Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi HSG máy tính cầm tay cấp THCS (10 de thi va dap an MTC). Tài liệu duuowcj chọn lọc từ nhiều nguồn khác nhau. Đề thi HSG máy tính cầm tay cấp THCS (10 de thi va dap an MTC). Tài liệu duuowcj chọn lọc từ nhiều nguồn khác nhau
Đề thi giải toán nhanh máy tính Casio THCS Bài : Tính tổng chữ số số 437 Baøi 2: Cho N = 3xy x Tìm tất cặp chữ số (x;y) để N số phương Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 1� �13 :2 � � 15, 2.0, 25 48, 51 : 14, �44 11 66 2� 3,145x 2, 006 3, 0, 8(5, 3, 25) Bài 4: Tìm ước số ngun tố số: A = 21777 + 34217 + 52877 Bài 5: Tìm tất số có dạng 34x5y chia hết cho 36 Bài 6: Tìm số dư chia số A = 23 + 34 + 45 + … + 1011 cho số 17 Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số) A 1 1 1 1 2 3 1100 11012 Baøi 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 trung tuyến BM = 3,8 a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến chữ số thập phân): c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến chữ số thập phân) : d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): e/ Gọi O giao điểm AH BM Tính CO (chính xác đến chữ số thập phân): f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến chữ số thập phân): Đáp án Đề thi giải toán nhanh máy tính Casio THCS năm học 2010-2011 Bài : Tính tổng chữ số số 437 43 Baøi 2: Cho N = 3xy x Tìm tất cặp chữ số (x;y) để N số phương (2;0), (4;5), (6;4) 1� �13 :2 � � 2� Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 15, 2.0, 25 48, 51 : 14, �44 11 66 3,145x 2, 006 3, 0, 8(5, 3, 25) x= Bài 4: Tìm ước số ngun tố số: A = 21777 + 34217 + 52877 27006 3145 7; 311; 1697; 5179 Bài 5: Tìm tất số có dạng 34x5y chia hết cho 36 34056 ; 34452 ; 34956 Bài 6: Tìm số dư chia số A = 23 + 34 + 45 + … + 1011 cho số 17 13 Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số) 1 1 1 A 2 3 1100 11012 2421097 2202 Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 trung tuyến BM = 3,8 a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): 3609’1” b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến chữ số thập phân): 3,19 c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến chữ số thập phân) : 4,58 d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): 8606’33” e/ Gọi O giao điểm AH BM Tính CO (chính xác đến chữ số thập phân): 3,75 f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến chữ số thập phân): 1,10 HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHÂU PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH LỚP Bài 1:(4 điểm) Tính kết phép tính sau: a) A 20013 20023 20043 20053 20063 20073 20083 20093 b) B = 13032006 x 13032007 � c) C � �x � x x �� x x � : �� � �, với x 169, 78 x �� x x x x �� � d) D = 3333355555 x 3333377777 Bài 2:(2 điểm) Tính xác a) Tính tổng ước dương lẻ số D = 8863701824 b) Tìm số aabb cho aabb a 1 a 1 � b 1 b 1 Bài 3: (2 điểm) Tìm x xác đến chữ số thập phân, biết: 8 8 8 381978 382007 8 8 8 8 8 8 1 x Bài 4:(2,0 điểm) Tìm số abcd có bốn chữ số biết số 2155abcd9 số phương Bài 5:(4,0 điểm) Cho đa thức g ( x) x3 18 x x a) Tìm nghiệm đa thức g ( x) b) Tìm hệ số a, b, c đa thức bậc ba f ( x) x3 ax bx c , biết chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) đa thức dư r ( x) x x c) Tính xác giá trị f (2008) Bài 6:(2,0 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ số tự nhiên M lớn gồm 12 chữ số, biết M N chia cho số 1256; 3568 4184 cho số dư 973 Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(5; 2), B (1; 2), C (6; 7) AD tia phân giác góc A ( D �BC ) a) Tính diện tích tam giác ABC với kết xác b) Tính độ dài đoạn AD PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHÂU PHÚ HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011 Kỳ thi khoá ngày 10/10/2010 Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KHỐI LỚP Bài 1:(4,0 điểm) Tính kết phép tính sau: a) Kết quả: A 20013 20023 20043 20053 20063 2007 20083 20093 A 72541712025 (1 đ) b) B = 13032006 x 13032007 B = 169833193416042 (1 đ) điểm � x x �� x x � : c) C � �� �, với x 169, 78 �x �� x ��x x x x � � � d) D = 3333355555 x 3333377777 C �2833.646608 (1 đ) D = 11111333329876501235(1 đ) Bài 2:(2,0 điểm) a) Tính tổng ước dương lẻ số D = 8863701824 a) 8863701824=26 �101�11712 (1 đ) Tổng ước lẻ D là: 101 1171 11712 101 1171 11712 139986126 b) Tìm số aabb cho: b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ) aabb a 1 a 1 � b 1 b 1 Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết: 8 8 8 8 8 Kết bên đạt nửa số điểm học sinh không quy đổi: 17457609083367 � � � �15592260478921 � 8 Kết : x = -1,11963298 x = -� 8 381978 382007 8 8 1 x Bài 4:(2,0 điểm) Tìm số abcd có Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9 bốn chữ số biết Vì 2155abcd9 số phương nên ta lấy bậc hai số nhỏ số 215500009 số lớn 215599999 để xác định khoảng A $\in$ $ 2155abcd9 {N}^{*}$ số Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683] phương Do số 2155abcd9 có số tận suy có A = 14683 thỏa Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048 Bài 5:(4,0 điểm) Cho đa thức g ( x) x 18 x x a) x1 ; x2 2; x3 (1,5 đ) a) Tìm nghiệm đa thức g ( x) b) Tìm hệ số a, b, c đa thức bậc ba Mỗi giá trị 0,5 đ f ( x) x ax bx c , biết chia đa thức f ( x ) cho b) a 23 ; b 33 ; c 23 (1,5 đ) đa thức g ( x) đa thức dư r ( x ) x x Mỗi giá trị 0,5 đ c) Tính xác giá trị f (2008) c) f (2008) 8119577168.75 (1,0 đ) Bài 6:(2,0 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ số tự nhiên M lớn N 342 A 973 100196441389 (1,0 đ) M 3413 A 973 999913600797 (1, gồm 12 chữ số, biết M N chia cho số 1256; 3568 4184 cho số dư 973 đ) Bài 7:(2,0 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 �1.007 a �1.01156 �1.009 x 5747478.35 Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bài 8:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(5; 2), B(1; 2), C (6; 7) AD tia phân giác góc A ( D �BC ) Kết quả: a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ) S ABC SCEKL S AKB S BLC SCEA 11�9 �4 �9 11�5 37 cm b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ) AD h DH �7.89cm - Hết - GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Bài 1: ( điểm) 1\ Tính giá trị biểu thức 3� � �� �1 � ��7 � � 21 : �3 � ��8 4� 11 � � � � � � �� � � � a\ A = � �� �� 11 12 � �5 �8 � �� : � � �6 � � 13 �� 12 15 � � �� � � cos3 37043'.cot g519030' 15.sin2 57042'.tg 69013' b\ B = cos4 19036': 5.cot g 5209' Bài 2: ( điểm) a) Tìm số dư r chia số 24728303034986074 cho 2003 b) Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x +a - Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3 - Với a tìm câu a, tìm số dư r chia đa thức P(x) cho 3x – Bài 3: ( điểm)1\ Cho dãy số x0 =1 ; xn+1 = x2n xn xn với n = 0;1;2;3… Tính giá trị x1 ; x2; x10; x15 2\ Tìm hai chữ số tận số 2999 chữ số tận của số 521 Bài 4: ( điểm)1\ Tìm nghiệm gần phương trình : x x 2\ Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số biết số