tài liệu xstk lớp k55def mã lớp 191192193 nguyenvantien0405

quan đến giai đoạn sau thì các kết quả có thể có của giai đoạn đầu chính là một hệ biến cố đầy đủ. • Khi trình bày cần:[r]

(1)

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Xác suất Thống kê

• Lý thuyết Xác suất: xác suất, biến ngẫu nhiên (1

chiều, chiều); luật phân phối xác suất thường gặp

• Thống kê Cơ bản: lý thuyết mẫu, thống kê mô

tả, ước lượng, kiểm định, hồi quy

(2)

Tài liệu pp chương trình

• 45 tiết= 15 buổi= chương (7 chương theo đề

cương chi tiết trường)

• Tài liệu học tập bắt buộc:

Giáo trình Xác suất Thống kê _Lê Sĩ Đồng

(Cả lý thuyết Bài tập in năm 2013) • Tài liệu tham khảo:

- Slide giảng viên (nếu cần thiết) - Đề thi, đáp án khóa trước

- Các tài liệu khác (tham khảo có chọn lọc)

(3)

Xác suất

• Chương 1: Biến cố Xác suất • Chương 2: Biến ngẫu nhiên

• Chương 3: Một số phân phối xác suất thông

dụng

(4)

Xác suất

• Tính xác suất có sinh viên ngày

sinh lớp

• Tính xác suất sinh viên đậu môn không

học giả sử thi trắc nghiệm ngẫu nhiên

• Lớp có 60 sinh viên gồm 20 nam, 40 nữ Nếu lập

ngẫu nhiên tổ gồm sinh viên khả có sinh viên nữ nhiều

• Trung bình có 60 gọi đến tổng đài

Xác suất phút có gọi?

(5)

Thống kê

• Chương 4: Ước lượng tham số

• Chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê

• Chương 6: Hồi quy tương quan (đọc thêm)

(6)

Thống kê

• Trung bình xe bạn km

trên lít xăng?

• Nếu tơi nói trung bình xe bạn

35km/l ý kiến bạn nào?

• Dự đốn chiều cao trung bình sinh viên

FTU2 K54 thuộc khoảng với độ tin cậy 95%?

• Nếu nói chiều cao sinh viên FTU2 K54 thấp

1m60 có khơng với mức sai lầm loại (mức ý nghĩa) 5%?

(7)

Kiểm tra đánh giá

• Chuyên cần: 10% = tham dự lớp + làm tập

• Giữa kỳ: 20% = kiểm tra tự luận trắc

nghiệm, 60 phút

• Cuối kỳ: 70% = thi tự luận 75 phút

(8)

Tham khảo liên hệ

• Tham khảo thêm:

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/ https://onlinecourses.science.psu.edu/stat415/

• Liên hệ:

• nguyenvantien.cs2@ftu.edu.vn

• nguyenvantien0405.wordpress.com

(9)

PHẦN 1

9

(10)

Nội dung cần nhớ

• Cơng thức cộng, nhân tổng qt • Cơng thức Bernoulli

• Cơng thức Xác suất đầy đủ

(11)

Phép thử

• Phép thử: là thí nghiệm, quan sát mà kết

quả khơng thể dự báo trước

• Kí hiệu: T.

• Khơng gian mẫu: là tập hợp tất các kết

có thể có phép thử

• Ký hiệu:

•

(12)

Biến cố ngẫu nhiên

• Biến cố sơ cấp: kết phép thử Ký hiệu:

wi

• Biến cố (ngẫu nhiên): tập khơng gian

mẫu

• Ký hiệu: A, B, C, A1, A2 …

• Biến cố ngẫu nhiên chứa vài biến cố sơ cấp

nào

(13)

Biểu diễn

• Khơng gian mẫu: chứa tất kết

phép thử

• Biến cố: tập khơng gian mẫu, chứa

vài kết phép thử

Xác suất Thống kê 2016 13  A B biến cố

không gian mẫu

 B chứa nhiều kết A  Các kết nằm A

đều nằm B



(14)

Ví dụ 1

• Tung đồng xu Quan sát mặt ngửa lên

Ω1={S; N} hay Ω1={w1; w2}

14

1

w

1



2

(15)

Ví dụ 2

• T2: Tung hai đồng xu phân biệt (Ví dụ: 2k

5k) Quan sát mặt ngửa

Ω2={SS; SN; NS; NN} hay Ω2={w1; w2; w3; w4}

15

(16)

Ví dụ 3

• Tung 10 đồng xu phân biệt (10 loại khác nhau)

– Hỏi: có kết quả? Biểu diễn KG mẫu?

(17)

Ví dụ 3

• Số kết quả: 1024=210

• Biểu diễn:

• Hay:

– Với qui ước: sấp ngửa

17

 

3 a a a a1 2 10 i S N,

  

 

3 a a a a1 2 10 i 0,1

(18)

Phân loại biến cố

• Bc khơng thể: bc khơng xảy

thực T Kí hiệu:

• Bc chắn: bc ln ln xảy thực

hiện T Kí hiệu: Ω

• Biến cố rỗng khơng chứa bcsc nào.

• Biến cố chắn chứa tất bcsc phép

thử

•

(19)

Quan hệ kéo theo

Biến cố A gọi kéo theo biến cố B, ký hiệu

AB, A xảy B xảy

Ta nói A biến cố thuận lợi cho B

 Biểu diễn:

19



(20)

Ví dụ 4

• Theo dõi bệnh nhân điều trị. • Gọi Ai: có i bệnh nhân khỏi bệnh (i=0,1,2,3) • B: có nhiều bệnh nhân khỏi bệnh.

• Xét quan hệ kéo theo cặp biến cố sau: • A2 B

• A3 B • A1 B

(21)

Quan hệ tương đương

Biến cố A tương đương với biến cố B A xảy

ra B xảy ngược lại

Kí hiệu: A=B

21

A B

A B

B A

 

  

(22)

Ví dụ 5

• Mua ngẫu nhiên bóng đèn • A: bóng hỏng

• B: nhiều bóng tốt • A B có tương đương?

(23)

Tổng (hợp) hai biến cố

• Cho A, B hai bc liên quan đến phép thử T Khi đó,

tổng (hợp) A B biến cố, kí hiệu A B ∪ hay A+B

• Bc xảy khi:

• Ít một bc A, B xảy ra

• A hoặc B xuất phép thử

23

A B

(24)

Ví dụ 6

• Mua ngẫu nhiên bóng đèn. • A: biến cố bóng hỏng

• B: biến cố bóng hỏng

• A+B biến cố nào?

(25)

Tổng (hợp) biến cố

• A1, A2,…,An bc phép thử T

• Tổng (hợp) bc kí hiệu:

• Bc xảy bc A1, A2, …,An xảy

• Ta có:

25

1 n n

A  A   A hay A  A   A

1 n n

A A  A A A A

(26)

Tích (giao) hai biến cố

• Cho A, B hai bc liên quan đến phép thử T Khi

đó, tích (giao) A B biến cố, kí hiệu A∩B hay A.B

• Bc xảy hai bc A, B xảy đồng

thời phép thử

26 A B

(27)

Ví dụ 7

• Sinh viên thi mơn Toán Cao cấp Nguyên

lý

• A: sinh viên đậu Tốn Cao cấp • B: sinh viên đậu Nguyên lý 2 • A.B biến cố nào?

