Đang tải... (xem toàn văn)
Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn của ĐTHS này ta làm ntn?.. Đồ thị hăm số không có tiệm cận..[r]
(1)GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Tieát 35 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1c * TXÂ: D = R <H> Nãu TXÂ cuía hs? * Chiều biến thiên <H> Để xét chiều biến thiên y’ = -3x2 + 2x - < , x R Hàm số hàm số ta làm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy?? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn ĐTHS này ta làm ntn? <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này? nghịch biến trên ( , ) * Cực trị: hàm số không có cực trị * Giới hạn: lim y x lim y Baìi 1c/103 y = - + - x - 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = - 3x2 + 2x - < , x R (a = - < 0, ’< 0) Hàm số nghịch biến trên ( , ) b Cực trị: hàm số không có cực trị c Giới hạn: lim y , lim y 34 27 x Đồ thị hăm số không có tiệm cận y’’ = x = 1/3 * Nhận điểm uốn I( , x2 x x * Tính lồi lõm và điểm uốn y’’ = -6x + 2; Noäi dung ghi baûng x3 ) làm tâm đối xứng Cắt Oy (0,-1) Trang 73 Lop12.net d Tính lồi lõm và điểm uốn: y’’ = -6x + 2; y’’ = x = 1/3 x 1/3 y ‘’ + ĐTHS loîm Đ/ uốn I(1/3;-34//27) lồi (2) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 e Bảng biến thiên x - y’ y + Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1d <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? * TXÂ: D = R * chiều biến thiên y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = x = 0, x = Hàm số đồng biến trên ( ,0) và (1, ) Hàm số nghịch biến trên (0,1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ= y(0)= Hàm số đạt cực tiểu x = vaì yCT= y(1)= * Giới hạn lim y lim y x x - Đồ thị: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : U x 1/3 y -34/27 A y’’ = 12x - = x = y - B C D x O -1 E * Tiếp tuyến ĐTHS U là : y 34 27 * Nhận xeùt : ĐTHS nhận điểm uốn I( , ) làm tâm đối xứng d) y = 2x3 - 3x2 + 1 TXÂ: D = R Sự biến thiên a.chiều biến thiên : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = x = x = X - + y‘ + 0 + Vậy : hàm số đồng biến trên câc khoảng : ( ; 0) vă (1; ), hàm số nghịch biến trên khoảng : (0,1) b Cæûc trë : Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ= y(0)= Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT= y(1)= c Giới hạn : lim y , lim y Đồ thị không có tiệm cận * Tính lồi, lõm và điểm uốn <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn ĐTHS này ta làm ntn? + x x Đồ thị hăm số không có tiệm cận e Tính lồi, lõm và điểm uốn : y’’ = 12x - = x = y(1/2) = 1/2 Trang 74 Lop12.net , (3) Củng cố : Nắm vững sơ đồ khaûo saùt haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Laøm caùc baøi taäp SGK GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Bảng xeït dấu y’’ : x 1/2 y '' * Đồ thị: nhận điểm uốn ĐTHS làm Đồ thị lồi Đ/uốn tâm đối xứng U(1/2; 1/2) d Bảng biến thiên : x y' + y CĐ + loîm CT - + 3) Đồ thị: * Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số : A B U x 1/2 y 1/2 C D y E x O * Tiếp tuyến ĐTHS + A là : y = + B là : y = + U là : y 3x * Nhận xét : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) làm tâm đối xứng Tieát 36 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Ngaøy daïy : I Muïc tieâu : Qua baøi hoïc, hoïc sinh caàn naém : Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) Kĩ : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các số Tư : Lôgic, quy lạ quen, tương tự Thái độ : Cẩn thận, chính xác Trang 75 Lop12.net (4) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 II.Phöông tieän : Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành Phöông tieän : III Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp IV Tieán trình baøi hoïc : 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1e <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn ĐTHS này ta làm ntn? * TXÂ: D = R x4 x2 e) Khảo sát hàm số: y = 2 * Chiều biến thiên y’ = 2x3 - 2x = 2x(x2 - 1) x y’ = x = x 1 Hàm số nghịch biến ( ,-1) và (0,1) Hàm số đồng biến trên (-1,0) và (1, ) * Cực trị Hàm số cực tiểu x = và yCT = y( 1)= -2 Hàm số cực đại x= và yCĐ= y(0) = * Giới hạn: ; lim y lim y x * y’’ = 6x2 - = x = x Xét dấu y’’ Suy tính lồi lõm điểm uốn * Nhận Oy làm trục đối xứng TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = 2x3 - 2x = 2x(x2 - 1) x x 1 y’ = x = Hàm số nghịch biến ( ,-1) và (0,1) Hàm số đồng biến trên (-1,0) và (1, ) b Cæûc trë Hàm số cực tiểu x = và yCT = y( 1)= -2 Hàm số cực đại x= c Giới hạn: = x Đồ thị không có tiệm cận d Bảng biến thiên y Lop12.net lim y ; lim y x x y' Trang 76 vaì yCÂ= y(0) - -1 + 0 - - + (5) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 -2 -2 e Tính lồi, lõm và điểm uốn y’’ = 6x2 - = x = x * TXÂ: D = R * Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) y’ = x = 0, x = -1, x = ) * Cæûc trë Hàm số cực đại x = và yCĐ = y( 1)= Hàm số cực tiểu x= và yCT = y(0) = * Giới hạn: lim y ; x x *Tính lồi, lõm và điểm uốn I'( + Đồ thị loîm 1/ - Đ/uốn lồi 16 , ) + Đ//uốn I'( loîm 16 , ) Đồ thị: y Nhận Oy làm trục đối xứng ) Cắt Ox (0,- ), (0, ) Cắt Oy (0, -1 ; ) x y' -1 + 0 - -3/2 + - * Nhận trục Oy làm trục đối xứng Cắt Ox (- ,0), ( ,0) Hàm số đồng biến trên ( ,-1) và (0, 1) Hàm số nghịch biến trên (-1, 0) và (1, ) b Cæûc trë Hàm số cực đại x = và yCĐ = y( 1)= Hàm số cực tiểu x= và yCT = y(0) = Trang 77 Lop12.net O g Khảo sát hàm số: y = 2x2 - x4 TXÂ: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) y’ = x = 0, x = -1, x = lim y Hoạt động Goüi HS giaíi BT 1g <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn y '' I( Hàm số đồng biến trên ( ,-1) và (0, 1) Hàm số nghịch biến trên (-1, 0) và (1, y’’ = - 12x2 = x= -1/ -2 x (6) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 c Giới hạn: lim y ; x <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? lim y x Đồ thị không có tiệm cận d Bảng biến thiên x -1 <H> Ta cần xác định các giới hạn naìo? y' y <H> Để xác định tính lồi lõm cvà điểm uốn ĐTHS này ta làm ntn? + - + - e.Tính lồi, lõm và điểm uốn <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì? y’’ = - 12x2 = x= x -1/ y '' - Đồ thị lồi + Đ//uốn lõm I(- ; ) I'( Đồ thị: Nhận trục Oy làm trục đối xứng <H> Ta nhận xét gì ĐTHS này? Củng cố : Nắm vững sơ đồ Cắt Ox (- ,0), ( ,0) khaûo saùt haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Laøm caùc baøi taäp SGK Trang 78 Lop12.net 1/ - Đ/uốn ; ) lồi (7) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Tuần: 12 Ngày soạn: 19/11 Ngày dạy 21/11 Tiết phân phối chương trình 37 Teân baøi daïy : KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ I Muïc tieâu baøi daïy ax b , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, cx d Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán ax b Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ cx d II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập Kiến thức : Hướng dẫn khảo sát hàm số y = III Tieán trình baøi daïy 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: T gian Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Một số hàm phân thức ax b Hàm số y = (c 0, D= ad-bc 0) cx d x3 Ví dụ 1: khảo sát hàm số: y = 2x 1 1 TXÂ: D = R\{ } Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = x3 2x 1 * TXÂ: D = R\{ <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? y’ = } * Chiều biến thiên > 0, x (2 x 1) 1 Hàm số đồng biến