chia cho 17 dư chia cho 29 dư Bài 5: ( điểm)Xác định hệ số a; b;c đa thức P(x) = ax3 +bx2 +cx – 2007 cho P(x) chia cho x – Có dư 27381 16111 ; chia cho x -7 có số dư chia 16 16 cho x-16 có số dư 29938 Bài 6: (5 điểm)1\ Cho số A = 1193984 ; B = 157993 C= 38743 Tìm ƯCLN BCNN số A;B;C � 1� � 1� � 1� � 1� 1 � 1 1 � � n � 2\ Cho dãy số un = � � � 4� � � � � � � � � Tính u5 ; u10; u15; u20( kết viết dạng phân số) Bài 7: (5 điểm)1\ Tính kết tích sau : M =3344355664 x 3333377777 2\ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ thỏa phương trình 156x2 807 144x2 20y2 52x 59 Bài 8: (5 điểm)1\ Biết (2+ x + 2x3)15 = a0 +a1x +a2x2 +a3x3 +… + 445x45 Tính xác tổng S= a1 + a2 +a3 +….+ a45 2\ Biết số dư phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3+2x2 – ax +7 cho x + 2007 Tìm a Bài 9: (5 điểm)Cho tam giác nhọn ABC có độ dài cạnh � 580 24’13’’ AB = 2,15 cm ; AC = 4,35 cm A Tính SABC ; BC góc B C Bài 10: (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +2043 biết p(1) = ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11 Tính p(10); p(11); p(12); p(13) PHÒNG GD LONG ĐIỀN TR THCS PHƯỚC TỈNH BÀI 1: a) Tìm UCLN số : 2006 6002 Em viết số nêu dạng tích thừa số nguyên tố ƯCLN(2006, 6002) = 6002= 3001 (3001 số nguyên tố 1003 không) 2006 = 17 59 b) Chứng minh tổng S sau chia hết cho 24 S = 13 + 23 + 33 +…… + 213 + 223 + 233 S = (13 + 233)+ (23 + 223 ) + (33 + 213) +(…+…) + … + 123 = 24M +24N + …… chia hết cho 24 HS tính tổng dấu ngoặc, chúng chia hết cho 24 123 chia hết cho 24 nên S chia hết cho 24 BÀI 2: Giải phương trình sau đây; lấy nghiệm gần với chữ số thập phân; a) có trình bày cách ấn phím: a ) x x 2005 HS giải phươg pháp lặp phương pháp thông thường mode4, 1, Phương pháp lặp: x 2005 ấn : = x ( ( Ans x +2005 ) -1 ) = = ……… KQ: 6,65348419 HS phải kết luận PT có nghiệm đối nhau: 6,65348419 6,65348419 Phương pháp thông thường: Bình phương vế dẫn đến phương trình trùng phương: x4+ x2 – 2004 = giải nghiệm Giải: Đặt x2 = X >= => x4 = X2 => X2 + X – 2004 = AÁn mode2, 1, ->, xuất “a?” ấn = 1= (-) 2004 = X1= b) 64 x ( x 2) (3x 2) Dễ thấy PT có nghiệm 0; ( 2) (0 2) HS giải phương pháp lặp sau biến đổi ra: (( x 2) (3 x 2) ) ; tìm nghiệm âm, nghiệm dương KQ: nghiệm x1 = 0, x2= x3 = -2/3 x BAØI 3: Cho Cotgα = tg229o.tg30o.tg31o.tg32o…………… tg58o.tg59o.tg60o.tg61o Cotg M Tính tg = Cotgα = tg29o.( tg29o tg61o ) (tg30otg60o ) (tg31o.tg59o ).(tg32o tg58o ) ……………tg45o Các góc phụ tích tg chúng bằbg tg45o =1 => Cotgα = tg29o = 0,554309051 Cotg Sin Cos M Cotg (0,554309051) 0,307258524 2 1 tg Sin Cos HS suy α = 610 thay vào tính M BÀI 4: a) Tìm số dư phép chia đa thức 2x4 + 5x2 – 3x + cho nhị thức 2x – 3,0234 r = 205,7483824 b) Tìm b để đa thức sau chia hết cho nhị thức x + 3,1416, lấy chữ số thập phân, trình bày cách ấn phím: 1,4142x4 – bx3+2x2 - x +1 b= -5,3130 mode4, 1, aán (-) 3,1416 sh sto A 1,4142 Alpha A ^ + Alpha A x2 - Alpha A +1 = ghi: 161,6381 Ấn tiếp: Alpha A x3 = ta ghi 161, 6381 – bx3 = (=> b= 161,6381 : x3 ) AÁn 161, 6381 : Alpha A x3 KQ : - 5,2130 Thử lại ta thấy số dư 0,0013 BÀI 5: a) Tam giác DEF cạnh 5,1234 cm Hãy tính diện tích tam giác S deuDEF DE => S = 11,36624895 cm2 b) Tam giác MNQ có đường cao MH h 2 ( 1) (cm) Hãy tính diện tích tam giác Tính theo đường cao h cạnh a tam giác 2h lúc diện tích S laø: 2h 2( 1) h 3,36504397 (cm ) 2 3 c) Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB AC có độ dài 4,1234 cm 5,5678 cm Hãy tính góc B, góc C độ dài đường cao AH AC 5,5678 1,35029345 AB 4,1234 Suy goùc B = 58o28’ => C = 31o 32’ Tính AH: áp dụng công thức 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2 tgB AH ( AB AC ) 527,0820016 8,108298725 2,847507458(cm) 2 17,00242756 31,00039684 AB AC BÀI 6: Giỏi máy tính: a) Tìm số chữ số số A biết: A ( ) 2006 ( ) 3009 b) Tìm số tận số 112006 Ñaùp aùn: a) A ( ) 2006 ( ) 3009 ( 2 )1003 (3 )1003 21003.51003 (2.5)1003 101003 Số 101003 có 1004 chữ số ( gồm chữ số 1003 chữ số 0) b) Các số 111; 112; …… ; 119; 1110 có số tận theo thứ tự 11; 21; ……… ; 91; 01 lập lại vậy; ta có 112006 có chữ số tận 61 PHỊNG GD&ĐT THANH SƠN TRƯỜNG THẠCH KHỐN ĐỀ THI HSG GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH LỚP Bài : a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 11232006 x 11232007 sin 350 tg 500 -cos 40o c) Tính: Q = 3 sin 35 :0,15cotg 550 Bài 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C 2) Tìm thương số dư phép chia: 56789987654321: 3579 20082009 =a+ 241 b+ Bài :a)Cho 1 c+ d+ e+ 1 f+ g Tìm a, b, c, d, e, f, g 2 b) Tính A 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Bài Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải Bài a)Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234) b) Cho đa thức P(x) = x5 a.x bx3 cx dx e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10) Bài 9.1.Cho tam giác MNP vuông M; MN =14,25 cm; MP = 23,5 cm Đờng phân giác đỉnh N cắt MP lần lợt E F Tính ME,MF? 2.Cho hình vuông ABCD có cạnh 1,2345 cm, gọi E F lần lợt trung điểm AB BC Gäi M lµ giao cđa CE vµ DF TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c MCD 11 n Bµi 10.1 Cho d·y sè U n 11 11 n víi n = 0;1;2;3;4; a.Tính số hạng dÃy?b Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un c.Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un.Từ tính U5 U10 an3 an Cho d·y sè {an} cã a1= 3, an+1= TÝnh a9,a10 an3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Bài (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a A= 1 1 + 1 3 5 2009 2011 b B= 1 1 1 2 2 2009 20102 c C = 291945 + 831910 + 2631931 + 322010 + 1981945 Bài (5 điểm)a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Hỏi sau 10 năm tháng , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước b Nếu với số tiền câu a, người gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn tháng với lãi suất 10,5% năm sau 10 năm tháng nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,015% ngày ( tháng tính 30 ngày ) c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% tháng Hỏi sau năm , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi Bài (5 điểm) a Tìm giá trị x biết x 2+ 2006 + 2008 + 1+ 2009 + 9+ 14044 =1+ 12343 7+ b Tìm x ,y biết : 3+ 2007 + 6+ =0 2+ 2005 + + 3+ 1+ 1 3+ 1+ 9+ x+ y Bài (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cách giải) phép chia sau: a 20092010 : 2011 ; b 2009201020112012 : 2020 ; c 1234567890987654321 : 2010 ; Bài (5 điểm)a Cho a = 11994; b = 153923 ; c = 129935 Tìm ƯCLN( a ; b; c) BCNN( a; b; c); b P(x, y) = 3x y3 - 4x y + 3x y - 7x x y3 + x y + x y + với x = 1,23456 ; y = 3,12123 Bài (5 điểm) a Viết giá trị biểu thức sau dạng số thập phân A= ' sin 33o12' + sin 56o 48.sin 33o12' - sin 56 o 48' 2sin 33o12' + sin 56o 48' +1 b Tính tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 Bài (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nội tiếp đường trịn ( O , R) cố định ( trình bày cách giải) Tính chu vi diện tích tứ giác