Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng dẫn học sinh áp dụng chùm đường thẳng để viết phương trình của một đường thẳng đi qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng vµ thoả một điều kiện nào đó mà không cần tìm ra toạ độ giao điể[r]
(1)Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hệ toạ độ Toạ độ véctơ và điểm TiÕt Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ 2/ Kỹ : Tính toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II TiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ vÐc t¬ Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị i và j nằm trên hai trục đó 2 2 <H> i j ? vµ i j = ? <H> Nhắc lại định nghĩa tọa độ véc tơ u AB hệ toạ độ Oxy ? Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ: ' u = (x, y) vµ u = (x’, y’ ) <H> Tìm toạ độ các véctơ: u + u' ? k u ? <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ tích ' vô hướng u u ? Từ đó suy công thức tính độ dài vÐc t¬ u ? <H> Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng ' cña hai vÐc t¬ u vµ u ? Suy c«ng Hoạt động trò 2 2 Néi dung ghi b¶ng Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ i j 1 vµ i j = Cho hệ toạ độ Oxy và véc tơ u AB mặt phẳng Khi đó tån t¹i nhÊt cÆp sè x, y 2 cặp số x, y cho u = x i + y j Cặp số đó gọi là toạ độ * u + u ' = (x+x’, y+y’) a, u + u ' = (x+x’, y+y’) * Thay vÐc t¬ u ' b»ng u biểu thức tọa độ tích vô hướng 2 ta ®îc: u = x2 + y2 hay c, u u ' = xx’ + yy’ 2 | u | x2 y2 b, k u = (kx, ky) d, u = x2 + y2 hay | u | x y ' Cho u = (x, y) vµ u ' = (x’, y’ ) * u u ' = xx’ + yy’ vÐc t¬ u , ta viÕt u = (x, y) hay u (x, y) * k u = (kx, ky) ' là toạ độ véc tơ u Cho hệ toạ độ Oxy và véc tơ u AB mặt phẳng Khi đó tồn 2 Chó ý: i j 1 vµ i j = Toạ độ véc tơ cho u = x i + y j Cặp số đó gọi vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị i và j nằm trên hai trục đó ' * u u = | u |.| u | cos( u ; u ) xx' yy ' cos( u ; u ' ) = x y x' y ' ' xx' yy ' e, cos( u ; u ' ) = x y x' y ' 2 f, u u xx’ + yy’ = Trang Lop12.net 2 (2) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 ' thức tính cos( u ; u ) khhi biết toạ độ cña hai vÐc t¬ u vµ u ' ? <H> Khi nµo u u ' ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh nhắc lại định nghĩa toạ độ véc tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng AB <H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ điểm M hệ toạ độ Oxy ? Cho A(x1, y2) vµ B(x2, y2) th×: <H> AB = ? Suy công thức tính độ dµi ®o¹n th¼ng AB <H> M chia ®oan th¼ng AB theo tØ sè k ( MA k MB ) thì toạ độ M là gì ? Suy toạ độ trung điểm M AB ? Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững các công thức tính toạ độ cña mét vÐc t¬, ®iÓm Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK> TiÕt Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu ' ' * u u cos( u ; u ) xx’ + yy’ = Toạ độ véc tơ OM gọi là toạ độ điểm M * AB = (x2 - x1, y1 - y2 *AB = ( x x1 ) ( y y1 ) c,Toạ độ M là: x1 kx x M k y y1 ky M 1 k x x y1 y Suy ra: M( ) , 2 Toạ độ điểm Toạ độ véc tơ OM gọi là toạ độ điểm M Nếu OM = (x, y) thì ta viÕt M = (x, y) hay M(x, y) * Cho A(x1, y2) vµ B(x2, y2) th×: a, AB = (x2 - x1, y1 - y2 ) b, AB = ( x x1 ) ( y y1 ) c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k ( MA k MB ) thì toạ độ M lµ: x1 kx x M k y y1 ky M 1 k d, Trung điểm M AB có toạ độ x x y1 y ( ) , 2 bài tập toạ độ véc tơ và điểm Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y: Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ 2/ Kỹ : Thành thạo tính toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên lớp 10 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi d¹y 1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ điểm, tìm toạ độ véc tơ u = i 2/ Bài : Hoạt động Thầy Hoạt động trò Trang Lop12.net j , v = -2 i , w = j Néi dung ghi b¶ng (3) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Hoạt động Hướng dẫn học tìm toạ độ cña mét vÐc t¬ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho trước Tính tích vô hướng hai véc tơ Lµm bµi tËp 1, SGK * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 1, sgk ' <H> u = (x, y) vµ u = (x’, y’ ) <H> Tìm toạ độ các véctơ: ' u + u ? ku ? <H> Tìm toạ độ u = 2a 3b 4c , <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ tích ' vô hướng u u ? Từ đó suy công thức tính độ dài vÐc t¬ u ? <H> Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh ' cos( u ; u ) khhi biết toạ độ hai véc ' t¬ u vµ u ? ' <H> Khi nµo u u ? <H> TÝnh gãc gi÷a hai vÐct¬ a vµ b ? <H> Xác định cặp số m, n cho a (m a + n b ) ? ** Gi¸o viªn nhËn xÐt, ghi ®iÓm Hoạt động Hướng dẫn học sinh vận dông c«ng thøc tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam giác, tìm toạ độ trọng tâm, trùc t©m, t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam giác, toạ độ điểm thoả mãn biểu thức cho trước Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Bµi tËp a, u = 2a 3b 4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39) ' v = a 2b 5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33) * u + u = (x+x’, y+y’) w = 2(a b) 4c = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34) 11 p 3 p q 2 17 b, Ta cã: c p a qb p q q 11 17 * k u = (kx, ky) u = 2a 3b 4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39) v = a 2b 5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33) c Ta cã: a.b = 7, b.c = -7, a.c = 16, a.(b c) = -9, b.(c a ) = -30 Bài tập a, Gọi góc hai véctơ a và b là Khi đó * u u ' = xx’ + yy’ ' ' ' * u u = | u |.| u | cos( u ; u ) xx' yy' cos( u ; u ' ) = x y x' y ' ' cos = a.b | a |.| b | = 16 580 = 131038’ Gọi góc hai véctơ a - b và a + b là Khi đó ' * u u cos( u ; u ) xx’ + yy’ = cos = Gọi góc hai véctơ a và b là Khi đó cos Gọi góc hai véctơ a và a + b là Khi đó = a.b cos = | a |.| b | 16 = = 131038’ 580 * a (m a + n b ) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) =0 29 58m - 16n = n = m (a b).(a b) | a b |.| a b | (a b).a | a b |.| a | = - 0,48 = 118041’ =-0,716 = 135045’ b, a (m a + n b ) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 58m - 16n 29 =0 n= m a.c 17 3a 7b 17 a c, Gọi c = (a, b) Khi đó: b.c 5 3a b 5 b Bµi tËp a, Ta cã AB = (6, 3); AC =(6, -3) BC = (0, -6) Rõ ràng AB và AC không cùng phương nên ba điểm A, B, C kh«ng th¼ng hµng Trang Lop12.net (4) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 3, sgk <H> §Ó chøng minh ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng ta chøng minh nh thÕ nµo ? <H> TÝnh chu vi, diÖn tÝch cña tam gi¸c ta tÝnh nh thÕ nµo ? Gäi G(x1, y1) lµ träng t©m ABC Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ? Gäi H(x2, y2) lµ trùc t©m ABC <H> Tìm toạ độ H ? Gäi K(x3, y3) lµ t©m ®êng trßn ngo¹ tiếp ABC Khi đó <H> Tìm toạ độ điểm K nào ? * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững các công thức tính toạ độ cña mét vÐc t¬, ®iÓm Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * §Ó chøng minh ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng ta chøng minh hai vÐct¬ AB avf AC không cùng phương * Chu vi tam gi¸c lµ: AB + BC + CA = + * Tam gi¸c ABC cã AB = AC nªn nã c©n ë A Gọi M là trung điểm BC đó M2, 1) và AM = VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S = AH.BC = 18 (®vdt) GA GB GC hay OA OB OC đó: 422 0 x1 y 1 1 AH BC * BH AC OG b, Chu vi tam gi¸c lµ: AB + BC + CA = + Tam gi¸c ABC cã AB = AC nªn nã c©n ë A Gäi M lµ trung ®iÓm BC đó M2, 1) và AM = Vậy diện tích tam giác ABC là S = AH.BC = 18 (®vdt) 422 0 x1 c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC đó: y 1 Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC Khi đó: y2 AH BC x2 6( x 1) 3( y 4) y BH AC Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC Khi đó: ( x3 4) ( y 2) ( x3 2) ( y 4) KA KB ( x3 2) ( y 4) ( x3 2) ( y 2) Kb KC x3 y3 a d, Gọi I(a, b) Khi đó: IA IB 3IC b Bµi tËp a, Toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y) b, Toạ độ điểm M2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y) c, Toạ độ điểm M3 đối xứng với M qua O là (-x, -y) a, Toạ độ điểm M4 đối xứng với M qua phân giác góc xOy lµ (y, x) KA KB * Kb KC Tiết 3.véctơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Ngµy d¹y : Trang Lop12.net (5) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VYPT đường thẳng, lập phương trình tổng quát đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ tích vô hướng a = (x, y) và b = (x’, y’), a b nào ? 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn kh¸i niÖm vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng GV ®a h×nh vÏ h×nh thµnh vÐct¬ ph¸p tuyÕn <H> NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× k n (k 0) cã ph¶i lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a hjay kh«ng ? <H>Một đường thẳng xác định nµo ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững phương trình tổng qu¸t cña ®êng th¼ng XÐt bµi to¸n <H>§iÓm M(x, y) nµo Ngược lại hệ toạ độ Oxy cho trước, phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) có thể là phương trình tổng quát đường thẳng nào đó hay kh«ng ? <H> H·y chØ mét ®êng th¼ng nhËn phương trình đã cho làm phương trình tæng qu¸t ? Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng §Þnh nghÜa Mét n kh¸c ®îc gäi lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng * NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× k n (k 0) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a *Một đường thẳng xác định biết mét ®iÓm n»m trªn nã vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña nã * M(x, y) MM n MM n =0 A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) * LÊy M0(x0, y0) cho Ax0 + By0 = vµ mét vÐct¬ n = (A, B) Gäi lµ ®êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ nhËn vÐct¬ n = (A, B) làm véctơ pháp tuyến Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có phương Trang Lop12.net th¼ng a nÕu n n»m trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi a NhËn xÐt: i, NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× k n (k 0) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a ii, Một đường thẳng xác định biết điểm nằm trªn nã vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña nã Phương trình tổng quát đường thẳng Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng qua M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến n = (A, B) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y) Gi¶i M(x, y) MM n MM n = A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) Phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) gọi là phương trình tổng quát đường thẳng hệ toạ độ Oxy Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) là phương trình tổng quát đường thẳng xác định nào đó Chøng minh LÊy M0(x0, y0) cho Ax0 + By0 = vµ mét vÐct¬ n = (A, B) Gäi lµ ®êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ nhËn vÐct¬ n = (A, B) làm véctơ pháp tuyến Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có phương trình: (6) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 XÐt ®êng th¼ng : Ax + By + C = (1) <H> Vì A và B không đồng thời nên ta có trường hợp nào xảy ? Đường thẳng trường hợp đó có gì đặc biệt ? <H> Khi C = th× ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm nµo ? Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững phương trình tổng quát ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK TiÕt Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) Vậy phương trình đã cho là phương trình tổng quát đường thẳng Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát đường thẳng có véctơ pháp tuyÕn n = (1, -2) vµ ®i qua N(2, 1) Giải: Phương trình tổng quát đường thẳng có véctơ pháp tuyến n = (1, -2) vµ ®i qua N(2, 1) lµ: 1(x - 2) - 2(y - 1) = x - 2y = Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng : Ax + By + C = (1) a, A = 0, (1) By + C = (B 0) Khi đó C * C 0: // Ox c¾t Oy ë (0,- ) B * C = 0: Ox b, B = 0, (1) Ax + C = A 0) Khi đó C * C 0: // Oy c¾t Ox ë (- , 0) A * C = 0: Oy Nếu C = thì đường thẳng qua gốc toạ c, Nếu C = thì đường thẳng qua gốc toạ độ O Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua N(2, 1) độ O vµ song song víi trôc Oy Gi¶i: V× ®êng th¼ng song song víi trôc Oy nªn nã cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (0, 1) Phương trình tổng quát đường thẳng song song víi trôc Oy cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (0, 1) vµ ®i qua N(2, 1) lµ: 0(x - 2) - 1(y - 1) = y = tr×nh: A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) Vậy phương trình đã cho là phương trình tæng qu¸t cña ®êng th¼ng * A = 0, (1) By + C = (B 0) Khi đó + C 0: // Ox c¾t Oy ë C (0,- ) B + C = 0: Ox b, B = 0, (1) Ax + C = (A 0) Khi đó + C 0: // Oy c¾t Ox ë C (- , 0) A + C = 0: Oy bài tập véctơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Ngµy d¹y : Trang Lop12.net (7) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VTPT đường thẳng, lập phương trình tổng quát đường thẳng cách thành thạo 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTPT cña ®êng th¼ng, PTTQ cña ®êng th¼ng 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập phương trình tổng quát đường th¼ng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> Để lập phương trình tổng quát mét ®êng th¼ng ta cÇn biÕt nh÷ng yÕu tố nào ? Viết phương trình tổng quát ®êng th¼ng cã vtpp n = (A, B) vµ ®i qua M0(x0, y0) ? <H> §êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø ba cã vtpt lµ g× vµ ®i qua ®iÓm nµo ? Tương tự cho phân giác góc phần tư thứ hai vµ t ? Cho hai ®êng th¼ng D1 vµ D2 <H> Khi D1 // D2 cã nhËn xÐt g× vÒ hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña hai ®êng th¼ng đó ? XÐt ®êng th¼ng M1M2 <H> T×m mét ®iÓm vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng trung trùc cña ®êng th¼ng M1M2 ? Hoạt động trò * §Ó lËp pttq cña ®êng th¼ng ta cÇn biÕt vÐct¬ ph¸p tuyÕn vµ mét ®iÓm cña ®êng thẳng đó §êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (A, B) có phương trình tổng quát: A(x - x0) + B(y - y0) = hay Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) *§êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ ba cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (1, -1) vµ ®i qua O(0, 0) Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, V× ®êng th¼ng Ox cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn j = (0, 1) vµ ®i qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát Ox là y = b, V× ®êng th¼ng Ox cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn i = (1, 0) vµ ®i qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát Ox là x = c, V× ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø ba cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (1, -1) và qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø ba lµ: x - y = V× ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø hai vµ thø t cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (1, 1) và qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát *§êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø hai vµ thø ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø hai vµ thø t lµ: t cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (1, 1) vµ ®i qua x + y = d, V× ®êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ song song víi Ox cã vÐct¬ O(0, 0) * Hai véctơ pháp tuyến cùng phương với pháp tuyến là n = (0, 1) nên nó có phương trình tổng quát là: y - y0 = hay vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng nµy V× ®êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ song song víi Oy cã vÐct¬ ph¸p còng lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng và ngược lại tuyến là n = (1, 0) nên nó có phương trình tổng quát là: * Gọi I là trung điểm M1M2 Toạ độ x - x0 = x1 x y1 y e, Gọi I là trung điểm M1M2 Toạ độ I( , ) §êng trung trùc cña 2 Trang Lop12.net (8) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu M1M2 ®i qua I vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ M M = (x2 - x1, y1 - y2) * Gäi M(x, y) M thuéc ®êng trung trùc cña <H> Có cách nào khác để lập phương M1M2 MM1 = MM2 tr×nh cña ®êng trung trùc cña M1M2 ? * NÕu D1 cã vtpt lµ n = (A, B) th× ®êng