cho tam giác ABC BI =
3 BC ; CJ =
3 CA ; AK =
3 AB
a) Chứng minh rằng: IC + JA + KB = 0
AI + BJ + CK = 0 Suy ABC vaø IJK trọng tâm
b) Tìm tập hợp M thỏa: MA + MB + MC =
2 MB + MC
2 MB + MC =2 MA + MB
c) Tính IK ; IJ theo AB AC
Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K trung điểm BC , CA , AB
G trọng tâm tam giaùc ABC
1) Chứng minh AI + BJ + CK = 0 .Suy tam giác ABC IJK trọng tâm
2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :
a) MA + MB + MC =
2 MB + MC
b) MB + MC = MB - MC
3) D, E xác định : AD = AB AE =
5 AC Tính DE DG theo AB vaø AC
Suy điểm D,G,E thẳng hàng
Bài 10 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M điểm nằm tam giác.
Vẽ MD ; ME ; MF vng góc với cạnh tam giác Chứng minh MD + ME + MF =
3 MG
(7)A TÓM TẮT LÝ THUYEÁT :
Trục đường thẳng xác định điểm O vectơ i có độ dài
Ký hiệu trục (O; i) hoắc x’Ox
A,B nằm trục (O; i) AB =AB i
Khi AB gọi độ dài đại số AB Hệ trục
tọa độ vng góc gồm trục Ox Oy Ký hiệu Oxy (O; i
; j
) Đối với hệ trục (O; i
; j
), neáu a
=xi
+y j
(x;y) toạ độ a
Ký hiệu a
= (x;y) Cho a = (x;y) ;b = (x’;y’) ta coù
a b = (x x’;y y’)
ka=(kx ; ky) ; k R
b phương a(a 0) có số k thỏa x’=kx y’= ky
Cho M(xM ; yM) vaø N(xN ; yN) ta có
P trung điểm MN xp = 2
M N
x x
vaø yP = 2
M N
y y MN
= (xM – xN ; yM – yN)
Nếu G trọng tâm tam giác ABC xG = 3
A B C
x x x
vaø yG = 2
A B C
y y y
B NỘI DUNG BÀI TẬP : B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho a=(1 ; 2) b= (3 ; 4) Vec tơ m = 2a+3b có toạ độ
a) m
=( 10 ; 12) b) m
=( 11 ; 16) c) m
=( 12 ; 15) d) m
= ( 13 ; 14)
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( ; -10) G(
1
3 ; 0) trọng tâm Tọa độ C :
a) C( ; -4) b) C( ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)
Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị m để A ; B ; C thẳng hàng
a) m = b) m = c) m = -2 d) m =
Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3) Tìm D để ABDC hbh
(8)Caâu :Cho a=3i -4 j
vaø b=i - j
Tìm phát biểu sai :
a) a = b) b = c) a - b=( ; -3) d) b = 2
Caâu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) vaø C(
1
3 ; 0) Ta có AB = xAC giá trị x
a) x = b) x = -3 c) x = d) x = -4
Câu 7: Cho a=(4 ; -m) ; b=(2m+6 ; 1) Tìm tất giá trị m để vectơ phương
a) m=1 m = -1 b) m=2 m = -1 c) m=-2 m = -1 d) m=1 m = -2
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( ; 2) C(1 ; -3) có tâm đường trịn ngoại tiếp I
a) I = (3 ;
1
) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ;
1
) d) I = (3 ;
1 2)
Câu 9:Cho a=( ; 2) b= (3 ; 4) ; cho c = 4a- b tọa độ c :
a) c=( -1 ; 4) b) c=( ; 1) c) c=(1 ; 4) d) c=( -1 ; -4)
Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) C(4 ; 3) Tìm D để ABCD hình bình hành
a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10)
B2 :TỰ LUẬN :
Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao
Bài : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) trung điểm cạnh
BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác
Bài : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tìm m để điểm A, B, C thẳng hàng
Bài : Cho tam giác ABC cạnh a Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), O trung
điểm BC, i hướng với OC , j hướng OA .
a) Tính tọa độ đỉnh tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm E AC
c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài : Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), O tâm lục giác ,
i hướng với OD , j hướng EC .
Tính tọa độ đỉnh lục giác , biết cạnh lục giác
Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D biết:
a) AD – 2BD + 3CD = 0
b) AD – 2AB = 2BD + BC
c) ABCD hình bình hành
(9)Bài :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan AI = IJ = JB
a) Tìm tọa độ A, B
b) Tìm tọa độ điểm I’ đối xứng với I qua B
c) Tìm tọa độ C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)
Bài 8: Cho a=(2; 1) ;b=( ; 4) vaø c=(7; 2)
a) Tìm tọa độ vectơ u= 2a - 3b + c
b) Tìm tọa độ vectơ x thỏa x + a =b - c
c) Tìm số m ; n thỏa c = ma+ nb
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao
Bài 2:Tam giác ABC tam giác thỏa mãn điều kiện sau ?
a) AB+AC=AB −AC
b) Vectơ AB+AC vng góc với vectơ AB+CA
Bài :Tứ giác ABCD hình thỏa mãn điều kiện sau ? a) AC −BC=DC
b) DB=mDC+DA
Bài 3:Cho tam giác ABC , với số thực k ta xác định điểm A’ , B’ cho AA '=k BC,BB'=k CA Tìm quĩ
tích trọng tâm G’ trung điểm A’B’C
Bài 4: Cho tứ giác ABCD Các điểm M,, N, P Q trung điểm AB, BC, CD DA Chứng minh hai tam
giác ANP CMQ có trọng tâm
Bài 5: :Cho tam giác ABC điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ v =MA+MB− 2MC không phụ thuộc vào vị
trí điểm M Hãy dựng điểm D cho CD=v
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H trực tâm tam giác , D điểm đối xứng A qua O.
a) Chứng minh tứ giác HCDB hình bình hành b) Chứng minh :
HA +HD=2HO HA+HB+HC=2HO
OA+OB+OC=OH
c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh OH=3 OG Từ kết luận điểm G, H, O
Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh :
a) BB'+C ' C+DD'=0