Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)A Đặt vấn đề I.Lời mở đầu
Trong q trình dạy học sinh tơi ln cố gắng tìm cách để học sinh đam mê ,u thích mơn vật lí để từ học sinh học tốt Một số cách phơng pháp giải tốn tốn vật lí
Trong phơng pháp giải tốn tơi ln vận dụng câu triết học Mác-Lênin “Từ trực quan sinh động đến t trừu t-ợng…”.Một cách mà vừa định hớng nhanh ,dễ hiểu ,vừa đem lại kết độ xác cao, phù hợp với u cầu mơn.Thậm chí đến lúc em cần gặp tốn ,dùng phơng pháp nhẩm đầu dễ
(2)II.Thực trạng vấn đề nghiên cứu
Tơi phân tích thực trạng vấn đề sở tơi chia tốn dao động thành dạng tập
1 Bài tập có liên quan đến ph ơng trình dao động
Khi làm tập viết phơng trình dao động thờng học sinh tìm A, đúng,nhng em tìm đến lại thờng sai chí nhiều thời gian.Lí sai là:
Thứ : Các em giải thờng giải phơng trình li độ ví dụ1(đề thi tốt nghiệp THPT năm 2007):
Một vật dao động điều hồ với biên độ A, tần số góc Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dơng.Phơng trình dao động vật là:
A x=Asin(t) B.x= Asin(t- π2 ) C.x=Asin(t+ π2 ) D.x= Asin(t+ π
4 )
Khi giải thờng em đặt x0= Acos = suy = /2(rad)
Thứ hai : Khi có giải hệ em lại khơng để ý đến góc phần t ví dụ2(đề thi tuyển sinh đại học,cao đẳng năm2005):
Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lợng m=100g,đợc treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O của vật,lị xo giãn 2,5cm.Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống dới vị trí cân bằng O 2cm truyền cho vật vận tốc ban đầu v0=40 √3 cm/s,có
phơng thẳng đứng ,hớng xuống.Chọn trục toạ độ theo phơng thẳng đứng ,gốc O,chiều dơng hóng lên, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.Viết phơng trình dao động
Sau em tìm đợc = 20 rad/s, A = 4cm ,các em lập đợc hệ x = Acos = - 2cm
v= - Asin =- 40 √3 đến em cảm thấy khó khăn
2 Bài tập tìm thời điểm,hoặc thời gian ngắn vật từ li độ x1 đến li độ x2
Cũng tơng tự nh trên, giải toán em khơng lập đợc hệ ph-ơng trình mà giải phph-ơng trình ,hoặc có lập hệ lại khơng biết lấy nghiệm
ví dụ1(đề thi đại học, cao đẳng năm 2007):
Một tụ điện có điện dung 10F đợc tích điện đến hiệu điện xác định .Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm 1H.Bỏ qua điện trở dây nối ,lấy 2=10.Sau khoảng thời gian ngắn
nhất (kể từ lúc nối )điện tích tụ điện có giá trị bằng
một nửa giá trị ban đầu
A
600 s B.
3
400 s C.
1
1200 s D.
1 300 s
(3)phơng trình ,rồi tìm đợc thời gian ngắn Rõ ràng không phù hợp với trắc nghiệm
Ví dụ2 (đề thi đại học, cao ng nm 2007):
Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức
i = I0sin100t.Trong khoảng thời gian từ đến 0,01s cờng dũng in
tức thời có giá trị 0,5I0vào thời điểm
A.
400 s vµ
400 s B.
600 s vµ
600s C.
1
500s vµ 500 s D.
300s vµ 300s
Trớc hết học sinh gặp thờng bình tĩnh(vì có đáp án dài) dẫn đến giải phơng trình đợc họ nghiệm lấy nghiệm lấy đợc nhiều thời gian
Ví dụ3: (đề thi đại học, cao đẳng năm 2008):
Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc lị xo dao động điều hồ theo phơng thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc lần lợt 0,4s 8cm Chọn trục x/x thẳng đứng chiều dơng hớng xuống,
gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t=0 vật đI qua vị trí cân bằng theo chiều dơng.Lấy gia tốc rơi tự g=10m/s2 2=10 Thời gian
ngắn kể từ t=0 đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu là A.
30s B.
4
15s C
3
10 s D.
