Phát triển thuật toán chữ ký số tập thể

Việc lựa chọn phần mềm CAD 3D thích hợp để sử dụng trong bài toán khai triển mặt có ý nghĩa quan trọng. Trong trường hợp tổng quát của bài toán khai triển, khả năng cho p[r]

KHAI TRIỂN CÁC MẶT TỪ MÔ HÌNH 3D TRONG ỨNG DỤNG CAD

SURFACE DEVELOPMENT OF 3D MODELS IN 3D CAD APPLICATIONS Nguyễn Đức Tôn Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam

Ngày soạn nhận 8/8/2016, ngày phản biện đánh giá 9/9/2016, ngày chấp nhận đăng 6/12/2016

TÓM TẮT

Gần việc sử dụng công cụ CAD để biểu diễn tìm hình khai triển mặt từ mô hình 3D đã được áp dụng thực tế Tuy nhiên việc xem xét mối liên hệ giữa phần mềm CAD 3D với lý thuyết môn học vẽ khai triển chưa được đề cập khảo sát đầy đủ Bài báo tập trung vào hai chủ đề chính: (i) ứng dụng công cụ CAD để biểu diễn tìm hình khai triển từ mô hình 3D môn học vẽ khai triển; (ii) đề xuất cách xây dựng một tài liệu ebook định dạng 3D PDF hướng dẫn vẽ khai triển sử dụng ứng dụng CAD So với phương pháp sử dụng hình chiếu 2D được trình bày tài liệu vẽ khai triển nay, sử dụng mơ hình 3D ngồi tính trực quan về mặt biểu diễn, giúp đơn giản hóa nâng cao đợ xác q trình dựng hình Nghiên cứu đã thiết lập được một phương pháp vẽ khai triển hình từ mơ hình 3D mợt cách hiệu một tài liệu ebook kết hợp giữa lý thuyết với ứng dụng CAD hướng dẫn việc tự học vẽ khai triển

Từ khóa: Vẽ khai triển; mơ hình 3D; khai triển mặt từ mô hình 3D; chia lưới; tài liệu 3D PDF ABSTRACT

Recently, the use of CAD software to represent and find the development of surfaces of 3D models has been applied in reality However, the relation between CAD software and theory of Surface Development subject has not yet been mentioned and investigated completely The article focuses on two main topics: (i) The application of CAD software to represent and develop a surface from a 3D model in Surface Development subject (ii) A proposed compilation for 3D PDF ebook version of surface development using CAD software as a tool to perform and solve problems In comparison to 2D orthogonal projection method for surface development currently mentoned in tutoring materials, 3D model shows the simplification and advancement of accuracy during construction process The research has proposed a 3D modeling based surface development method and an ebook version combining both theory and CAD software to guide the surface development self-study.

Keywords: Surface development; 3D surface modeling; 3D-model-based surface development; meshing; 3D PDF material

1 GIỚI THIỆU

Trong lĩnh vực sản xuất khí, nhiều chi tiết thiết bị chế tạo từ kim loại Để triển khai công việc chế tạo cần xây dựng mơ hình biểu diễn chi tiết thiết bị vẽ hình khai triển bề mặt liên quan để làm sở cho trình chế tạo khí Các mặt hình học ứng dụng thực tế chia thành hai nhóm: mặt khả triển mặt không khả triển Những mặt khả triển bao gồm mặt đa diện, nón, trụ mặt cạnh lùi (convolute

surface) [1] Đối với mặt khơng khả triển, để tìm hình khai triển thường phải thay chúng mặt khả triển gần Các bước công việc khai triển thường gồm:

- Biểu diễn mặt đáp ứng yêu cầu toán;

- Tìm hình khai triển mặt từ hình biểu diễn

các tài liệu giảng dạy trình bày vẽ khai triển mặt hình chiếu

Hình 1. So sánh khai triển 2D 3D

Việc tìm hình khai triển từ hình chiếu thiếu tính trực quan, tốn nhiều cơng sức tính tốn, dựng hình độ xác không cao [2]

