Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó.[r]
(1)Theo chương trình thay sách – giáo khoa năm 2009 1) Đề thi lời binh Đại học mơn Tốn khối A ngày /7 /2009
(2)I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm)
Câu : (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3x + 2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1) , biết tiếp tuyến cắt trục hoành trục tung điểm A , B tam giác OAB cân có đỉnh O
Lời bình
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (1) hàm số cho
MXĐ : D = R\{-3/2} y’
2
1
=
x < D x ≠ -3/2 nên hàm số nghịch biến
3
2
lim ; lim
x x
y y
x = -3/2 tiệm cận đứng
1
lim ; lim
2
x x
y y
(3)Bảng biến thiên : x
y’ y
- -3/2 +
─ ─
1/2
-
+
1/2+ Giao điểm với trục tọa độ : 0;2 ; 2;0
3
Đồ thị:
o -2 x y 2/3
2) Viết phương trình tiếp tuyến
Vì OAB cân O nên tt song song với y = ± nên Hệ số góc tiếp tuyến xo :
' x y x 0
4x 12x
0 x x 0 y y
Vậy phương trình tiếp tuyến với © : y – y0 = y’ (x – x0)
1 1
1 y x y x
y x Loai
(4)Câu : (2 điểm)
) Giải phương trình :
1 2.sin .cos
3
1 2.sin 1 sin
x x
x x
) Giải phương trình : 2 33 x 2 5 x 8 0 x R
Giải
1) Giải phương trình :
1 2sin .cos
3
1 2sin 1 sin
x x x x 1 sin ;1 2
x
1 2sin cos 3 2sin 1 sin
Pt x x x x
cos x 2sin cosx x 3 sin x 2sin x
cos x 3 sin x sin 2x 3 cos 2x
2 2 2 18 3
x k L
k Z x k
Đk :
1 3 1 3
cos sin sin 2 cos 2
2 x 2 x 2 x 2 x
cos cos 2
3 x x 6
2 2 3 6 2 2 3 6
x x k
x x k
(5)2) Giải phương trình :
Đk : – 5x ≥ 6
5
x
Đặt t 3 3x t3 3x
3
8
3 t x Thay vơ phương trình : 8
3 t
t
3
8
3
3 t
t
3 2
4
15 32 40 t
t t t
3
2 3x 2 5 x 8 0 x R
3 2
3 t
x
2
2
t x
(6)Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân : Giải /2
cos 1 cos
I x x dx
1
2 2
3
0 0
cos cos cos cos
I I
I x xdx I xdx xdx
I cos cos x x dx
2 2
2
1 sin x cos x dx
2
2
0
1 2sin x sin x cos x dx
Đặt t = sinx dt = cosx.dx
0
1
x t
x t
1
I t t dt
5
t t t
15 2
I cos x dx
2
0
1 cos x dx
1 cos
2 x dx
0
1
sin 2 x x
Vậy 8
15 4
(7)Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D ; AB = AD = 2a ; CD = a , góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 609 Gọi I
là trung điểm cạnh AD Biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Giải S
A
B
D \\
\\ 2a
2a
a C I
E 600
Thể tích VS.ABCD 1 .
3SABCD SI
Vì (SBI)(SCI) = SI vng góc với (ABCD) nên SI (ABCD)
SBC ABCD; SEI 600
SI = IE tg600
Gọi F trung điểm BC
F
3
2 2
AB DC a
IF
Kẻ CH IF
H CH = ID = a Vậy
2
1 1 1 3 3
. . .
2 2 2 2 4
IFC
a a
S CH IF CF IE a
CF2 = HC2 + HF2
2
2
2
a a
CF a a
Do V 1 .
3SABCD SI
1 . 600
3 2
AB DC
AD IE tg
3
1 2 3 3
.2 .
