Đang tải... (xem toàn văn)
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mpSAC.. Hãy tính toạ độ các điểm C, D.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT PHÚC THÀNH Môn thi: TOÁN Khối A, B, D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x3 3mx 4m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu II (2.0 điểm ) 2sin x 2(cot x 1) sin x cos x x3 y y x Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực 2 x x y y m ) tan( x dx Câu III (1.0 điểm ) Tính tích phân I cos2x Giải phương trình: Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh SA a ; các cạnh còn lại a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu V (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình: x y 1 z (P): 2x y 2z = 0; (d): 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) khoảng và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A( ; 2), B( ; 5) và giao điểm hai đường chéo thuộc đường thẳng (d) có phương trình x – y – = Hãy tính toạ độ các điểm C, D Câu VI (2.0 điểm) Thực phép tính (1 i ) 2011 (1 i ) 2010 ( đó i 1 ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức: P xy yz zx o0o Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: SBD: Lop12.net (2) Câu Nội dung Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x3 3x2 + + TXĐ: R + Sự biến thiên: y’ = 3x2 6x = x = x = Hàm số đồng biến trên: (; 0) và (2; +) Hàm số nghich biến trên: (0; 2) Hàm số đạt CĐ xCĐ = 0, yCĐ = 4; đạt CT xCT = 2, yCT = y” = 6x = x = Đồ thị hàm số lồi trên (; 1), lõm trên (1; +) Điểm uốn (1; 2) 0.25 4 Giới hạn và tiệm cận: lim y lim x3 1 x x x x 0.25 LËp BBT: x + y ∞ y’ ∞ I Điểm +∞ + +∞ 0.25 §å thÞ: y 0.25 x O x 2/ Ta có: y’ = 3x2 6mx = x 2m Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) AB (2m; 4m3 ) Trung điểm đoạn AB là I(m; 2m3) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x Lop12.net 0.25 0.25 0.25 (3) 2m 4m3 2m m Giải ta có: m ;m=0 0.25 Kết hợp với điều kiện ta có: m 2/ Đk: x k 2 0.25 Phương trình đã cho tương đương với: tg x 2cotg x sin x 2(sin x cos x) 3tg x 2cotg x sin x cos x 0.25 3tg x 2tg x tg x x k tg x x k II 0.25 KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : x x3 y y x 2/ 2 x x y y m k ; kZ 0.25 (1) (2) 0.25 1 x 1 x Điều kiện: 2 y y 0 y 2 Đặt t = x + t[0; 2]; ta có (1) t3 3t2 = y3 3y2 Hàm số f(u) = u3 3u2 nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên: (1) t = y y = x + (2) x x m 0.25 0.25 Đặt v x v[0; 1] (2) v2 + 2v = m Hàm số g(v) = v2 + 2v đạt g (v) 1; m ax g (v) [ 0;1] [ 0;1] 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm và 1 m III tan( x ) dx Tính tích phân I c os2x 1.00 Lop12.net (4) tan( x ) tan x I dx dx cos2x 0 1 tan x Đặt t tan x dt= x t 0; Suy I Vậy I 0.25 dx (tan x 1)dx cos x x t 0.25 dt 1 (t 1) t 1 0.25 1 0.25 1.00 Tính theo a khoảng cách từ B đến mp(SAC) ( Không có hình, hình vẽ sai không chấm điểm) IV Gọi M là trung điểm BC thì SM BC , AM BC Suy tam giác SMA 0.25 3a a vì có các cạnh Diện tích tam giác SMA 16 Ta có VSABC 2VSBAM 1 3a a 3 .BM S SAM a 3 16 16 Gọi N là trung điểm SA Ta có CN SA CN vuông N) S SCA Ta có VSABC 0.25 a 13 ( vì tam giác CAN 1 a a 13 a 39 SA.CN 2 16 a3 1 a 39 S SCA d ( B ,( SAC )) d ( B ,( SAC )) Suy ra: 16 3 16 d( B;( SAC )) Viết phương trình mặt cầu V x t Đường thẳng () có phương trình tham số là: y 1 2t ; t R z t 3a 13 0.25 0.25 1.00 0.25 Gọi tâm mặt cầu là I Giả sử I (t; 1 + 2t; 2+ t)() Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng (P) khoảng nên: Lop12.net 0.25 (5) t | 2t 2t 2t | | 6t | d ( I ; ) 3 t 8 17 Có hai tâm mặt cầu: I ; ; vµ I ; ; 3 3 3 3 Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi 8 => r = nên mặt cầu có bán kính là R = 0.25 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 2 0.25 Hãy tính toạ độ các điểm C, D 1.00 Tâm I thuộc (d) nên I( x ; x – 1) 0.25 Có IA ( x;3 x), IB (4 x;6 x) 0.25 Do IA vuông góc với IB IA.IB x ; x 0.25 Ta hai nghiệm : C1 ( ; ), D1 ( 5; ) và C2 ( ; ), D2 ( ; - 3) 02.5 Thực phép tính 1.00 (1 i ) 2011 i Ta có (1 i ) 2010 i Mà : 2010 (1 i ) 0.25 1 i (1 i ) 2i i i (1 i )(1 i ) (1 i ) 2011 i Suy (1 i ) 2010 i VI 2 1 8 7 17 1 x y z 25 vµ x y z 25 3 3 3 3 3 3 0.25 2010 (1 i ) i 2010 (1 i ) (i )1005 (1 i ) 1 i 0.25 (1 i ) 2011 1 i Vậy (1 i ) 2010 0.25 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 1.00 1 2/ Ta có: (1 xy ) (1 yz ) (1 zx) (phải cm) xy yz zx 0.25 P 9 Do x y z xy z zx (phải cm) 2 xy yz zx x y z 0.25 P 1 3 0.25 Vậy GTNN là Pmin = x y z 2 Chú ý: Nếu thí làm cách khác đúng, cho điểm tối đa ! Lop12.net 0.25 (6)