Phương pháp biểu diễn khai triển mặt từ mơ hình 3D phần mềm CAD 3D có nhiều ưu điểm vượt trội so với phương pháp 2D truyền thống Với khả xử lý 3D, kết hợp chức tính tốn phân tích mang tính tự động hóa cao đã giúp cho việc giải toán khai triển trở nên đơn giản, hiệu kết nhận có độ tin cậy cao

Hiện Việt Nam sách tham khảo về chuyên đề vẽ khai triển cịn ít, tài liệu đều trình bày phương pháp hình chiếu 2D truyền thống nên tốn nhiều cơng sức tính tốn dựng hình Điều dẫn đến cần tiêu tốn nhiều thời gian, chi phí tăng nhiều khơng đáp ứng tiến độ công việc Gần số phần mềm CAD 3D SolidWorks, Catia, Rhino, đã cung cấp công cụ, chức cho phép tìm hình khai triển từ mô hình 3D đã ứng dụng thực tế Tuy nhiên việc xem xét mối liên hệ công cụ CAD với lý thuyết môn học vẽ khai triển chưa đề cập khảo sát kỹ lưỡng Ngoài ra, phương pháp hiệu để nhanh chóng xác định hình khai triển chưa nghiên cứu đề cập cách chi tiết

Trong nghiên cứu này, nội dung tập trung vào chủ điểm sau:

- Khảo sát khả ứng dụng tính hiệu việc sử dụng CAD 3D làm công

cụ biểu diễn tìm hình khai triển từ mô hình 3D giảng dạy học tập chuyên đề vẽ khai triển

- Đề xuất sử dụng CAD 3D làm công cụ kết hợp với sở lý thuyết môn học vẽ khai triển để xây dựng tài liệu ebook hướng dẫn cách thức vẽ khai triển theo phương pháp 3D thay cho phương pháp 2D truyền thống

2 KHAI TRIỂN MẶT TỪ MÔ HÌNH 3D 2.1 Biểu diễn 3D mặt

Mặt quỹ tích vị trí đường chuyển động theo qui luật định Xem mặt tập hợp vị trí liên tiếp đường đó không gian thuận tiện cho việc dựng hình biểu diễn 3D mặt Trong đồ họa máy tính đường mặt biểu diễn mơ hình tốn học NURBS đặc trưng hai tham số chính: điểm điều khiển (control points) bậc (degree)

Hình 2. Biểu diễn NURBS của đường mặt

Các mặt hình học thường biểu diễn cạnh biên đường tham số đẳng trị u, v (isoparametric curve) [3]

Độ cong đường điểm định nghĩa nghịch đảo bán kính vịng trịn mật tiếp Nhiều ứng dụng CAD AutoCAD, SolidWorks, Rhino, đều có công cụ đánh giá độ cong điểm thuộc đường vẽ biểu đồ minh họa thay đổi độ cong dọc theo đường cong

lượt độ cong ta có định nghĩa độ cong Gauss G mặt điểm sau: G = k1.k2 (1)

Hình Đợ cong Gauss

Nếu mặt có độ cong Gauss G = điểm mặt mặt khả triển Trong ứng dụng CAD 3D xác định độ cong Gauss điểm thuộc mặt Trên sở đó đánh giá độ cong Gauss toàn bề mặt Để đánh giá độ cong Gauss mặt nón cụt mặt xuyến sử dụng phép ánh xạ giá trị độ cong mặt với thang màu RGB: Green (G = 0), Red (G > 0), Blue (G < 0) (hình 5)

Đồ thị màu biểu thị độ cong Gauss thường dùng để kiểm tra, đánh giá mức độ khả triển mặt Tại vùng có độ cong Gauss G khác cần phải có xử lý thích hợp khai triển mặt, thí dụ tách thay mặt khả triển gần

