Đề thi Olimpic cấp trường năm học 2015-2016

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.[r]

(1)

PHỊNG GD&ĐT KINH MƠN TRƯỜNG THCS THẤT HÙNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016

MƠN: TỐN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút

( Đề gồm 01 trang )

Câu (2.0 điểm).

1) Phân tích đa thức thành nhân tử x2 9x20 2) Giải bất phương trình 3x5 1 – 2x–1 Câu (2.0 điểm)

Cho biểu thức

2

:

2 2

A          

   

   

 x x x x x

x x x x x

1) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A biết x- 4 Câu (2.0 điểm).

1) Một người xe máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB

2) Tìm x, y, z thỏa mãn x2y2z26z17 4 x y  Câu (3.0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD

1) Chứng minh tứ giác BEDF hình bình hành 2) Chứng minh : CH.CD = CB.CK

3) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 Câu (1.0 điểm) Cho x, y thoả mãn xy1

Chứng minh rằng: 2

1

1x 1y 1xy

–––––––– Hết ––––––––

Họ tên học sinh:……… Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1: ……… ….Chữ kí giám thị 2:………

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN - LỚP 8

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2 điểm)

1

2 9 20

 

x x

2 5 4 20 x  x x

= x x – – 4 x– 5 = x– 5 x– 4

0.5 0.25 0.25

2

   

3 – –1

3 2 –15

12 12          x x x x x x

Vậy bất phương trình có nghiệm

12   x 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 (2 điểm) ĐKXĐ : 2

4 0

2

3                             x x x x x x x x x x 2

2

A :

2 2

      

     

   

   

x x x x x

2 2

(2 ) (2 ) (2 )

(2 )(2 ) ( 3)

    



  

x x x x x

x x x x

2

4 ( 2) (2 )

(2 )(2 )( 3)

4        

x x x x

x x x

x x 0.25 0.25 0.25 0.25 7           x x x

11 ( )

3 ( )

      x TM x KTM

Với x = 11 thay vào tính A =

121 0.25 0.5 0.25 Câu 3 (2 điểm)

Đổi 20 phút = 10

3 ( h ); 20 phút = 3 ( h )

(3)

Vận tốc dự định x : 10

3 = 10

x

( km/h)

Vận tốc sau tăng 10

x

+ ( km/h)

Nếu vận tốc tăng thêm 5km/h đến B sớm 20 phút

nên ta có phương trình: ( 10

x

+ ) ( 10

3 - 3 ) = x Giải phương trình x = 150 ( Thỏa mãn ĐK ) Vậy quãng đường AB 150 km

0.25

2

 

     

2 2

4 17

6 17 4

4 4

     

       

         

x y z z x y

x y z z x y

x x y y z z

 22  22  32

 x  y  z 

Vì  

2

 

x

,  

2

 

y

,  

2

3

 

z

với x, y, z nên

     

 

2

2 2

2

3

  

 

         



 

 

x

x y z y

z

Vậy x = ; y = -2, z = -3

0.25

0.25 Câu 4

(3 điểm)

Vẽ hình

B

A

C

D H

K E

F

0,25

1

Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF

Chứng minh : BEADFC( cạnh huyền – góc nhọn ) => BE = DF

Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành

0,25

0,25 0,25

2

Ta có: ABCADC HBCKDC Chứng minh : CBH CDK g g(  )

 CH CK  CH CD CK CB

CB CD

0.25 0,55

(4)

AF

A

 AK  AD AK  F AC

AD AC

Chứng minh : CFDAHC g g(  )  CF AH

CD AC

Mà : CD = AB    

CF AH

AB AH CF AC

AB AC

Suy : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2

0,25

Câu 5 (1 điểm)

2

1

1x 1y 1xy (1)

2

1 1

0

1 1

   

     

   

 x xy  y xy

 

  

 

  

   

      

2

0

1 1

1

0

1 1

 

  

   

 

 

  

x y x y x y

x xy y xy

y x xy

x y xy

Vì xy1 => xy 0

 BĐT (2)

Dấu ‘’=’’ xảy x = y

0,25

Chú ý

* Khi chấm giám khảo chia nhỏ biểu biểu