(28)

Tích (giao) biến cố

• A1, A2,…,An bc phép thử T

• Tích (giao) bc kí hiệu:

• Bc xảy tất bc A1, A2,…,An xảy

• Ta có:

28

1 2 n n

A A A hay A  A   A

1 n n

A A A A A A

(29)

Biến cố đối

• Biến cố đối biến cố A, kí hiệu biến cố xảy

ra A khơng xảy

• Ta có: \

•

29

A

(30)

Biến cố đối

• Ví dụ:

• Khi gieo xúc sắc

• Gọi A: bc số chấm chẵn bc số chấm lẻ

•

30

 

   

1,2,3,4,5,6

2,4,6 1,3,5 \

A A A

 

(31)

Hai biến cố xung khắc

• Hai biến cố A, B gọi xung khắc A

B xuất đồng thời phép thử

• Nghĩa là:

31

A B xung khắc

AB 

B

A

(32)

Biến cố hiệu

• Biến cố hiệu A B, ký hiệu A\B biến cố

xuất A xuất B khơng xuất

• Ta có:

• Nghĩa là:

32

A\B

\ .

A B A B

B A

(33)

Ví dụ 8

• Sinh viên thi mơn Tốn Cao cấp Ngun

lý

• A: sinh viên đậu Tốn Cao cấp • B: sinh viên đậu Nguyên lý 2 • Mô tả biến cố:

• A\B; A+B • B\A; ;

• Nhận xét về:

•

(34)

Một số tính chất

34           ) ) ) ) ) ) )                                   

i A A A A A A

A A A A A A

ii A B B A A B B A iii A B C AB AC

iv A B C A B A C v A A

vi A B A B A B A B

(35)

Ví dụ 9

• Có xạ thủ bắn vào mục tiêu

• A, B, C bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng

Biểu diễn biến cố sau theo A, B, C phép toán (các quan hệ)

a) Có xạ thủ bắn trúng

b) Có nhiều xạ thủ bắn trúng c) Có xạ thủ bắn trúng

(36)

a) Xác định biến cố X từ đẳng thức sau:

b) Cho sản phẩm Gọi A bc sp tốt B bc có phế phẩm Cho biết ý nghĩa bc sau:

36

Ví dụ 10

X  A X  A B

, , , ,

A B A B AB AB

AB A B A B A B A B



(37)

ƠN TẬP QUI TẮC ĐẾM

• Quy tắc cộng • Quy tắc nhân

• Tổ hợp chập k n phần tử

• Chỉnh hợp chập k n phần tử • Hốn vị n phần tử

(38)

Quy tắc đếm

1 Một hộp có bi đỏ, bi vàng Có cách lấy từ hộp

a) bi

b) bi có đỏ c) bi có bi đỏ

2 Cho chữ số: 1,2,3,4 có cách lập số từ số thỏa mãn:

d) Có chữ số khác e) Có chữ số

(39)

XÁC SUẤT CỦA BC

• Con số đặc trưng cho khả xuất của

biến cố phép thử gọi xác suất biến cố

• Kí hiệu xác suất bc A: P(A)

• Xác suất khơng có đơn vị • Điều kiện:

39

 

   

     

)

) 0,

)

i P A

ii P P

iii P A B P A P B AB

 

   

(40)

Các cách tính xác suất

• Theo quan điểm cá nhân

• Theo phương pháp cổ điển • Theo phương pháp tần suất • Theo phương pháp hình học • Các phương pháp khác …

(41)

Quan điểm cá nhân

• Dễ dàng nhất, độ tin cậy nhất • Ví dụ: Xác suất của

• Một ngày bạn die?

• Bạn bơi vòng quanh trái đất vòng

30h?

• Bạn trúng vé số?

• Bạn điểm A môn này?