trên (, ) va ( ,) 2 * Cực trị: Hàm số không có cực trị Trang 79 Lop12.net Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = > 0, x 2 (2 x 1) (8) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 x3 * Giới hạn lim , 2x 1 x 1 Hàm số đồng biến trên (, ) va ( ,) 2 b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? lim x <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? Từ đó suy các tiệm cận cuía ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn 1 x3 2x 1 đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng x(1 ) 1 lim y lim x x x(2 ) x x(1 ) 1 lim y lim x x x(2 ) Đồ thị luôn có tiệm x cận đứng và tiệm cận đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang ngang? 1 * Giao điểm tiệm cận I( , ) là tâm đối xứng 2 đồ thị * TXÂ: D = R\{1} <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì? * Chiều biến thiên y’ = < 0, x 2 ( x 1) Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và (1, ) *Cực trị: Hàm số không có cực trị Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = x 1 x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? * Giới hạn lim x 1 x 1 x 1 , lim x 1 x x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng 1 x(1 ) x(1 ) x 1 x 1 lim y lim lim y lim 1 x x x x x(1 ) x(1 ) x x đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang Trang 80 Lop12.net x3 x3 lim lim 2x 1 2x 1 x x y đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng x(1 ) 1 lim y lim x x x(2 ) x đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang I(1/2;1/2) O d Bảng biến thiên x 1/2 y' + + y 1/2 Đồ thị x = y = 3: Đồ thị cắt Oy (0,3) y = x = 3: Đồ thị cắt Ox (3,0) Giao điểm tiệm cận I( 1 , ) là tâm đối xứng đồ thị 2 Hướng dẫn học sinh chứng minh: (Đổi trục) Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = x 1 x 1 TXÂ: D = R\{1} Sự biến thiên < 0, x 2 ( x 1) Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và (1, ) a Chiều biến thiên y’ = b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn x (9) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 lim x 1 <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? * Giao điểm tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng đồ thị <H> Ta cần xác định các giới hạn nào? Từ đó suy các tiệm cận cuía ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn x 1 x 1 , lim đường thẳng x = là tiệm x 1 x x 1 cận đứng 1 x(1 ) x(1 ) x 1 x 1 lim y lim lim y lim 1 x x x x x(1 ) x(1 ) x x đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang d Bảng biến thiên x y' y I(1; 1) x O -1 -1 Đồ thị: x = y = -1: Đồ thị cắt Oy (0,-1) y = x = -1: Đồ thị cắt Ox (-1,0) Giao điểm tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng đồ thị Đồ thị luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? <H> Đồ thị hàm số có tính chất gì? Tuần: 12 Ngày soạn: 20/11 Ngày dạy 21/11 Tiết phân phối chương trình 38-39 Teân baøi daïy : KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ I Muïc tieâu baøi daïy Trang 81 Lop12.net (10) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 ax bx c ax b Kiến thức : Hướng dẫn khảo sát hàm số y = , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, y = , aa’ ≠ a ' x b' cx d Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán ax bx c ax b Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, y = , aa’ ≠ a ' x b' cx d II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: T gian Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = x 3x x2 <H> Nãu TXÂ cuía hs ? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới ax bx c 2.Hàm số y = a'x b' * TXÂ: D = R\{-2} * Chiều biến thiên Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = (2 x 3)( x 2) ( x 3x 3) ( x 2) x 4x y’ = ; ( x 2) x 1 y’ = x 3 Hàm số đồng biến trên ( ,-3) và (-1, ) Hàm số nghịch biến y’ = trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x Trang 82 Lop12.net x 3x x2 TXÂ: D = R\{-2} Sự biến thiên (2 x 3)( x 2) ( x x 3) ( x 2) x 1 y’ = x 3 a Chiều biến thiên y’ = x 4x y’ = ; ( x 2) x -3 -2 -1 y' + 0 + Hàm số đồng biến trên ( ,-3) và (-1, ) Hàm số nghịch biến trên (-3,-2) và (-2,-1) (11) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 haûn naìo? = -3 vaì yCÂ=-3 Từ đó suy các tiệm cận Hàm số đạt cực tiểu x = -1 và ÂTHS naìy? yCT = x 3x Chú ý: Đối với hàm số này ta * Giới hạn: lim y lim x 2 x 2 không xét đến tính lồi, lõm và x2 điểm uốn x 3x y lim lim x 2 x 2 x2 Đồ thị luôn có tiệm cận đứng đường thẳng x = -2 là tiệm cận và tiệm cận xiên đứng lim y , lim y x <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? Hoạt động Hướng dẫn hs x 2x khảo sát hàm số y = x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? x Ta coï y = x + - <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? x x x2 đường thẳng y = x + là tiệm cận x x lim y ( x 1) lim xiãn cận xiên * Giao điểm tiệm cận I(-2,-1) là tâm đối xứng đồ thị * TXÂ: D = R\{1} * Chiều biến thiên d Bảng biến thiên x -3 -2 -1 y' + 0 y -3 Đồ thị Đồ thị cắt Oy A(0, + ) y Giao điểm tiệm cận I(-2,-1) là tâm đối xứng đồ thị Hướng dẫn học sinh chứng minh Ví dụ 2: Khảo sát hàm số > x ( x 1) x 2x x 1 Hàm số đồng biến trên ( ,1) và y = x 1 x 1 (1, ) * Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? lim y , lim y Ta coïy = x + - x x2 0 lim y ( x 1) lim x x x đường thẳng y = x + là tiệm y’ = + b Cæûc trë Hàm số đạt cực đại x = -3 và yCĐ=-3 Hàm số đạt cực tiểu x = -1 và yCT = c.Giới hạn: x 3x x 3x lim y lim lim y lim x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x2 đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng lim y , x 1 lim y x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng TXÂ: D = R\{1} Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = + > x ( x 1) Hàm số đồng biến trên Trang 83 Lop12.net x O -2 ( ,1) vaì (1, ) (12) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Từ đó suy các tiệm cận lim[ y ( x 1)] lim ( )0 x x x 1 ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta đường thẳng y = x - là tiệm không xét đến tính lồi, lõm và cận xiên lim y , lim y điểm uốn x x b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn lim y , x 1 lim y x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng )0 x x x 1 đường thẳng y = x - là tiệm cận xiên lim[ y ( x 1)] lim ( Đồ thị luôn có tiệm cận đứng * Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) và tiệm cận ngang? làm tâm đối xứng lim y , lim y x x <H> Đồ thị hàm số có tính chất d Bảng biến thiên gç? x y' + + y Hoạt động Hướng dẫn hs nắm tóm tắc khảo sát hàm số Đồ thị: Cắt Oy (0,8) Cắt Ox (-2,0), (4,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng ax bx c (aa’ 0) a ' x b' Củng cố : Nắm vững sơ đồ khaûo saùt haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm số ax bx c y= (aa’ 0) a ' x b' Laøm caùc baøi taäp SGK y= ax bx c Bảng tóm tắt khảo sát hàm số y = (aa’ 0) a ' x b' 1) Tập xác định: R \ {-b'//a'} 2) Đồ thị có tiệm cận đứng x= -b'/a'; tiệm cận xiên y = kx + n Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng Trang 84 Lop12.net (13) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Tuần: 12 Ngày soạn: 20/11 Ngày dạy 21/11 Tiết phân phối chương trình 40-41 BAØI TAÄP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Teân baøi daïy : I Muïc tieâu baøi daïy ax bx c ax b , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, y = , aa’ ≠ a ' x b' cx d Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán ax bx c ax b Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0, y = , aa’ ≠ a ' x b' cx d II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập Kiến thức : Hướng dẫn khảo sát hàm số y = III Tieán trình baøi daïy 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: T gian Hoạt động Thầy Noäi dung ghi baûng Hoạt động Trò Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = Baìi 4x 2x b)Khảo sát hàm số: y = } <H> Nãu TXÂ cuía hs ? * TXÂ: D = R\{- <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? * Chiều biến thiên TXÂ: D = R\{- 4x 2x 3 } 2 Sự biến thiên a Chiều biến thiên 10 y’ = > x 2 (2 x 3) y’ = Trang 85 Lop12.net y 10 > x 2 (2 x 3) I(-3/2; 2) x O1 (14) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Hàm số đồng biến trên ( ,<H> Nêu cực trị hs này ? ) và (-1, ) Hàm số nghịch biến trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) * Hàm số không có cực trị * lim y , lim y <H> Ta cần xác định các giới 3 x ( ) x ( ) haûn naìo? 2 Từ đó suy các tiệm cận đường thẳng x = - là tiệm cận ÂTHS naìy? Chú ý: Đối với hàm số này ta đứng không xét đến tính lồi, lõm và lim y đường thẳng y = là x điểm uốn tiệm cận ngang Đồ thị luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang <H> Đồ thị hàm số có tính chất * Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận gç? I (- , 2) làm tâm đối xứng ) và (-1, ) Hàm số nghịch biến trãn (-3,-2) vaì (-2,-1) b Cæûc trë Hàm số không có cực trị c Giới hạn: lim y , lim y x ( ) x ( ) đường thẳng x = - là tiệm cận đứng lim y đường thẳng y = là tiệm cận ngang x d Bảng biến thiên x - y' y + Đồ thị: + Cắt trục Oy (0, ) Hoạt động Hướng dẫn hs khảo sát hàm số y = Cắt trục Ox ( 2x 2x 2x 2x <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? Hàm số đồng biến trên ( ,- ,0) y Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận I (- , 2) làm tâm đối xứng * TXÂ: D = R\{2} * Chiều biến thiên y'= > x (2 x 4) Hàm số đồng biến trên ( ,2) và (2, ) Trang 86 Lop12.net c) y = x O 2x 2x 2x 2x TXÂ: D = R\{2} Sự biến thiên a Chiều biến thiên -1 I(2; -1) (15) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? *Hàm số không có cực trị * lim y , lim y x2 x2 <H> Ta cần xác định các giới đường thẳng x = là tiệm cận haûn naìo? đứng Từ đó suy các tiệm cận lim y 1 đường thẳng y = -1 là ÂTHS naìy? x Chú ý: Đối với hàm số này ta tiệm cận ngang không xét đến tính lồi, lõm và điểm uốn Đồ thị luôn có tiệm cận Nhận giao điểm tiệm cận I (2,-1) đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? Hoạt động Hướng dẫn hs nắm tóm tắc khảo sát hàm số * TXÂ: D = R\ {0} * Chiều biến thiên x 16 16 x y= x x <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? Hàm số đồng biến trên ( ,-4) và (4, ) Hàm số nghịch biến trên (4,0) và (0,4) * Hàm số đạt cực đại x = -4 và yCĐ=-8 Hàm số đạt cực tiểu x = vaì yCT = * lim y , lim y <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? x 0 b Cæûc trë Hàm số không có cực trị c Giới hạn lim y , x2 lim y x2 đường thẳng x = là tiệm cận đứng lim y 1 đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang x d Bảng biến thiên x y' + + y -1 -1 Đồ thị: 16 x 16 x2 x2 y’ = x = y’ = - > x (2 x 4) Hàm số đồng biến trên ( ,2) và (2, ) y'= x 0 đường thẳng x = là tiệm cận đứng 16 lim ( y x) lim x x x đường thẳng y = x là tiệm cận Trang 87 Lop12.net y Cắt trục Oy (0, ) Cắt trục Ox ( ,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (2,-1) làm tâm đối xứng d) Khảo sát hàm số: y = x 16 16 x x x TXÂ: D = R\ {0} Sự biến thiên a Chiều biến thiên 16 x 16 x2 x2 y’ = x = y’ = - x O -4 -8 (16) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 Chú ý: Đối với hàm số này ta xiên lim y không xét