SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề số 9 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2008 – 2009 Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 30/6/2008 Câu 1: (2,0 điểm). a) So sánh 25 9− và 25 9− . b) Tính giá trị của biểu thức: A 1 1 2 5 2 5 = + + − . Câu 2: (1,5 điểm). Giải phương trình: x x 2 2 3 2 0+ − = . Câu 3:(2,0 điểm). Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu. Câu 4: (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa của cung BC. a) Tính diện tích tam giác ABC theo R. b) M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M A và M C). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng: i) Tích AM. AD không đổi. ii) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Câu 5: (1,0 điểm). Cho 11 <<− x . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) 12314 2 −++−−= xxxy --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI ------------------------------ Câu 1: (2,0 điểm). a) Ta có: 925 − = 416 = (1) (0,25 điểm) 925 − = 5 – 3 = 2 (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) suy ra 925 − > 925 − . (0,5 điểm) Chú ý: - Nếu học sinh không trình bày bước (1) và bước (2) nhưng kết luận đúng 925 − > 925 − thì cho 0,5 điểm. - Nếu học sinh có trình bày bước (1) và bước (2) nhưng cả hai bước này đều đúng thì mới cho điểm bước thứ ba theo HDC, nếu ít nhất một trong hai bước này sai thì bước nào đúng cho 0,25 điểm và không chấm bước thứ ba. - Nếu học sinh chỉ trình bày một trong hai bước (1) hoặc (2) thì chỉ chấm khi bước trình bày này đúng, lúc đó cho 0,25 điểm nếu bước thứ ba không trình bày hoặc trình bày sai, cho 0,75 điểm nếu bước thứ ba trình bày đúng. b) Ta có 52 1 52 1 − + + = A = ( )( ) 5252 5252 −+ ++− (0,25 điểm) = ( ) 2 2 52 22 − + (0,25 điểm) = 54 4 − (0,25 điểm) = − 4. (0,25 điểm) Chú ý: Nếu học sinh không trình bày bước thứ ba mà các bước còn lại đều đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Các trường hợp còn lại, nếu đúng phần nào thì cho điểm phần đó theo HDC. Câu 2: (1,5 điểm). Xét phương trình x x 2 2 3 2 0+ − = (a = 2, b = 3, c = –2) ∆ = 3 2 – 4.2.(–2) = 9 + 16 = 25 (0,25 điểm) 525 ==∆ (0,25 điểm) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 2 1 2.2 53 1 = +− = x (0,5 điểm) 2 2.2 53 2 −= −− = x (0,5 điểm) Chú ý: - Nếu học sinh không tính ∆ nhưng tính ∆ đúng và tính nghiệm đúng vẫn cho điểm tối đa. - Đối với mỗi nghiệm x 1 hoặc x 2 nếu học sinh mới tính đúng bước thứ nhất (bước thế công thức nghiệm) còn bước thứ hai (kết quả) chưa tính hoặc tính sai thì cho 0,25 điểm. Nếu học sinh không tính bước thứ nhất mà viết ngay kết quả thì nếu đúng vẫn cho mỗi nghiệm 0,5 điểm. Nếu bước thứ nhất tính sai thì không cho điểm phần này. Câu 3: (2,0 điểm). Gọi số xe của đội lúc đầu là x chiếc (0,25 điểm) (điều kiện x nguyên, x > 2) (0,25 điểm) Theo kế hoạch, số hàng mỗi xe phải chở là x 24 tấn (0,25 điểm) Thực tế thì số hàng mỗi xe phải chở là 2 24 − x tấn (0,25 điểm) Theo bài ra ta có phương trình: 2 24 − x – x 24 = 1 (1) (0,25 điểm) 2 Biến đổi phương trình (1) về phương trình: x 2 – 2x – 48 = 0 (2) (0,25 điểm) Giải phương trình (2) ta được hai nghiệm x 1 = 8, x 2 = – 6. (0,25 điểm) Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta thấy chỉ có x = x 1 = 8 thỏa mãn còn x = x 2 = – 6 không thỏa mãn. Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 chiếc. (0,25 điểm) Chú ý: - Nếu học sinh không đặt điều kiện của x thì trừ 0,25 điểm bước này, các bước còn lại vẫn chấm bình thường theo HDC. - Nếu học sinh có nêu điều kiện của x nhưng không đúng thì trừ 0,25 điểm bước này và 0,25 điểm bước kết luận, còn lại các bước khác vẫn chấm bình thường. - Bước biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) và bước giải phương trình (2) học sinh có trình bày hay không trình bày mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo HDC . Câu 4: (3,5 điểm). Hình vẽ đúng (0,5 điểm) (Chỉ cần vẽ được đường tròn tâm O đường kính BC và xác định đúng điểm A trên cung BC) a) Tính diện tích tam giác ABC theo R. • Ta có AB = AC (do A là điểm chính giữa của cung BC) ⇒ AB = AC ⇒ ∆ABC cân tại A (0,25 điểm) • Ta lại có O là tâm đường tròn đường kính BC nên O là trung điểm của BC ⇒ AO là trung tuyến của tam giác ABC Do đó AO cũng là đường cao của ∆ABC (0,25 điểm) Vậy diện tích ∆ABC là BCAOS ×= 2 1 (0,25 điểm) = 2 2 2 1 RRR =× (0,25 điểm) b) Khi M di động trên cung nhỏ AC, (M A và M C). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D. i) Chứng minh tích AM. AD không đổi. • Vì · ADC là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn và AB = AC nên: · » ¼ ¼ sñ AB sñ MC sñ AM ADC 2 2 − = = • Ta lại có · ACM là góc nội tiếp chắn AM nên: · ¼ sñ AM ACM 2 = Vậy · ADC = · ACM Do đó hai tam giác ACD và AMC có: µ A chung và · ADC = · ACM nên ∆ACD ∆AMC (0,5 điểm) Suy ra AC AD AM AC = (0,25 điểm) ⇒ AM. AD = AC 2 (1) (0,25 điểm) Mà ∆ABC cân tại A theo chứng minh ở trên và · BAC 0 90= do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ABC là tam giác vuông cân tại A 2AC 2 = BC 2 = 4R 2 => AC 2 = 2R 2 (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) ta được AM. AD = 2R 2 (không đổi). (0,25 điểm) 3 A B C D O M I x ii) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD, ta có: · · · · · ACI ACM MCI ADC IMC= + = + = · CDI 0 45 + = · ICD 0 45 + = · ACI 0 0 0 45 180 45+ − − ⇒ · ACI 0 90= (0,25 điểm) Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định Cx vuông góc với AC tại C. (0,25 điểm) Chú ý: - Câu 2a nếu học sinh chỉ viết kết quả ∆ACD ∆AMC mà không chứng minh thì trừ 0,25 điểm phần này còn các phần khác vẫn chấm theo HDC. Nếu học sinh chứng minh sai thì không chấm. - Nếu học sinh không làm câu 2a hoặc câu 2a làm sai thì câu 2b vẫn chấm bình thường theo HDC. - Các ký hiệu trong lời giải phải phù hợp với hình vẽ. Nếu không vẽ hình hoặc hình vẽ không phù hợp với lời giải thì không chấm. Câu 5: (1,0 điểm). Ta có ( ) 123312 2 −+−−−= xxy = 123312 2 −+−−− xx (0,25 điểm) Đặt tx =− 12 ta được: y = –t 2 + 3t – 3 = 4 3 2 3 2 −       −− t Vậy y đạt GTLN khi 0 2 3 =− t hay t 3 2 = (0,25 điểm) Tức là 2 3 12 =− x và ta có 4 5 1 = x (loại), 4 1 2 −= x Với 4 1 −= x ta có 4 3 −= y (0,25 điểm) Vậy với – 1< x < 1 thì GTLN của y là 4 3 − , giá trị này đạt được khi 4 1 −= x . (0,25 điểm) -----------------------Hết----------------------- Ghi chú: - Mọi cách giải khác, nếu đúng mà phù hợp với chương trình thì vẫn cho điểm theo số điểm quy định dành cho từng phần (hay từng câu) trong hướng dẫn chấm này. - Điểm bài thi là tổng điểm thành phần của từng câu trong đề thi. Điểm bài thi được cho theo thang điểm từ điểm 0 đến điểm 10 và được cho lẻ đến 0,25. 4 . điểm) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Ghi chú: - Mọi cách giải khác, nếu đúng mà phù hợp với chương trình thì vẫn cho điểm theo số điểm. định. Câu 5: (1,0 điểm). Cho 11 <<− x . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( ) 12314 2 −++−−= xxxy -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -