Đang tải... (xem toàn văn)
a Mặt phẳng đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng ABCD cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì?. Tính diện tích thiết diện theo a.[r]
(1)SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN MÔN: TOÁN - KHỐI B http://ductam_tp.violet.vn/ (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + Chứng minh hàm số có cực trị với giá trị m Xác định m để hàm số có cực tiểu x = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trường hợp đó Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = + tanx 51 2x x 1 x Giải bất phương trình: Câu III: (1,0 điểm) Tính: A x2 x2 dx Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD a) Mặt phẳng () qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a b) Gọi H là trung điểm CM; I là điểm thay đổi trên SD Chứng minh OH (SCD); và hình chiếu O trên CI thuộc đường tròn cố định Câu V: (1,0 điểm) Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – = và hai điểm A (-1;2); B (3;4) Tìm điểm M () cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = và điểm M (2;4) a) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A và B, cho M là trung điểm AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1 Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x = -3 + 2t; y = - t; z = -1 + 4t; t R Viết phương trình đường thẳng () qua A; cắt và vuông góc với (d) Câu VIIb: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn các đường: y = lnx; y = 0; x = Thí sinh không dùng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên Số báo danh Hết Lop12.net (2) ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B Câu Điểm Nội dung I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2.0 2 y’= 3x – 6mx + m -1, ' 3(3m m 1) m => hs luôn có cực trị 0.5 y '(2) y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu x = m 1 y ''(2) 0.5 +) Với m =1 => y = x3 -3x + (C) TXĐ: D = R x Chiều biến thiên: y ' x x, y' = x => hs đồng biến trên khoảng (;0) và (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0 ;2) Giới hạn: lim y , lim y x 0.25 x Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu x qua x = => Điểm uốn U(1; 0) BBT x - y’ + 0 + 0,25 + + y - -2 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành điểm (1; 0), 3; , trục tung điểm (0; 2) y f(x)=x^3-3x^2+2 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng CâuII 0.25 2.0 TXĐ: x l (l Z ) 0,25 t 2t 2t , đc pt: (1 t ) 1 1 t 2 1 t 1 t t 1 Với t = => x = k , (k Z ) (thoả mãn TXĐ) Với t = -1 => x k (thoả mãn TXĐ) Đặt t= tanx => sin x 0,25 0,25 0,25 1,0 Lop12.net (3) 1 x 51 x x 51 x x 1 x 1 x 51 x x 2 51 x x (1 x ) x x 1 52; 1 52 x x (; 5) (5; ) x 1 52; 1 52 0,5 0,25 x 1 52; 5 1; 1 52 0.25 Câu III 1,0 Đặt t = sinx => x cos t , dx cos tdt 0,25 0,25 A sin t dt A 2 0,5 Câu IV 1,0 S M I N QI A D H O B P C a Kẻ MQ//SA => MQ ( ABCD ) ( ) ( MQO ) Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ) ( MN PQ).MQ 3a Std (đvdt) b AMC : OH / / AM , AM SD, AM CD AM ( SCD ) OH ( SCD) Gọi K là hình chiếu O trên CI OK CI , OH CI CI (OKH ) CI HK Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg kính HC 0,25 0.25 0.25 0.25 Lop12.net (4) CâuV M M (2t 2; t ), AM (2t 3; t 2), BM (2t 1; t 4) 0.25 0.25 AM BM 15t 4t 43 f (t ) 2 26 Min f(t) = f => M ; 15 15 15 0,5 II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A Chương trình chuẩn CâuVI.a 2.0 a (C) : I(1; 3), R= 2, A, B (C ) , M là trung điểm AB => IM AB Đường thẳng d cần tìm là đg thẳng AB d qua M có vectơ pháp tuyến là IM => d: x + y - =0 Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m x + y – m =0 (d’) d’ tiếp xúc với (C) d ( I ; d ') R m 2 m 2 x y (4 2) Pt tiếp tuyến : x y (4 2 ) 0.25 0.25 0,25 CâuVII.a P (1 i ) (1 i )20 0,5 0,5 (1 i) 21 i 0,25 1.0 0,25 10 (1 i )21 (1 i) (1 i) (2i )10 (1 i ) 210 (1 i ) 10 2 (1 i ) 210 210 i i Vậy: phần thực 210 , phần ảo: 210 P 0,25 0,25 0,25 B Chương trình nâng cao Câu VI.b 2.0 d B B(3 2t ;1 t; 1 4t ) , Vt phương ud (2; 1; 4) AB.ud t => B(-1;0;3) x 1 3t Pt đg thẳng AB : y 2t z t 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu VII.b V ln xdx 0.25 1 Đặt u ln x du ln x dx; dv dx v x x V 2 ln 2ln 1 0.25 0.5 (Học sinh giải đúng không theo cách đáp án, gv cho điểm tối đa tương ứng đáp án ) Lop12.net (5) Lop12.net (6)