BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI -    - DƯƠNG THU HƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG XÁC SUẤT- THỐNG KÊ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI -    - DƯƠNG THU HƯƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG XÁC SUẤT- THỐNG KÊ Chuyên ngành: LL PPDH mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ: TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Chu Cẩm Thơ HÀ NỘI – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình kết nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, chưa cơng bố cơng trình khác Hà Nội, tháng năm 2019 Dương Thu Hương LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến: PGS.TS Chu Cẩm Thơ tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu thực đề tài Ban giám hiệu, q thầy khoa Tốn trường Đại học Sư phạm Hà Nội tận tình giảng dạy kiến thức chuyên môn quý báu Ban giám hiệu, thầy mơn Tốn em học sinh trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy, THPT Ninh Bình- Bạc Liêu, THPT Đinh Tiên Hoàng, THPT Yên Khánh A, tỉnh Ninh Bình tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình tiến hành viết luận văn thực nghiệm sư phạm Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, giúp đỡ trình học tập thực đề tài Hà Nội, tháng năm 2019 Dương Thu Hương MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC VIẾT TẮT .7 PHẦN MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 13 1.1 Một số vấn đề lý luận 13 1.1.1 Các định nghĩa 13 1.1.2 Mối liên hệ mơ hình hóa nội dung toán 15 1.1.3 Quy trình mơ hình hóa Tốn học 17 1.1.4 Các kỹ năng lực mơ hình hóa 22 1.1.5 Các cấp độ lực mơ hình hố học sinh 22 1.1.6 Ý nghĩa việc đưa MHH tốn học vào dạy học phổ thơng 25 1.2 Tình hình thực trạng sử dụng phương pháp mơ hình hóa tốn học dạy học tốn số trường THPT địa bàn tỉnh Ninh Bình 26 1.2.1 Mục tiêu giáo dục mục tiêu dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thông theo định hướng phát triển lực người học .26 1.2.2 Thực trạng dạy học Tốn trường phổ thơng 29 1.3 Kết luận chương I .40 CHƯƠNG II: VẬN DỤNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC .41 TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT 41 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp để phát triển lực mơ hình hóa vào dạy học mơn Toán 41 2.2 Một số biện pháp giúp phát triển lực mơ hình hóa dạy học nội dung thống kê xác suất 42 2.3 Xây dựng nội dung dạy xác suất thống kê có sử dụng mơ hình hóa tốn học bậc THPT 43 2.3.1 Nội dung thống kê xác suất chương trình mơn Tốn trường phổ thơng 43 2.3.2 Một số toán thống kê xác suất có nội dung thực tiễn đưa vào trình dạy học 47 2.3.3 Xây dựng nội dung dạy học thống kê xác suất có sử dụng mơ hình hóa tốn học .54 2.4 Kết luận chương II 57 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58 3.1 Mục đích thực nghiệm .58 3.2 Nội dung thực nghiệm 58 3.3 Tổ chức thực nghiệm 59 3.3.1 Công tác chuẩn bị 59 3.3.2 Chọn lớp thử nghiệm 60 3.3.3 Tiến hành thực nghiệm 62 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 62 3.4.1 Đánh giá định tính 62 3.4.2 Đánh giá định lượng .68 3.5 Kết luận chương III 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 DANH MỤC VIẾT TẮT STT Viết tắt GV Viết đầy đủ Giáo viên HS Học sinh MHH Mơ hình hóa NL Năng lực NLMHH Năng lực mơ hình hóa PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, giáo dục Việt Nam hướng tới giáo dục tiến bộ, đại, ngang tầm với nước khu vực giới, định hướng “ học để làm” bốn trụ cột giáo dục Unessco đề Trong chương I, điều 3, khoản Luật Giáo dục năm 2005 nêu rõ: “Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Và điều 28, mục 2, chương II, Luật Giáo dục năm 2005 quy định “ Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thơng, bản, tồn diện, hướng nghiệp có hệ thống; gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học”, “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” Giáo dục cần chuyển từ mục tiêu giúp người học “học gì” sang học phải “làm gì” Nói cách khác q trình giáo dục phải giúp cho người học khơng