biết R = 5, 2358( m) Bài ( điểm) Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx + dx + a Xác định hệ số a, b, c, d biết P (–1) = ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b Tính giá trị đa thức x = –2,468 ; x = 5,555 ; c Tìm số dư phép chia đa thức P( x ) cho x + 2x – 9- 11 - 9+ 11 U = n Bài (5điểm) Cho dãy số : n n với n = 0; 1; 2; 3; … 11 a Tính số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b Trình bày cách tìm cơng thức truy hồi Un+2 theo Un+1 Un c Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un Từ tính U5 U10 Bài 10 (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít đường trịn ( hình vẽ) , biết bán kính đường đường trịn 20 cm a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngồi hình trịn hình vẽ b Cho hình chữ nhật ABCD quay vòng xung quanh trục đường thẳng qua tâm đường trịn Tính thể tích vật thể tạo nên phần hình tìm câu a B C A D BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn tốn Lớp NĂM 2010 Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Kết tốn tính xác đến chữ số sau dấu phẩy ) Bài ( điểm) a A = 21,92209 2,0 đ b B = 2009,9995 2,0 đ c C = 541,16354 1,0 đ Bài ( điểm) a Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : đồng b Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : đồng c Số tiền người nhận sau năm : đồng 757.794.696,8 830.998.165,15 782.528.635,8 1,0 đ 1,5 đ 2,5 đ Bài ( điểm) a x = –2,57961 3,0 đ b x = ; y = 2,0 đ Bài ( điểm) a Số dư phép chia 20092010 cho 2011 : b Số dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 : 3,0 đ 972 c Số dư phép chia 1234567890987654321 cho 2010 : 471 1,5 đ 1,5 đ Bài ( điểm) a ƯCLN( a; b;c) = 1999 1,75 đ b BCNN( a;b;c) = 60029970 1,75 đ c P = 2,31349 1,5 đ Bài ( điểm) a A = 0,02515 1,5 đ b 1,75 đ B = 677.663.488.111.310 c C = 6.930.992.277.015.844.445 Bài ( điểm) a Chứng minh : tứ giác nội tiếp đường trịn có diện tích lớn hình vng b SABCD = 54,8272 ( cm2) 3,0 đ 1,0 đ c P(ABCD) = 29,61816 ( cm) Bài ( điểm) a a = ; b = ; c = ; d = b P(–2,468) = – 44,43691 P( 5,555) = 7865,46086 c P( –3) = –135 P(5/2) = 266, 15625 2,0 đ 0,75 đ 0,75 đ Bài ( điểm) a U0 = ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 b Lập hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm a = 18 , b = –70 ; c = Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un c Viết quy trình bấm phím tìm U5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ Bài 10 ( điểm) S = 1030, 08881 ( cm2) 2,5 đ b V = 50265,48246 ( cm2) 2,5 đ a Ghi : Các cách giải khác cho điểm theo ,từng ý PHÒNG GD&ĐTCHÂUTHÀNH Trường THCS Tân Hội Đơng CỘNG HỊAXà HỘI CHỦ NGHĨAVIỆTNAM Độc Lập-Tự Do-Hạnh phúc ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP (THCS) Bài 1: (5 điểm) a)Tính : 3 2 A= 2 2 b)Tìm x , biết 7 B= 3 2 3 3 Ax =B Bài 2:(5 điểm) a)Tìm số dư phép chia x 3,256 x 7,321 x 1,617 b)Tìm a đa thức x4+7x3+2x2+13x+a Chia hết cho x+5 Bài 3:(5 điểm) Cho hai đa thức P(x)=x4+5x3-4x2+3x+m Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+m a)Tìm m n P(x) Q(x) chia hết cho x-2 b)Đa thức R(x)=P(x)-Q(x) ,với m n vừ tìm chứng tỏ R(x) có nghiệm Bài 4:(5 điểm) Cho dãy số un= xn 2n a)Tính giá trị u2 ;u4 ;u8 b)Tìm xem 2007 số hạng thứ ? 