đến tính lồi, lõm và lim y , x x điểm uốn * Nhận giao điểm tiệm cận I (0,0) Đồ thị luôn có tiệm cận làm tâm đối xứng đứng và tiệm cận xiên <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? x y' -4 + 0 - - + Hàm số đồng biến trên ( ,-4) và (4, ) Hàm số nghịch biến trên (-4,0) và (0,4) b Cæûc trë Hàm số đạt cực đại x = -4 và yCĐ=-8 Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = c Giới hạn lim y , x 0 lim y x 0 đường thẳng x = là tiệm cận đứng 16 lim ( y x) lim x x x đường thẳng y = x là tiệm cận xiên lim y , lim y x x d Bảng biến thiên x -4 y' + y -8 Hoạt động Hướng dẫn hs nắm tóm tắc khảo sát hàm số y= x 2x x 1 x 1 x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? * TXÂ: D = R\{1} * Chiều biến thiên y’ = + <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? + Đồ thị: Không cắt Oy, Ox Nhận giao điểm tiệm cận I (0,0) làm tâm đối xứng > x ( x 1) Hàm số đồng biến trên ( ,1) và (1, ) * Hàm số không có cực trị * lim y , lim y x 1 x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng Trang 88 Lop12.net x 2x x 1 e) Khảo sát h/số: y = x 1 x 1 TXÂ: D = R\{1} Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = + > x ( x 1) (17) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận ÂTHS naìy? lim[ y ( x 1)] lim ( )0 x x x 1 đường thẳng y = x - là tiệm cận xiãn lim y , x lim y x Đồ thị luôn có tiệm cận Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? Hàm số đồng biến trên ( ,1) và (1, ) b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn lim y , x 1 lim y x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng )0 x x x 1 đường thẳng y = x - là tiệm cận xiên lim[ y ( x 1)] lim ( lim y , x lim y x d Bảng biến thiên x y' + y <H> Nãu cæûc trë cuía hs naìy ? <H> Ta cần xác định các giới haûn naìo? Từ đó suy các tiệm cận + Đồ thị: Hoạt động Hướng dẫn hs nắm tóm tắc khảo sát hàm số y = - x +1 + x 1 <H> Nãu TXÂ cuía hs? <H> Để xét chiều biến thiên hàm số ta làm ntn ? Cắt Oy (0,8) Cắt Ox (-2,0), (4,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng * TXÂ: D = R\{1} g) Khảo sát hàm số: y = - x +1 + * Chiều biến thiên x 1 1 y ' = -1 = - [1+ ] < TXÂ: D = R\{1} ( x 1) ( x 1) 2 Sự biến thiên Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và a Chiều biến thiên (1, ) 1 y ' = -1 = - [1+ ]<0 * Hàm số không có cực trị ( x 1) ( x 1) lim y * lim y , Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và (1, ) x 1 x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng 0 x x 1 lim[ y ( x 1)] lim x Trang 89 Lop12.net b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn lim y , lim y x 1 x 1 đường thẳng x = là tiệm cận đứng (18) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 ÂTHS naìy? đường thẳng y = - x + là tiệm lim[ y ( x 1)] lim cận xiên Đồ thị luôn có tiệm cận * Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng <H> Đồ thị hàm số có tính chất gç? Củng cố : Nắm vững sơ đồ khaûo saùt haøm soá Nắm vững cách khảo sát hàm ax bx c ax b soá y = ,y= cx d a ' x b' (aa’ 0) Laøm caùc baøi taäp SGK x 1 đường thẳng y = - x + là tiệm cận xiên d Bảng biến thiên x y' y x x Đồ thị: Đi qua O(0; 0).Cắt Ox (2,0) Nhận giao điểm tiệm cận I (1,0) làm tâm đối xứng Tuần: 13 Ngày soạn: 27/11 Ngày dạy 28/11 Tiết phân phối chương trình 42 Teân baøi daïy : MỘT SỐ BAØI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HAØM SỐ I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs giải số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến dths, xét tương giao hai dths Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : Giải bài toán Viết phương trình tiếp tuyến dths, xét tương giao hai dths II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ 3/ Nội