Đang tải... (xem toàn văn)
b) Gọi A là trung điểm của HP. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.. c) EF cắt IK tại M[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN: TỐN – LỚP 8 A – ĐẠI SỐ
I LÝ THUYẾT
1) Nắm vững quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức biến
2) Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nắm vững vận dụng tính chất phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức
4) Thực phép tính cộng,trừ,nhân,chia phân thức đại số II BÀI TẬP
Bài 1:
Làm tính nhân:
a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 +
4y2 -7xy) 4xy2
c)(-5x3).(2x2+3x-5) d) (2x2 -
3xy+ y2).(-3x3) e)(x2 -2x+3) (x-4) f) ( 2x3 -3x -1) (5x+2) Bài 2: Thực phép tính:
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c)
2
x
d)
2 . 2
5
x y x y
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h)
2 .
3
x x x
Bài 3: Tính nhanh:
a) 8922 + 892 216 + 1082 b) 362 + 262 – 52 36
Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15
(2)h) 4x2 + 12x + i) 11x + 11y – x2 – xy Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3 2
3
) 12 ) 2 6
) 3 )
a x x x b x y x y
c x x x d x x
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) x2 – x + > với số thực x b) -x2+2x -4 < với số thực x
Bài 7: a) Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) b) Làm tính chia : (x6 – 2x5 + 2x4 +6x3 - x2) : 6x2
c) Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + 1
Bài 8: Cho phân thức:
3
3 12
8
x x
x
a) Tìm điều kiện x để phân thức cho xác định b) Rút gọn phân thức
Bài 9: Cho biểu thức sau:
3
1 x x x 2x
A :
x 1 x x x 2x
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A
1 x
2
Bài 10: Thực phép tính:
2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y 2
4
)
3
x x
b
x y x y
)
2 6
x c
x x x
2 2
2
)
2
x y
d
x xyxy y x y Bài 11:Thực phép tính :
2 15 a) x y y x
5 10
b)
4
x x x x 2
1 4
c) :
4
x x
x x x
1
) :
1
x
d x
x x x x
(3)2
) 4
a x y xy x = 18; y = 4
b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) x = 100 Bài 13: Cho biểu thức:
2
1 3 4
2 2
x x x
B
x x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định
b) CMR: giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x
Bài 14: Cho x
100 x 10 x x 10 x x A 2 2
a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b Tính giá trị A x = 20040
Bài 15: Cho phân thức 2 10 25 x x x x
a Tìm giá trị x để phân thức b Tìm x để giá trị phân thức 52 c Tìm x ngun để phân thức có giá trị ngun Bài 16: Chứng minh đẳng thức:
9 3
:
9 3
x x
x x x x x x x
Bài 17: Cho biểu thức:
2 2 5 50 5
2 10 ( 5)
x x x x
B
x x x x
a) Tìm điều kiện xác định B b) Tìm x để B = 0; B =
1
Bài 18: Tìm giá trị nhỏ biểu thức
a) A = 4x2 + 4x + 11 b) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7 Tìm giá trị lớn biểu thức
a) A = - 8x - x2 b) B = - x2 + 2x - 4y2 - 4y
Bài 19: Rút gọn tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27
(4)a) 7x2 – 28 = b/ 2
4
3x x c) (3x x 5) (5 ) 0 x d)
2
(5)B HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT
1) Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác học (Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng )
2) Nắm vững tính chất đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang
3) Nắm vững điểm đối xứng qua đường thẳng ? điểm đối xứng qua điểm, hình đối xứng qua điểm ? hình đối xứng qua đường thẳng? Hình có ltrục đối xứng , hình có tâm đối xứng ?
5) Nắm vững định lý đường trung tuyến tam giác vng?
6) Áp dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác vng, tam giác thường
II BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD CE cắt G Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BG CG
a) Chứng minh tứ giác MNDE hình bình hành
b) Tìm điều kiện tam giác ABC để MNDE hình chữ nhật
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AB D điểm đối xứng M qua I
a) Chứng minh AD// BM tứ giác ADBM hình thoi b) Gọi E giao điểm AM AD Chứng minh AE = EM c) Cho BC = 5cm AC = 4cm Tính diện tích tam giác ABM
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A ( AB<AC) Gọi I trung điểm BC Qua I vẽ IM AB M INAC N.
a) Tứ giác AMIN hình ? Vì ?
b) Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh ADCI hình thoi c) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh
1
DK
DC
Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ M 1200 Gọi I; K trung điểm MN PQ ; A điểm đối xứng Q qua M
a) Tứ giác MIKQ hình ? Vì ?
b) Chứng minh tam giác AMI tam giác c) Chứng minh tứ giác AMPN hình chữ nhật
d) Cho AI = 4cm Tính diện tích hình chữ nhật AMPN
(6)a) Tứ giác AKEH hình bình hành b) Tứ giác HKED hình chữ nhật c) Tứ giác DBCE hình thang cân
d) Cho DE = 30cm; AE = 50cm Tính HM; DM ?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AB, N điểm đối xứng với M qua I
a) Các tứ giác ANMC, AMBN hình ? Vì ?
b) Cho AB = 4cm; AC = 6cm Tính diện tích tứ giác AMBN
c) Tam giác vng ABC có điều kiện tứ giác AMBN hình vng ?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A ( AB<AC), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC M N Chứng minh :
a) Tứ giác ABDM hình thoi b) AM CD
c) Gọi I trung điểm MC Chứng minh INHN
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), đường cao AH Từ H vẽ HE HF vng góc với AB AC ( E AB , F AC)
a) Chứng minh AH = EF
b) Trên tia FC xác định điểm K cho FK = AF Chứng minh tứ giác EHKF hình bình hành
c) Biết BC = 5cm, AC = 4cm Tính diện tích tam giác ABC
Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC ; K điểm đối xứng với M qua I
a) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? b) Tứ giác AKMB hình ? Vì ?
c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng
Bài 10: Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Gọi D, E chân đường vng góc hạ từ H xuống MN MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE hình chữ nhật
b) Gọi A trung điểm HP Chứng minh tam giác DEA tam giác vuông c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện để DE = 2AE
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao ( H BC) Kẻ HE, HF lần lượt
vng góc với AB AC ( EAB, FAC).
a) Chứng minh AH = EF
b) Gọi O giao điểm AH EF, K trung điểm AC Qua F kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt BC I Chứng minh tứ giác AOIK hình bình hành
(7)Bài 12: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AM, gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKCM hình vng c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ 450 Vẽ AH CD H Lấy điểm E đối xứng với D qua H
a Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành
b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH F Chứng minh H trung điểm AF
c Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao?
Bài 14: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA
a Chứng minh MNPQ hình bình hành
b Hai đường chéo AC BD tứ giác cần có thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật, hình thoi, hình vng
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD AB < CD) có AH, BK đường cao a Tứ giác ABKH hình gì? Vì sao?
b Chứng minh DH = CK
c Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE hình bình hành Chứng minh DH =
1
2 (CD – AB)