Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy một điểm D trên cung BC (không chứa A) của đường tròn đó.. Hạ DH vuông góc với BC, DI vuông góc với CA và DK vuông góc với AB.[r]
(1)Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường Đại học khoa học tự nhiên
Năm học 1992−1993 Vòng
Bài 1.
a) Giải phương trình:
q
x+ +
√
2x−5 +
q
x−2− √
2x−5 =
√
2. b) Giải hệ phương trình:
(
xy2−2y+ 3x2 = 0
y2+x2y+ 2x =
Bài 2. Tìm tất cặp số ngun khơng âm(m, n) để phương trình: x2−mnx+m+n =
có nghiệm nguyên
Bài 3. Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB, BC, CA lấy C0, B0, A0 tương ứng cho:
AC0=C0B, BA
0
A0C = 2,
CB0
B0A = 3.
Giả sử AA0 cắt BB0 tại M, BB0 cắt CC0 tại N, CC0 cắt AA0 tại P Tính diện tích
của tam giácM N P theoS.
Bài 4.Cho tam giácABC nội tiếp đường tròn Lấy điểmD cung BC (không chứa A) đường trịn Hạ DH vng góc với BC, DI vng góc vớiCA DK vng góc vớiAB Chứng minh rằng:
BC DH =
AC DI +
AB DK.
Bài 5. Tìm tất cặp số nguyên dương (m, n)sao cho 2m+ 1chia hết cho n
2n+ chia hết cho m.