Đang tải... (xem toàn văn)
Hoïc phaàn bao goàm nhöõng kieán thöùc cô baûn veà tích phaân phuï thuoäc tham soá, ña taïp khaû vi trong IR n , tích phaân cuaû haøm nhieàu bieán treân ña taïp khaû vi, daïng vi pha[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐAØ LẠT CỘNG HOÀ XÃ HƠI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA TỐN–TIN Độc lập – Tự – Hạnh phúc
CHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ ĐẠI HỌC Ngành: Toán học, Sư phạm toán học
CHƯƠNG TRÌNH CHI TIẾT HỌC PHẦN 2 Tên học phần: Giải tích
3 Mã số học phần: TN2111 4 Tên học phần tiếng Anh: Analysis
5 Số tín chỉ: Học phần tự chọn hay bắt buộc: BB 6 Trình độ: Đại học
7 Phân bồ thời gian: – Lý thuyết: 45 tiết
– Bài tập: 15 tieát
8 Điều kiện tiên quyết: Đã học học phần giải tích 9 Mục tiêu học phần:
Cung cấp kiến thức giải tích hàm nhiều biến thực Giúp sinh viên tiếp cận rèn luyện kỹ phát triển tư trườu tượng khái qt hố Ngồi trình học giúp cho sinh viên rèn luyện kỹ tính tốn ứng dụng
10 Mô tả vắn tắt học phần:
Học phần bao gồm kiến thức tích phân phụ thuộc tham số, đa tạp khả vi IRn, tích phân cuả hàm nhiều biến đa tạp khả vi, dạng vi phân , tích
phân dạng vi phân đa tạp khả vi
11 Nhiệm vụ sinh viên: Dự lớp, thảo luận, làm tập 12 Tài liệu tham khảo
[1] H Cartan, Phép tính vi phân- Các dạng vi phân, NXB ĐH & THCN, Hà Nội 1980 [2] M Spivak, Giải tích đa tạp, NXB ĐH & THCN, Hà Nội 1985
[3] G.M Fichtengon, Cơ sở giải tích tốn học, Tập II, NXB ĐH & THCN, Hà Nội 1972
[4] Y.Y Liasko & ., Giải tích tốn học- Các ví dụ toán, Phần II(tập II), NXB ĐH & THCN, Hà Nội 1979
13.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: Giải tập, thi kết thúc học phần 14 Thang điểm: 10
(2)CHƯƠNG TÍCH PHÂN PHU Ï THUỘC THAM SỐ ( 10 tiết) 1.1 Tích phân phụ thuộc tham số
1.1.1 Định nghóa tích phân phụ thuộc tham số 1.1.2 Tính liên tục
1.1.3 Tính khả vi 1.1.4 Tính khả tích
1.2 Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số
1.2.1 Định nghĩa tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 1.2.2 Hội tụ tiêu chuẩ hội tụ
1.2.3 Tính liên tục 1.2.4 Tính khả vi 1.2.5 Tính khả tích 1.3 Các tich phân đặc biệt
1.3.1 Tích phân Dirichlet 1.3.2 Tích phân Euler loại 1.3.3 Tích phân Euler loại
CHƯƠNG TÍCH PHÂN HÀM SỐ TRÊN ĐA TẠP KHẢ VI ( 15 tiết) 2.1 Đa tạp khả vi IRn
2.1.1 Đường cong 2.1.2 Mặt cong 2.1.3 Đa tạp khả vi
2.1.4 Không gian tiếp xúc với đa tạp 2.1.5 Đa tạp có bờ
2.1.6 Ứng dụng vào tốn cực trị điều kiện, Phương pháp nhân tử Lagrange 2.2 Tích phân hàm số đa tạp
2.2.1 Độ dài, diện tích, thể tích IR3
2.2.2 Thể tích k chiều IRn
2.2.3 Phần tử độ dài-Độ dài đường cong 2.2.4 Phần tử diện tích- Diện tích mặt 2.2.5 Phần tử thể tích- Thể tích khối 2.2.6 Phần tử thể tích đa tạp 2.2.7 Tích phân đa tạp
CHƯƠNG DẠNG VI PHÂN (15 tiết) 3.1 Dạng k-tuyến tính phản đối xứng
3.1.1 Định nghĩa dạng k-tuyến tính 3.1.2 Khơng gian vector Λk(V) 3.1.3 Tích ngoại
(3)3.2 Dạng vi phân
3.2.1 Định nghĩa dạng vi phân 3.2.2 Biễu diễn dạng vi phân 3.2.3 Toán tử đổi biến
3.2.4 Toán tử vi phân 3.3 Bổ đề Poincaré
3.3.1 Dạng đóng dạng khớp 3.3.2 Tập co rút
3.3.3 Bổ đề Poincaré hệ
CHƯƠNG TÍCH PHÂN DẠNG VI PHÂN (20 tiết) 4.1 Định hướng đa tạp
4.1.1 Định hướng đường cong 4.1.2 Định hướng mặt cong
4.1.3 Định hướng không gian vector 4.1.4 Định hướng đa tạp
4.1.5 Hướng cảm sinh bờ 4.2 Tích phân dạng vi phân
4.2.1 Đinh nghĩa tích phân dạng vi phân 4.2.2 Các tính chất tích phân dạng vi phân 4.3 Cơng thức Stokes
4.3.1 Công thức Stokes 4.3.2 Các công thức cổ điển
4.3.3 Ứng dụng vào giải tích vector
16 Các thơng tin hình thức học liên lạc với giáo viên