Đang tải... (xem toàn văn)
Về tư duy và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của to[r]
(1)Tuần: 21 Tiết: 52 Ngày soạn: Ngày dạy: § TÍCH PHÂN (TT) I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Phương pháp tính tích phân Về kĩ năng: Sử dụng thông thạo phương pháp đổi biến để tính tích phân Về tư và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, sgk, thước thẳng Học sinh: Dụng cụ học tập III PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Phương pháp đổi biến số: Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số Cho tích phân I = (2 x 1) dx x = (t) có đạo hàm liên tục trên a I= (2 x 1) dx = đoạn [; ] cho () = a; () a/ Hãy tính I cách khai = b và a (t) b với t thuộc triển (2x + 1)2 13 = (4 x x 1) dx [; ] Khi đó:” 0 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi b (2x + 1)2dx thành g(u)du ' f ( x ) dx b Đặt u = 2x + u (1) a f ( (t )). (t ) dt c/ Tính: g (u ) du và so sánh - Với x=0 suy u=1 - Với x=1 suy u=3 u (0) 13 với kết câu a Khi đó: I= u du Gv giới thiệu với Hs nội dung 21 định lý sau: HS : Theo dõi chiếm lĩnh “Cho hàm số f(x) liên tục trên kiến thức đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” Lop11.com (2) b f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt ' a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Hỏi: Hàm số dấu tích phân cho dạng nào? Hỏi: Đặt x=? để thu dạng lượng giác 1+tan2t? H: Đổi cận: x=0 suy t=? x suy t=? GV: Yêu cầu hs lên bảng giải? HS : Đọc lời giải và trả lời phương pháp đổi biến Ví dụ: Tính tích phân sau: HS : Trả lời theo suy nghĩ HS : Đặt x tan t t 2 2 x dx Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên b đoạn [a; b] Để tính f ( x) dx ta a - Với x=0 suy t=0 - Với x suy t=1 GV: Nhận xét, đánh giá Chú ý: HS: Nhận xét GV: Nêu chú ý từ đó nêu phương pháp đổi biến dạng b HS : Theo dõi chiếm lĩnh Để tính f (u ( x)).u '( x) dx ta kiến thức a chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b f ( x) dx = g (u ) du u (a) a Ví dụ 2: Tính I cos3 x.sin xdx thực - Đặt t=u(x) - Đổi cận: x=a suy t x=b suy t Giải: - Đặt t=cosx - Với x=0 suy t=1 - Với x suy t f (t )dt GV: Giới thiệu ví dụ H: Hàm số dấu tích phân cho dạng nào? H: Nhận xét: Hàm, cung, bậc? GVHD: Đặt t=cosx GV: Yêu cầu hs đổi cận? H: Tích phân ban đầu viết lại thành tích phân nào? GV: Yêu cầu hs lên bảng tính I 24 2 dt Khi đó: I - Tính tích phân Khi đó: I t 3dt HS: Trả lời các câu hỏi gv - Với x=0 suy t=1 - Với x suy t HS: Thực hiện: I t 3dt Củng cố: GV nhắc lại phương pháp đổi biến số Bài tập nhà: + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 112, 113 Lop11.com (3)