Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x3 – 3x2 + – m = theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: log x log ( x 2) 2) Tính tích phân sau: x 1 cos x.dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] Bài 3:(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) 1) Theo chương trình bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 1) Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng () Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Bài (3 điểm) a)Hàm số y = x3 – 3x2 + MXĐ: D http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net Thang điểm (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN y’ = 3x2 – 6x; x0 y 2 y’ = ; x y 2 lim y 0,5 đ x Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2) Hàm số đạt cực đại xCĐ = và yCĐ = Hàm số đạt cực đại xCT = và yCT = -2 Đồ thị: Đồ thị là đường cong có tâm đối xứng là điểm uốn I(1 ; 0) 0,5đ 0,5đ 0,5 đ Bài (3 điểm) b)Pt: x3 – 3x2 + – m = x2 – 3x2 + = m – (*) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng : y = m Dựa vào đồ thị ta có: + m< hay m>4: phương trình có nghiệm + m= hay m= 4: phương trình có nghiệm + < m< 4: phương trình có nghiệm a)Điều kiện: x > Phương trình log x log ( x 2) log x x x x x 2(loại) x4 x 4(nhaän) u x du 2.dx b) Đặt dv cos x.dx v sin x 2 0,5đ 0,5đ 0,25đ sin x.dx (2 x 1).sin x 02 cos x 02 = + + 2(0 – 1) = - x 1 2; 2 c) y’ = 3x2 – 6x – ; cho y ' x 2; 2 y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 http://ductam_tp.violet.vn/ 0,5đ x 1 cos x.dx (2 x 1).sin x 0,25đ 0,25đ Lop12.net 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Maxy = y(-1) =40 Miny = y(2) =13 2;2 0,5đ 2;2 Bài (1 điểm) 0,25đ Bài (2 điểm) Phần Bài (1 điểm) Phần Bài (2 điểm) Phần Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên (ABC) Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABC 1 V B.h a 3.SH AH là hình chiếu AS lên mp(ABC) SA, ( ABC ) SA; AH SAH a tan Tam giác SAH vuông H nên SH = AH.tan= V a tan Vậy: a) Vectơ pháp tuyến mp() là n (2; 3; 1) AB (6;3;3) Vectơ pháp tuyến mp() là n (1; 0; 2) Phương trình mp(): x + 2z – 12 = b) Bán kính mặt cầu (S): r d ( A, ( )) 2.6 3(2) 1.3 11 22 32 (1) 14 14 14 Phưong trình mặt cầu (S): ( x 6) ( y 2) ( z 3) 14 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i = -4 -3i z (4) (3) 1) * Tính được: AB, AC AD AB, AC , AD không đồng phẳng A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện * VABCD = 2) VTPT mp(ABC) là: n AB, AC (4; 4; 4) PT mp(ABC) là: x + y + z – = http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 3) * R = d(D, (ABC)) = 0,25đ PT (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = x t * PT TS đ/t qua D và v/g với mp(ABC) là: y t z t Bài (1 điểm) Phần 11 17 Tiếp điểm H = (ABC) H ; ; 3 3 + i = cos i sin 4 Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có: (1+i)15 = [ cos i sin ]15 4 15 15 i.sin = ( 2)15 cos 4 = 128 i 2 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (5)