Đang tải... (xem toàn văn)
Trong khoaûng thôøi gian 1 giôø keå töø khi baét ñaàu chuyeån ñoäng, ñoà thò ñoù laø moät phaàn cuûa ñöôøng parabol coù ñænh I(2 ; 9) vaø truïc ñoái xöùng song song vôùi truïc tung, kh[r]
(1)Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA TÍCH PHÂN GVBM : ĐOAØN NGỌC DŨNG
Câu : Một vật chuyển động với vận tốc
3 t
4 t , t
v
(m/s) Tìm qng đường S vật 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)
A 190(m) B 191(m) C 190,5(m) D 190,4(m)
Câu : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = (s) đến thời điểm vật dừng lại
A 1280 m B 128 m C12,8 m D 1,28 m
Câu : Một vật chuyển động với phương trình vận tốc :
sin t
2 t
v (m/s) Tính quãng đường vật
đó di chuyển khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)
A S 0.9m B S 0,998m C S 0,99m D S 1m
Câu : Một vật chuyển động với vận tốc sin( t)m/s
1 ) t ( v
Gọi S quãng đường vật 1
trong giây đầu S quãng đường từ giây thứ đến giây thứ Kết luận sau đúng? 2
A S < 1 S 2 B S > 1 S 2 C S = 1 S 2 D S = 22 S 1
Câu : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 90 – 5t(m/s) Hỏi 6s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ?
A 810m B 180m C 90m D 45m
Câu : Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét?
A 0,2m B 2m C 10m D 20m
Câu : Một ô tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –2t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét?
A 25m B 30m C
3
125m D 45m
Câu : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một ơ-tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ
thời điểm đó, ơ-tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô-tô di chuyển mét ?
A 0,2m B 2m C 10m D 20m
Câu : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 9t2
1
s , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?
A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)
Câu 10 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời
gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm)
(2)Câu 11 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc
thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s vật di chuyển A s = 24,25 (km)
B s = 26,75 (km) C s = 24,75 (km) D s = 25,25 (km)
Câu 12 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc
thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2 ; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển
A s = 26,5 (km) B s = 28,5 (km)
C s = 27 (km) D s = 24 (km)
Câu 13 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 6t2
2
s với t (giây)
khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?
A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)
Câu 14 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = t3
3
+ 6t2 với t (giây) khoảng thời gian
tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?
A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)
Câu 15 : (THPT QG 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc
thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh ;8
2
I trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy
A s = 4,0 (km) B s = 2,3 (km)
C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km)
Caâu 16 : Biết F = kx a
b
dx x f
A với a, b khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên lị xo Tìm cơng sinh lò xo nén lò xo trạng thái tự nhiên dài 1,5m 1m số lò xo 20N/m
A 2Nm B 3Nm C 2,4Nm D 2,5Nm
Câu 17 : Gọi h(t)cm mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h’(t)=
1
t lúc
đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm 10 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)
A 4,78cm B 4,77cm C 4,76cm D 4,75cm
Câu 18 : Một hạt electron có điện tích âm 1,6.1019C Công sinh tách hạt electron từ 2pm đến
5pm biết công sinh tính cơng thức b
a 2 dx
x q kq
A với q1, q2 điện tích
của hạt electron, k = 9.109
(3)HƯỚNG DẪN GIẢI Câu : Một vật chuyển động với vận tốc
3 t
4 t , t
v
(m/s) Tìm quãng đường S vật 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)
A 190(m) B 191(m) C 190,5(m) D 190,4(m)
Hướng dẫn : Chọn A
Đạo hàm quãng đường theo biến t vận tốc Vậy có vận tốc muốn tìm quãng đường cần lấy nguyên hàm vận tốc , đó:
20
0
2
3
,
1 dt
t t
S = 190m
Câu : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = (s) đến thời điểm vật dừng lại
A 1280 m B 128 m C12,8 m D 1,28 m
Hướng dẫn : Chọn A
Thời điểm vật dừng lại 160 – 10t = t = 16 (s)
Quãng đường vật là: s v(t)dt (160 10t)dt (160t 5t ) 1280m
16
0
16 16
0
Câu : Một vật chuyển động với phương trình vận tốc :
sin t
2 t
v (m/s) Tính qng đường vật
đó di chuyển khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)
A S 0.9m B S 0,998m C S 0,99m D S 1m
Hướng dẫn : Chọn D
Ta coù sin( ) 0,99842
2
5
0
m dt
t
S
Vì làm trịn kết đến hàng phần trăm nên S 1m
Câu : Một vật chuyển động với vận tốc sin( t)m/s
1 ) t ( v
Gọi S quãng đường vật 1
trong giây đầu S quãng đường từ giây thứ đến giây thứ Kết luận sau đúng? 2
A S < 1 S 2 B S > 1 S 2 C S = 1 S 2 D S = 22 S 1
Hướng dẫn : Chọn A
Ta coù sin( ) 0,35318
2
2
0
1
t dt
S
(m) , 0,45675
) sin(
1
5
3
2
t dt
S
(m)
Vaäy S < 1 S 2
Câu : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 90 – 5t(m/s) Hỏi 6s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ?
