Cho a = (a11,a22)) b = (b11,b22)) Cho a = (a ,a b = (b ,b a.b = ? a⊥b? a.b = ? a⊥b? Trả lời : a.b = a1b1 + a2b2 a ⊥ b  a1b1 + a2b2 = VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I ĐỊNH NGHĨA : Một vectơ n khác gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng a n nằm đường thẳng vuông góc với a Rõ ràng : a Nếu nlà vectơ pháp tuyến đường thẳng a n k ( với k khác 0) vectơ pháp tuyến đường thẳng b Một đường thẳng xác định biết điểm nằm vectơ pháp tuyến VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG : Bài tốn: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆ qua điểm M0 (x0,y0) có vectơ pháp tuyến n (A;B) Tìm điều kiện cần đủ để điểm M (x,y) nằm ∆ y n ∆ M M0(x0;y0) O x VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG : y Giải: Với điểm M (x,y) ta có M0M = (x - x0 ; y - y0) Điểm M nằm ∆ M0m n vng góc với nhau, hay M0M.n = Như : M0(x0;y0) A (x - x0) + B (y - y0) = (*) Phương trình (*) O điều kiện cần đủ để điểm M(x;y) nằm ∆ n ∆ M x VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG : Chú ý ta đặt C = - Ax0 - Ay0 phương trình (*) trở thành: Ax + By + C = 0, hai số A B không đồng thời Phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 khác 0) gọi phương trình tổng quát đường thẳng ∆ hệ tọa độ Oxy Định lí Đối với hệ tọa độ Oxy cho trước, phương trình Ax + By + C = (với A,B không đồng thời 0) phương trình tổng quát đường thẳng xác định VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG : Các trường hợp riêng Xét đường thẳng ∆ có phương trình tổng qt Ax + By + C = (1) (A,B không đồng thời 0) Nếu A = phương trình (1) trở nên By + C = 0, B khác Khi véctơ pháp tuyến ∆ n (0;B) nên đường thẳng ∆ song C  song M  0;−  B  với trục tọa độ Ox cắt trục Oy điểm Nếu B = phương trình (1) trở nên Ax + C = 0, A khác Khi n vectơ pháp tuyến ∆ (A;0)  C đường thẳng song song nên  M  − ;0   A  với trục Oy cắt trục Ox điểm Nếu C = phương trình (1) trở nên Ax + By = Khi đường VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG III VÍ DỤ: Bài Cho hệ tọa độ Oxy Viết phương trình tổng quát của: a Đường thẳng Ox b Đường thẳng Oy Giải: a Đường thẳng Ox qua O(0;0) nhận j = (0;1) làm pháp vectơ, có phương trình: (x – 0) + 1(y – 0) =  y = b Đường thẳng Oy qua O(0;0) nhận i = (1;0) làm pháp vectơ có phương trình: (x – 0) + (y – 0) =  x = VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG III VÍ DỤ: Bài Cho đường thẳng (∆) có phương trình Ax + By + C = điểm M0(x0;y0) a Viết phương trình đường thẳng (D) qua M song song với (∆) b Viết phương trình đường thẳng (D) qua M vng góc với (∆) Giải: a Đường thẳng (D) // (∆) nên nhậnn = (A;B) FVT (D) qua M0(x0;y0) có phương trình: A (x – x0) + B(y – y0) =  Ax + By – Ax0 – By0 = b n = (A;B) FVT đường thẳng (∆) Do (D) ⊥ (∆) nên n1 = (B;-A) FVT (D) (D) qua M0(x0;y0) có phương trình: B (x – x0) – A (y – y0) =  Bx – Ay + Ay0 – Bx0 = VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG III VÍ DỤ: Bài CMR đường thẳng (d) qua A(a;0); B(0;b) (a ≠ 0; b ≠ 0) có phương trình: x y + =1 a b Giải: Vì AB= (-a;b) nên n = (b;a) vng góc với AB Đường thẳng (D) cần tìm qua A(a;0) nhận n làm FVT có phương trình: b(x – a) + a(y – 0) =  bx + ay = ab Chi vế cho ab ta được: x y + =1 a b VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG IV CỦNG CỐ - DẶN DÒ: Bài tập phần Phương trình đường thẳng ... vectơ pháp tuyến đường thẳng a n k ( với k khác 0) vectơ pháp tuyến đường thẳng b Một đường thẳng xác định biết điểm nằm vectơ pháp tuyến VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT... trước, phương trình Ax + By + C = (với A,B không đồng thời 0) phương trình tổng quát đường thẳng xác định VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG... y0) = (*) Phương trình (*) O điều kiện cần đủ để điểm M(x;y) nằm ∆ n ∆ M x VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG : Chú