Đang tải... (xem toàn văn)
Giả sử bán kính của các chi tiết có phân phối chuẩn... Bảng Khi bình phương..[r]
(1)Phân phối chuẩn N(, 2)
• Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối chuẩn
với tham số 2 hàm mật độ có
dạng:
• Ký hiệu: X ~ N(, 2)
2 2
1 )
2 (
x
f x e
(2)Đồ thị hàm mật độ Med Mod 2 1 ) 2 ( x
f x e
(3)Tính chất
• Đồ thị dạng hình chng (bell shaped); có
điểm uốn
• Đồ thị đối xứng quanh
• Diện tích đường cong chuẩn 1 • Đường cong nằm hồn tồn Ox • Giới hạn 0
• Đạt giá trị cực đại x=
(4)Định lý
2
2
~ ,
) )
Nếu X N thì:
i E X Var X
ii ModX MedX
• 68.26% nằm khoảng (-σ; +σ)
• 95.44% nằm khoảng (-2σ; +2σ)
• 99.73% nằm khoảng (-3σ; +3σ)
(5)Các bnn có pp chuẩn
• Trọng lượng, chiều cao nhóm người • Lãi suất cơng ty
• Nhu cầu tiêu thụ mặt hàng đó • …
• Nếu bnn X tổng n bnn độc lập giá trị
(6)(7)(8)(9)Xác suất bnn pp chuẩn
• Cho X bnn số IQ người VN • Giả sử X~N(100; 162)
• Tìm xác suất chọn nn người VN người
đó có IQ 90
(10)Xác suất bnn pp chuẩn
• Xác suất cần tìm:
2
2
100
90
2 16
1
90 ???
x
P X e dx
(11)Định lý
• Phân phối N(0;1) gọi phân phối chuẩn tắc.
~ , ~ 0,1
Neáu X N thì: Z X N
a X b
(12)Xác suất N(, 2)
• Ta tìm xs X ~ N(, 2) thơng qua N(0;1)
• Với:
a X b
P a X b P P a Z b
0 1
(13)Phân phối chuẩn tắc Z~N(0;1)
• Hàm mật độ Z~N(0;1) :
• Hàm phân phối Z:
2 1 0,5 2 x t
F x e dt x
2 1 2 x x
f x e
(14)Tích phân Laplace
• Cơng thức
• Vậy:
• Với:
2
2
0
1 2
x t x
x e dt t dt
x P 0 Z x , x 0
0 1
(15)Tính chất hàm (x)
)
) 0,5 0,5
)
i x x
ii
iii P a Z b b a
x
x
(16)Cách dùng bảng Lapalce
0,94 0,3264
(17)Xác suất N(μ;σ2)
• Giá trị tích phân Laplace dị bảng Phụ lục
2
• Xác định cậnchuẩn hóacận – cận
0,5 0,5 b a
P a X b
a a
P X a
b b
P X b
(18)Tính chất pp chuẩn
• Nếu a, b số thực thì:
• Tổ hợp tuyến tính bnn độc lập có phân
phối chuẩn bnn có pp chuẩn
2 1
1 2
2 2
; ?;? ; X N
Z aX bX N X N
; ; 2
(19)Ví dụ
• Cho X~N(3,1) Y~N(4,2) độc lập Tìm xác
suất: .
. 2
a X Y
b X Y
(20)Ví dụ 1
1 Cho X bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10 P(10<X<20)=0,3 Tính xác suất P(0<X<15)?
2 Giả sử thời gian khách phải chờ để phục vụ cửa hàng bnn X, biết X~N(4,5; 1,21)
a) Tính xác suất khách phải chờ từ 3,5 đến phút?
(21)Ví dụ 2
• Tuổi thọ loại máy lạnh A bnn X có phân
(22)Xấp xỉ pp chuẩn
~ ,
X N
~ ,
X B n p n lớn
E X np
V X npq
(23)Ví dụ 6
• Trọng lượng viên thuốc có phân phối chuẩn
với kỳ vọng 250mg phương sai 81 mg2 Thuốc đóng thành vỉ, vỉ 10 viên Một vỉ gọi tiêu chuẩn có trọng lượng từ 2490 mg đến 2510 mg (đã trừ bao bì) Lấy ngẫu nhiên 100 vỉ để kiểm tra Tính xác suất:
• A Có 80 vỉ đạt tiêu chuẩn.