có kiến thức khoa học mà vận dụng chúng để giải vấn đề gặp phải học tập thực tiễn Tốn học có “nguồn gốc từ thực tiễn” chìa khóa nhiều hoạt động người Toán học kết trừu tượng hóa vật, tượng thực tiễn phương diện khác có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tế ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhau: công cụ học tập môn học khác nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học công cụ để hoạt động sản xuất, đời sống thực tiễn “Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học thực tiễn, Tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn học Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Cơng nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM.”[18] Tuy nhiên, việc dạy học môn Tốn trường phổ thơng chưa đạt hiệu cao phận giáo viên chưa cập nhật với xu hướng dạy học mới, sử dụng nhiều phương pháp thuyết trình giảng giải để cung cấp cho học sinh tri thức trừu tượng đề cập chương trình Điều góp phần không nhỏ làm giảm hứng thú học sinh với môn học chất lượng học Với định hướng đổi phương pháp dạy học (PPDH) “lấy học sinh làm trung tâm” phối hợp nhịp nhàng PPDH truyền thống với PPDH đại đóng vai trị quan trọng định hướng phát triển lực người học, có lực mơ hình hóa tốn học Hơn nữa, mơn Tốn mơn học “có tính trừu tượng cao”, thế, việc đưa mơ hình toán học vào giảng dạy hỗ trợ giáo viên việc phát huy tính chủ động, sáng tạo, tăng thêm hứng thú cho học sinh Trong chương trình mơn Tốn THPT, HS nghiên cứu nội dung xác suất thống kê Đây nội dung quan trọng chương trình mơn Tốn THPT nói riêng gắn liền với mạch toán học phổ thơng nói chung Hầu hết tốn chủ đề gắn với nội dung thực tiễn đòi hỏi HS vốn hiểu biết, kinh nghiệm trải nghiệm thực tế Tuy nhiên, vốn trải nghiệm thực tế HS lứa tuổi THPT cịn nên giải toán HS thường mắc sai lầm ly khỏi thực tiễn, khơng khai thác hết mối liên hệ ràng buộc yếu tố toán dẫn đến lời giải sai sót thiếu xác, thiếu logic chặt chẽ Vì nhiều HS gặp khó khăn gặp phải tập chủ đề Để giải toán chứa nội dung thực tiễn chủ đề xác suất thống kê nêu trên, HS cần phải biết đưa yếu tố thực tế trở thành giả thiết toán học thông qua mối quan hệ đại lượng, yếu tố thực tế Công việc biến đổi xây dựng mơ hình tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn Trong giai đoạn q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn bước lập mơ hình tốn học chiếm vị trí đặc biệt quan trọng phương pháp tốn học, cơng cụ tốn học thực mơ hình tốn học Rõ ràng, khơng thiết lập mơ hình tốn học tốn thực tiễn khơng thể giải tốn Do phát triển lực mơ hình hóa HS thơng qua dạy học nội dung Q trình dạy học giai đoạn trước chủ yếu hướng đến mục tiêu phát triển tư người học, lực người học chưa trọng nhiều mà hệ q trình cung cấp tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cho người học Với định hướng hoạt động dạy học tập chung phát triển lực nay, cần phái xác định phát triển NL 10 [11] Nguyễn Danh Nam (2013), Phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng, Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán trẻ trường sư phạm toàn quốc năm 2013”, NXB Đà Nẵng 12 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn,(2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [13] Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS trung học sở, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh [14] Nguyễn Danh Nam (2016), Năng lực mô hình hóa giáo viên tốn phổ thơng, Tạp chí Giáo dục số 380 [15] Đỗ Ngọc Thống (2013), Thử nghiệm đổi cấu trúc nội dung dạy học phổ thơng theo định hướng đổi chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 [16] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho HS đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số 10, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh [17] Iu Xviregiev (1988), “Các mơ hình Tốn sinh thái học”, Toán học hệ sinh thái (Bùi Văn Thanh dịch), Nxb Khoa học kĩ thuật, Hà Nội 77 [18] Dự thảo mơn Tốn chương trình giáo dục phổ thông mới, lấy thông tin ngày 27/7/2018 từ http://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/khoa-hoc/duthao-mon-toan-chuong-trinh-giao-duc-pho-thong-moi-424664.html [19] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2010), Đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam [20] Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài (2010), Bài tập Đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam [21] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010), Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam [22] Vũ Tuấn, Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010), Bài tập Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam [23] Gabriele Kaiser, Werner Blum, Rita Borromeo Ferri, Gloria Stillman (2011), Trends in Teaching and Learning of Mathematical Modelling, Springer [24] Werner Blum, Peter L Galbraith, Hans-Wolfgang Henn, Mogens Niss (2007), Modelling and Applications in Mathematics Education Springer Phụ lục PHIẾU KHẢO SÁT TÌNH HÌNH SỬ DỤNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN (Dành cho Giáo viên THPT) 78 Chúng thực đề tài: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học dạy học nội dung Xác suất- Thống kê” Với mong muốn tìm hiểu thực trạng sử dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát tiển lực mơ hình hóa cho HS dạy học mơn Tốn, chúng tơi gửi đến quý thầy cô phiếu tham khảo ý kiến Xin q thầy vui lịng đọc cho biết ý kiến nội dung ghi phiếu cách đánh dấu (x) vào trống chọn Câu Các thầy, có thường xun sử dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy khơng? Rất thường xun Thường xun Thỉnh thoảng Không Câu Theo thầy cô, dạy học nội dung Thống kê (lớp 10) nội dung Xác suất ( lớp 11), việc sử dụng tốn có nội dung thực tiễn có thực cần thiết? Rất cần thiết Chỉ cần đan xen vào nội dung có sẵn SGK Khơng cần thiết SGK có đầy đủ ví dụ Câu Thầy, thấy có khó khăn sử dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học tốn? 79 Khơng gặp khó khăn Khó khăn lựa chọn tình thực tiễn để đưa vào toán cho học sinh Số liệu tình thực tiễn có liên quan đến toán nhiều, việc lựa chọn số liệu hợp lý với mục tiêu dạy thời gian HS chưa phân tích, lựa chọn kiện cần thiết đọc tình thực tế Các ví dụ tình thực tế phức tạp, không rõ ràng việc lấy số liệu cần thiết Câu trả lời khác: Câu Nếu có phương pháp giúp cho việc sử dụng toán có nội dung thực tiễn dễ dàng hơn, thầy, có sẵn sàng thử khơng? Có Tùy vào phương pháp Khơng cần thiết Câu Các thầy, cô nghe qua đến phương pháp mơ hình hóa tốn học chưa? Có nghe qua 80 Không biết đến phương pháp Câu Thầy cô có thường xun sử dụng mơ hình hóa vào dạy học tốn có nội dung thực tiễn khơng? Thường xuyên Thỉnh thoảng có sử dụng kết hợp với số PPDH khác Ít vận dụng Chưa vận dụng Câu Trong trình dạy học có sử dụng mơ hình hóa thầy thường gặp khó khăn sau đây? Trong việc chọn lựa ý tưởng Trong việc xây dựng mơ hình Trong việc lập kế hoạch dạy Khi xây dựng hệ thống câu hỏi định hướng Khi hướng dẫn HS thực thiết kế mơ hình, kiểm định kết cuối Khó khăn việc đánh giá kết HS Cảm ơn hợp tác thầy cô! 81 Phụ lục PHIẾU KHẢO SÁT TÌNH HÌNH SỬ DỤNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN (Dành cho Học sinh THPT) 82 Chúng thực đề tài: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học dạy học nội dung Xác suất- Thống kê” Với mong muốn tìm hiểu thực trạng sử dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát tiển lực mơ hình hóa cho HS dạy học mơn Tốn, gửi đến em học sinh phiếu tham khảo ý kiến Các em vui lòng đọc cho biết ý kiến nội dung ghi phiếu cách đánh dấu (x) vào trống chọn Câu Ở lớp em, thầy có hay sử dụng PPDH hình thức dạy học tích cực giúp cho học tốn thêm sinh động, hấp dẫn không? Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không Câu Theo em, học nội dung Thống kê (lớp 10) nội dung Xác suất ( lớp 11), việc sử dụng tốn có nội dung thực tiễn có thực cần thiết? Rất cần thiết Chỉ cần đan xen vào nội dung có sẵn SGK Khơng cần thiết SGK có đầy đủ ví dụ, tập Câu Khi làm toán có nội dung thực tiễn, em thấy gặp khó khăn khía cạnh nào? 83 Khơng gặp khó khăn Khó khăn việc hiểu, phân tích kiện tình thực tiễn Khó khăn việc liên kết kiện toán với nhau, liên hệ yếu tố thực tế yếu tố tốn học Khó khăn đưa tốn thực tiễn phức tạp tốn quen thuộc Khó khăn việc chọn lựa công thức, định lý, định nghĩa toán học học để giải toán Khó khăn kiểm tra đáp án tìm vào thoán thực tiễn ban đầu Câu trả lời khác: Câu Em nghe qua đến phương pháp mơ hình hóa tốn học chưa? Có nghe qua Không biết đến phương pháp Câu Thầy em có thường xun sử dụng mơ hình hóa vào dạy học tốn có nội dung thực tiễn khơng? Thường xun Thỉnh thoảng có sử dụng kết hợp với số PPDH khác 84 Ít vận dụng Chưa vận dụng Câu Em đánh mơ hình hóa thân? Rất tốt Tốt Trung bình Chưa tốt Cảm ơn hợp tác em! Phụ lục CÁC MỨC ĐỘ BIỂU HIỆN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HÓA Mức Biểu học sinh Học sinh khơng hiểu tình thực tiễn khơng thể phân tích, chọn lọc 85 Ghi kiện cần thiết tình HS hiểu tình thực tiễn chưa đơn giản hóa tình chưa tìm mối liên hệ kiện, giả thiết tình thực tiễn, khơng thể tìm liên quan, kết nối đến ý tưởng toán học HS hiểu tình thực tiễn, phác HS cần đạt thảo mơ hình thực tiễn qua cấu trúc kỹ đầu đơn giản hóa, chưa chuyển đổi thành lực mơ hình vấn đề tốn học hóa HS tự phác thảo mơ hình thực tế, HS cần đạt chuyển đổi thành mơ hình kĩ từ đến toán học chưa thể làm việc với cách rõ ràng mơi trường tốn học HS thiết lập mơ hình tốn học từ HS cần đạt tình thực tiễn, làm việc với tốn kỹ từ đến với kiến thức toán học học giải kết cụ thể HS trải nghiệm q trình mơ hình HS cần đạt đủ hóa tốn học kiểm tra lời giải toán kỹ năng mối quan hệ với tình cho lực mơ hình hóa 86 Phụ lục BIÊN BẢN QUAN SÁT CÁC KỸ NĂNG CỦA NL MƠ HÌNH HỊA (Dành cho GV) Trong trình HS thực nhiệm vụ mình, thầy/ đánh giá kỹ HS thể lực MHH HS theo mẫu sau: Các kỹ HS Đạt Đơn giản hóa kiện, giả thiết 87 Khơng đạt tình thực tiễn Xác định u cầu đề Thiết lập vấn đề toán học chứa tình Xác định biến, tham số, số (kèm theo điều kiện) Thiết lập mối liên hệ tốn học Lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp Biểu diễn mơ hình biểu đồ, đồ thị Liên hệ lại vấn đề thực tiễn Người quan sát Phụ lục BIÊN BẢN TỔNG HỢP CÁC MỨC ĐỘ CỦA MƠ HÌNH HÒA (Dành cho GV) Sau đánh giá kỹ HS thể lực MHH, vào Phụ lục GV thực tổng hợp mức độ NLMHH HS theo mẫu sau: 88 Mức độ Số lượng Tỷ lệ Mức Mức Mức Mức Mức Mức Phụ lục PHIẾU ĐIỀU TRA VỀ VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CỦA HS SAU GIỜ HỌC THỰC NGHIỆM 89 Câu Em có thích học có sử dụng toán thực tiễn tiết vừa khơng? Rất thích Thích Bình thường Khơng thích Câu Đặc điểm kỹ mơ hình hóa mà em thấy có sau học? Đơn giản hóa kiện, giả thiết tình thực tiễn Xác định yêu cầu đề Thiết lập vấn đề tốn học chứa tình Xác định biến, tham số, số (kèm theo điều kiện) Thiết lập mối liên hệ tốn học Lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp Biểu diễn mơ hình biểu đồ, đồ thị Liên hệ lại vấn đề thực tiễn Câu Theo em việc đưa tốn có nội dung thực tiễn vào học có hiệu với thân em? Dễ hiểu nhớ lâu 90 Giúp tiết học không bị nhàm chán, tạo tâm lý thoải mái, dễ tiếp thu học Tăng khả phân tích, sáng tạo Tất lý Câu Khó khăn gặp phải nhiều học? Sự chênh lệch học lực TV nhóm ảnh hưởng đến kết thảo luận nhóm Giờ học ồn làm tập trung Thiếu kỹ hợp tác Chưa quen với cách học Tất khó khăn Câu Em đánh giá đạt mức độ mức độ biểu lực mơ hình hóa tốn học? Vì sao? Cảm ơn hợp tác em! 91 ... 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ: TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Chu Cẩm Thơ HÀ NỘI – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình kết nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn. .. Cấu trúc luận văn Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn 12 Chương II: Vận dụng mơ hình hóa tốn học vào dạy học nội dung xác suất thống kê THPT Chương III: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ... số trường lân cận Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp nghiên cứu dự kiến sử dụng luận văn: - Nghiên cứu lý luận; - Thực nghiệm sư phạm; - Phân tích thống kê Giả thuyết khoa học Dạy học tốn sử