Hình 5. Thang đồ thị màu biểu thị đợ cong

Mặt khảo sát thường có cấu tạo gồm nhiều thành phần, nên cần tiến hành khảo sát tính liên tục mơ hình 3D vị trí nối tiếp Trong ứng dụng CAD thường phân kiểu liên tục sau:

- Kiểu liên tục G0: vị trí nối thành phần khơng tiếp xúc;

- Kiểu liên tục G1: thành phần tiếp xúc vị trí nối, độ cong thay đổi nhánh;

- Kiểu liên tục G2: vị trí nối thành phần tiếp xúc có độ cong khơng đổi

Hình Các kiểu liên tục của đường mặt

Trong ứng dụng CAD để tạo mơ hình 3D biểu diễn mặt, thường phải vẽ yếu tố dùng để xác định mặt như: điểm, đường sinh, đường dẫn hướng, tiết diện, trục quay, Sau đó sử dụng lệnh thích hợp dựa yếu tố để dựng mơ hình 3D biểu diễn mặt Nhóm lệnh dùng để tạo mặt thường bao gồm lệnh: EXTRUDE (1), REVOLVE (2), LOFT (3), SWEEP (4&5) Bên cạnh lệnh tạo mặt cịn có nhóm lệnh dùng để xử lý mặt sau tạo: TRIM, SPLIT, JOIN, BLEND,

2.2 Xác định hình khai triển mặt

Để tìm hình khai triển mặt, thường chia nhỏ mặt thành mảnh, thay mảnh hình phẳng xấp xỉ Có thể coi hình phẳng hình khai triển gần mặt Việc chia nhỏ tìm hình dạng thật hình phẳng tốn nhiều thời gian mang tính lặp lại nên thường thực tự động CAD Độ sai lệch mặt hình khai triển tương ứng (diện tích, chiều dài, vị trí) phụ thuộc vào mức độ chia nhỏ mặt tính chất mặt, chẳng hạn mặt kẻ mặt không kẻ, mặt khả triển mặt không khả triển

Hình 8. Khai triển mặt

Các mặt khả triển có đường sinh đường thẳng, chọn đủ gần hai đường sinh vị trí liền kề nằm mặt phẳng: cắt song song Cho nên hình khai triển mặt thường có độ xác cao phụ thuộc vào mức độ chia nhỏ mặt

Để khai triển mặt không khả triển thường thay mặt khả triển gần Các phương pháp thay thường áp dụng: thay mặt trụ, mặt nón, đa diện lưới Một số phương pháp trình bày khai triển mặt cầu minh họa hình

- Hình 9.1 sử dụng mặt phẳng kinh tuyến chia mặt cầu thành múi Mỗi múi cầu thay múi trụ ngoại tiếp (hoặc nội tiếp) với mặt cầu

- Hình 9.2 sử dụng mặt phẳng vĩ tuyến chia mặt cầu thành đới cầu Mỗi đới cầu thay mặt nón cụt nội tiếp mặt cầu

- Hình 9.3 chia lưới mặt cầu thay mặt cầu đa diện lưới Phương pháp chia lưới áp dụng cho tất mặt (bao gồm mặt khả triển) để tìm hình khai triển mặt

Hình 9. Các phương pháp khai triển mặt cầu

Trong ba phương pháp kể tăng mức độ chia nhỏ (số múi, số đới cầu, mật độ lưới) làm cho hình khai triển xác Tuy nhiên cần ý mặt không khả triển, việc tăng mức độ chia nhỏ làm tăng phân mảnh hình khai triển dẫn tới việc lắp ghép không hiệu

2.3 Đánh giá độ xác hình khai triển

Độ xác hình khai triển đánh giá so với mặt khảo sát dựa tính chất: độ dài đường thuộc mặt phải bảo toàn trước sau khai triển Ngoài việc so sánh diện tích mặt hình khai triển tương ứng cần xét đến đánh giá sai số Trong mơ hình NURBS, giá trị tham số u, v điểm đường thuộc mặt phụ thuộc vị trí tương đối chúng mặt bảo toàn trước sau khai triển, nên dùng giá trị u, v để đánh giá sai lệch về chiều dài lẫn vị trí