GV nhËn xÐt ghi ®iÓm Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk th¼ng D2 cã vtpt lµ n' = (B, -A) <H> Khi D1 // D2 cã nhËn xÐt g× vÒ hai * AB = (-a, b) Gọi n = (b, a) đó n vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña hai ®êng th¼ng AB nªn n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng đó ? th¼ng AB GV nhËn xÐt ghi ®iÓm Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát phương trình đoạn chắn và ứng dông gi¶i mét sè bµi to¸n Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H>Tính toạ độ AB ? Suy vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng AB ? GV nhËn xÐt ghi ®iÓn Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững phương trình tổng quát ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm TiÕt x1 x y1 y , ) §êng trung trùc cña M1M2 ®i qua I vµ cã vÐct¬ 2 pháp tuyến là M M = (x2 - x1, y1 - y2) nên nó có phương trình tổng qu¸t lµ: x x2 y y2 (x2 - x1)(x - ) + ( y1 - y2)(y - )=0 2 x x12 y 22 y12 )=0 (x2 - x1)x + ( y1 - y2)y - ( 2 Bµi tËp a, §êng th¼ng D1 ®i qua M0(x0, y0) vµ song song víi I( nên nó có véctơ pháp tuyến là n = (A, B) Vậy phương trình tổng qu¸t cña ®êng th¼ng D1 lµ: A(x - x0) + B(y - y1) = b, §êng th¼ng D2 ®i qua M0(x0, y0) vµ vu«ng gãc víi nên nó có véctơ pháp tuyến là n = (B, -A) Vậy phương trình tổng qu¸t cña ®êng th¼ng D1 lµ: B(x - x0) - A(y - y1) = Bài tập Ta có AB = (-a, b) Gọi n = (b, a) đó n AB Vậy đường thẳng AB qua A và có véctơ pháp tuyến n nên phương tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng AB lµ: x y b(x - a) + ay = a b bài tập véctơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳNg Trang Lop12.net (9) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VTPT đường thẳng, lập phương trình tổng quát đường thẳng cách thành thạo 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTPT cña ®êng th¼ng, PTTQ cña ®êng th¼ng 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập phương trình tổng quát đường th¼ng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk Gi¶ sö ®êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b) <H> Đường thẳng AB có phương trình lµ g× ? <H> §iÓm M(-2,-4) thuéc ®êng th¼ng AB nµo ? <H> Tam gi¸c ABC vu«ng c©n nµo ? XÐt c©u b <H> §o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3) làm trung điểm nào ? Từ đó suy phương trình tổng quát đường th¼ng AB? Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập phương trình đường cao, trung tuyến, trung trùc cña tam gi¸c Hoạt động trò * §Ó lËp pttq cña ®êng th¼ng ta cÇn biÕt vÐct¬ ph¸p tuyÕn vµ mét ®iÓm cña ®êng thẳng đó §êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (A, B) có phương trình tổng quát: A(x - x0) + B(y - y0) = hay Ax + By + C = (C = Ax0 - By0) * ®êng th¼ng AB lµ bx + ay - ab = * M(-2, -4) AB 4a + 2b + ab = ABO vu«ng c©n ë O a b |a| = |b| a b * §o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3) a 10 b 6 * §êng th¼ng cÇn t×m lµ: 6x - 10y = 60 §êng cao AH ®i qua A(4, 5) cã vÐct¬ ph¸p Trang Lop12.net Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, Gi¶ sö ®êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b) Khi đó theo câu phương trình tổng quát đường thẳng AB là b(x - a) + ay = V× ®êng th¼ng AB ®i qua M(-2, -4) nªn: 4a + 2b + ab = (1) a b V× ABO vu«ng c©n ë O nªn |a| = |b| a b * a = b thay vµo (1) ta ®îc: a2 + 6a = a = (lo¹i) hoÆc a = - suy b = - * a = - b thay vµo (1) ta ®îc: a2 - 2a = a = (lo¹i) hoÆc a = suy b = -2 VËy ta cã hai ®êng th¼ng cÇn t×m lµ: x + y = - vµ x - y = b, Gi¶ sö ®êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b) Khi đó theo câu phương trình tổng quát đường thẳng AB là b(x - a) + ay = a 10 V× ®o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3) nªn: b 6 VËy ta cã ®êng th¼ng cÇn t×m lµ: 6x - 10y = 60 Bµi tËp a, Gäi H lµ trùc t©m cña ABC §êng cao AH ®i qua A(4, 5) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ BC = (7, 2) nên đường thẳng AH có phương trình là: 7x - 2y - 38 = (10) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Gäi H lµ trùc t©m cña ABC <H> Lập phương trình đường cao AH cña tam gi¸c ABC ? Tương tự cho đường cao BH và CH <H> Để lập phương trình đường trung tuyÕn qua C ta lµm nh thÕ nµo ? Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu §êng cao BH ®i qua B(-6, -1) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ AC = (- 3, - 4) nên đường thẳng BH có phương trình là: 3x + 4y + = * Gọi M là trung điểm AB Toạ độ Đường cao CH qua C(1, 1) có véctơ pháp tuyến là M(-1, 2) Trung truyến CM có véctơ pháp AB = (-10, -6) nên đường thẳng CH có phương trình là: tuyÕn a = (1, 2) VËy trung tuyÕn CM cã 10x + 6y - 16 = b, Gọi M là trung điểm AB Toạ độ M(-1, 2) Trung truyến phương trình là:(x - 1) + (y - 1) = x + y - = CM có véctơ pháp tuyến a = (1, 2) Vậy trung tuyến CM có phương tr×nh lµ: (x - 1) + (y - 1) = x + y - = * §êng trung trùc kÎ tõ A ®i qua M vµ cã Gọi N là trung điểm AC Toạ độ N( , ).Trung truyến véctơ pháp tuyến là BC nên nó có phương Hỏi thêm Để lập phương trình đường trung trùc cña ABC ta lµm nh thÕ nµo tr×nh tæng qu¸t: 7(x + 1) + 2( y - 2) = BN có véctơ pháp tuyến b = (8, - 17) Vậy trung tuyến BN có phương ? tr×nh lµ: 8(x +6) - 17(y + 1) = 8x - 17y = 31 Gọi K là trung điểm BC Toạ độ K(- , 0) Đường trung Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững phương trình tổng quát tuyÕn AK cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ n = (5, -13) ®êng th¼ng Vậy phương trình tổng quát đường trung tuyến AK là: * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm 5x - 13y + 14 = tuyÕn lµ BC = (7, 2) nªn ®êng th¼ng AH có phương trình là: 7x - 2y - 38 = Tiết véctơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VTCP đường thẳng, lập phương trình tham số, chính tắc đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ, VTPT đương thẳng, PTTQ đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phương 2/ Bµi míi : Trang 10 Lop12.net (11) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn kh¸i niÖm vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng * GV ®a h×nh vÏ h×nh thµnh kh¸i niÖm véctơ phương <H> Nếu u là véctơ phương ®êng th¼ng a th× k u (k 0) lµ cã ph¶i lµ véctơ phương a hay không ? <H>Một đường thẳng xác định nµo ? <H> NÕu n = (A, B) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn đường thẳng a thì véctơ phương cña ®êng th¼ng a lµ g× ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững phương trình tham số cña ®êng th¼ng XÐt bµi to¸n <H>§iÓm M(x, y) nµo? Ngược lại hệ toạ độ Oxy cho x x0 at trước, hệ phương trình ,t y y bt R a2 + b2 là phương trình tham số đường thẳng xác định nào đó <H> Vì a và b không đồng thời nên ta có trường hợp nào xảy ? Đường thẳng trường hợp đó có gì đặc biệt ? * Gi¸o viªn gäi häc sinh gi¶i vÝ dô Hoạt động Hướng dẫn học sinh nắm phát và vững phương trình chính tắc cña ®êng th¼ng Xét phương trình tham số đường Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Định nghĩa Một u khác gọi là véctơ phương * Nếu u là véctơ phương đường thẳng a thì k u (k 0) là véctơ phương a *Một đường thẳng xác định biết điểm nằm trên nó và véctơ phương cña nã * véctơ phương đường thẳng a là u = (B, -A) * M(x, y) MM cùng phương với u x x0 at , t R MM t u = y y bt ®êng th¼ng a nÕu u n»m trªn ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi ®êng th¼ng a Nhận xét: i, Nếu u là véctơ phương đường thẳng a thì k u (k 0) là véctơ phương a ii, Một đường thẳng xác định biết điểm nằm trên nó và véctơ phương nó iii, Nếu phương trình tổng quát đường thẳng là Ax + By + C = th× vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng lµ n = (A, B) nªn véctơ phương đường thẳng là u = (B, -A) Phương trình tham số đường thẳng Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng qua M0(x0, y0) và có véctơ phương u = (a, b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x, y) Giải M(x, y) MM cùng phương với u MM t u = x x0 at , t R y y bt Hệ phương trình này gọi là phương trình tham số đường thẳng hệ toạ độ Oxy Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, hệ phương trình x x0 at , t R a2 + b2 là phương trình tham số y y bt * a = hoÆc b = * a = Khi đó, phương trình tổng quát đường thẳng xác định nào đó : x - x0 = Ví dụ 1: Lập phương trình tham số đường thẳng có véctơ + x0 0: // Oy c¾t Ox ë phương u = (1, -2) và qua N(2, -3) (x0, 0) Giải: Phương trình tham số đường thẳng có véctơ + x0 = 0: Oy * b = Khi đó, phương trình tổng quát phương u = (1, -2) và qua N(2, -3) là: x t : y - y0 = , t R + x0 0: // Ox c¾t Oy ë y 3 2t (0, y0) Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng : + x0 = 0: Ox Trang 11 Lop12.net (12) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 th¼ng <H> NÕu a vµ b kh¸c th× khö t gi÷a hai phương trình trên ta có phương trình gì ? Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu x x0 at , t R (1) y y bt a, a = Khi đó, phương trình tổng quát : x - x0 = * x0 0: // Oy c¾t Ox ë (x0, 0) * x0 = 0: Oy b, b = Khi đó, phương trình tổng quát : y - y0 = * x0 0: // Ox c¾t Oy ë (0, y0) * x0 = 0: Ox Phương trình chính tắc đường thẳng x x0 at Cho đường thẳng có phương trình tham số: y y bt Nếu a và b khác thì khử t hai phương trình trên ta có: x x0 y y : phương trình chính tắc đường thẳng a b x x0 t a * Ta suy ra: Bước Củng cố dặn dò y y0 * Nắm phương trình tham số, phương trình t b chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK x x0 y y a b TiÕt bài tập véctơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh thành thạo xác định VTCP đường thẳng, lập phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ, VTPT, VTCP đương thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phương trình đường thẳng III Phương pháp : Vấn đáp - Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTCP vµ PTTS, PTCT cña ®êng th¼ng 2/ Bµi míi : Trang 12 Lop12.net (13) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động Thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bài tËp 1sgk Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> Điểm M nằm trên a đường thẳng a * Khi toạ độ M nghiệm đúng phương trình ®êng th¼ng a nµo ? Cho hai ®êng th¼ng D1: Ax + By + C =0 và D2: A’x + b’y + C’ = * Toạ độ giao điểm D1 và D2 là nghiệm hệ phương trình: <H> Toạ độ giao điểm D1 và D2 là ? Ax By C A' x B' y C ' Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập phương trình tham số và phương trình chÝnh t¾c cña mét ®êng th¼ng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> Lập phương trình tham số và phương * Phương trình tham số đường thẳng qua M(1, tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng ®i qua x 2t M(1, -4) và có véctơ phương u = (2, 3) -4) có véctơ phương u = (2, 3) là: y 4 3t ? * Phương trình chính tắc đường thẳng là: x 1 