Đang tải... (xem toàn văn)
C¸c tÝnh chÊt cña phÐp ®èi xøng trôc.. a..[r]
(1)Nhiệt liệt chào mừng thầy cô giáo tham dự hội thi giáo viên dạy giỏi thành phố
năm học 2005 - 2006
(2)(3)ChươngưIII
cácưphépưdờiưhìnhưvàưphépưđồngưdạng
(4)1.Định nghĩa
Th no l điểm đối xứng với qua đ ờng thẳng?
A . . B
(5)1.Định nghÜa
M .
d
. M
+ Nếu M d d trung trùc cña MM’
M . M’
+ NÕu M d th× M’ trïng M
(6)1 Định nghĩa
a N: Phộp t t ơng ứng điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đ ờng thẳng d
gọi phép đối xứng trục
d
M . M’
§d (M) = M’
b Ký hiÖu:
(7)1 Định nghĩa
a N: Phộp t t ng ứng điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đ ờng thẳng d
gọi phép đối xứng trục
d
M . M’
§d (M) = M’
b Ký hiƯu:
M’ : ¶nh cđa M
đ ờng thẳng d trục đối xứng
(8)Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABBA Gọi I, J lần l ợt trung điểm cđa AA’ vµ BB’
(A) = ? (B’) = ? ( J ) = ?
(9)VÝ dụ 1: Cho hình thang cân ABBA Gọi I, J lần l ợt trung điểm AA BB
(A) = A’
(B’) = (J) =
A A’ B’ B I J §IJ B J
§IJ ( ABJ) = ?
(10)Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABBA Gọi I, J lần l ợt trung điểm AA’ vµ BB’
(A) = A’
(B’) = (J) = §IJ B J A A’ B’ B I J
§IJ ( ABJ) = A’B’J
(11)d
(12)d
M . .M’
H . . . .
.
. .
(13)d
M . .M’
(14)d
M . .M’
H H’
§ (H×nh (H)) = h×nh (H’)
H×nh (H) : ảnh hình (H)
(15)Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABBA Gọi I, J lần l ợt trung điểm AA BB’
(A) = A’
(J) =
A A’ B’ B I J §IJ J
So sánh độ dài AJ A’J ? Chứng minh ?
(16)2 Các tính chất phép đối xứng trục
a Định lý: Phép đối xứng bảo tồn khoảng cách hai điểm
AB = A’B’
(A) = A’ (B) = B’ §d
B’
A A’
B
(17)CM:
Gäi I,J lần l ợt trung điểm AA BB.Ta có: AB = AB
= (AI + IJ + JB) = (AI + JB) + IJ A’B’ = A’B’
= (A’I + IJ + B’J ) = (A’I + JB’) +IJ
Mµ AI = -A’I ; JB = - JB’
Nªn (AI + JB) = (A’I + JB’)
d
.
B . B’
(18)2 Các tính chất phép đối xứng trục
a Định lý: Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách hai điểm
§ (A) = A’ (B) = B’
d
AB = A’B’
.B’
d
A . A’
B .
I
J
(19)C .
d
A . A’
B’ C’ B
b HƯ qu¶ 1:SGK <67>
A,B,C thẳng hàng, C nằm A B
§d (A) = A’
§d (B) = B Đd (C) = C
Thì A,B,C thẳng hàng C nằm A B
(20)c HƯ qu¶ 2: SGK <68>
(21)C .
d
A . A’
B’ C’ B
b Hệ 1:SGK <67>
A,B,C thẳng hàng, C nằm A B
Đd (A) = A
§d (B) = B’ §d (C) = C
Thì A,B,C thẳng hàng C nằm A’ vµ B’
I
x
M M’
(22)c HƯ qu¶ 2: SGK <68>
(23)C .
