Đang tải... (xem toàn văn)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Trên đoạn OB lấy một điểm P cố định , qua P vẽ một dây cung CD , gọi M là trung điểm CD... Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O).[r]
(1)Năm học 2009-2010
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian chép đề)
Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/
¿ 17x+4y=2 13x+2y=1
¿{ ¿
b/ x4 + 15
4 x2 -1= 0 c/ 2x2 + 1
2 x = 0
Bài 2 Tính : a/ 2√5−√125−√80+√605
b/ 10+2√10
√5+√2 +
8 1−√5
Bài 3 Cho hàm số : y = mx -2m -1 (D) (m ≠ 0) a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O
b/ Gọi A , B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox , Oy Định m để diện tích Δ AOB bằng 4 ( đvdt)
c/ Chứng minh đồ thị luôn đi qua một điểm cố định , xác định toạ độ điểm đó
Bài 4 Cho đường tròn tâm O , đường kính BC Trên cùng một nữa đường tròn ,có bờ là BC lấy hai điểm Avà D Đường thẳng BA, CD cắt nhau tại E , đường thẳng AC, BD cắt nhau tại F
a/ Chứng minh tứ giác ADCB nội tiếp b/ Chứng minh EF vuông góc với BC
c/ Gọi I là trung điểm EF , chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O d/ Chứng minh OI vuông góc với AD
Bài làm :
(2)KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÔNG LẬP Năm học 2009-2010
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian chép đề)
Bài 1
a/Tính A = 96 – ( 7 - √75+√3¿(7+√75−√3)
b/ Rút gọn biểu thức : B = 2 √x −√x+2√x+1
Bài 2 Cho hệ phương trình
¿ 4x −3y=10 nx+2y=16
¿{ ¿
a/ Giải hệ với n= 3
b/ Tìm n để hệ phương trình thoả mãn hệ thức : x – 14n = y
Bài 3 Cho hàm số y= 12 x2 (P) và y= 2x –m (D) a/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) khi m= 1
b/ Tìm m để (P) và (D) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng hoành độ
Bài 4. Cho đường tròn tâm ( O), đường kính AB cố định , một điểm I nằm giữa Avà O sao cho AI= 32 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là một điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M,N và B Nối AC cắt MN tại E
a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
b/ Chứng minh Δ AME đồng dạng với Δ ACM và AM2 =AE.AC. c/ Chứng minh AE.AC – AI IB = AI2
d/ Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất
(3)
Năm học 2009-2010
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian chép đề)
Bài 1 a/ Tính A= -2 3√3+1¿
2
√3(3−√3)+¿
b/ Rút gọn biểu thức :
B = [ √b a −√ab−
√a
√ab−b](a√b − b√a)
Bài 2 a/ Xác định hệ số a, b của hàm số y= ax + b biết đồ thị hàm số của nó qua hai điểm A(1; 3) và B( 2; 1)
b/ xác định m để đồ thị hàm số y= mx-2 vuông góc với đồ thị hàm số vừa xác định ở câu a
Bài 3 Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 Biết rằng nếu tăng mỗi kích thước lên thêm 3 cm , thì diện tích tăng thêm 48 cm2
Bài 4 Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA ,SB Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M, N vơí M nằm giữa Svà N ( đường thẳng a không đi qua tâm O )
a/ Chứng minh SO vuông góc AB
b/ Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E Chứng minh IHSE nội tiếp
c/ Chứng minh OI.OE=R2.
d/ Cho SO= 2R và MN =R √3 .Tính diện tích tam giác ESM theo R
(4)KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÔNG LẬP Năm học 2009-2010
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian chép đề)
Bài 1 Cho biểu thức P= x −3
√x −1−√2
a/ Tìm xác định của P b/ Rút gọn P
c/ Tính giá trị của P ,khi x = 6(2- √2 ) d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 Cho hệ phương trình :
¿ 3x+ay=11 bx+y=22
¿{ ¿
với a,b là tham số a/ Giải hệ phương trình khi a= -2 , b=4
b/ Với giá trị nào của a,b thì hệ có vô số nghiệm
Bài 3 Cho phương trình : x2 - 2mx +4m-3 =0.
a/ Định m để phương trình có nghiệm số kép và tính nghiệm kép đó b/ Định m để phương trình có nghiệm bằng 4 tính nghiệm còn lại c/ Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
d/ Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập đối với m
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Trên đoạn OB lấy một điểm P cố định , qua P vẽ một dây cung CD , gọi M là trung điểm CD Hạ AH vuông góc với CD ; BM cắt AH tại N
a/ Chứng minh AN=2OM
b/ Chứng minh OM.PA= OP.AH
c/ Chứng minh N là trực tâm của tam giác ACD
d/ Tìm tập hợp các điểm M khi dây CD quay quanh điểm P
(5)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÔNG LẬP Năm học 2009-2010
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian chép đề)
Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình :
a/ x2 +2(
√3 +1) x +2 √3 = 0 b/
¿ 2x+y=3
x − y=6 ¿{
¿
Bài 2 Chứng minh với a>0 và a≠ 1 Ta có (1− a√a
1−√a +√a)(
1−√a
1−a )
2
=1
Bài 3 Cho phương trình x2 -2mx + 2m -1=0
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b/ Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm phương trình trên Tìm m để thoã mãn hệ thức : x12 – x1 x2 + x22 < 3
Bài 4 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) Trên cung nhỏ AB lấy một điểm M Đường thẳng qua A song song với BM cắt CM tại tại N
a/ Chứng minh tam giác AMN đều b/ Chứng minh : MA+MB =MC
c/ Gọi D là giao điểm của AB và CM Chứng minh 1 AM+ 1 MB= 1 MD
d/ Gỉa sử đường kính của đường tròn (O) là 10 cm Hãy tính tổng diện tích của 3 hình viên phân giới hạn bởi đường tròn tâm O và tam giác đều ABC
(6)