1 30s
Với khó cho học sinh xác định cho đợc lực đàn hồi cực tiểu, thứ xác định phải giải hệ đợc, nhng học sinh ta thờng giải phơng trình li độ
3 Bài tập liên quan đến quãng đ ờng chuyển động vật dao động điều hồ
Với tốn dạng học sinh thờng bị mắc sai lầm : Không phân biệt đ-ợc độ dời với quãng đờng, có phân biệt đđ-ợc học sinh làm tập với khoảng thời gian mà vật không đổi chiều ,nhng khoảng thời gian vật đổi chiều dễ sai( khơng phân biệt đợc độ dời quãng đờng) , chí gặp tốn học sinh cảm thấy rối khơng định hớng cách giải, nhiều học sinh suy luận : chu kì vật đợc quãng đờng 4A, nửa chu kì vật đợc quãng đờng 2A nh chuyển động thẳng suy trờng hợp khác…
Ví dụ:(đề dự bị thi đại học, cao đẳng năm 2005):
Một lắc lị có khối lợng khơng đáng kể,đợc treo vào điểm cố định .Khi treo vào đầu dới lò xo vật lị xo giãn 25cm.Từ vị trí cân bằng ngời ta truyền cho vật vận tốc dọc theo trục lò xo hớng lên trên.Vật dao động điều hồ hai vị trí cách 40cm.Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dơng hớng lên thời điểm ban đầu(t=0) là lúc vật bắt đầu chuyển động.Hỏi sau khoảng thời gian 1,625s kể từ lúc bắt đầu dao động ,vật đợc đoạn đờng ? Lấy gia tốc trọng trờng g=10m/s2 2=10
Giải toán học sinh thờng chọn cách giải nh sau: + Lập đợc phơng trình dao động x= 20cos(2t – /2)(cm) + Sau thay t =1,625s vào phơng trình thu đợc x= -10 √2 cm Cuối học sinh khẳng định quãng đờng đợc 10 √2 cm
4 Bài tập biết li độ dao động vật thời điểm t1,tìm li độ dao
(4)Ví dụ:(đề dự bị thi đại học, cao đẳng năm 2004):
Một lị xo có khối lợng khơng đáng kể có độ cứng k, đầu đợc treo vào một điểm cố định .Khi treo vào đầu dới lò xo vật khối lợng m=100g lị xo giãn 25cm.Ngời ta kích thích cho vật dao động điều hồ dọc theo trục lị xo.Chọn gốc toạ độ vị trí cân ,chiều dơng h-ớng lên ,phơng trình dao động vật x=8sin(t- π
6 )(cm).Nếu tại thời điểm vật có li độ 4cm xuống thời điểm 1/3 giây sau li độ vật bao nhiêu?
LÊy gia tèc träng trêng g=10m/s2 vµ 2=10
Giải tốn học sinh chọn cách giải nh sau: +Hoàn thành đợc phơng trình dao động x=8sin(2t- π
6 )(cm)
+Tìm t thời điểm vật có li độ 4cm xuống, cách giải hệ 4 = 8sin(2t- π6 )(cm)
v=16cos(2t- π6 ) <0 +Suy 2t- π6 = 56π + k2
+ Tại thời điểm 1/3 giây , pha dao động là: 2(t + 13 )- π6 = 2π
3 + 5π
6 + k2
+Lấy pha dao động thay vào phơng trình x tìm đợc x = 8cm Thực giải dạng học sinh thờng mắc số sai lầm Thứ nhất: Thờng bỏ qua bất phơng trình vận tốc bớc Thứ hai : Bớc lấy nghiệm dễ sai
Thứ ba : Bớc thực em không rút đợc pha nh trên, mà thờng rút t sau thay t + 1/3 vào phơng trình
(5)B.Giải vấn
I.Các giải pháp thực
Cả sách giáo khoa nâng cao xây dựng mối quan hệ dao động điều hồ chuyển động trịn Dựa sở tơI phát biểu cách khác có số quy ớc để thuận tiện cho cách trình bày
1.Vật dao động điều hồ có tần số góc ;biên độ A,xung quanh vị trí cân O,trên trục Ox coi nh hình chiếu chất điểmM
chuyển động tròn đờng trịn (O;A) với tốc độ góc
Suy : pha của vật dao động điều hoà thời điểm t góc hợp bán kính nối tâm chất điểm với tia Ox