(42)

Quan điểm tần suất

• Thực hành bước:

• Thực phép thử với số lần n, lớn

• Đếm số lần biến cố A xuất hiện, giả sử n(A) • Xác suất bc A là:

42

  n A 

P A

n

(43)

Ví dụ 11

Người tung

Số lần tung

Số lần sấp

Tần suất Buyffon 4040 2048 0,5069

Pearson 12000 6019 0,5016

Pearson 24000 12012 0,5005

43

• Nghiên cứu khả xuất mặt sấp gieo

đồng xu cân đối, đồng chất

(44)

Quan điểm tần suất

44

• Vậy:

• Trên thực tế ta lấy với n đủ lớn

  lim   lim n  

n n

n A

P A f A

n

   

 

  n  

(45)

Quan điểm cổ điển

• Được sử dụng nhiều (trên lớp)

• Nếu bcsc đồng khả năng, hữu hạn bcsc

thì:

(46)

Ví dụ 12

• Một khách hàng chọn mua hộp gồm 12 sản

phẩm Ông ta chọn ngẫu nhiên sản phẩm hộp để kiểm tra, khơng có phế phẩm mua hộp sản phẩm

• Tính xác suất người mua hộp sản phẩm biết

rằng hộp có phế phẩm

(47)

Ví dụ 13

• Có khách hàng vào ngân hàng có quầy

phục vụ Tính xác suất để:

• A) Cả khách đến quầy

• B) Mỗi người đến quầy khác nhau • C) Hai người đến quầy

• D) Chỉ có khách đến quầy số 1

(48)

Ví dụ 14

Một nhóm gồm n người Tìm xác suất để nhóm có người có ngày sinh (cùng ngày tháng)

48

n 5 10 15 20 30 40 50 60 70

P(A) 0,027 0,117 0,253 0,411 0,706 0,891 0,970 0,994 0,99

 

365!

365 365n !

P A

n

 

(49)

Xác suất hình học

• Nếu phép thử có khơng gian mẫu  biểu

diễn miền hình học  biến cố A

biểu diễn miền hình học A:

49

   

 

s A Do mien A

P A

Do mien s

 

(50)

Ví dụ 15

• Hai người hẹn gặp địa điểm

đó từ 19h đến 20h Mỗi người đến (chắc chắn đến) điểm hẹn độc lập nhau, chờ khoảng 20 phút; không thấy người đến bỏ Tìm xác suất để người gặp

(51)

Ví dụ 15

• Ta có: x, y thời điểm đến

mỗi người

• A: bc hai người gặp Như

vậy:

• Biểu diễn:

51

3

x y 

 

 

 

, :19 20;19 20

1

, :19 20;19 20;

3

x y x y

A x y x y x y

     

 

       

 

 

9

(52)

Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn

• Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm):

Nếu biến cố có xác suất nhỏ thực tế xem phép thử biến cố khơng xảy

• Ngun lý xác suất lớn: Nếu biến cố có xác

suất gần thực tế xem biến cố xảy phép thử

(53)

Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn

• Trong lớp có 50 sinh viên định có bạn

có sinh nhật trùng Vì biến cố “có người có sinh nhật” có xác suất lớn P(A)= 0,970374

• Chú ý:

• Việc qui định mức xác suất đủ nhỏ hay đủ

lớn tùy thuộc vào toán cụ thể

• Thơng thường:  0,05 coi đủ nhỏ

• Đủ lớn: ≥ 0,95.

(54)

Cơng thức tính xác suất

• Cơng thức cộng

• Cơng thức xác suất điều kiện • Công thức nhân xác suất

• Công thức xác suất đầy đủ

(55)

• Hai biến cố tổng quát:

• Ba biến cố:

Công thức cộng – tổng quát

55

      P . 

P A B P A  P B  A B

 

       

( ) P A( ) P B( ) P

P A B C

P AB P BC P CA A C C

P B

  

  

 

(56)

• Hai biến cố xung khắc:

• Ba biến cố xung khắc đơi:

• Các biến cố xung khắc đôi:

Công thức cộng – xung khắc

56

     

P A B P A  P B

       

P A B C  P A  P B  P C

 n   1    n 

(57)

Ví dụ 16

Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 0,1; trúng điểm 0,2; trúng điểm 0,25 điểm 0,45 Tìm xác suất để xạ thủ điểm

(58)

Ví dụ 17

• Sinh viên A tốt nghiệp Sau tham gia hội

chợ việc làm trường, công ty vấn đánh sau:

• Xs cơng ty A chọn 0,8. • Xs công ty B chọn 0,6.

