Đang tải... (xem toàn văn)
- Các Chuyên đề không bắt buộc nhằm mục đích gợi ý các nội dung nên giảng dạy cho các học sinh có năng lực học Toán tốt, tạo điều kiện cho các em phát huy tối đa khả năng tiếp thu của mì[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN Hà Nội, 12/2009 Lop12.net (2) LỚP 10 I Mục đích - Thống trên phạm vi toàn quốc kế hoạch và nội dung dạy học môn Toán lớp 10 cho học sinh chuyên Toán các trường THPT chuyên - Thống trên phạm vi toàn quốc nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THPT II Kế hoạch dạy học Tổng số tiết: tiết/ tuần x 150% x 35 tuần = 210 tiết; đó có 55 tiết dành cho việc giảng dạy các chuyên đề - Học kỳ I: tiết / tuần x 18 tuần = 108 tiết - Học kỳ II: tiết / tuần x 17 tuần = 102 tiết III Nội dung giảng dạy Các để biên soạn nội dung giảng dạy - Mục tiêu giáo dục loại hình trường THPT chuyên nói chung và các lớp chuyên Toán nói riêng; - Thực trạng các lớp chuyên Toán trên phạm vi toàn quốc; - Hướng dẫn nội dung dạy – học môn Toán các lớp chuyên Toán trường THPT chuyên, ban hành theo công văn số 8969/THPT, ngày 22/08/2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo; - Chương trình nâng cao THPT môn Toán hành Cấu trúc nội dung giảng dạy Nội dung giảng dạy gồm phần: Lop12.net (3) - Nội dung bắt buộc loại đối tượng học sinh chuyên Toán; - Các chuyên đề, bao gồm các chuyên đề bắt buộc và các chuyên đề không bắt buộc (Trong phần trình bày đây, các Chuyên đề không bắt buộc đánh dấu “ *”) Khái quát nội dung giảng dạy Nội dung bắt buộc: Nhằm mục đích giúp cho việc tiếp thu kiến thức học sinh đạt hiệu cao, giúp cho các học sinh khá, giỏi Toán có điều kiện rèn luyện, phát triển tư Toán học, trật tự số phần Chương trình nâng cao THPT môn Toán hành xếp lại, đồng thời số phần bổ sung thêm kiến thức Cụ thể, các mạch kiến thức xây dựng sau: Phần Đại số : Mệnh đề - Tập hợp, tập hợp số - Ánh xạ - Hàm số; Phương trình, bất phương trình - Hệ phương trình, hệ bất phương trình Phần Hình học: Vectơ - Toạ độ - Ứng dụng Các chuyên đề: - Các Chuyên đề bắt buộc nhằm mục đích chủ yếu giúp học sinh khai thác sâu các kiến thức sách giáo khoa và ôn tập, hệ thống các kiến thức, phương pháp giải Toán đã biết; qua đó, tạo điều kiện cho học sinh củng cố, rèn luyện lực phát hiện, phân tích, tổng hợp vấn đề - Các Chuyên đề không bắt buộc nhằm mục đích gợi ý các nội dung nên giảng dạy cho các học sinh có lực học Toán tốt, tạo điều kiện cho các em phát huy tối đa khả tiếp thu mình thời gian học tập nhà trường phổ thông vào việc tích lũy kiến thức và rèn luyện, phát triển tư duy; đồng thời, giúp các học sinh này trang bị đầy đủ kiến thức và kĩ các em tham gia các kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay quốc tế môn Toán Lop12.net (4) Hướng dẫn nội dung giảng dạy chi tiết 4.1 Nội dung bắt buộc ĐẠI SỐ (105 TIẾT) Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I Mệnh đề Tập hợp ánh xạ (22 tiết) Mệnh đề Về kiến thức: - Định nghĩa, chân trị mệnh - Nắm vững các khái niệm trình bày đề (đã nêu phần "Chủ đề") - Mệnh đề đơn, mệnh đề phức hợp - Nắm vững Bảng chân trị các mệnh đề: đề tuyển", "mệnh đề kéo theo", "mệnh Bảng chân trị phủ định, hội, tuyển, kéo theo, tương đương đề tương đương" trình bày - Các phép toán mệnh đề: Về kĩ năng: quá trình trình bày các phép toán + Phép