y * §êng th¼ng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 2x - 5y + = có véctơ phương là u (2, -5) <H> Xác định véctơ phương * Đường thẳng qua A(1, 5) và B(-2, 9) nên nó có ®êng th¼ng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng véctơ phương là u = AB = (-3, 4) 2x - 5y + = ? <H> Xác định véctơ phương ®êng th¼ng ®i qua A(1, 5) vµ B(-2, 9) ? Trang 13 Lop12.net Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, Thay toạ độ điểm A vào phương trình tham số 1 2t ®êng th¼ng ta ®îc: (v« lý) VËy A kh«ng thuéc 1 5 3t đường thẳng đã cho Tương tự ta thấy các điểm: C, D không thuộc còn B và E thuộc vào đường thẳng đã cho b, Toạ độ giao điểm đường thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm hệ phương trình x 2t x y 5 3t y y Toạ độ giao điểm đường thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm hệ phương trình x 2t x y t 11 y x Bài tập a, Phương trình tham số đường thẳng D1 qua x 2t M(1, -4) có véctơ phương u = (2, 3) là: vµ y 4 3t x 1 y phương trình chính tắc đường thẳng là: b, Phương trình tham số đường thẳng D2 qua gốc toạ độ x t và có véctơ phương u = (1, -2) là: và phương y 2t x y tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng lµ: 2 c, §êng th¼ng D3 vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 2x - 5y + = nên nó có véctơ phương là u = (2, -5) Vì D3 qua I(0, 3) nên D3 có phương trình tham số là: (14) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu x 2t x y 3 nên nó có phương trình chính tắc là: 5 y 5t d, §êng th¼ng D4 ®i qua A(1, 5) vµ B(-2, 9) nªn nã cã vÐct¬ phương là u = (-3, 4) Vì D4 qua A(1, 5) nên D4 có phương trình tham số là: x 3t nên nó có phương trình chính tắc là: y 4t x 1 y 3 Bước Củng cố dặn dò * Nắm phương trình tham số, phương trình chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng TiÕt bài tập véctơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh thành thạo xác định VTCP đường thẳng, lập phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ, VTPT, VTCP đương thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phương trình đường thẳng III Phương pháp : Vấn đáp - Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Để lập phương trình đường thẳng (PTTQ, PTTS, PTCT) ta cần biết nhựng yếu tố nào ? 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bài tËp sgk Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk * Điểm M nằm trên đường thẳng có phương <H> §iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng cã x 2t x 2t phương trình nào ? Từ đó trình y t y t M(2 + 2t, + t) xác định toạ độ M biết Trang 14 Lop12.net Néi dung ghi b¶ng x 2t Bài tập a, Gọi là đường thẳng có phương trình y t M nªn M(2 + 2t, + t), t R MA = MA2 = 25 (2 + 2t)2 + (3 + t)2 = 25 17 5t2 + 12t - 17 = t = hoÆc t = * t = M(4, 4) (15) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 AM = ? Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * MA = = 25 2 (2 + 2t) + (3 + t) = 25 MA2 *t= 5t2 + 12t - 17 = t = hoÆc t = <H> Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng đã cho ? Hoạt động 2:Giải bài tập bổ sung <H> Làm nào để lập PTTS, PTCT (d) đã biết PTTQ ? 17 * t = M(4, 4) 17 24 *t= , ) M( 5 x t * Thay vào phương trình đường y t th¼ng x + y + = ta ®îc: + 2t + + t + = t = - Vậy toạ độ giao điểm là : A(-2;1) * Từ VTPT suy VTCP, sau đó lấy điểm tuỳ ý trên (d) (cho x để tìm y ngược lại) * Đặt x = t sau đó thay vào PTTQ để tìm y (hoặc ngược lại) *(d) cã VTCP lµ (-1;1) vµ A(0;- 1) thguéc (d) 17 24 , ) M( 5 x 2t b, Thay vào phương trình đường thẳng x + y + = ta y t ®îc: + 2t + + t + = t = - Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng x 2 x + y + = lµ: y a/ Cho (d) : x + y +1 = Hãy viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (d) V× (d) cã VTPT lµ (1;1) nªn (d) cã VTCP lµ (-1;1) Mµ A(0;- 1) thuéc (d) nªn : x t x y 1 vµ PTCT cña (d) lµ : 1 y t PTTS cña (d) lµ : <H>§êng th¼ng (d) cã VTCP lµ vect¬ nµo vµ ®i qua ®iÓm nµo ? * Từ VTCP suy VTPT và điểm qua đã b/ Cho (d) : x 2t Hãy lập PTCT, PTTQ (d) <H> Làm nào để lập PTTQ, PTCT cho sẵn y t (d) biết phương trình tham số nó ? Ta cã : (d) ®i qua A(2;3) vµ cã VTCP lµ : (2;1) nªn : Bước Củng cố dặn dò x 2 y3 * Nắm phương trình tham số, phương trình + PTTS cña (d) lµ : chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng + (d) cã VTPT lµ : (1;-2) nªn (d) cã PTTQ lµ : 1(x-2) – 2(y - 3) = * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm hay x – 2y + = Trang 15 Lop12.net (16) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết vị trí tương đối hai đường thẳng chùm đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : VTT§ cña hai ®êng th¼ng mÆt ph¼ng, chïm ®êng th¼ng 2/ Kỹ : Xác định VTTĐ hai đường thẳng và tìm toạ độ giao điểm nó 3/ T : L«gic, quy l¹ vÒ quen, ãc quan s¸t 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ hai đường thẳng và giải hệ phương trình bậc hai ẩn 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ đường thẳng và các định thức Crame III Phương pháp : Nêu vấn đề - Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đường thẳng có VTTĐ nào ? Có thể xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng biết phương trình nó hay không 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát vị trí tương đối hai ®êng th¼ng <H> Toạ độ giao điểm có hai ®êng th¼ng vµ lµ g× ? <H> vµ c¾t nµo ? <H> // c¾t nµo ? <H> nµo ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh ph¸t hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm chùm đường thẳng, định lý chùm ®êng th¼ng XÐt bµi to¸n GV ®a h×nh vÏ h×nh thµnh kh¸i niÖm chïm ®êng th¼ng Gi¶ sö hai ®êng th¼ng c¾t t¹i I có phương trình tổng quát là: : A1x + B1y + C1 = (1) : A2x Hoạt động trò Toạ độ giao điểm có hai đường th¼ng vµ lµ nghiÖm cña hÖ hai Néi dung ghi b¶ng Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : A1x + B1y + C1 = (1) vµ : A2x + B2y + C2 = (2) Toạ độ giao điểm có hai đường thẳng và là nghiệm hệ hai phương trình (1) và (2) A B1 a, vµ c¾t D A1B2 A2B1 A2 B2 A x B1 y C1 phương trình A2 x B2 y C A1 B1 0 * vµ c¾t D A2 B2 A1B2 A2B1 * // c¾t D Dy A1 B1 A2 B2 Dx C1 A1 C2 A2 B2 C 0 Dy * 1 D vµ D y B1 C1 b, // c¾t D C1 A1 C2 A2 C1 A1 C2 A2 A2 B2 , Dx B1 C1 B2 C 0 Trang 16 Lop12.net B1 A2 B2 , Dx B1 C1 B2 C hoÆc c, D A1 B1 A1 A1 B1 , Dx B1 C1 vµ D y C1 A1 A2 B2 B2 C C A2 Chïm ®êng th¼ng §Þnh nghÜa TËp hîp c¸c ®êng th¼ng cña mÆt ph¼ng cïng ®i qua mét ®iÓm I gäi lµ chïm ®êng th¼ng §iÓm I gäi lµ t©m cña chïm Định lý Giả sử hai đường thẳng phân biệt chùm có phương trình tổng quát là: : A1x + B1y + C1 = (1) và : A2x + B2y + C2 = (2) Lúc đó đường thẳng thuộc chùm và phương trình nó có (17) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 + B2y + C2 = (2) <H> Phương trình sau có phải là phương trình đường thẳng hay kh«ng : ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = đó + ? <H> NhËn xÐt g× ®êng th¼ng (3) nµy ? Ngược lại ta dễ dàng chứng minh phương trình (3) là phương tr×nh cña mét ®êng th¼ng thuéc chïm ®êng th¼ng t©m I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (1) vµ (2) Chøng minh sgk Hoạt động Hướng dẫn học sinh áp dụng chùm đường thẳng để viết phương trình đường thẳng qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng vµ thoả điều kiện nào đó mà không cần tìm toạ độ giao điểm <H> Đường thẳng AH có phương tr×nh lµ g× ? <H> Xác định véctơ pháp tuyến ®êng th¼ng AH ? <H> Xác định véctơ pháp tuyến ®êng th¼ng BC ? <H> BC AH nào ? Từ đó tìm pt cña ®êng th¼ng AH ? Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững vị trí tương đối hai đường thẳng, phương trình chùm ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu A A2 * Gi¶ sö: v× A1B2 A2B1 B1 B2 nªn hÖ cã nghiÖm nhÊt = = (tr¸i víi gi¶ thiÕt + 0) VËy A1 + A2 vµ B1 + B2 kh«ng đồng thời nên (3) là phương trình cña ®êng th¼ng * §êng th¼ng nµy ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (1) vµ (2) nªn thuéc chïm ®êng th¼ng cã t©m lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (1) vµ (2) * §êng cao AH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã phương trình: (2x + 3y - )+ (3x - 4y + 1) = * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng AH lµ: n = (2 + , - ) * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng BC lµ: n ’ = (1, -2) AH BC + - 2(3 - ) = - 11 = Chän = 11 suy = Vậy phương trình tổng quát đường th¼ng AH lµ: 34x + 17 y - 51 = Trang 17 Lop12.net d¹ng: ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = (3) đó + Phương trình (3) gọi là phương trình chùm đường thẳng đó Chøng minh ( ) Gi¶ sö: A1 A2 v× A1B2 A2B1 nªn hÖ cã nghiÖm nhÊt B1 B2 = = (tr¸i víi gi¶ thiÕt + 0) Vậy (3) là phương trình đường thẳng Râ rµng ®êng th¼ng (3) ®i qua giao ®iÓm I(x0, y0) cña hai ®êng th¼ng (1) vµ (2) ( ) Ta tìm phương trình đường thẳng d nào đó qua I LÊy I’(x’, y’) kh¸c I n»m trªn d §Æt = A2x’ + B2y’ + C2 vµ = A1x’ + B1y’ + C1 V× + nªn I’ kh«ng n»m trªn ®êng th¼ng (1) vµ (2) Xét đường thẳng có phương trình: ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = (4) Rõ ràng đường thẳng này qua I và I’ Vậy (4) chính là phương trình ®êng th¼ng d áp dụng Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng đã cho và thoả điều kiện nào đó mà không cần tìm toạ độ giao ®iÓm Ví dụ Các cạnh tam giác ABC có phương trình: AB: 2x + 3y - = 0; BC: x - 2y + = 0; CA: 3x - 4y + = Viết phương trình đường cao AH Gi¶i §êng cao AH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã phương trình: (2x + 3y - )+ (3x - 4y + 1) = (2 + )x + (3 - )y - + = AH BC + - 2(3 - ) = - 11 = Chän = 11 suy = Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AH là: 34x + 17 y - 51 = (18) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 TiÕt 10 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Bài tập vị trí tương đối hai đường thẳng chùm đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : VTT§ cña hai ®êng th¼ng mÆt ph¼ng, chïm ®êng th¼ng 2/ Kỹ : Thành thạo xác định VTTĐ hai đường thẳng và tìm toạ độ giao điểm nó 3/ T : L«gic, quy l¹ vÒ quen, ãc quan s¸t 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ hai đường thẳng và giải hệ phương trình bậc hai ẩn; lập phương trình đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ đường thẳng và các định thức Crame III Phương pháp : Vấn đáp - luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Gi÷a hai ®êng th¼ng cã nh÷ng VTT§ nµo ? 