Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN  HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc D A Tính chất: Hai góc đối đỉnh   đối đỉnh    AOC BOD AOC  BOD Chú ý: - Mỗi góc có góc đối đỉnh với O B C - Hai góc chưa đối đỉnh II BÀI TẬP Bài 1: Xem hình a, b, c, d , e Hỏi cặp góc đối đỉnh? Cặp góc khơng đối đỉnh? b) a) Cặp góc đối đỉnh: …………… ……………………………… e) Cặp góc khơng đối đỉnh: c) ……………………………… Bài 2: a) Vẽ góc aOb  800 b) Vẽ a ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa Oa ' đối nhau) c) Vẽ tia Om phân giác góc aOb d) Vẽ tia đối Om ' tia Om ' Vì Om ' tia phân giác góc a ' Ob ' ? e) Viết tên cặp góc đối đỉnh ? f) Viết tên cặp góc nhọn mà khơng đối đỉnh ?  Bài 3: Đường thẳng xx ' cắt yy ' O Vẽ tia phân giác Ot xOy ' t a) Gọi Ot ' tia đối tia Ot So sánh xOt ' Oy ? d)  ' Oy Tính góc mOt b) Vẽ tia phân giác Om x Bài 4: Hai đường thẳng AB CD cắt O Biết  AOC   AOD  20o Tính góc   , BOD  , DOA  AOC , COB Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 5: Hai đường thẳng AB CD cắt O cho  AOC  60 a) Tính số đo góc cịn lại; b) Vẽ tia Ot phân giác  AOC Ot ' tia đối tia Ot Chứng minh Ot ' tia phân giác  BOD Bài 6: Trong hình vẽ bên, O  xx'  nOx ' a) Tính xOm  ; nOx ' hai góc đối đỉnh Trên nửa b) Vẽ tia Ot cho xOt   900 mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy cho tOy Hai góc mOn tOy hai góc đối đỉnh khơng? Giải thích? m n x 4x - 10° 3x - 5° O Bài 7: Cho điểm O nằm đường thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB tia OC,   30o Gọi OE tia đối tia OD Tia OA tia phân giác góc nào? OD cho  AOC  BOD Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 x' Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN  HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành góc vuông y   90o xx  yy (tại O)  xOy Lưu ý: Các phát biểu sau tương đương: x' O x - Đường thẳng AB xy vng góc với O - Đường thẳng xy đường thẳng AB vng góc với O y' - Hai đường thẳng xy AB vng góc với O Tính đường vng góc: Qua điểm cho trước, có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Đường trung trực đoạn thẳng: Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm nóxy đường trung trực AB  xy  AB  O   AO  OB  xy  AB  x A O B y Lưu ý: xy  AB  O có nghĩa xy cắt AB O II BÀI TẬP Bài 1: Vẽ góc xOy có số đo 600 Lấy điểm A tia Ox vẽ đường thẳng a vng góc với tia Ox A Lấy điểm B tia Oy vẽ đường thẳng b vuông góc với tia Oy B Gọi giao điểm a b C Vẽ đường trung trực đoạn thẳng OC Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB  4cm , đoạn thẳng BC  6cm Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB , BC , CA trường hợp: a) A, B, C ba đỉnh tam giác b) Điểm B nằm A, C Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN   120 Vẽ tia Oz Ot nằm xOy  cho Oz vuông góc với Ox Bài 3: Cho xOy Ot vng góc với Oy a) Tính số đo góc zOt ;   yOz Chứng minh tia b) Gọi Om On hai tia phân giác hai góc xOt Om  On AOB  50 Gọi OC tia phân giác  Bài 4: Cho  AOB Vẽ tia OE tia đối tia OA, vẽ tia  ) Hãy chứng tỏ OD tia phân giác OD vng góc với OC (tia OD nằm góc BOE  BOE Bài 5: Cho góc AOB 130 Trong góc AOB vẽ tia OC , OD cho OC  OA , OD  OB  Tính COD Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 6: Cho góc tù xOy Trong góc xOy , vẽ Ot  Ox Ov  Oy   tOy  a) Chứng minh xOv b) Chứng minh hai góc xOy tOv bù c) Gọi Om tia phân giác góc xOy Chứng minh Om tia phân giác góc tOv   1800 ) Bài 7: a) Cho góc xOy Vẽ góc xOy góc đối đỉnh góc xOy ( xOy'  tOt'  b) Gọi Ot , Ot  , Oz tia phân giác góc xOy , xOy , xOy Tính tOz c) Vẽ tia Oz  cho hai góc xOz xOz đối đỉnh Oz  có phải tia phân giác góc xOy khơng? Giải thích Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN  CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành góc vng  ; A1 B 3 Hai cặp góc so le : A4 B Bốn cặp góc đồng vị :  B A2 B 2 ; A 3 ;   ; A4 B 4 A1 B Hai cặp góc phía :   ; A4 B 3 A1 B Quan hệ cặp góc: Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba góc tạo thành có cặp góc so le : - Hai góc so le cịn lại - Hai góc đồng vị - Hai góc phía bù 2  A2  B   1    A1  B  A3  B1     A2  B1  180 II BÀI TẬP Bài 1: Xem hình vẽ bên điền tên cặp góc cho đúng:  BCD  hai góc ………… a) ABC  CAD  hai góc ………… b) CMN  DNM  hai góc ……… c) CMN   d) DAC ACB cặp góc ……  cặp góc … …  DAB e) CBA Bài 2: Tính giá trị x, y , z , t hình sau: a) B A M C N D b) Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN  Chứng minh A2  B Bài 3: Với hình vẽ bên cho biết  ;   A B A B a)  ;  ;A B  A3  B A1  B b)  4   1800 ;    1800 A1  B A4  B c)  Bài 4: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a ; b hai điểm A B tạo thành cặp góc phía bù Chứng minh : a) góc so le (trong cặp) b) góc đồng