2008 Bài 5:(5 điểm) a)Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+f Cho biết P(1) =1;P(2)=4 ;P(4)=9;P(5)=25 Tính P(6); P(7); P(8) ;P(9) b)Giải hệ phương trình x y z t 14 x y z t x y z t 0 x y z t 4 Bài 6:(5 điểm) Cho đa thức A=x4-6x3+27x2-54x+32 a)Phân tích đa thức A thành nhân tử b)Chứng tỏ A số chẳn ,với xZ Bài 7:(5 điểm) Một người gởi vào ngân hàng a đồng với lãi suất m% hàng tháng Biết người khơng rút tiền lãi a)Hỏi sau n tháng người nhận tiền gốc lẩn lãi ? b)Với a=1000000 , m=0,8 % , sau 12 tháng người nhậ số tiền gốc lẩn lãi ? Bài 8:(5 điểm)Cho hình thang ABCD (AB//CD),góc B vuông, AB=12,35 Cm, ^ BC=10,55 Cm , ADC =570 a)Tính chu vi hình thang b)Tính diện tích hình thang c)Tính góc cịn lại hình thang Bài 9:(5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B 1200, AB=6,25 Cm ,BC=12,5 Cm, tia phân giác góc B cắt AC B a)Tính BD b)Tính tỉ số diện tích tam giácABD tam giác ABC c)Tính diện tích tam giác ABD Bài 10:(5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD ,qua B hạ đường vng góc với Bc H.Gọi E,F,G theo thứ tự trung điểm AH,BH,AC a)Chứng minh EFCG hình bình hành b)Chúng minh góc BEG góc vng ^ c)Cho BH=17,25 Cm , BAC =38040’,tính diện tích hình chữ nhật ABCD d)Tính AC PHỊNG GD&ĐTCHÂUTHÀNH Trường THCS Tân Hội Đơng Bài Bài Bài Bài Bài HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP (THCS) Nội dung a) A=4,6009947644 B=7,302816901 b)x=2,799338169 a)Kết số dư 6,2840 b) a=356 2,5 15 u4=0,9375= 16 2,5 a)u2=0,75= b)u11= Bài Bài Bài Điểm 2,5 2,5 2,5 2,5 a)m=-46 ,n=-40 b)R(x)=x3-x2+x-6 =(x-2)(x2+x+3) x2+x+3>0 với xR ,Nên R(x) có nghiệm x=2 u8=0,99609375= Bài CỘNG HÒAXà HỘI CHỦ NGHĨAVIỆTNAM Độc Lập-Tự Do-Hạnh phúc 2,5 255 256 2047 2048 a)Phân tích P(1)=12 ;P(2)=22 ;P(3)=32 ;P(5)=52 Suy P(1)-12 =P(2)-22 =P(3)-32 =P(4)-42 =P(5)-52 Đặt Q(x)=P(x)-x2 suy P(x)=Q(x)+x2 P(6)=Q(6)-62=156 P(7)=769 P(8)=2584 P(9)=6801 b)x=2 ; y=3 ;z=4 ;t=5 a)A=(x-1)(x-2)(x2-3x+16) b)(x-1)(x-2) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết A số chẳn a)a(1+m%)n b)11003386,94 đồng AE 10,55 = SinD Sin57 10,55 cos 57 10,55.Cotg570 DE=AD.cosD= Sin57 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 a)AD= Chu vi = DE+AD+2AB+BC=54,68067285 cm AB CD BC =166,4328443 AE BC 10,55 ^ c) tg ACD = = = EC AB 12,35 b)S= 2,0 2,0 ^ ’ ’’ ACD =40 30 20,31 Bài a)Kẻ AB’//BD B’thuộc tia CB ^ ^ B ' AB ABD 60 1,0 2,0 ^ Suy B ' BA =600 Tam giác ABB’ tam giác nên AB’=AB=BB’ BD BC AB ' BC 6,25.12,5 Vì AB //BD suy BD= = =4,166666667 6,25 12,5 AB ' CB ' CB ' S AD BB ' 6,25 ' b) ABD S ABC AC B C 6,25 12,5 1 ^ c)SABD= BD.AH= BD.sin ABD 11,27637245 2 ’ Bài 10 1,0 1,0 a)EF//ABEF//GC EF= 2,0 AB =GC EFGC hình bình hành b)EFBC (vì EF//AB) F trực tâm tam giác BEC ^ CFBE mà GEBE BEG 90 BH 17,35 SinBAC Sin38 40 ' BH BH tgBAC = BC=AB.tgBAC= SinBAC cos BAC 2,0 c)AB= 1,0 SABCD=AB.BC609,9702859 d)AB.BC=AC.BHAC= AB.BC S ABCD 35,36059628 BH BH 1,0 Së Giáo dục Đào tạo Gia lai Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Giải toán máy tính CÇM TAY Bài 1: (5điểm) a) Tính giá trị biểu thức viết dạng phân số: 1 90 A= 0,3(4) + 1,(62) : 14 : 11 0,8(5) 11 b) Cho biết tgx = tg340 tg350 tg360………… tg540.tg550 Tính B (0< x < 900) tg x (1 cos3 x) cotg x (1 sin x ) s inx cos x sin x cos x Bài 2: (5điểm) Tính giá trị biểu thức (ghi kết dạng hỗn số) a) C 12 12 12 12 0,(2010) 0, 0(2010) 0, 00(2010) 0, 0000000(2010) 4 4 � � � � � � � � 1 � 1 � 1 � � 1 b) Cho số thực y � Viết số y cho dạng � � � � � � � � � � 2011 � phân số số thập phân với 10 chữ số phần thập phân (10 3) n ((10 3) n a) Tìm cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un Un+1 b) Viết qui trình bấm phím liên tục tính U n theo U n 1 ,U n c) Tính xác U ,U , U10 , U11 Bài 3: (5điểm) Cho