Đang tải... (xem toàn văn)
Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Lop12.net... và giải bất phương trình sau:.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 1 (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) là nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: 2) Giải phương trình: x y x x y y 3m cos23xcos2x – cos2x = I ( x sin x) cos xdx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Trên cạnh AD hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M cho AM = x (0 m a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x2 + y2 = a2 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: 1 Chứng minh rằng: x y z 1 1 2z y z x y z x y 2z II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): x2 y Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = và hai đường thẳng 1 : x y 1 z x 1 y z , 2 : 1 1 1 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1 Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 Ayx 5.C yx 90 x x 5 Ay 2.C y 80 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm (P) và cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số x 1 2t; y t; z 2t Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Lop12.net (2) Câu VII.b Tính đạo hàm f (x) hàm số 6 f '( x ) sin t 2 f ( x ) ln 3 x và giải bất phương trình sau: dt x2 Hướng dẫn Câu I: 2) Lấy M(x0; y0) (C) d1 = d(M0, TCĐ) = |x0 + 1|, d2 = d(M0, TCN) = |y0 – 2| 3 x0 d = d1 + d2 = |x0 + 1| + |y0 - 2| = |x0 + 1| + Dấu "=" xảy Câu II: 1) Đặt ĐS: I Hệ PT 2) Dùng công thức hạ bậc ĐS: Câu III: x0 1 u x , v y (u 0, v 0) 0m Cô si xk u v u v 3 uv u v 3m (k Z ) 1 a3 ya (a x) V a (a x)(a x)3 Vmax = 36 dụng BĐT Côsi: ( x y )( ) x y x y x y Câu IV: V = Câu V: Áp Ta có: x a 1 1 1 1 1 x y x x y x z 16 x y x z Tương tự cho hai số hạng còn lại Cộng vế với vế ta đpcm 2 3 2 3 A ; , B ; ; 7 7 Câu VI.a: 1) Có hai cặp điểm 2) (P): y + z + + Câu VII.a: = (P): y + z + – 2 3 2 3 A ; , B ; 7 7 =0 x y Câu VI.b: 1) Áp dụng công thức tính bán kính qua tiêu: FA = x1 + 2, FB = x2 + AB = FA = FB = x1 + x2 + 2) Gọi P là chu vi tam giác MAB thì P = AB + AM + BM Vì AB không đổi nên P nhỏ và AM + BM nhỏ Điểm M nên M 1 2t;1 t;2t AM BM (3t )2 (2 5)2 (3t 6)2 (2 5)2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u 3t;2 và v 3t 6;2 Ta có | u | | v | 3t 3t Mặt khác, ta luôn có AM BM | u | | v | | u | | v || u v | Như Lop12.net và u v 6;4 | u v | 29 AM BM 29 (3) Đẳng thức xảy và M 1;0;2 và u, v AM BM 29 cùng hướng 3t t 1 3t Vậy M(1;0;2) thì minP = Câu VII.b: f ( x) l 3ln x ; f '( x) 3 11 29 3 x ' 3 x 3 x t cos t 3 Ta có: sin dt dt t sin t | sin sin 6 Khi đó: f '( x) sin x2 t dt 2x 1 x 2 x 3 x 3 x x 1 x3 x 3; x 2 x 3; x 2 2 Lop12.net (4)