vị (trong cặp) c) góc phía cịn lại bù Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 5: Cho hình vẽ Tính góc cịn lại   75 A B Biết  Bài 6: Cho hình vẽ a) Kể tên cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị cặp góc phía b) Tính góc cịn lại A y x 100° B z B A x' z' y' Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TOÁN  HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa : Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng ) hai đường thẳng khơng có điểm chung Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với   a //b   A1  B   a //b   A3  B   180  a //b  A2  B  Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song II BÀI TẬP Bài 2: '  120 , Bài 1: Cho hình vẽ bên biết cAa Tìm hình vẽ bên cặp đường thẳng song  ABb  60 song Hai đường thẳng aa’ bb’ có song khơng? c a a' A b' b B c' Bài 3: Cho hình vẽ bên biết  yAt  40 ,   140 OBz   130 xOy Chứng minh At // Bz y A t x O B 10 z Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN   30 , Bài 4: Cho hình vẽ bên biết OAx   150 Ot tia phân giác OBy  AOB  60 Chứng minh ba đường thẳng Ax, By Ot đôi song song x A t O y B   130 Bài 5: Cho Bx // Ny // Oz, OBx   140 Tính BON  ONy B z x O N y   60; E   60 Trên tia đối tia DE lấy điểm G Vẽ góc EGy so le Bài 6: Cho DEF có D   60 Vẽ Dx tia phân giác GDF  Chứng minh: với góc DEF EGy a) Gy // Dx b) Dx // EF 11 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ……………………………………………………………………………….………………… ……………………………………………………………………………….………………… ……………………………………………………………………………….………………… ……………………………………………………………………………….………………… ……………………………………………………………………………….………………… ……………………………………………………………………………….………………… ……………………………………………………………………………….………………… ……………………………………………………………………………….…………………   50 Lấy điểm A tia Ox Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy vẽ tia Bài 7: Cho xOy   80 Gọi At ' tia phân giác góc xAt  At cho cắt Oy B OAt a) Chứng minh At ' // Oy;   50 b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A bờ đường thẳng Oy vẽ tia Bn cho OBn Chứng minh Bn // Ox ……………………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………… ……………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………………………… ……………………………….………………………………………………………………………… 12 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN  TIÊN ĐỀ ƠCLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Tiên đề Ơ-clit đường thẳng song song Qua điểm nằm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất hai đường thẳng song song Nếu hai đường thẳng song song bị cắt đường thẳng thứ ba thì: - Hai góc so le - Hai góc đồng vị Hai góc phía bù    A1  B1  1 a //b    A3  B     A2  B1  180 II BÀI TẬP Bài 1: Khoanh tròn vào phát biểu phát biểu sau : a) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , có đường thẳng song song với m b) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , có đường thẳng song song với m c) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng m , có đường thẳng song song với m d) Qua điểm A nằm ngồi đường thẳng d , có hai đường thẳng phân biệt song song với d e) Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng d hai đường thẳng AB AC trùng f) Nếu hai đường thẳng b c song song với đường thẳng a hai đường thẳng b c trùng A  60o Tính số đo góc cịn lại hình Bài 2: Cho hình vẽ bên Biết a //b  a 2A b B Bài 3: Cho hình vẽ với a //b Tìm số đo x y 13 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TOÁN Bài 4: Tìm số đo x hình sau M N 135° x Q P Bài 5: Cho hình vẽ với a //b 1  C   40 Tính D  D 2 a) Biết C 1  D   30 Tính C  D 2 b) C Bài 6: Tìm số đo x hình Bài 7: Tìm số đo x hình sau A 50° E F 125° B 55° x C 14 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN  TỪ VNG GĨC TỚI SONG SONG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quan hệ tính vng góc tính song song ba đường thẳng - Nếu hai đường thẳng (phân biệt) vng góc với đường thẳng thứ ba song song với a  c c   a //b b  c a - Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường b a //b  c b c  a Ba đường thẳng song song Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với a / /c   a / /b b / /c  II BÀI TẬP   570 Bài 1: Cho hình vẽ Biết A  1230 , B d  a Hỏi d có vng góc với b không? a b c d c C A 123° b 57° D a B Bài 2: Cho hình vẽ sau Hãy chứng tỏ AD / / CG 15 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Bài 3: Em giải nhiều cách: a) Tính  AIC b) Chứng minh AB //EF  c) Tính IFE B A 45° D C I F E   80 Các Bài 4: Cho hình vẽ bên Biết BAC tia Ax, By, Cz có nằm đường thẳng song song với khơng? Vì sao? u B 60° y 120° x 160° A C z Bài 5: Cho hình vẽ sau, AB //DE  Tính BCE 16 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN   theo nhiều Ax  BCN