z o x y Kiểm tra cũ Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC Biết A P A( ; -1 ; ) ; B ( ; ; -1 ) ; C ( ; -2 ; ) Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng a) (P) qua A vng góc với BC Q b) (Q) qua ba điểm A ;B ;C B C Giải  a) Mặt phẳng (P) qua A( ; -1 ; 5) có VTPT BC ( ;  ;4) phương trình tổng quát mặt phẳng (P)   x  3  4(y  1)  4(z  5) 0  -3x – 4y + 4z – 15  =0  b) Mặt phẳng (Q) có cặp VTCP AB (1;3;  6) AC ( 2;  1;  2)      n  AB, AC  ( 12 ;14 ;5 ) VTPT mặt phẳng (Q) phương trình tổng quát mặt phẳng (Q)  12  x  3  14(y  1)  5(z  5) 0  -12x + 14y + 5z + 25 = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG (P ) 1)  Vec  tơ phương đường thẳng : u 0 nằm đường thẳng d nằm  u đường thẳng song song với d   gọi vectơ phương d u  a,b   2.Phương trình tổng quát đường thẳng : a Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng z  Ax  By  Cz  D 0  (P): Ax + By + Cz +D =0  A' x  B ' y  C ' z  D' 0 (Q):A’x + B’y + C’z + D’ =0 (P) Cắt (Q) theo giao tuyến đường thẳng Δ  M hệ phương trình np  Ax + By + Cz + D = P (1)  A’x + B’y + C’z + D’ =  Δ  '2 '2 '2 2 Điều kiện : A  B  C 0 ; A  B  C 0 Q ' ' ' O A : B : C A : B : C gọi phương trình tổng quát x đường thẳng Δ d d  b  n ( Q) y Phương trình tổng quát đường thẳng 1.Phương trình tổng quát đường thẳng : Để lập phương trình tổng quát đường thẳng ta làm nào? z X=0 y = O Z=0 Phương pháp chung Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng viết phương trình mặt phẳng x Chú ý : Phương trình trục tọa độ  y 0  x 0  x 0 0x :  ;0y :  ;0z :   z 0  z 0  y 0 y Ví dụ : Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC Biết A( ; -1 ; ) ; B ( ; ; -1 ) ; C ( ; -2 ; ) Tìm phương trình tổng quát đường cao P A d Kẻ từ A tam giác ABC Q Giải Gọi d đường cao kẻ từ A B C Gọi (P) mp qua A( ; -1 ; 5) (P)  BC  Mặt phẳng (P) qua A( ; -1 ; 5) có VTPT BC ( ;  ;4) PTTQ mp (P) là:   x  3  4(y  1)  4(z  5) 0  -3x – 4y + 4z – 15 = Gọi (Q) mp qua điểm A,B,C   Mặt (Q) có cặp VTCP AB (1;3;  6) AC ( 2;  1;  2)   phẳng    n  AB, AC  ( 12 ;14 ;5 ) VTPT mặt phẳng (Q) PTTQ mặt phẳng (Q)  12  x  3  14(y  1)  5(z  5) 0  -12x + 14y + 5z + 25 = d (P)  (Q)  -3x – 4y + 4z – 15 = d: -12x + 14y + 5z + 25 = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1) Vec tơ phương đường thẳng : 2.Phương trình tổng quát đường thẳng : '2 '2 '2 2  Ax + By + Cz + D = ; A  B  C 0 ; A  B  C 0 ' ' '  A : B : C  A : B : C A’x + B’y + C’z + D’ =  3.Phương trình tham số, phương trinh tắc đường thẳng Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm  M O (x ; y ;z ) có VTCP u (a; b;c) Phương trình tham số,chính tắc đường thẳng Cho đường thẳng d qua điểm M O (x ; y ;z )  z Và có vectơ phương u (a; b;c) M ( x ; y ; z ) nằm đường thẳng d    d Khi M M Cùng phương với u u Nghĩa tồn số t cho   M M M M tu (1)  M  M (x  x ;y  y ;z  z ) y o  x  x0 tu (at ; bt ; ct) t  a  at  x x00    Khử t  y  y0  bt (1)  y y00   t   z z  b  ct   00 x z  z0 Gọi phương trình tham số d  t   c Ta PT  x  x0 y  y z  z0   a b c Gọi phương trình tắc d PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2.Phương trình tổng qt đường thẳng : '2 '2 '2 2  Ax + By + Cz + D = ; A  B  C 0 ; A  B  C 0 ' ' '  A : B : C  A : B : C A’x + B’y + C’z + D’ =  3.Phương trình tham