Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 3,5 điểm : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy 1 góc 600 a Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD[r]
(1)SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN lớp 12 Thời gian:90 phút (Không tính thời gian phát đề) (Học sinh làm bài trên giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC: -Bài ( 3,5 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) = x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) cuả hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số giao điểm có hoành độ dương (C) và trục hoành c) Tìm m để phương trình : x x m có nghiệm phân biệt Bài ( điểm) : a/ Giải phương trình: 32 x 3 x b/ Giải bất phương trình: log x log Bài ( điểm) : Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y ln x trên 1;e x Bài ( 3,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 a) Chứng minh các mặt bên hình chóp S.ABCD là tam giác vuông b) Tìm tâm O và bán kính r mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) c) Tính thể tích khối chóp S.BOD - SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN lớp 12 Thời gian:90 phút (Không tính thời gian phát đề) (Học sinh làm bài trên giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC: -Bài ( 3,5 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) = x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) cuả hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số giao điểm có hoành độ dương (C) và trục hoành c) Tìm m để phương trình : x x m có nghiệm phân biệt Bài ( điểm) : a/ Giải phương trình: 32 x 3 x b/ Giải bất phương trình: log x log Bài ( điểm) : Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y ln x trên 1;e x Bài ( 3,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 a) Chứng minh các mặt bên hình chóp S.ABCD là tam giác vuông b) Tìm tâm O và bán kính r mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) c) Tính thể tích khối chóp S.BOD Lop12.net (2) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN K12 Ma trận đề kiểm tra HKI: Mức độ Nhận biết Chủ đề Ứng dụng đạo hàm Khảo sát và vẽ đồ thị hs ; các bài toán liên quan Thông hiểu Vận dụng Tổng 0,75 0,75 Phương trình mũ 3,5 1 Bất pt lôgarit, Bát phương trình mũ GTLN,GTNN hàm số 1 1 1 1 1 Vẽ hình không gian 0.5 Sự vuông góc đường thẳng và mặt phẳng 0.5 1 1 1 Mặt cầu, khối cầu 1;5 1,5 Thể tích khối chóp 0,5 Tổng 2.5 5.25 0,5 10 ;25 SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN: KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT NĐC MÔN: TOÁN lớp 12 Bài ( 3,5 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) = x x a/ TXĐ: D=R Hàm số chẳn (0,25đ) / / y 4 x x 4 x( x 1); y x x 1 SBT: (0,5đ) lim y ;lim y x x BBT: x + y/ y -1 - + CĐ CĐ CT - KL: (0,5đ) ĐỒ THỊ: - Giao điểm đồ thị với trục hoành: (- ,0); ( ,0) (0,25đ) -Đồ thị đối xứng qua trục tung -Vẽ đúng, chính xác: (0,5đ) b/Hệ số góc tiếp tuyến: f / ( 3) 8 (0,25đ) Phương trình tiếp tuyến là: y = - (x- ) Lop12.net (0,5đ) 10 (3) c/ Phương trình: x x m x x m : là phương trình hoành độ giao điểm (C) và dường thẳng (d): y= - m (0,25đ) Phương trình : x x m có nghiệm phân biệt (C) và dường thẳng (d) có giao điểm phân biệt m m 3 m 2 (0,5đ) Bài ( điểm) : b/ 32 x 3 x 9.3x 8 3x (0,25đ) t 1(loai ) Đặt t 3x ; t Phương trình trở thành: 9t 9t 8t 2 t t 3 3x 32 x 2 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 log 3x log log (3x 4) log 3x c/ 2 (0,5đ) (0,25đ) 0,5đ 0, 25đ 3x 32 x Vậy tập hợp nghiệm bất phương trình là: ( 2; ) (0,25đ) Bài ( điểm) : Hàm số liên tục trên 1;e y/ ln x / ; y ln x x e (1; e ) x e Ta có: y(1) = ; y (e) ; y (e ) e e2 (0,25đ) Vậy Max y ; Min y 1;e2 Bài ( 3,5 điểm) : (0,5đ ) (0,25đ) 1;e2 Hình vẽ đúng (0,5đ) a/ Ta có SA ( ABCD) SA AB SAB vuông A SA AD SAD vuông A Ta có BC SA; BC AB BC ( SAB) BC SB SBC vuông B DC AD; DC SA DC ( SAD) DC SD SDC vuông D (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) b/Ta có A;B;D cùng nhìn xuống SC góc vuông nên A;B;D cùng nằm trên mặt cầu đường kinhSC.Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD nhận O là trung điểm SC làm tâm và có bán kính r = SC (0,5đ) ( SC ;( ABCD)) 600 Ta có SCA Xét SAC vuông A ta có: tan SCA SA a a SA AC.tan SCA AC AC SC AC a 2a SC = cos SCA SC cos SCA Bán kính mặt cầu r = a (0,5đ) Lop12.net (4) Diện tích mặt cầu : S 4 r 4 2a 8 a Đvdt (0,25đ) 4 2 a đvtt Thể tích khối cầu : V r 2a 3 (0,25đ) VSBOD SO 1 11 a2 a3 c/ VSBOD VSBCD S BCD SA a 6 dvtt VSBCD SC 2 23 12 (0,5đ) Ghi chú: Trong câu cách giải đúng khác cho điểm tối đa câu đó Lop12.net (5)