A 810m B 180m C 90m D 45m
Hướng dẫn : Chọn C
Vật dừng lại v(t) = 905t 0tt218(s) Trước vật dừng lại 6s t112(s) Quãng đường vật là:
m t
t dt t dt
t v
S 90
2 90 )
5 90 ( ) (
18
12 18
12 18
12
Câu : Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn ô tơ cịn di chuyển mét?
A 0,2m B 2m C 10m D 20m
(4)Ta có tơ thêm giây với vận tốc chậm dần v(t) = –5t + 10(m/s) Ứng dụng tích phân, ta có qng đường cần tìm là:
) ( 10 10
2 )
10 ( ) (
0
2
0
2
0
m t
t dt
t dt
t v
S
Lúc dừng ta có v(t) = –5t + 10 = t =
Từ lúc đạp thắng đến lúc dừng hẳn, ô tô quãng đường S =
2
at t v
Với a = –5 ; t = ; v0 = 10 ( 5).2 10(m)
1 10
S
p dụng cơng thức Lí lớp 10 ta có: v22v12 2.a.s
Ta cịn có cơng thức liên hệ vận tốc: vv0 a.t (a gia tốc)
Dựa vào phương trình chuyển động a = –5 (m/s2)
Khi dừng hẳn ta có v2 0 (m/s)
Theo công thức ban đầu, ta 10( )
) (
10
2
1 2
m a
v v
S
Câu : Một ô tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –2t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét?
A 25m B 30m C
3
125m D 45m
Hướng dẫn : Chọn A
2t 10dt 25(m) S
) s ( t 10 t V
s / m 10 V ) s (
t
0 t
0
Câu : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một ô-tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ
thời điểm đó, ơ-tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ơ-tơ cịn di chuyển mét ?
A 0,2m B 2m C 10m D 20m
Hướng dẫn : Chọn C
Khi vật dừng lại v = 5t + 10 = t = (s) Quảng đường vật khoảng thời gian :
t 10t 20 10 10(m)
2 dt 10 tdt dt 10 t dt
t v
s 20
2
0
2
2
2
0
Câu : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 9t2
1
s , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?
A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)
Hướng dẫn : Chọn D
Ta biết đạo hàm quãng đường vận tốc nên t 18t
3 t
v 2 Ta cần tìm GTLN hàm số
trên đoạn [0 ; 10] Ta có v’(t) = –3t + 18 nên v’(t) = t = So sánh giá trị v(0) = ; v(10) = 30 ; v(6) = 54
(5)Câu 10 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời
gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm)
A s = 23,25(km) B s = 21,58(km)
C 15,50(km) D s = 13,83(km)
Hướng dẫn : Chọn B
Giả sử phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at2 + bt + c (km/h)
Ta coù : t 5t
4 ) t ( v a b c a b c b a 4 c
2
Ta coù:
4 31
v , suy phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường thẳng là:
4 31 y
Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:
583 , 21 12 259 t 31 t t t dt 31 dt t t s 2 3 2
2
Vậy s = 21,58 (km) Chọn đáp án B
Câu 11 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc
thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s vật di chuyển A s = 24,25 (km)
B s = 26,75 (km) C s = 24,75 (km) D s = 25,25 (km) Hướng dẫn : Chọn C
Giả sử phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at2 + bt + c (km/h)
Ta coù: t 3t
4 t v a b c a b c b a c
2
Vậy quãng đường mà vật chuyển động là: 75 , 24 99 t t 3 t dt t t s 3
2
(km)
Vậy s = 24,75 (km) Chọn đáp án C
Câu 12 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc
thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2 ; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển
A s = 26,5 (km) B s = 28,5 (km)
C s = 27 (km) D s = 24 (km)
(6)Giả sử phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at2 + bt + c (km/h)
Ta coù: t 9t
4 t v a
9 b
0 c
a
b
9 c b a
0 c
2
Ta coù
4 27
v , suy phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường thẳng là:
4 27 y Vậy quãng đường mà vật di chuyển là:
27 27 81 t 27
t t dt
4 27 dt t t
s 34
3
0
4
3
0
2
Vậy s = 27 (km) Chọn đáp án C
Câu 13 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 6t2
2
s với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?