số, phương trinh tắc đường thẳng Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm  M O (x ; y ;z ) có VTCP u (a; b;c)  Hệ phương trình  x = x  at 2  (a  b  c 0)  y y  bt  z z  ct t tham số  gọi phương trình tham số đường thẳng d  Hệ phương trình x  x0 y  y0 z  z0   (a2  b2  c2 0) a b c gọi phương trình tắc đường thẳng d ước: Nếu a =0 x  x 0 Quy 4.Các ví dụ: VD1:viết phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau : a) Đi qua điểm A(1;-2;3) vng góc với mặt phẳng (P) : -2x + 3y – z + = b) Đi qua điểm M( -1;0;2) song song với đường thẳng d’ có phương trình: Giải  u P d  a) (P) có VTPT u( -2; 3;-1)  d   P  nên d cóVTCP u ( -2; 3;-1) d qua A (1;-2;3) Phương trình tham số d :  x 1  2t   y   3t  z 3  t  b)  u d' M Đường thẳng d’ có VTCP :   -1 -1 2  u  ; ;   (3;-1;5)  1 -1 -1   d d / nên d có VTCP u ( ; - 1; ) A d d qua điểm M(-1; 0; 2) Phương trình tham số d’  x   3t  y   t  z   5t Ví dụ : 2x  y  z  0  d : Cho   x  2y  z  0 Viết phương trình tham số tắc đường thẳng d Giải Đường thẳng d qua A(-3;0;-5) có VTCP : Ví dụ :  x 2  2t  d : Cho  y   t z   3t  Viết phương trình tổng quát đường thẳng d dạng giao hai mặt phẳng song song với trục Ox Oz Phương trình tắc d x  y 3 z 2 Phương trình tham số d d:   1  x   3t  phương trình tổng quát d  t y   z   5t 3y  z  11 0 (song song Ox)  d: Phương trình tắc d  x  2y  0 (song song Oz) x 3 y z 5   1    -1 -1 2  u  ; ;   (3;-1;5)  1 -1 -1  VD4: cho mp (P) đường thẳng (d) có phương trình : (P) :  2x  4y  z  0 Q d x  y 1 z (d) :   1 Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng góc đường d’ thẳng d mặt phẳng (P) Giải: Gọi d’ hình chiếu P vng góc d lên mp (P) Gọi (Q) mp chứa d d’ ' Thì : d (P)  (Q) PT TQ mp (Q) : mp (Q) qua điểm A(1;-1;0) d (Q): 15x+6y-6z- 9=0 vàcó cặp vectơ phương Vậy PTTQ d’  n P ( 2;4;  1) u d (2;  1;4) Mặt phẳng (Q) có VTPT là:   -1 -1 -2 -2  n  ; ;   (15;6;-6)   4 2 -1  Chú ý :cho A ( x A ; y A ; z A ) B ( x B ; y B ; z B ) PTCT đường thẳng qua điểm AB : x xA xB xA  y yA yB  yA  z zA zB zA PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2.Phương trình tổng quát đường thẳng : '2 '2 '2 2  Ax + By + Cz + D = ; A  B  C 0 ; A  B  C 0 ' ' '  A : B : C  A : B : C A’x + B’y + C’z + D’ =  3.Phương trình tham số, phương trinh tắc đường thẳng Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm  M O (x ; y ;z ) có VTCP u (a; b;c)  Hệ phương trình  x = x  at 2  (a  b  c 0)  y y  bt  z z  ct t tham số  gọi phương trình tham số đường thẳng d  Hệ phương trình x  x0 y  y0 z  z0   (a2  b2  c2 0) a b c gọi phương trình tắc đường thẳng d ước: Nếu a =0 x  x 0 Quy Đường cao tam giác (Q) A (P) B d     n  AB , AC  C ... B  C 0 '' '' ''  A : B : C  A : B : C A’x + B’y + C’z + D’ =  3.Phương trình tham số, phương trinh tắc đường thẳng Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm  M O (x ; y ;z ) có VTCP... B  C 0 '' '' ''  A : B : C  A : B : C A’x + B’y + C’z + D’ =  3.Phương trình tham số, phương trinh tắc đường thẳng Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm  M O (x ; y ;z ) có VTCP... B  C 0 '' '' ''  A : B : C  A : B : C A’x + B’y + C’z + D’ =  3.Phương trình tham số, phương trinh tắc đường thẳng Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm  M O (x ; y ;z ) có VTCP