(24)Ví dụ 7
• Khảo sát lơ thuốc viên, trọng lượng trung bình
của viên thuốc 252,6 mg có độ lệch chuẩn 4,2 mg Giả sử trọng lượng pp theo quy luật chuẩn
• A Tính tỷ lệ viên thuốc có trọng lượng lớn 260
mg
• B Tính trọng lượng x0 cho 30% viên thuốc nhẹ
hơn x0
• C Viên thuốc đạt tiêu chuẩn phải có trọng lượng
(25)Ví dụ 8
• Một chi tiết tiện với bán kính qui định
(26)Xấp xỉ Poisson N(0,1)
• Cho bnn X có phân phối Poisson
• Ta chứng minh được:
~ 0,1
X
N khi
~
? ?
X P
E X V X
(27)Phân phối Khi bình phương
• Bnn X gọi có phân phối Khi bình phương với n
bậc tự hàm mật độ có dạng:
• Ký hiệu:
• Là trường hợp riêng pp Gamma.
2 , 2
0 ,
n x
n x e x
n f x x ~
(28)Phân phối Khi bình phương
• Nếu X~χ2(n)
• Đồ thị:
; ar 2
(29)Đồ thị hàm mật độ
4
n
5
(30)Đồ thị hàm mật độ Khi BP
(31)Đồ thị hàm mật độ
• Khi n=30, vẽ đoạn từ đến 53 (trong
khoảng độ lệch chuẩn)
30 2 60 7 74
,
E X n
(32)Tính chất X~2(n)
2
1 2
2
1 2
) ~ ; ~
~
Nếu độc lập thì: X
a X n X n
X n n
2
) ~ 0,1
2
Nếu F
n
X n
b X n N
n
(33)(34)Quan hệ với pp N(0,1)
• Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối
N(0,1)
• Khi đó:
2
1
~
n
i i
X n
~ 0,1
i
(35)Quan hệ với pp N(0,1)
• Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có phân
phối chuẩn
• Khi đó:
2 ~ n i i X n
~ ,
i
(36)Quan hệ với pp N(0,1)
• Cho n biến ngẫu nhiên độc lập có phân
phối chuẩn
• Khi đó:
2 ~ 1 n i X X n 2 ~ , 1 i n X N
X X X X
n
(37)Phân phối Student t(n)
• Kí hiệu: X ~ t(n)
• Bnn X gọi có phân phối Student với n bậc tự
do hàm mật độ có dạng:
1
(38)Quan hệ với Chuẩn Khi BP
• Cho X, Y hai biến ngẫu nhiên độc lập.
• Khi đó:
~ 0,1 ; ~
X N Y n
~
X X n
T t n
Y Y
(39)(40)(41)(42)Tính chất ~
) ;
)
2
) 0,1
Nếu thì:
F n
T t n
a E T n
n
b V T n
n
c T N
(43)(44)Dị bảng xác suất Khi BP
• Ký hiệu:
• Là giá trị cho:
n
, với ~
P Z n Z n
n
Đưa dạng
Lấy giao hàng
cột tương ứng
(45)Ví dụ
• Cho
• Tìm xác suất sau:
2 20
Z
) 0,95
) 8,2604 ?
) 10,8508 31,4104 ?
a P Z a
b P Z
c P X
(46)(47)Dị bảng xác suất Student
• Ký hiệu:
• Là giá trị cho:
t n
, với ~
P Z t n Z t n
(48)Ví dụ
• Cho
• Tìm xác suất sau:
15
Z T
) 0,025
) 2,4899 ?
) 2,0343 2,9467 ?
) 0,975
a P Z a b P Z
c P X
d P Z b
(49)Ví dụ 2
• Cho
• Tìm xác suất sau:
48
Z T
) 2,7045 ?
) 1,7232 2,2990 ?
) 0,025
a P Z
b P X
d P Z b
(50)Phân phối Fisher - Snedecor
• Ta định nghĩa thơng qua phân phối Khi bình
phương
• Xét hai biến ngẫu nhiên độc lập.
• Đặt:
2
~ ; ~
X n Y m
/ /
X n mX
F
Y m nY
(51)Phân phối Fisher - Snedecor
• Khi ta nói F có phân phối Fisher – Snedecor
với (n,m) bậc tự
2 , 2 n n n m n m n x
f x x
n m m
(52)Đồ thị hàm mật độ
• Gần giống với
(53)(54)Đồ thị hàm mật độ
, mF 1,0
n
F n m N
(55)Tính chất
• Cho X~F(n,m) thì:
2 , 2 2 2 2 , 4 2 4 m
E X m
m
m n m
V X m
n m m
, mF 1,0
n
F n m N
(56)Kiểm tra kỳ
• Khơng sử dụng tài liệu
• Tắt điện thoại di động (hoặc để im lặng)
• Các sinh viên ngồi cạnh không
mã đề