Xét mặt S0 hình khai triển tương ứng

Sk với u, v đường cong tham số đẳng trị

cắt điểm A (hình 10)

Việc đánh giá ước lượng độ xác S0 Sk thực qua việc kiểm tra:

- Kiểm tra độ dài cạnh biên; - Kiểm tra giá trị tham số u, v A; - Kiểm tra diện tích S0 Sk

Bảng chi kết đánh giá sai số tương đối mặt khảo sát mặt khai triển (xem hình 10)

Bảng 1.Kết đánh giá

Đánh giá Sai số tương đối % Đáy 0.0013

Đáy 0.0002

Cạnh

Cạnh

Diện tích 0.0008 Giá trị tham số u, v

tại điểm A

∆u = 0.9149 ∆v=

2.4 Ứng dụng CAD khai triển 3D

Việc lựa chọn phần mềm CAD 3D thích hợp để sử dụng toán khai triển mặt có ý nghĩa quan trọng Trong trường hợp tổng quát toán khai triển, khả cho phép chia lưới mức độ can thiệp vào việc chia lưới ứng dụng CAD 3D có tính định việc giải tốn Chỉ số phần mềm CAD 3D Rhino, Alias, cung cấp chức chia lưới [4], [5] Chức giúp xác định mật độ lưới, dạng phần tử lưới (tam giác, tứ giác), chọn chiều dài cạnh lưới ngắn nhất, dài nhất, mức độ tiếp cận mặt lưới, Các chức hỗ trợ chia lưới cho phép giải toán khai triển phức tạp mà còn cho phép người dùng điều chỉnh độ xác hình khai triển

Tiến hành so sánh SolidWorks Rhino việc khai triển mặt xoắn ốc hình 19 Do không hỗ trợ việc chia lưới nên SolidWorks tìm hình khai triển mặt xoắn ốc hình 19.1 vì

mặt khả triển [6] Ngược lại, Rhino có khả tìm hình khai triển tất mặt xoắn ốc đã nêu Kết so sánh độ xác vẽ khai triển mặt xoắn ốc hình 19.1 hai phần mêm bảng

Bảng 2. So sánh giữa Solidworks Rhino

Sai số % Solidworks Rhino Chiều dài 0.0422 0.0097 Diện tích 3.7582 0.0318

3 ỨNG DỤNG CAD 3D TRONG VẼ KHAI TRIỂN

Các toán minh họa việc kết hợp lý thuyết hình họa vẽ khai triển sử dụng Rhino làm công cụ để biểu diễn tìm hình khai triển mặt

Việc giải tốn khai triển từ mơ hình biểu diễn 3D gồm bước:

- Xác định lược đồ biểu diễn mặt đáp ứng yêu cầu toán

- Sử dụng đồ thị Gauss khảo sát xử lý mặt cần

- Xác định hình khai triển mặt từ mơ hình 3D

- Đánh giá kết

Khi khai triển, mặt đóng cần ý việc chọn vị trí đường xẻ (đường nối, đường hàn - split line) Đường xẻ có chiều dài ngắn vật liệu nối giảm dễ thực Mặt khai triển thường chọn phía để giấu mối nối

Trường hợp tìm hình khai triển trực tiếp từ mô hình 3D thì việc tìm lời giải có thể thực sau:

- Biểu diễn mặt

- Chia lưới mặt thông qua bước: i) tạo lưới Mesh từ mặt Surface; ii) tạo đa diện lưới PolySurface từ lưới Mesh

- Tìm hình khai triển đa diện lưới

3.1 Thiết kế mặt nối tiết diện

nón trường hợp đặc biệt mặt có cạnh lùi) Vị trí đường sinh mặt cạnh lùi tìm dựa vào nhận xét: tiếp tuyến hai điểm mút đường sinh với đường cong miệng nối phải song song cắt điểm thuộc giao tuyến hai mặt đáy (hình 11)

