Đang tải... (xem toàn văn)
+ Mọi chất điểm đều quay theo các đường tròn có tâm nằm trên trục quay.. + Mọi chất điểm trên vật có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.[r]
(1)CHƯƠNG III ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1 Mục tiêu chính
- Đưa phương trình chuyển động quay cho VR - Trả lời được:
Khi chịu ngoại lực tác dụng, VR quay nào? Khi quay đều, quay chậm dần quay nhanh lên? Sự quay phụ thuộc vào ngoại lực phụ thuộc vào yếu tố nữa?
2 Cơng cụ tốn học - Đạo hàm, vi phân
(2)+ Phương: Trục quay
+ Chiều: Tuân theo quy tắc nắm tay phải
+ Độ lớn:
r 1 Mômen lực trục
* Trong chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, có thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đặt có tác dụng thực
t
M r F
* Định nghĩa mômen lực:
0
sin 90
t t
M rF rF
F
F
1 F
t
F
r
F
(∆)
Chương 3-ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
§1 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
r
(3)2 Phương trình chuyển động quay
* Đặc điểm chuyển động quay:
+ Mọi chất điểm quay theo đường trịn có tâm nằm trục quay
+ Mọi chất điểm vật có vận tốc góc gia tốc góc
* Thiết lập phương trình chuyển động quay:
Xét vật rắn có n chất điểm Xét chất điểm thứ i, theo định luật II Niutơn
Do có thành phần lực tiếp tuyến cho tác dụng chuyển động quay nên
trong mômen ngoại lực mômen nội lực tác dụng lên chất điểm thứ i.
i i i i
m a F f
i i i i i i i
r m a r F r f
( ) '
i i ti i i
m r a M M
( )
i i ti i ti i ti
m r a r F r f , '
i i
(4)Do nên độ lớn vế trái miriati = miririi = miri2i, viết
Từ
Lấy tổng cho n chất điểm
Do tổng mômen nội lực tất chất điểm có gia tốc góc nên
Đặt tổng mômen ngoại lực; mơmen qn tính chất điểm thứ i trục quay mơmen qn tính vật rắn trục quay
i ti
r a
2
( )
i i ti i i i
m r a m r
2 '
i i i i i
m r M M
1 1
n n n
' i i i i i
i i i
m r M M
1
n
i i
M M
(5)3 Ý nghĩa mơmen lực mơmen qn tính
- I có ý nghĩa tương tự m, mơmen qn tính đặc trưng cho mức quán tính vật rắn chuyển động quay
;
M I F ma So sánh hai phương trình:
- có ý nghĩa tương tự , mơmen lực đặc trưng cho tác dụng ngoại lực làm thay đổi trạng thái chuyển động quay vật rắn
(6)
O r
m
( )
K
§2 MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG
1 Mômen động lượng chất điểm trục quay
- Xét chất điểm m quay quanh O.
- Chiều: Xác định theo qui tắc nắm tay phải
- Độ lớn: L = rK = mrv
L
( )
L r K m r v
- Phương: Trục quay
L
- Đơn vị: kgm2/s
- Vật rắn có mơmen qn tính I quay với vận tốc góc :
2 Mơmen động lượng vật rắn trục quay
(7)3 Các định lý mômen động lượng (*) dL M dt dL Mdt
2 2
1
1
2
L t t
t t
L
dL M dt L L L M dt
( )
d dI
MI I
dt dt
Ta có
PB định lý 1: (mơmen động lượng)
Từ (*) xét khoảng thời gian từ t1 đến t2: Lấy TP vế:
PB định lý 2: (xung lượng mômen lực)
const
M
Nếu LMt ML
(8)4 Định luật bảo tồn mơmen động lượng
1 n const
L L L L const
L
thì hay
Xét hệ gồm n chất điểm, có định lý mơmen động lượng cho hệ
trong tổng mômen động lượng hệ tổng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ Nếu hệ cô lập
dL
M dt
L M
0 M
Vậy: Tổng mômen động lượng hệ cô lập bảo tồn * Nếu hệ khơng lập tổng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu hệ bảo tồn mơmen động lượng
(9)5 Một số ứng dụng định luật bảo tồn mơmen động lượng
(10)§3 MƠMEN QN TÍNH VÀ ĐỊNH LÝ HUYGHEN-STÊNE
1 Tính mơmen qn tính vật
2
12
o ml
I
2
n
i i i
I m r
* Các biểu thức momen quán tính số vật đối xứng:
O
a Thanh mảnh, đồng chất dài l, khối lượng m
b Vành trịn bán kính r, khối lượng m
O r
2
o
I mr
2
V
(11)2
2
o mr
I
2
2 5 o
I mr
c Đĩa đồng chất bán kính r, khối lượng m
d Hình cầu đặc bán kính r, khối lượng m
r
O
2 Định lý Huyghen-Stêne
( ) ( )o
d
2
( ) ( O)
I I md
m
Mơmen qn tính vật rắn trục (∆) mơmen qn tính của vật rắn trục (∆0) // (∆) qua
khối tâm G vật, cộng với tích số khối lượng m bình phương khoảng cách d hai trục.
r
(12)r O
1
r
1
O
2
1
2
1
m r
m r
I = IO - I1(trục qua O)
I1(trục qua O) = I1(trục qua O) + m1r12 I1(trục qua O) = m1r12/2 + m
1r12
I1(trục qua O) = 3m1r12/2 = mr2/32 IO = 1/2 mr2
I = 13/32 mr2