Đang tải... (xem toàn văn)
Thực tế trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằn[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn ( không chuyên )
Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang
Câu I ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 43 x x
2) Rút gọn biểu thức: 10 ( 0; 1)
3 4
x x x
A x x
x x x x
Câu II ( 2,0 điểm)
Cho Parabol (P): yx2 đường thẳng (d): y(m1)x m (tham số m)
1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu III ( 2,0 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
3 11
x y m
x y m
( tham số m)
Tìm m để hệ cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn 2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa qng đường cịn lại tơ với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định tơ Câu IV ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AM, BN, CP tam giác ABC cắt nhau H Dựng hình bình hành BHCD
1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm AD BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC
(2)Câu V ( 1,0 điểm)
Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
2
x y x y
S
x y xy
-Hết - Họ tên thí sinh :……….Số báo
danh :………
Chữ ký giám thị :……… Chữ ký giám thị :………… …………
-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Tốn ( khơng chun ) I) HƯỚNG DẪN CHUNG
- Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1 Giải phương trình: 43 x x 1 1,00
2
1 (1)
43
43 (2)
x
x x
x x
0,25
(1) x 0,25
(2) x2 x 420
x x
0,25
Kết hợp nghiệm ta có x7 (thỏa mãn), x 6 ( loại)
Vậy tập nghiệm phương trình cho S 7 0,25 I
Rút gọn biểu
thức: 10 ( 0; 1)
3 4
x x x
A x x
x x x x
(3)
10
4
4
x x x
A
x x
x x
0,25
10 1
4
x x x x x
x x
0,25
10 5 3 10 7
=
4
x x x x x x x
x x x x
0,25
1 7 3
= =
4
4
x x x
x
x x
( x0;x1) 0,25
II
Cho Parabol P : yx2 đường thẳng
d : y(m1)x m 4 (tham số m)
2,00
1 Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 1,00 m = ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 0,25 Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình
x2 x 0,25
3 x x x
x
0,25
* x 2 y
* x3 y
Vậy m = (P) (d) cắt hai điểmA2;4
3;9 B
0,25
II 2 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung 1,00 Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình
x2 m1x m
2
x m x m
(*) 0.25
(d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
0,25
m <
0,25
m >
(4)III Cho hệ phương trình:
3
3 11
x y m
x y m
( tham số m) 1,00 Giải hệ phương trình ta có
2
x m
y m
0,25
2 2
2 2
3 = 10
x y m m m m
2
49
=
3 m
0,25
Do
2
5
0
m
với m; dấu “ = ” xẩy khi
5
m 0,25
2 49
3 x y
, dấu “ = ” xẩy m hay x2 y2lớn 49
3
5 m
0,25
III 2 Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (x >6 )
Khi thời gian ô tô dự định hết quãng đường AB 80( )h x
0,25
Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu 40 ( ) h x
Thời gian thực tế tơ nửa qng đường cịn lại 40 ( ) 12 h x
0,25
Theo ta có phương trình: 40 40 80
6 12
x x x 0,25 Giải phương trình ta x24 ( thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định ô tô 24 (km/h) 0,25
IV
Từ giả thiết ta có ·
90 APH
·
90
ANH 0,25
tứ giác APHN nội tiếp đường trịn (đường kính AH) 0,25 Ta có : BD// CH ( BDCH hình bình hành) CH AB
I O E
M
D N P
C B
A
(5) BD AB ·ABD900 Tương tự có ·
90
ACD 0,25
tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn ( đường kính AD ) 0,25 IV Xét tam giác ABE ACH có :
· ·
ABE ACH ( phụ với ·BAC ) (1) 0,25 ·
BAE phụ với ·BDA; ·BDA·BCA (góc nt chắn »AB ) ·
CAH phụ với ·BCA
BAE· CAH· (2) 0,25
Từ (1) (2) suy tam giác ABE, ACH đồng dạng 0,25
AB AC AB AH AC AE
AE AH 0,25
IV Gọi I trung điểm BC I cố định (Do B C cố định) 0,25 Gọi O trung điểm AD O cố định ( Do ·BAC không đổi,
B C cố định, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
độ dài OI không đổi 0,25
ABDC hình bình hành I trung điểm HD
1
OI AH
( OI đường trung bình tam giác ADH) độ dài AH khơng đổi
0,25 Vì AH đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ
dài AH khơng đổi độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN khơng đổi đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi
0,25
V
Ta có:
2
2
x y x y
S
x y xy
2
2
2
1+ xy x y
x y xy
0,25
2 2
2
2 3+
2
xy x y x y
x y xy xy
0,25
Do x; y số dương suy
2 2
2 2
2
2
2
xy x y xy x y
x y xy x y xy
(6)« = »
2
2
2 2 2
2 2
4
2
x y xy
x y x y x y
xy x y
2
( ; 0)
x y x y x y
2
2
2
2
x y
x y xy
xy
;« = » x y
0,25
Cộng bđt ta S 6
6