Hình 11. Mặt có cạnh lùi

a) Nối miệng tròn miệng chữ nhật đáy khơng song song

Hình đã trình bày phần giới thiệu ví dụ về nối miệng trịn miệng chữ nhật đáy khơng song song Mở rộng toán trường hợp đáy chữ nhật có cung lượn hình 11 Thay mặt nón hình mặt cạnh lùi nối tiếp với hình phẳng tam giác

Đánh giá mức độ khả triển mặt kết hợp thông qua sai số diện tích:

0

.100%

kt

S S S



= 0.0038% (2) Trong đó, S0 Skt diện tích

mặt khảo sát hình khai triển Sai số chiều dài miệng nối xấp xỉ

Hình 12. Nới miệng trịn với chữ nhật

b) Nối miệng tròn miệng ellipse Để nhận mặt khả triển sử dụng mặt cạnh lùi làm mặt nối Dựng mặt kẻ qua đường sinh nhận mặt nối

Hình 13 Khai triển mặt có cạnh lùi 3.2 Thiết kế mặt nối ống trụ

Dựa vào vị trí ống đã cho trước, thực nối ống tìm hình khai triển Đây dạng tốn khai triển thường gặp thực tế sử dụng để trình bày lý thuyết tài liệu khai triển

a) Nối ống trụ phương pháp cầu nội tiếp

Để giao tuyến ống đường cong phẳng thuận lợi cho việc lắp ghép, việc giải tốn dựng hình dựa vào định lý hình học: “Nếu hai mặt bậc hai nội tiếp với một mặt bậc hai thứ ba giao của chúng sẽ hai đường bậc hai qua giao điểm của hai đường tiếp xúc” [7] Sử dụng mặt cầu phụ trợ ta ống nối dạng nón trịn xoay (hoặc trụ tròn xoay ống có đường kính nhau) giao đoạn ống nối có dạng đơn giản đường cong conic

b) Nối ống tiết diện trịn

Có thể đưa toán về dạng đơn giản hiệu nhờ giảm số lượng giao dạng hình học giao tiết diện trịn Sử dụng mặt phụ trợ mặt cầu ứng dụng định lý: “các mặt trịn xoay có chung trục quay sẽ cắt theo đường tròn” [6] Kết

quả nhận ống nối có miệng (giao tuyến) đường tròn Điểm khác biệt so với tốn ống nối có dạng mặt nón nghiêng đáy trịn

Hình 15. Khai triển ớng nới miệng tròn

c) Nối ống trụ với miệng chụp lị có dạng ellipse

Để nhận mặt nối mặt nón nghiêng đáy ellipse, có giao tuyến đường conic phẳng, áp dụng định lý: “Nếu hai mặt bậc hai tiếp xúc với hai điểm đường thẳng nối hai điểm tiếp xúc khơng tḥc hai mặt giao của hai mặt bậc hai sẽ hai đường bậc hai qua hai điểm tiếp xúc đó” [7]

Hình 16 Nới ớng trụ với miệng ellipse

d) Nối ống tâm không đồng phẳng Dùng ống nối dạng nón tròn xoay để nối hai ống có đường tâm không thuộc mặt phẳng Trường hợp ống trụ có đường kính thì đó ống nối trụ tròn xoay

Để nhận ống nối xét mặt phẳng chứa hai tâm áp dụng tương tự định lý Tuy nhiên việc dựng hình phức tạp nên đưa tốn về dạng ba tâm đồng phẳng sau đó dùng phép quay quanh trục ống nối để đưa về vị trí u cầu tốn

Hình 17 Nới ống tâm không đồng phẳng 3.3 Nối cầu trụ

Thay mặt cầu phương pháp trình bày đoạn trước Dưới sử dụng phương pháp thay mặt cầu mặt nón (hình 18.1) đa diện lưới (hình 18.2)

Hình 18 Nối ống trụ với mặt cầu 3.4 Khai triển mặt xoắn ốc