• Xs cơng ty chọn 0,5.

• Tính xác suất chọn

cơng ty?

(59)

Xác suất điều kiện

• Nhà nghiên cứu mong muốn đánh giá khả phát

hiện dấu hiệu bệnh thận xét nghiệm chẩn đốn bệnh nhân có huyết áp cao

• Thực xét nghiệm 137 bệnh nhân (gồm 67 người có dấu hiệu bệnh thận 70 người khỏe mạnh hồn tồn)

• Kết xét nghiệm dương tính (bệnh nhân có bệnh thận) âm tính (khơng có dấu hiệu bệnh thận)

• Sau kết thí nghiệm:

(60)

KQ xét nghiệm

Dương tính Âm tính Tổng

Thực tế Có bệnh 44 23 67

Khỏe mạnh 10 60 70

Tổng 54 83 137

60

• Đặt T+ bc xn cho kq dương tính

• B bc bệnh nhân có bệnh thực sự

  54   67

137 137

P T  P B

(61)

• Nếu bệnh nhân có bệnh thực khả

năng để kết xét nghiệm bệnh nhân dương tính bao nhiêu?

• Chú ý: • - Ký hiệu • - Cách tính

61   6744

P T B

(62)

62

• Xác suất biến cố A với giả thiết biến cố B

đã xảy gọi xác suất A với điều kiện B

• Kí hiệu: P(A|B) • Cơng thức tính:

• Nếu P(B)=0 xác suất khơng xác định.

   

  ( ) 0

P AB

P A B neu P B P B

(63)

Ví dụ 18

• Xác suất chuyến bay khởi hành

0,83

• Xác suất chuyến bay đến 0,82

• Xác suất chuyến bay vừa khởi hành

giờ vừa đến 0,78

• a) XS chuyến bay đến biết khởi

hành

• b) Khởi hành biết đến khơng

giờ

(64)

• Khi cố định điều kiện A với P(A)>0 Ta có:

Tính chất 64                    

) 0,

) 1,

)

i P B A P A A ii P A P A

iii P B C A P B A P C A P BC A iv P B A P B A

 

   

   

(65)

Sự độc lập xác suất

• Hai biến cố A B gọi độc lập

xuất biến cố không ảnh hưởng đến khả xuất biến cố

• Nghĩa là:

• Từ cơng thức xsđk ta có:

Xác suất Thống kê 2016 65

       

P B A P B hay P A B P A

     

, doc lap

(66)

Ví dụ 19

• Một nghiên cứu cho thấy 10% sinh viên FTU2

học xe đạp số có 40% sinh viên có người yêu (significant other)

• Dựa khảo sát này, tỷ lệ sinh viên FTU2

học xe đạp có người u?

• Nhận xét gì???

(67)

Ví dụ 20

• Một người đàn ông tung đồng xu lần quan

sát xem đồng xu ngửa (H) hay sấp (T) lần tung Trong hai khả sau, khả dễ dẫn đến việc xuất mặt ngửa lần tung số hơn?

• TT TT TT TT • HH TH TT HT

• Gambler’s Fallacy + Bomb + Garp

(68)

Chú ý

• Cho A B hai biến cố độc lập Khi cặp

biến cố sau độc lập (sv tự CM)

• Thơng thường dựa vào chất phép thử

ta công nhận biến cố độc lập mà chứng minh

68

&

A B

&

(69)

Độc lập đơi

• Hệ biến cố A1, A2,…,An gọi độc lập đôi (pairwise independence) cặp hai biến cố n biến cố độc lập với

• Độc lập đôi ↔ Ai, Aj độc lập

69

 i j   i  j  

(70)

Độc lập toàn phần

• Hệ biến cố A1, A2,…,An gọi độc lập toàn

phần (mutual independece) biến cố hệ độc lập với tổ hợp biến cố cịn lại

• Chú ý:

– Độc lập toàn phần  độc lập đơi – Khơng có chiều ngược lại.

70

 n    1   n 

(71)

Độc lập toàn phần (mutual independence)

• Trị chơi roulette gồm 36 có màu đen (Black)

và đỏ (Red) sau:

• Đặt bc:

• A: rơi vào đỏ • B: rơi vào chẵn

• C: rơi vào ô tối đa 18

71                              

P AB P A P B

P AC P A P C

P BC P B P C

(72)

Cơng thức nhân tổng qt

• Hai biến cố tùy ý:

• Các biến cố A1, A2,…,An tùy ý:

• Điều kiện:

72

 .2 n   1    n .2 n 

P A A A P A P A A P A A A A 

 1 .2 n  0

P A A A  

         

(73)

Công thức nhân – độc lập

• Hai biến cố A B độc lập:

• Các biến cố độc lập tồn phần:

• Độc lập ”xác suất tích tích xác suất”

73

     .

P AB P A P B

 1 .2 n    1   n 

(74)

Ví dụ 21

• Trong đợt đấu giải tennis, A gặp B sau

A gặp C Xác suất A thắng B 0,6 xác suất A thắng C 0,7

• Nếu A thắng B xác suất A thắng C 0,85. • Tính xác suất:

• a) A thắng B lẫn C.

• b) A thắng hai người • c) A thắng người

(75)

Ví dụ 22

• Tại giải vơ địch Taekwondo giới, Việt Nam có

hai vận động viên A, B tham gia Khả lọt vào vòng chung kết A, B theo đánh giá 0,9 0,7 Biết A B không bảng vịng đấu loại Tính xác suất

• A) Cả hai lọt vào vịng chung kết.

• B) Ít người lọt vào vịng chung kết. • C) Chỉ có A lọt vào vịng chung kết.

(76)

Ví dụ 23

• Một hộp đựng cầu chì có 20 có

cái bị hỏng

• A) Chọn ngẫu nhiên cầu chì khơng

hồn lại xác suất hỏng bao nhiêu?

• B) Câu hỏi tương tự chọn có

hồn lại

(77)

Ví dụ 24

• Hộp có bóng trắng bóng đen • Hộp có 10 trắng đen

• Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp bỏ vào hộp

2 (khơng nhìn bóng lúc bỏ)

• Tính xác suất lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp

ta bóng màu đen

(78)

Cơng thức Bernoulli

• Dãy phép thử Bernoulli:

• i) Các phép thử dãy độc lập nhau

• ii) Trong phép thử ta quan tâm biến cố

A xuất

• iii) Xác suất xuất A phép thử

bằng

•

    1

(79)

Công thức Bernoulli

Cho n phép thử độc lập; phép thử bc A xuất với xác suất p không xuất với

xác suất q=1-p

Khi xác suất để A xuất k lần n phép thử là:

79

  k k n k

n n

P k C p q 

(80)

Ví dụ 25

Một hộp có 10 viên bi gồm bi vàng bi đỏ

Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi, lần bi có hồn lại

Tính xác suất bi lấy có bi đỏ?

Giải

(81)

Ví dụ 25

Xem việc lấy bi phép thử ta có dãy phép thử độc lập

Xác suất để lấy bi đỏ lần là: P(A)=0,7 Gọi F biến cố lấy bi đỏ

Ta có:

81   4  3 43.0,7 0,33

(82)

Ví dụ 26

• Một sinh viên thi trắc nghiệm mơn Ngoại Ngữ

gồm có 10 câu hỏi Mỗi câu có phần để lựa chọn trả lời, có phần Giả sử sinh viên làm cách chọn ngẫu nhiên phần câu hỏi Tính xác suất trường hợp sau:

• a) Sinh viên vừa đủ điểm đậu (5 điểm). • b) Sinh viên chọn câu hỏi.