dung bài mới: Trang 90 Lop12.net (19) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 T gian Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Hoạt động Hướng dẫn hs tìm giao điểm hai đường Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ * Khi và (x0,y0) là nghiệm thị là (C2) Hãy tìm giao điểm y f ( x) hệ phương trình cuía (C1),(C2) y g ( x) <H> M0(x0,y0) là giao điểm (C1),(C2) vaì chè naìo ? <H> Lập pt hoành độ giao điểm cuía (C) vaì (D) ? <H> Giải và biện luận pt (2)? Bài toán 1: tìm giao điểm hai đường Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2) Hãy tìm giao điểm (C1),(C2) Giải: Rõ ràng M0(x0,y0) là giao điểm (C1),(C2) và y f ( x) y g ( x) (x0,y0) là nghiệm hệ phương trình Do đó để tìm hoành độ giao điểm (C1), (C2) ta giải phương trçnh: f(x) = g(x) (1) Nếu x0, x1 là nghiệm (1) thì các điểm M0(x0,f(x0)); * Phương trình hoành độ giao điểm M1(x1,f(x1)), là các giao điểm (C1) và (C2) Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm đồ thị các hàm số : (C) vaì (D) x 3x x 3x x m (1) ( x 1) (C): y = vaì (D): y = x + m x 1 x 1 x x ( x 1)( x m) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (D) x 3x y x 1 x m (1) ( x 1) x 1 x x x mx x m y = x +m x x ( x )( x m ) x 1 x x 1 O (2) (m 4) x m x x x mx x m -4 x x * m = -4: (2) 0x=6 Vô nghiệm (2) (m 4) x m không có giao điểm * m -4: (2) có nghiệm x = x 2m a m = -4: (2) 0x=6 Vô nghiệm không có giao điểm m4 Nghiệm này khác -1 vì x = 2m = -1 thç m4 b m -4: (2) có nghiệm x = Nghiệm này khác -1 vì x = Trang 91 Lop12.net 2m m4 2m = -1 thç m4 (20) GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12 - m = -m - - m = -m - (Vä lyï) 2m (Vä lyï) Vậy trường hợp này có giao điểm là (x,y) với x = Vậy trường hợp này có m4 2m giao điểm là (x,y) với x = vaì y vaì y = x + m m4 Vê duû 2: Xeït vê duû = x + m a Vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - 3x + 1: (C) y b Biện luận theo k số nghiệm phương trình: y = x3- 3x + 3 <H> Số nghiệm pt x3- 3x + * Ta có: x - 3x + - k = x - 3x + - k = 3 - k = có thể coi là số giao điểm y=k x - 3x + = k (3) Giaíi: hai đồ thị hàm số nào ? a Đồ thị (C) đã vẽ hình Số nghiệm phương trình (3) x <H>Dựa vào đồ thị, hãy biện số giao điểm (C) và đường thẳng b Ta có: x3- 3x + - k = O -1 luận số nghiệm pt này? x3- 3x + = k (3) (D): y = k -1 Hoạt động Hướng dẫn hs Viết Số nghiệm phương trình (3) số giao điểm (C) và phương trình tiếp tuyến đường thẳng (D): y = k Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Căn vào đồ thị có kết * y y = f’(x )(x x ) <H> Hãy viết phương trình 0 Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến * d qua M (x ,y ) vaì coï hệ số goï c k coï tiếp tuyến đường cong (C ) 1 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) ptrçnh: điểm M0(x0,f(x0)) ? a Hãy viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C ) d: y y = k(x x ) d: y = k(x x ) + Gọi k là hsg đường thẳng 1 điểm M0(x0,f(x0)) y1 qua điểm M1(x1,y1) b Hãy viết phương trình các đường thẳng qua điểm M1(x1,y1) <H> Hãy viết phương trình các và tiếp xúc với (C) đường thẳng qua điểm M1(x1,y1) c Hãy viết phương trình các đường thẳng có hệ số góc k và f ( x) k(x - x ) y1 tiếp xúc (C) và tiếp xúc với (C) ? *d tiếp xúc (C) Tiếp tuyến có hệ số góc k f ' (x) k Mở rộng: (C1): y = f (x) Tiếp tuyến song song với đường thẳng có nghiệm Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (C2): y = g (x) Giaíi: <H> (C1) tiếp xúc (C2) ? * C1) tiếp xuïc (C2) f ( x) g ( x) a) PTTT: y - y0 = f’(x0)(x - x0) f ( x) g ( x) có nghiệm có nghiệm b) d qua M1(x1,y1) và có hệ số góc k có ptrình: f ' ( x) g ' ( x) f ' ( x) g ' ( x) d: y - y1 = k(x - x1) d: y = k(x - x1) + y1 Trang 92 Lop12.net (21)