A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)
Hướng dẫn : Chọn A Ta có: t 12t
2 t 's t
v , t [0 ; 6]
v’(t) = 3t + 12 ; v’(t) = 3t + 12 = t = [0 ; 6] Ta coù: v(0) = ; v(4) = 24 ; v(6) = 18 Vaäy
v t v 24
max
6 ;
0 (m/s) Chọn đáp án A
Câu 14 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = t3
3
+ 6t2 với t (giây) khoảng thời gian
tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?
A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)
Hướng dẫn : Chọn B
Ta coù: v(t) = s’(t) = t2 + 12t, t [0 ; 9]
v’(t) = 2t + 12 ; v’(t) = 2t + 12 = t = [0 ; 9] Ta coù: v(0) = ; v(6) = 36 ; v(9) = 27 Vaäy
v t v 36
max
9 ;
0 (m/s) Chọn đáp án B
Câu 15 : (THPT QG 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc
thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh ;8
2
I trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy
A s = 4,0 (km) B s = 2,3 (km)
C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km)
Hướng dẫn : Chọn C
(7)Ta coù:
32 a
32 b
0 c
2 a
b
8 c b a
0 c
v(t) = 32t2 + 32t
Vậy quãng đường mà người chạy 45 phút là:
4,5
2 t
16 t 32 dt
t 32 t 32 s
4
0
3
0
2
Chọn đáp án C
Câu 16 : Biết F = kx a
b
dx x f
A với a, b khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên lị xo Tìm cơng sinh lị xo nén lò xo trạng thái tự nhiên dài 1,5m 1m số lò xo 20N/m
A 2Nm B 3Nm C 2,4Nm D 2,5Nm
Hướng dẫn :
Chú ý : Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F(x) cơng sinh theo trục Ox từ a tới b A b
a
dx x F( )
Cơng sinh lị xo nén lị xo trạng thái tự nhiên dài 1,5m 1m số lị xo 20N/m tính sau:
Ban đầu khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên lò xo b = 0m
Sau nén lị xo cịn 1m khoảng cách tính trạng thái tự nhiên lị xo a = 1,5 – = 0,5m Khi cơng sinh : A 20xdx 2,5m
5 ,
0
So bốn đáp án, có đáp án D thỏa mãn Vậy đáp án đáp án D
Câu 17 : Gọi h(t)cm mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h’(t)=
t lúc
đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm 10 giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)
A 4,78cm B 4,77cm C 4,76cm D 4,75cm
Hướng dẫn :
Mức nước sau 10 giây t 8dt 4,77cm
5 13 10
0
Đáp án B
Câu 18 : Một hạt electron có điện tích âm 1,6.1019C Cơng sinh tách hạt electron từ 2pm đến
5pm biết công sinh tính cơng thức b
a 2 dx
x q kq
A với q1, q2 điện tích
của hạt electron, k = 9.109
A 6,912.1016J B 6,912.1017J C 7.1017J D 6.1017J
Hướng dẫn : Theo giả thiết ta có:
a = 2.10–12 b = 5.10–12 k = 9.109 19
2
1 1,6.10
q q
Thay vào công thức
b
a 2 dx
x q kq
A ta được: dx J
x
A 17
10
10
2
2 19
10 912 , )
10 , ( 10
1
1