2 Quy ớc : + Vật dao động điều hoà trục Ox, chiều dơng hớng sang phải
+ Chất điểm chỉ chuyển động theo chiều chiều dơng (ngợc chiều kim đồng hồ).Góc mà bán kính nối tâm với chất điểm quét ngợc chiều kim đồng hồ góc dơng ngợc lại
+ Vật chất điểm chuyển động chiều với (Cơ sở áp dụng chủ yếu hai quy ớc cuối)
Dựa điểm chung nh ,sau trình bày vào dạng toán cụ thể
1 Bài tập có liên quan đến ph ơng trình dao động
Nh tơi phân tích khó khăn toán xác định , nên đề cập đến cách xác định
Cỏch xỏc nh :
Giả sử thời điểm ban đầu : Vật vị trí P0
Chất điểm vị trí M0
Luôn bám sát vào sở:
Vật chất điểm chiều,
chất điểm theo chiều (+),ngợc chiều kim đồng hồ Pha ban đầu = ( OM0 ;Ox)
ví dụ1(đề thi tốt gnhiệp THPT năm 2007):
Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dơng.Phơng trình dao động vật là:
A x=Asin(t) B.x= Asin(t- π2 ) C.x=Asin(t+ π2 ) D.x= Asin(t+ π
4 )
H
íng dÉn gi¶i
Giả sử phơng trình dao động vật có dạng : x= Acos( t + ) Phõn tớch :
Vật qua vị trí cân theo chiỊu d¬ng
O
-A A x
M+
O
-A A x
M0+
(6)VËt vµ chÊt ®iĨm cïng chiỊu,
chất điểm theo chiều ngợc chiều kim đồng hồ Từ phân tích , ta có hình vẽ nh sau:
DƠ dµng cã : = ( OM0 ;Ox)= - π
2 (rad)
( góc âm bán kính nối tâm với chất điểm quét theo chiều kim đồng hồ)
Vậy chọn đáp án : A
ví dụ2(đề thi tuyển sinh đại học,cao đẳng năm2005):
Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lợng m=100g,đợc treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O của vật,lị xo giãn 2,5cm.Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống dới vị trí cân bằngO 2cm truyền cho vật vận tốc ban đầu v0=40 √3 cm/s,có
phơng thẳng đứng ,hớng xuống.Chọn trục toạ độ theo phơng thẳng đứng ,gốc O,chiều dơng hớng lên, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.Viết phơng trình dao động
H
íng dÉn gi¶i
Trớc hết ta tỡm c =20rad/s ; A =4cm
Căn cø t¹i t= : VËt cã x = -2cm v0=- 40 3 cm/s Vật chất điểm cïng chiÒu,
chất điểm ngợc chiều kim đồng hồ Từ sở ta có c hỡnh v nh sau:
Dựa vào hình cã : = ( OM0 ;Ox)=
2π
3 (rad)
2 Bài tập tìm thời điểm,hoặc thời gian ngắn vật từ li độ x1 đến li độ x2
a.Tìm thời gian ngắn vật từ x1 đến x2
C¬ së phơng pháp:
Vật chất điểm chiÒu,
chất điểm theo chiều ngợc chiều kim đồng hồ
Trên sở xác định vị trí vật chất điểm thời điểm t1,t2
Thời gian ngắn vật từ x1 đến li độ x2 thời gian để
chất điểm cung M1M2 (ngợc chiều kim đồng hồ)
Trong khoảng thời gian ú:
Về mặt lí thuyết : Bán kính nối tâm với chất điểm quét 1góc t Về mặt hình học : Bán kính nối tâm với chất điểm quét1gócM1OM2
Từ suy : t = M1OM2 suy t
b.Tìm điểm t vật có li độ x : thực toán tìm thời gian từ lúc t=0 đến lúc vật có li độ x
O
-4 x
M0
P0 -2
O
-A ¢ x
M2
x2 x1 M1
O
-A A x
M0
(7)ví dụ1(đề thi đại học, cao đẳng năm 2007):
Một tụ điện có điện dung 10F đợc tích điện đến hiệu điện xác định .Sau nối hai tụ điện vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm 1H.Bỏ qua điện trở dây nối ,lấy 2=10.Sau khoảng thời gian ngắn
nhÊt b»ng bao nhiªu (kĨ tõ lúc nối )điện tích tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu
A
600 s B.
3
400 s C.
1
1200 s D.