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Hoạt động Hướng dẫn học sinh Bµi tËp xét vị trí tương đối hai đường a, Hai ®êng th¼ng 2x + 3y + = vµ 4x + 5y - = lµ c¾t * vµ c¾t D = th¼ng b, Hai ®êng th¼ng 4x - y + = vµ -8x + 2y + = lµ song song * // c¾t D = 0, c, Khử t hai phương trình hai hệ trên ta đưa phương trình Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Dx hoÆc Dy đường thẳng dạng phương trình tổng quát là: <H> Nhắc lại vị trí tương đối * D = D = D = x y 2x - y - 13 = và 3x - 2y - 26 = Vậy hai đường thẳng đã cho là cắt hai ®êng th¼ng ? <H> Từ phương trình tham số đường thẳng, ta làm nào để đưa phương trình tổng quát ? <H> Để chuyển từ phương trình tæng qu¸t cña ®êng th¼ng vÒ phương trình tham số ta làm nµo ? Hoạt động Hướng dẫn học giải bµi tËp sgk Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t gi¶ sö đường thẳng AB có phương trình x 3y = 0, còn đường thẳng AD có phương trình 2x + 5y + = <H> Lập phương trình đường thẳng BC nh thÕ nµo ? Tương tự cho đường thẳng CD? Hỏi thêm Lập phương trình đường * Khử t hai phương trình tham số ta đưa d, Khử t hai phương trình hai hệ trên ta đưa phương trình phương trình tổng quát đường thẳng dạng phương trình tổng quát là: * Từ phương trình tổng quát ta dặt t = x, giải y 2x + y = và 2x + y = Vậy hai đường thẳng đã cho là trùng theo t ta thu phương trình tham số e, Đường thẳng có phương trình tổng quát là: y = -1 Vậy hai đường thẳng đã cho là cắt Bµi tËp Râ rµng C(4, -1) kh«ng n»m trªn hai ®êng th¼ng x - 3y = vµ 2x + 5y + = Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t gi¶ sö ®êng th¼ng AB cã * §êng th¼ng BC song song víi AD vµ ®i phương trình x - 3y = 0, còn đường thẳng AD có phương trình 2x + 5y + qua C nên nó có phương trình: 2(x - 4) + 5(y = + 1) = hay 2x + 5y - = * Đường thẳng BC song song với AD và qua C nên nó có phương trình: * §êng th¼ng CD song song víi AB vµ ®i 2(x - 4) + 5(y + 1) = hay 2x + 5y - = qua C nên nó có phương trình: x - - 3(y + 1) * Đường thẳng CD song song với AB và qua C nên nó có phương trình: = hay x - 3y - = x - - 3(y + 1) = hay x - 3y - = Bµi tËp §êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng 2x - 3y + 15 = và x - 12y + = có phương trình là: * Lúc đó đường thẳng thuộc chùm và ( 2x - 3y + 15) + (x - 12y + 3) = (d) phương trình nó có dạng: a, V× d ®i qua A(2, 0) nªn 19 + = Trang 18 Lop12.net (19) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 chÐo AC vµ BD cña h×nh b×nh hµnh ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh vận dụng chùm đường thẳng để viết phương trình đường thẳng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Gi¶ sö hai ®êng th¼ng ph©n biÖt chùm có phương trình tổng quát là: : A1x + B1y + C1 = (1) vµ : A2x + B2y + C2 = (2) <H> Lúc đó đường thẳng thuộc chùm và phương trình cña nã cã d¹ng g× <H> §êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng 2x - 3y + 15 = và x - 12y + = có phương trình lµ g× ? <H> Xác định véctơ pháp tuyến ®êng th¼ng ? <H> Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nµo ? Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Giả sử ABC có phương trình các c¹nh lµ: AB: x - y - = 0; AC: 3x - y - = 0; BC: x - 4y - = <H> Nêu cách lập phương trình ®êng cao AH ? Tương tự ta có phương trình đường cao BH vµ CH <H> Hãy xác định toạ độ điểm H Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững vị trí tương đối hai đường thẳng, phương trình chùm ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = (3) đó + * §êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng 2x - 3y + 15 = vµ x - 12y + = có phương trình là: ( 2x - 3y + 15) + (x - 12y + 3) = * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng nµy lµ: n = (2 + , -3 - 12 ) * Khi hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn vu«ng gãc §êng cao AH thuéc chïm ®êng th¼ng AB và AC tâm A nên AH có phương trình: ( x - y - 2)+ ( 3x - y - 5) = ( + )x + (- - )y - -5 = AH BC ( + ) - 4(- - ) = + = Chän = suy = -5 VËy AH : 7x + 3y - = Toạ độ H là nghiệm hpt: 17 7 x y x 18 3 x y 10 43 y 54 Trang 19 Lop12.net Chọn = = -19 Vậy phương trình đường thẳng d là : 9x 213y - 18 = b, V× d vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x - y - 100 = nªn: + +(3 + 12 ) = + 13 = Chọn = = -13 Vậy phương trình đường thẳng d là : 45x 24y - 180 = c, Vì d có véctơ phương u = (5, -4) nên: 5(2 + ) - 4(3 + 12 ) = - 43 = Chọn = = 43 Vậy phương trình đường thẳng d là : 91x 69y + 660 = Bài tập Giả sử ABC có phương trình các cạnh là: AB: x - y - = 0; AC: 3x - y - = 0; BC: x - 4y - = Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC §êng cao AH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã phương trình: ( x - y - 2)+ ( 3x - y - 5) = ( + )x + (- - )y - -5 = AH BC ( + ) - 4(- - ) = + = Chän = suy = -5 VËy PTTQ cña AH lµ: 7x + 3y - = §êng cao BH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ BC t©m B nªn BH cã phương trình: ( x - y - 2)+ ( x - 4y - 1) = ( + )x + (- - )y - - = BH AC ( + )3 - (- - ) = + = Chän = = - VËy PTTQ cña BH lµ: 3x + 9y - 10 = §êng cao CH thuéc chïm ®êng th¼ng BC vµ AC t©m C nªn CH cã phương trình: ( x - 4y - 1)+ ( 3x - y - 5) = ( + )x + (- - )y - - = AH BC ( + ) - (- - ) = + = Chän = suy = -2 VËy PTTQ cña Ch lµ : 5x + y - 16 = (20) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu TiÕt 12 kiÓm tra tiÕt Ngµy d¹y : Câu Cho hai điểm M(-4; 1); N(2; 5) a) Viết phương trình tham số đường thẳng MN b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn MN Câu Cho tam giác ABC với M(2; -1); N(-1; 4); P(-2; 2) là trung điểm các cạnh AB, BC, CA a) Tính độ dài đoạn MP Suy độ dài cạnh BC b) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc cạnh BC c) Tính góc B và xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC Trang 20 Lop12.net (21)