U 0, U1 ,… U n Bài 4: (5điểm) a)Cho đa thức f(x) có bậc bốn, hệ số bậc cao thỏa mãn f( 1) = 3; f( 3) = 11; f(5) = 27 Tính A = 7f( 6) – f( -2) b) Tính tổng ước số lẻ số 804257792 Bài 5: (5điểm) Tìm hai số tự nhiên m n có ƯCLN(m; n) = 2011 BCNN(m; n) = 183001 Bài 6: (5điểm) a) Tìm phần dư R(x) chia đa thức x 2010 x11 212 cho 2011x2 – 2011 b) Cho số D = 20122010 b1 Tìm năm chữ số cuối số D b2 Tìm bảy chữ số số D S Bài 7: (5điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Biết trung đoạn SM = d = 5,473 (cm) Góc � tạo cạnh bên đáy SBD = 410 Tính thể tích hình chóp D H A Bài 8: Cho mạch điện hình vẽ : A Rx C M 41° B a A Ry B Hiệu điện hai điểm A B không đổi 11V Ampe kế 0,05A , Rx = 120 , Ry điện trở tương đương gồm 40 điện trở mắc nối tiếp thuộc ba loại : R1 = 3,6 ; R2 = ; R3 = 0,4 Hỏi chọn loại điện trở để ghép thành Ry ? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy D AB, E AC cho AD = CE Gọi I trung điểm DE, K điểm đối xứng với A qua I a) Chứng minh điểm K thuộc BC b) Cho AB = a, đặt AD = x Tính diện tích tứ giác ADKE theo a x, tìm vị trí D AB để diện tích tứ giác ADKE lớn Tính diện tích lớn a = 1211,2010 cm Bài 10: a) Vẽ đồ thị hàm số y x (d1 ) , y 5 1 x (d ) , y x (d ) , mặt phẳng tọa độ Oxy b) Đường thẳng (d1 ) cắt đường thẳng (d ) điểm B, đường thẳng (d1 ) cắt đường thẳng (d3 ) điểm A, đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d3 ) điểm C Tìm tọa độ điểm A,B,C tính diện tích tam giác ABC a) Tìm phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc � ABC (với hệ số góc,tung độ gốc làm trịn hai chữ số thập phân) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIALAI Bài Bài (5 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lời giải vắn tắt đáp số 1 90 a) A= 0,3(4) + 1,(62) : 14 : 11 0,8(5) 11 Kết A = 106 315 b) Cho biết tgx = tg340 tg350 tg360………… tg540.tg550 (0< x < 900) Tính B tg x (1 cos3 x) cotg x (1 sin x ) s inx cos x sin x cos x -Tính x = 340 - Kết B =1,59956 Bài 12 12 12 12 C (5 điểm) a) 0, (2010) 0, 0(2010) 0,00(2010) 0, 0000000(2010) 99990000000 � �9999 99990 999900 � 2010 2010 �2010 2010 � 111099998889 � x111099998889 � 12 � � 2010 335 � � 222199997778 153 663283575 335 335 =12 � � � 4� � 4� � 4� � 1 � 1 � 1 � � 1 b) b) y � � � � � � � � � � � 2011 � 32 22 52 2 2 20112 22 4 32 52 72 20112 1.5 3.7 5.9 2009.2013 2013 3 20112 2011 2011 Bài (5 điểm) �-1,0009945301 a) U n+2 = 20U n+1 - 97U n b) Qui trình bấm phím : D = D + : A = 20B - 97A : D = D + : B = 20A - 97B Gán D = 1, A = 0, B = ,= = … c)Tính xác u8 = 97306160, u10 =13830048100, Bài (5 điểm) u9 = 1163437281, u11 =163747545743 Đặt g(x) = f(x) – (ax2 +bx +c) cho g(1) = g(3) = g(5) = a, b, c nghiệm hệ phương trình � abc � �9a 3b c 11 giải hệ ta a = , b = , c = �25a 5b c 27 � g(x) = f(x) – (x2 + 2) Vì đa thức f(x) có bậc bốn nên g(x) có bậc bốn Suy f(x) = (x -1) (x - 3) (x - 5) (x – x0) + x2 + 7f(6) = 4620 - 105 x0 ; f(-2) = 216 -105 x0 7f(6) – f(-2) = 4620 - 105x0 - (216 - 105x0) = 4404 Kết : 7f(6) – f(-2) = 4404 b) Tính tổng ước lẻ số 804257792 Gán A = , A = A + : 804257792 / 2A Ấn = = A = 20 thương 767 804257792 = 220.767 Gán D = , D = D +1 :767 / (2D + 1) ấn = = hai ước lẻ 59; 13 Vậy tổng ước lẻ : 767 + 59 +13 + = 840 * Kết : 840 Bài m x m (5 điểm) Giả sử n y phân số tối giản rút gọn n , : ƯCLN(m; n) = m : x = 2011 m = 2011x BCNN(m; n) = m.y = 183001 2011x.y = 183001 x.y = 183001 : 2011 = 91= 7.13 = 1.91 Nếu m < n x < y x = , y = 13 x = , y = 91 Nếu x = , y = 13 m = 7.2011 = 14077; m x m.y 14077.13 = � n= = =26143 n y x Nếu x = , y = 91 m = 2011; m x m.y 2011.13 26143 = � n= = = �N n y x 7 Vậy m = 14077 n = 26143 Nếu m > n x > y x = 13 , y = x = 91 , y = Nếu x = 13 , y = m = 13.2011 = 24163; m x m.y 14077.7 = �n= = n y x 13 7579,23077 N Nếu x = 91 , y = m = 2011.91 = 183001; m x m.y 183001.1 = � n= = = 2011 n y x 91 Vậy m = 183001 n = 2011 Bài a) Tìm phần dư R(x) chia đa thức x 2010 x11 212 cho 2011x2 – 2011 (5 điểm) Giả sử f(x) = x 2010 x11 212 = (2011x2 – 2011).Q(x) +R(x) = 2011(x – 1)(x + 1).Q(x) + ax + b ( đa thức chia có bậc 2) Ta có : f(1) = a + b = 12010 – 6.111 + 212 = 4091 f(-1) = - a + b = (-1)2010 – 6.(-1)11 + 212 = 4103 � a = - ; b = 4097 Vậy đa thức dư phép chia x 2010 x11 212 cho 2011x2 – 2011 R(x) = -6x + 4097 b1) Năm chữ số cuối 20122010 24224 Bài b2) Bảy chữ số số 20122010 1959893 Gọi cạnh đáy hình chóp tứ giác a, chiều cao h (5 điểm) S � = � góc tạo cạnh bên mặt đáy SBD ABD vng cân A có cạnh a � DB a � 900 ) ; h a tg �( HB a ) SHB( H 2 a� � h2 � � � d �2 � D �a � �a � tg � Mặt khác � � � d �2 � � � � � � (Định lí Pitago cho SHM ) 2d 2dtg � �a �h 2tg �1 2tg �1 1 2dtg � V 3 2tg �1 V 2.(5, 473)3 tg 410 3(2tg 41 1) 2tg 41 2 C (2 d ) 2tg H A 2tg a M 41° B 2d 3tg � �1 2tg �1 Vậy 67,52123(cm3 ) Bài (5 điểm) A Rx A Ry B Điện trở tương đương : RAB = UAB : I = 220 Gọi a, b, c số điện trở loại R1 = 3,6 ; R2 = ; R3 = 0,4 mắc vào Ry (a, b, c � N) Ta có : a + b + c = 40 (1) Ry = aR1 + bR2+ cR3 = 3,6a + 4b + 0,4c ( ), mà Ry = RAB – Rx = 100 Nên 3,6a + 4b + 0,4c = 100 hay 9a + 10b + c = 250 (2) Từ (1) (2) có a 210 9b ; c = 40 – (a + b) Lập quy trình máy tính được: a = 24 ; b = ; c = 14 a = 15 ; b = 10 ; c = 15 a = ; b = 18 ; c = 16 Bài (5 điểm) Vậy có ba cách chọn số điện trở R1; R2 ; R3 a)Gọi K’ giao điểm AI BC Qua D I kẻ DL//BC , IM//BC ( L AC, M AC ) IM//DL Mà I trung điểm DE nên M trung điểm LE hay ML = ME Vì DL//BC nên ADL vuông cân A, suy AD = AL = EC MA = MC Vì IM//K’C nên I trung điểm AK’ hay A đối xứng với K’ qua I K �K’ Hay K BC, ADKE hình chữ nhật b)Với AB = a, AD = x BD = a – x = DK SADKE = AD.DK = x ( a – x) = ax – x2 SADKE a2 � a � a2 �x � lớn ax – x lớn Ta có : ax – x = � 2� 2 Vậy giá trị lớn SADKE b) Viết tọa độ giao điểm :A(-3;-1); B(0;5) ; C(3;0) Diện tích tam giác ABC :SABC = ABO c) Có tg � � ABO 1 5,5.5 5,5.1 16,5 (đvdt) 2 ' '' 2603354,18 y 5 (5 điểm) (1211,2010)2 : = 366751,96560025 (cm2) Khi a = 1211,2010 cm, SADKE = a) HS vẽ đồ thị hàm số y 2x Bài10 a a2 x = hay D trung điểm AB y 6x x x y 5 � tg CBO � CBO 30057 ' 49,52'' � ABC 26033'54,18'' 30057 ' 49,52'' 57 031' 44, 04 '' � 280 45'52, 02 '' ; DBO � CBO � CBD � 30057 ' 49,52 '' 280 45'52, 02 '' 2011'57,5'' CBD � 900 DBO � 87 48'2,5'' BFO � ) - 26,04 Hệ số góc : a = tg(1800 - BFO Tung độ gốc : b = Vậy phương trình đường phân giác góc ABC : y = - 26,04x + ... a) A ( ) 2006 ( ) 3009 ( 2 )100 3 (3 )100 3 2100 3. 5100 3 (2.5 )100 3 ? ?101 003 Số 101 003 có 100 4 chữ số ( gồm chữ số 100 3 chữ số 0) b) Các số 111; 112; …… ; 119; 1 110 có số tận theo thứ tự 11; 21;... (5 điểm) a) 0, (2 010) 0, 0(2 010) 0,00(2 010) 0, 0000000(2 010) 99990000000 � �9999 99990 999900 � 2 010 2 010 �2 010 2 010 � 1 1109 9998889 � x1 1109 9998889 � 12 � � 2 010 335 � � 222199997778... tan 1 tan 1 � � b) � �3 � Góc tia phân giác At Ox là: A 1� � �2 � � �2 � tan1 � � �tan 1 tan 1 � � �Suy ra: Hệ số góc At là: �3 � 2 � �3 � � � � 1� � �2 � a tan � �tan 1 tan