1 300 s
H
íng dÉn gi¶i
Trớc hết : Xác định , =100 (rad/s)
Phân tích tốn: Tại t=0 (lúc nối tụ)điện tích tụ cực đại Q0
Tại thời điểm t , điện tích tụ q=Q0/2
Trên sở phân tích ta có hình vÏ:
Về lí thuyết : Thời gian ngắn q biến thiên từ Q0 đến Q0/2thì
bán kính nối tâm chất điểm qt đợc góc t = 100t (1) Về mặt hình học :
Bán kính nối tâm chất điểm qt đợc góc Q0OM1 = /3 (2)
Từ (1) (2) suy t = 1/300 (s) – tức đáp án D
Ví dụ2 (đề thi đại học, cao đẳng năm 2007):
Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = I0sin100t.Trong khoảng thời gian từ đến 0,01s cờng độ dòng in tc
thời có giá trị 0,5I0vào thời điểm
A.
400 s
400 s B.
600 s vµ
600s C.
1
500s vµ 500 s D.
300s vµ 300s
H
íng dÉn gi¶i
Trớc hết nhận xét đợc,t=0 lúc vật qua vị trí cân theo chiều dơng
Căn kiện “trong khoảng thời gian từ đến 0,01s cờng độ dịng điện tức thời có giá trị 0,5I0” dựa vào đáp án suy
tìm thời điểm có i = 0,5I0 Thêi ®iĨm t vËt cã i = 0,5I0
+ mặt vật lí : Trong khoảng thời gian bán kính nối tâm với chất điểm quét đợc góc t = 100t (1)
+ mặt hình học : Trong khoảng thời gian bán kính nối tâm chất điểm qt 1góc M0OM1 =
(2) M0OM2 =
5
O
- Q0 Q0/2 Q0 x M1
O
- I0 I0/2 I0 i M2
(8) Tõ (1) vµ (2) suy
600s vµ
600 s -đáp án B Ví dụ3: (đề thi đại học, cao đẳng năm 2008):
Một lắc lị xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc lị xo dao động điều hồ theo phơng thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc lần lợt 0,4s 8cm Chọn trục x/x thẳng đứng chiều dơng hớng xuống,
gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t=0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều dơng.Lấy gia tốc rơi tự g=10m/s2 2=10 Thời gian
ngắn kể từ t=0 đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu là A.
30 s B.
4
15s C
3
10 s D.
1 30s
H
íng dÉn gi¶i
Trớc hết tìm vị trí lực đàn hồi đạt giá trị cực tiểu x= - 4cm
Thời gian ngắn kể từ t=0 đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu thời gian vật qua vị trí cân theo chiều d-ơng đến vật có li x=- 4cm
Căn vật chÊt ®iĨm cïng chiỊu,
chất điểm ngợc chiều kim đồng hồ ta có đợc hình vẽ
+về mặt vật lí : Trong khoảng thời gian bán kính
nối tâm với chất điểm quét đợc góc t = 5t (1) + mặt hình học : Trong khoảng thời gian
bán kính nối tâm chất điểm quét 1góc M0OM1 =
3
Suy t =
15 s - đáp án B
3 Bài tập liên quan đến quãng đ ờng chuyển động vật dao động điều hoà
Cơ sở phơng pháp:
Quóng ng vật đợc khoảng thời gian t ,trong khoảng thời gian bán kính nối tâm với chất điểm qt đợc góc t
Ta t¸ch t = k2 + ( víi k N; < 2 )
Khi bán kính nối tâm với chất điểm qt đợc góc (tính từ thời điểm ban đầu xét quãng đờng) vật đợc quãng đờng s = tổng hình chiếu bán kính nối tâm với chất điểm lên trục ox
Quãng đờng vật đợc khoảng thời gian t S = k x 4A + s
Ví dụ:(đề dự bị thi đại học, cao đẳng năm 2005):
Một lắc lị có khối lợng khơng đáng kể,đợc treo vào điểm cố định .Khi treo vào đầu dới lị xo vật lị xo giãn 25cm.Từ vị trí cân bằng ngời ta truyền cho vật vận tốc dọc theo trục lò xo hớng lên trên.Vật dao động điều hồ hai vị trí cách 40cm.Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dơng hớng lên thời điểm ban đầu(t=0) là lúc vật bắt đầu chuyển động.Hỏi sau khoảng thời gian 1,625s kể từ lúc bắt đầu dao động ,vật đợc đoạn đờng ? Lấy gia tốc trọng trờng g=10m/s2 2=10