d
A . A’
B’ C’ B
b HƯ qu¶ 1:SGK <67>
A,B,C thẳng hàng, C nằm A B
§d (A) = A’
§d (B) = B’ Đd (C) = C
Thì A,B,C thẳng hàng C nằm A B
I
M M’
(24)c HÖ 2: SGK <68>
+ Đd (AB) = AB, ( = AB ) + §d (Ax) = A’x’
(25)c HƯ qu¶ 2: SGK <68>
+ §d (AB) = A’B’, ( = AB ) + §d (Ax) = A’x’
+ §d (a) = a’
A A’
B’ B C C’
d
+ §d ( ABC) = A’B’C’ ,( = ABC )
(26)c HƯ qu¶ 2: SGK <68>
+ §d (AB) = A’B’, ( = AB )
+ §d (Ax) = A’x’ + §d (a) = a’
A A’
B’ B
d
+ §d ( ABC) = A’B’C’ ,( = ABC ) + §d (ABC) = A’B’C’ , (= ABC)
(27)VD2 :Cho hình thang cân ABCD Xác định ảnh (ABCD) qua phép đối xứng trục sau?
A .
B .
A . B .
D
C
D
C
.
.
d
(28)A .
B .
D
C
.
.
(29).
.
(30)A .
B .
D
C
.
.
d
D A
(31)A .
B .
D
C
.
.
d
D A
(32)A .
B .
D
C
.
.
d
D A
B C
(33)A .
B .
D
C
.
(34)A .
B .
D
C
.
. d’
B’ C’
(35)A .
B .
D
C
.
. d’
B’ C’
(36)A .
B .
D
C
. .
d’
B’ C’
A’ D’
§ (ABCD) = (A’B’C’D’)
(37)VD 2: Cho hình thang cân ABCD Tìm ảnh (ABCD) qua phép đối xứng trục sau?
A .
B .
. B .
D
C
C
.
.
d
. . d’
(38)(39)3 Trục đối xứng hình
(40).
.
(41)3 Trục đối xứng hình
ĐN: d gọi trục đối xứng hình (H) Đ : hình(H) = hình (H)
VD: Hình thang cân có trục đối xứng: đ ờng thẳng qua trung điểm cạnh đáy
d
A .
B .
D
C
.
.
(42)VD 4: Hãy xác định trục đối xứng hình sau điền (S) vo cỏc ụ trng sau:
Các hình Số trục
đx Đ(S) Các hình Số trục đx Đ(S)
3
2
O ¬
®
S
®
S
(43)VD 4: Hãy xác định trục đối xứng hình sau điền Đ(S) vào ụ trng sau:
Các hình Số trục
đx Đ(S) Các hình Số trục đx Đ(S)
3
2
O ơ
đ
S
S
(44)4 Bài tập áp dông
Cho điểm B, C cố định đ ờng tròn (O) điểm A
thay đổi đ ờng trịn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC
H O
A
(45)H
O
A
(46)H
O
A
(47)H
O
A
(48)H
O A
(49)H
O A
(50)H
O A
(51)H
O A
(52)H
O A
(53)H
O A
(54)H O A
(55)H O
A
(56)H
O A
(57)H
A
C O
(58)H
A
C O
(59)H
A
C O
(60)H
A
C O
(61)H
A
C O
(62)H
A
C O
(63)H
A
C O
(64)H
A
C O
(65)H
A
C O
(66)H
A
C O
(67)A
H
O
(68)A
H
O
(69)H
A
C O
(70)H
A
C O
(71)H
A
C O
(72)O'
H A
C O
B
§BC (H) = H’
Xác định vị trí H ?’
K
(73)H' O' H A C O B
LG: Gäi H’ giao điểm AH với (O)
H i xứng với H qua BC =>
K
=> (gt) =>
1
1
2
B1 = B2 =>
B1 = A1 B2 = A1 Ta cã:
§BC (H) = H’ =>
Mà H’ nằm (O) => quỹ tích H đ ờng trịn (O’) đối HH’ BC
(74)(75)