Đang tải... (xem toàn văn)
8) Chứng minh rằng nếu đoạn thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối của một tứ giác bằng một nửa tổng của hai cạnh còn lại thì tứ giác ấy là một hình thang. Trang 1 Typeset by AMS TEX.[r]
(1)Người soạn: Huỳnh Văn Quy
Bài tập Phép Biến Hình
1) Cho tam giác ABC Trong nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC không chứa điểm A, ta dựng hình vng BCDE Kẻ DM vng góc với đường thẳng AB.,
EN vng góc với đường thẳng AC kẻ đường cao AH tam giác ABC Chứng minh ba đường thẳng DM, EN AH đồng quy
2) Cho tam giácABC cân đỉnh A, điểmD di chuyển cạnh BC QuaD
ta dựng đường thẳng song song với cạnhAC, cắt AB điểmE đường thẳng song song với cạnhAB, cắt AC điểmF
a) Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng EF qua điểm cố định
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF qua điểm cố định thứ hai điểm A
3) Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác ABC, tam giác ABD
vuông cân đỉnh D lấy cạnh AB điểm M choAM =AD; đường thẳng quaM song song vớiBC cắt cạnh AC điểmN
a) Chứng minh ta suy điểm B từ điểm D phép đồng dạng tâm A Tìm góc tỉ số đồng dạng
b) Tính tỉ số diện tích tam giác AM N hình thang BCN M Suy cách dựng đường thẳng song song với cạnh tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích
4) Cho tam giácABC; gọiA0, B0, C0, Itheo thứ tự trung điểm đoạn thẳng
BC, CA, AB AA0; D E theo thứ tự ảnh B, C phép đối xứng tâm I
a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng
b) Chứng minhB0 là trung điểm của A0D và C0 là trung điểm của A0E.
c) Chứng minhI trung điểm đoạn thẳng B0C0.
5) Cho ba điểmA, B, Ctheo thứ tự nằm đường thẳngx0x Trên đường thẳng
y0y vng góc với x0x và qua điểm C, lấy điểm M Đường thẳng vuông
góc với AM kẻ qua điểm B cắt y0y điểm N Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giácBM N qua điểm cố định
6) Cho hình bình hành ABCD, phía ngồi hình bình hành ta lấy điểm P
sao choP AB[ =\P CB (các đỉnh A C nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng P B) Chứng minh AP B[ =\DP C
7) Cho tam giácABC Từ chânD đường cao AD ta kẻ đường thẳng vng góc với cạnhAB, AC đường thẳng cắt đường thẳng vng góc vớiBC kẻ qua điểmB, C theo thứ tự điểmM, N Chứng minh đường thẳng M N qua trực tâm H tam giác ABC
8) Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối tứ giác nửa tổng hai cạnh cịn lại tứ giác hình thang
(2)Người soạn: Huỳnh Văn Quy
9) Chứng minh tổng độ dài hai đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tứ giác lồi nửa chu vi tứ giác tứ giác hình bình hành
10) Cho hình vuông ABCD số thựck > 0, M N hai điểm thỏa mãn hệ
thức vector −−→
AM =k−→AB; −BN−→=k−BC−→
Chứng minhAN =DM AN⊥DM
11) Cho tam giác ABC Trong nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC có chứa đỉnh
A, ta vẽ hình vng BCDE nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB có chứa đỉnhC ta vẽ hình vng ABF G Chứng minh EA=F C EA⊥F C 12) Cho tam giác đềuABC Gọi D, E, F điểm lấy cạnh AB,BC, CA
và thỏa mãn điều kiện
AD AB =
BE BC =
CF CA =
1
a) Chứng minh đường thẳngAE, BF, CDđôi cắt điểm đỉnh tam giác
b) Chứng minh tứ giácEF GH hình vng
13) Cho tam giácABC cóAlà góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác ba hình vuông
ABM N, ACP Qvà BCEF
a) Chứng minhBQ=CN BQ⊥CN
b) GọiO1, O2, I3theo thứ tự tâm hình vngBCEF,ACP Q,ABM N
và I trung điểm cạnh BC Chứng minh tam giác O2IO3 tam giác vuông cân
c) Chứng minhAO1 =O2O3 vàAO1⊥O2O3
d) Gọi S giao điểm đường thẳng vng góc kẻ từ A đến BC kẻ từ
B đến CD
Chứng minhAS, BF CD đồng quy
14) Phía ngồi tam giác ABC ta dựng tam giác vuông cân IAB vuông I
KAC vuông K Dựng hình bình hành IBCM tia đối tia AI lấy điểm N choAN =AI
Chứng minh tam giác KM N vuông cân
15) ChoP0 là ảnh điểmP trong phép vị tự tâmAvà tỉ số vị tự là k Chứng
minh với điểmO mặt phẳng, ta có hệ thức −−→
OP0 = (1−k)−→OA+k−→OP
16) Cho năm điểm A, B, C, D, E mặt phẳng Gọi F, G, H, K theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB, AC, AD, AE; M giao điểm BC
ED; N giao điểm củaF G HK Có thể nói ba điểmA, N, M?