H
íng dÉn gi¶i
O
-8 x
M1
-4
(9) Trớc hết xác định =2 (rad/s); A = 20cm , t=0 lúc vật qua vị trí cân theo chiều dơng
sau khoảng thời gian 1,625s kể từ lúc bắt đầu dao động,bán kính nối tâm với chất điểm qt đợc góc t=3,25 (rad)= 2 + 1,25
Khi bán kính nối tâm với chất điểm quét đợc góc 1,25 kể từ lúc bắt đầu dao động, chiếu lên trục Ox, vật đợc quãng đờng s=40+ 10 2(cm)(phần tô đậm hình)
Vậy sau khoảng thời gian 1,625s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật đợc quãng đờng
S = 1x 4A +s =120 + 10 2(cm)
4 Bài tập biết li độ dao động vật thời điểm t1,tìm li độ dao
động vật thời điểm t2
Cơ sở phơng pháp:
Xỏc nh vị trí vật chất điểm thời điểm t1(M1)
Dựa sở: kiện toán vật chất điểm chiều, chất điểm theo chiều (+),ngợc chiều kim đồng hồ
Từ thời diểm t1 đến thời điểm t2, bán kính nối tâm với chất điểm
quét đợc góc : (t2-t1)
Từ xác định đợc vị trí chất điểm thời im t2(M2).Chiu
vị trí M2lên trục Ox suy vị trí vật thời điểm t2
Vớ d:( dự bị thi đại học, cao đẳng năm 2004):
Một lị xo có khối lợng khơng đáng kể có độ cứng k, đầu đợc treo vào một điểm cố định .Khi treo vào đầu dới lò xo vật khối lợng m=100g lị xo giãn 25cm.Ngời ta kích thích cho vật dao động điều hồ dọc theo trục lò xo.Chọn gốc toạ độ vị trí cân ,chiều dơng h-ớng lên ,phơng trình dao động vật x=8sin(t- π
6 )(cm).Nếu tại thời điểm vật có li độ 4cm xuống thời điểm 1/3 giây sau li độ vật bao nhiêu?
LÊy gia tèc träng trêng g=10m/s2 vµ 2=10
H
íng dÉn gi¶i
Xác định : =2 (rad/s); thời điểm t1 vật có x=4cm ,v<0
Biểu diễn vị trí vật chất điểm đờng trịn thời điểm t1
KĨ tõ vÞ trÝ M1, sau 1/3s bán kính nối tâm với chất điểm quét
gãc t = 2π
3 ( rad)
Vậy thời điểm t2
sau thi im t1 1/3s vật có li độ -8cm
O
-20 20 x
M1
-10
M0
O
-8 x
M1
4
M2 3
(10)II.c¸c biƯn ph¸p tỉ chøc thùc hiƯn
Phơng pháp đợc áp dụng nhiều năm nay,ở nhiều lớp nh nhiều học sinh Trong q trình dạy tơi sử dụng hình thức nh sau: lớp sau tơi hớng dẫn em sử dụng phơng pháp giảI theo phơng trình ,hệ phong trình lợng giác , tơihớng dẫn em phơng pháp sử dụng mối liên hệ chuyển động trịn dao động điều hồ Tơi nhận đợc ủng hộ em lớn sử dụng phơng pháp mối liên hệ chuyển động trịn dao động điều hồ ,có nhiều em lên “ mà thầy giáo không hớng dẫn em từ đầu cách này” Sau lần làm song tốn tơi làm điều tra thu đợc kết so sánh phơng pháp
Líp DƠ hiểu Hứng thú Nhanh
Dùng pt lợng giác
Líp A1 23 % 10% 10%
Líp A3 19% 12% 11%
Dùng đờng trịn
Líp A1 77% 90% 90%
Líp A3 81% 88% 89%
( Đây phiếu tổng hợp,còn phiếu đến học sinh thay cột lớp cột học sinh lớp)
(11)C.kÕt luËn
Cha phải tuyệt đối ,song cao em hởng ứng cách giải Điều nói lên sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hồ vào giải tốn dao động cách làm hiệu Nhân mong muốn đợc đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng cách hệ thống hơn, “chuyên nghiệp” Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm tơi cha đa đợc nhiều ví dụ Song chủ quan tơi khẳng định ,tất toán đại c ơng dao động sử dụng đợc phơng pháp với một hiệu cao
(12)