3 2 5 3
3 15 5
a a a a
a
(8)Câu 5: (1 điểm) Chứng minh với số thực dương x ; y ; z thõa mãn x.(x + y + z) = 3yz Ta có :
Giải
x y 3 x z 3 3. x y x z y z 5 y z 3
1 y z .y z
x x x x
0 ; ;
y z
u v u v t
x x
2 2
3
1
2
u v t
t u v
2
3t 4t
t 3 t 2 0 t 2
Bất đẳng thức cho chia vế cho x3 Ta có :
1 u3 1 v3 1 u 1 v u v 5u v3
2 t3 1 u 2 v 1 u 1 v2 1 u 1 v t 5t3
Từ x(x + y + z) = yz
Đặt : Ta có :
2 t3 1 u 1 v 5t3
2 t3 1 u v uv 5t3
2 3 1 3
t
t t t
3
4t 6t 4t t t2 t
(9)Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình : z2 + z + 10 =
Tính giá trị biểu thức : II - PHẦN RIÊNG ( điểm)
Câu 6a : (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Có điểm I(6 ; 2) giao đường chéo AC BD Điểm M(1 ;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết
phương trình đường thẳng AB
1 Chương trình chuẩn :
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
(P) : 2x – 2y – z – = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z - 11 = Chứng
minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính đường trịn
Giải Câu 6a : (2 điểm)
1) Viết phương trình đường thẳng AB
2
1
A z z
Câu 7a : (1 điểm) :
A B
C D
I
M E
E E ( n; – n)
. IE n 6;5 n 2 AB
(10)Gọi F trung điểm AB : 2
2
F I E
F F F
x x x
F
y y y
2.6 12
2.2 5 1
F F
x n n
y n n
MF 12 n ;n 5 11 n n; IE
MF IE 0 11 n n n 3 n 0
14
7 n n n n
6 5; :
7 4;1 :
y
n MF AB
n MF AB x y x y
2) Tọa độ tâm bán kính đường trịn
Tâm cầu bán kính cầu I(1;2;3) R =
Tính khoảng cách từ I đến mp (P) : ; 2.1 2.2 4
d I P R
mp(P) cắt mặt cầu theo hình trịn
Pt đt qua I vng góc với (P) :
1
: 2
3 x t y t z t
Giao (P) = T tâm tròn
T (P) 2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – + t – = t = T(3 ; ; 2) Bán kính tròn r = . R2 IT2 25 9 4
(11)2 Chương trình nâng cao :
Câu 6b : (2 điểm) 1) Trong hệ Oxy , cho đường trịn © đường thẳng có ptr :
C : x2 y2 4x 4y 6 0 : x my 2m z 0
Với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn © Tìm m để cắt © điểm
phân biệt A ; B cho diện tích tam giác IAB lớn
2) Trong không gian với hệ Oxyz Cho mp (P) : x – 2y + 2z – = đthẳng :
Câu 7b : (1 điểm) Giải hệ phương trình :
1
1 9 1 1 1
: :
1 1 6 2 1 2
x y z x y z
Xác định tọa độ điểm M 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2
khoảng cách từ M đến mp(P)
2
2
2
log 1 log
3x xy y 81 ;
x y xy
x y R
Câu 7a : (1 điểm) : Tính A =
(12)Câu 6b (2 điểm) 1) Tìm m ?
© : x2 + y2 + 4x + 4y + = có tâm I(-2 ; -2) bán kính R = 22 22 6 2
Theo có AIB :
I
A
B
H
1
.sin 2
AIB
S AI IB AIB
Vậy diện tích AIB lớn sin AIB = hay : AIB vng I có : IH sin AIH sin 450
IA
2
1
1
m m
2
15m 8m
15 m
2) Tìm tọa độ điểm M ?
1
M M t t; ; 6 t
1 1;2;3 2;1; & 2; 3;
. qua A vtcp a AM t t 6t 8
Xét : .AM a 14 ;14 t t 20;4 t
Ta có : .d M ;2 d M P ; 261t2 729t 612 11t 20
2
35t 88t 53
1 53 35
t t
Vậy có :
0;1; 3
18 53
; ;
35 35 35 M
M
(13)Câu 7b : (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2
2
2
log 1 log
3x xy y 81 ;
x y xy
x y R
Đk x > ; y >
2
2 2 2
2 2 2
2
log 1 log log log 2
4
3x xy y 81 ;
x y xy x y xy
x xy y
x y R
2 2
2
2 0
4 4
x y xy x y
xy
x xy y
4
x y
xy
2 2
x y x y
(14)