Bài 6: Chứng minh D cách Bài 7: Cho thơng tin hình cho   biết xx//yy Hãy tính BCy ADC 17 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN  ĐỊNH LÍ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí Giả thiết kết luận định lí Một tính chất khẳng định suy luận gọi định lí Giả thiết định lí điều cho biết Kết luận định lí điều suy Chứng minh định lí Chứng minh định lí dùng luận để từ giả thiết suy kết luận II BÀI TẬP Bài 1: Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau gạch đường phần kết luận a) Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB b) Nếu Ot tia phân giác góc xOy c) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a , b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) d) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba e) Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song f) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba g) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:      Dùng ngơn ngữ ký hiệu tốn học để diễn tả định lý a, b, d, e, f câu ……………………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………… ……………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………………………… Bài 2: Cho định lí: “Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng” (xem hình bên) a) Ghi giả thiết, kết luận định lí b) Chứng minh định lí 18 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Phần 1: Trắc nghiệm Câu 1: Hai đường thẳng m n vng góc với tạo thành A góc vng B hai góc vng C ba góc vng D bốn góc vuông Câu 2: Cho ba đường thẳng a , b , c Câu sau sai A Nếu a // b , b // c a // c B Nếu a  b , b // c a  c C Nếu a  b , b  c a  c D Nếu a  b , b  c a // c Câu 3: Xem hình cho biết khẳng định chứng tỏ a//b: c   180 ; 3 ; A B A  A4  B B  A3 a  A3  B C  D Tất 2 Câu 4: Nếu có hai đường thẳng A cắt vng góc B vng góc với cắt B3 C cắt tạo thành góc b H×nh D.cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh Câu 5: Cho điểm O nằm đường thẳng d A Có vơ số đường thẳng qua điểm O song song với đường thẳng d B Có đường thẳng song song với đường thẳng d C Có đường thẳng qua O song song với đường thẳng d D Có đường thẳng qua O song song với đường thẳng d c Câu : a A A Hai góc có chung đỉnh đối đỉnh B Hai góc khơng đối đỉnh khơng C Hai góc đối đỉnh D Hai góc đối đỉnh b Câu 7: Hình bên cho biết a // b c cắt a A, cắt b B B1 Hãy điền vào chổ trống (……) câu sau: A1 = ……(vì cặp góc sole trong) a)   = ……(vì cặp góc đồng vị) b) A  A4  1800 (vì …………………………………….) c) B  A1 (vì ……………………………………………) d) B Phần 2: Tự luận   55 Câu 1: Trong hình bên, biết a // b, D a) Chứng minh c  b b) Tính số đo góc C2 a 55° b D C c A B 19 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Câu 2: Ghi giả thiết kết luận định lí minh hoạ hình vẽ sau: c a b   45 Câu 3: Cho hình vẽ Biết a // b,  A  30 , góc B Tính số đo góc AOB A 30 a O 45 B b ……………………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………… ……………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………… ……………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………….………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………… ……………………………………………….………………………………………………………… 20 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Bài 1: Vẽ hình theo trình tự sau: a) Góc xOy có số đo 600 , Điểm A nằm góc xOy b) Đường thẳng m qua A vng góc với Ox c) Đường thẳng n qua A song song với Oy Bài 2: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB  3cm a) Vẽ kí hiệu đường trung trực d đoạn thẳng AB b) Lấy điểm M thuộc d , qua M kẻ đường vng góc với d Bài 3: (3 điểm) Cho hình vẽ bên Biết d // d’ hai góc 610 1000 Tính góc D1; C2; C3; B4 Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình vẽ bên   120, BCz   120 Biết Ax //By , xAB a) Tính số đo  ABy ? b) Các cặp đường thẳng song song với ? ? ……………………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………… ……………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………… ……………………………………………………….………………………………………………… ……………………………………………….………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………….………………………………………… 21 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960 Toán [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Mục lục  HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH  HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH  CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG  HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 10  TIÊN ĐỀ ƠCLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 13  TỪ VNG GĨC TỚI SONG SONG 15  ĐỊNH LÍ 18 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I 19 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I 21 22 Học Toán thầy Toán Họa – 0986 915 960