(83)

Ví dụ 27

• Một bác sĩ có xác suất chữa khỏi bệnh 0,8

Có người nói 10 người đến chữa bệnh chắn có người khỏi bệnh Điều khẳng định có khơng?

(84)

Ví dụ 28

• Ở hệ dịch vụ, khách hàng chọn loại

hình dịch vụ A, B, C Theo thống kê số khách hàng hệ dịch vụ này, tỷ lệ khách hàng dùng loại hình dịch vụ A, B, C tương ứng 30%; 50%; 20%

•

• a) Tìm xác suất để số 10 khách hàng vào hệ dịch vụ

có người chọn loại hình dịch vụ B Giả thiết cho họ độc lập việc chọn loại hình dịch vụ?

•

• b) Có khách hàng vào hệ dịch vụ họ độc lập

trong việc chọn loại hình dịch vụ Tìm xác suất để người chọn loại hình dịch vụ khác nhau?

(85)

Công thức xác suất đầy đủ

• Khi khảo sát sinh viên mức độ u thích

mơn XSTK Kết sau:

• Có 40% sinh viên nam thích mơn này • Có 35% sinh viên nữ thích mơn này.

• Vậy có tất 75% sinh viên u thích mơn này. • ????????????????????????????????????????

(86)

Cơng thức xác suất đầy đủ

• Hệ biến cố đầy đủ: một hệ biến cố H1, H2, …,

Hn gọi đầy đủ nếu:

• Điều kiện có nghĩa phép thử

ln ln có biến cố hệ xuất

1

) ,

)

i j

n

i H H i j ii H H H

  

(87)

Hệ biến cố đầy đủ

87

Hệ gồm biến cố đầy đủ Hệ gồm biến cố đầy đủ

Ví dụ:

a) {A } hệ đầy đủ

(88)

H1 H2

H3

H4 H5

Công thức xác suất đầy đủ

• Cho biến cố A

• Phụ thuộc hệ {H1, H2,…,Hn} • Hệ Hi hệ đầy đủ.

• Khi đó:

88

         

     

1

n n

n

i i

i

P A P H P A H P H P A H P A P H P A H



  

(89)

Công thức Bayes

• Cho biến cố A phụ thuộc hệ {H1, H2,…,Hn}

• Hệ Hi hệ đầy đủ

• Khi đó:

89                         1 i i i n n i i i n i i i

P H P A H P H A

P H P A H P H P A H P H P A H

P H A

P H P A H

 

  

(90)

Ví dụ 29

• Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên

ra sản phẩm Tính xác suất để lấy phẩm phế phẩm?

90

6 phẩm phế phẩm

HỘP 1

HỘP 3

(91)

Chú ý

• Nếu phép thử gồm giai đoạn biến cố A liên

quan đến giai đoạn sau kết có giai đoạn đầu hệ biến cố đầy đủ

• Khi trình bày cần:

– Ghi rõ cơng thức.

– Tính đủ thành phần.

– Có thể khơng cần q chi tiết: gọi phép thử, không

gian mẫu Nhưng bắt buộc phải gọi biến cố gọi xác

(92)

Ví dụ 30

• Cơng ty có máy sản xuất sản phẩm Tương

ứng máy B1, B2, B3 sản xuất 30%; 45% 25% sản phẩm công ty Theo đánh giá có 2%; 3% 1% sản phẩm máy tương ứng chất lượng

• Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Xác suất sản

phẩm chất lượng bao nhiêu?

• Giả sử sp chọn sp tốt Khả cao

sp máy sx ra?

(93)

Bài tập chương cần làm

• 1.1; 1.3; 1.8;1.9; 1.17

• 1.19;1.22;1.23;1.24;1.27;1.29;1.30; 1.33;1.37 • 1.38;.139;1.42; 1.46; 1.48;1.49;1.50

• 1.51;1.52;1.56;1.59;1.61;1.63 • Tất 27 bài