toán phủ định - Thành thạo việc phủ định mệnh đề + Phép hội, phép tuyển, phép kéo mệnh đề Thiết lập mệnh đề hội, tuyển, kéo theo, phép tương đương theo, tương đương, đảo, phản, phản đảo - Mệnh đề đảo, phản, phản đảo - Nắm vững phương pháp xác định chân trị các mệnh đề vừa nêu trên Mệnh đề chứa biến Về kiến thức: Lop12.net Các khái niệm "mệnh đề hội", "mệnh (5) Chủ đề Mức độ cần đạt - Khái niệm và các phép toán - Nắm vững các khái niệm trình bày mệnh đề chứa biến Về kĩ năng: - Lượng từ "với mọi", "tồn tại" (, - Sử dụng thành thạo các lượng từ , ) - Thành thạo việc phủ định mệnh đề có các lượng từ , Áp dụng mệnh đề vào suy luận Về kiến thức: toán học - Nắm vững các khái niệm trình bày - Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều - Hiểu chất phương pháp phản kiện cần và đủ chứng - Phương pháp chứng minh Về kĩ năng: phản chứng - Sử dụng thành thạo các khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần và đủ" - Biết cách phân tích cấu trúc lôgic bài toán - Biết vận dụng phương pháp phản chứng vào việc giải toán Lop12.net Ghi chú (6) Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú Tập hợp Về kiến thức: Căn điều kiện cụ thể và mức độ tối - Khái niệm tập hợp, phần tử tập - Hiểu các khái niệm trình bày thiểu HS cần đạt kiến thức, kĩ hợp Tập hợp Các cách - Nắm các cách mô tả tập hợp năng, các đơn vị chủ động định nội mô tả tập hợp Biểu đồ Ven - Nắm vững phương pháp quy nạp toán dung giảng dạy cụ thể cho phần "Các - Tập hợp Tập rỗng học phép toán tập hợp" - Các phép toán tập hợp: Phép Về kĩ năng: - Nếu điều kiện cho phép, nên trình hợp, phép giao nhiều tập hợp; phép - Biết vận dụng linh hoạt các cách mô tả bày mối quan hệ tập hợp và lấy hiệu, tích Đề các hai tập hợp tập hợp Phần bù tập hợp - Thành thạo việc: tìm hợp, giao - Mức độ tối thiểu phải đạt nội - Một số tập tập số thực nhiều tập hợp; tìm hiệu và tích Đề các dung "Số gần đúng và sai số" mệnh đề - Tập hợp số tự nhiên Phép quy nạp hai tập hợp, tìm phần bù tập hợp trình bày chương trình nâng cao toán học - Một số tập hợp tập số thực - Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn - Số gần đúng và sai số mối quan hệ các tập hợp THPT môn Toán - Biết vận dụng phương pháp quy nạp vào việc giải toán Lop12.net (7) Chủ đề Ánh xạ Mức độ cần đạt Ghi chú Về kiến thức: - Định nghĩa ánh xạ Tập nguồn và - Hiểu các khái niệm trình bày tập đích ánh xạ Về kĩ năng: - Đơn ánh, toàn ánh, song ánh - Biết sử dụng định nghĩa để nhận biết ánh - Tích hai ánh xạ Ánh xạ ngược xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh song ánh - Biết tìm tích hai ánh xạ, ánh xạ ngược song ánh II Hàm số (20 tiết) Đại cương hàm số Về kiến thức: Định nghĩa hàm số ngôn ngữ ánh - Các khái niệm: hàm số, tập xác - Nắm vững các khái niệm trình bày xạ định và tập giá trị hàm số; đồ thị - Nắm vững các cách cho hàm số Nếu có thể, nên giới thiệu khái niệm hàm số - Nắm vững tính chất đặc trưng đồ thị "phương trình hàm" và giúp HS bước - Các phép toán hàm số (tổng, hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần đầu làm quen với việc giải phương hiệu, tích các hàm số, thương hoàn, hàm số đơn điệu hai hàm số) - Nắm vững số tính chất đơn giản đơn giản - Hàm số hợp Hàm số ngược và đồ chu kì sở hàm số tuần hoàn thị hàm số ngược trình hàm thông qua các ví dụ, bài tập - Nắm vững số kết đơn giản - Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số đơn Lop12.net (8) Chủ đề Mức độ cần đạt tuần hoàn điệu trên cùng miền - Hàm Hàm số đơn điệu Về kĩ năng: - Các phép biến đổi đồ thị hàm số: - Sử dụng thành thạo định nghĩa để nhận phép tịnh tiến theo các trục toạ độ, biết hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần phép lấy đối xứng hoàn - Đồ thị hàm số có chứa dấu giá - Biết sử dụng định nghĩa để khảo sát các trị tuyệt đối khoảng đơn điệu hàm số - Sự tương giao hai đồ thị - Thành thạo việc tìm hàm số hợp hai hàm số - Biết cách tìm - Biết xét tính chẵn lẻ hàm số đơn giản.hàm số ngược hàm số đơn điệu - Biết sử dụng đồ thị hàm số để tìm các tính chất hàm số đó - Biết sử dụng đồ thị hàm số f để xác định các điểm x mà f(x) > a, f(x) < a, f(x) = a, (a là số) Lop12.net Ghi chú (9) Chủ đề Mức độ cần đạt - Sử dụng thành thạo các phép biến đổi đồ thị hàm số để xây dựng đồ thị các hàm số y = f(x) + a, y = f(x + a), y = |f(x)|, y = f(|x|), từ đồ thị hàm số y = f(x) Hàm số bậc hai Về kiến thức, kĩ năng: - Định nghĩa, biến thiên và đồ thị - Nắm vững biến thiên hàm số bậc - Định lí thuận và đảo dấu các giá hai và các tính chất đồ thị hàm số bậc trị hàm bậc hai hai - Các định lí so sánh các không - Nắm vững các định lí trình bày điểm hàm bậc hai với các số thực cho trước III Bất đẳng thức (12 tiết) - Định nghĩa và các tính chất Về kiến thức: - Các phương pháp đại số chứng - Nắm vững định nghĩa giá trị lớn nhất, giá minh bất đẳng thức (bđt) trị nhỏ biểu thức - Một số bđt bản: bđt trung - Nắm vững các tính chất bất Lop12.net Ghi chú (10) Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú bình cộng và trung bình nhân n đẳng thức số thực không âm, bđt Bu-nhia- - Nắm các phương pháp đại số chứng côpxki cho 2n số thực tuỳ ý, bđt minh bất đẳng thức Becnuli, bđt Nesbit cho số thực - Hiểu các bất đẳng thức trình bày dương, bđt Jen sen (bđt hàm lồi) Về kĩ năng: - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - Nắm số kĩ thuật đơn giản vận biểu thức dụng các bất đẳng thức đã trình bày - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức các tình không phức tạp IV Phương trình, bất phương trình đại số (18 tiết) Có thể tiếp cận các khái niệm Đại cương phương trình, bất Về kiến thức: phương trình - Nắm vững các khái niệm trình bày "phương trình", "bất phương trình" - Các khái niệm Phép giải - Nắm vững các định lí phép biến đổi theo quan điểm mệnh đề phương trình, bất phương trình Cần trình bày khái niệm phương tương đương, biến đổi hệ các phương - Các phép biến đổi tương đương, trình, bất phương trình biến đổi hệ - Nắm vững mối liên hệ tương giao 10 Lop12.net trình tương đương, bất phương trình (11) Chủ đề Mức độ cần đạt - Mối liên hệ tương giao của hai đồ thị hàm số và số nghiệm hai đồ thị hàm số và số nghiệm phương trình tương ứng phương trình tương ứng Về kĩ năng: - Nhận biết hai phương trình tương đương, hai bất phương trình tương đương - Nắm vững cách sử dụng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Phương trình, bất phương trình Về kiến thức, kĩ năng: bậc hai - Biết vận dụng linh hoạt các định lí đã biết - Nhắc lại phương trình bậc hai dấu các giá trị hàm bậc hai để Định nghĩa bất phương trình bậc hai giải số dạng bài tập thường gặp Nghiệm bất phương trình bậc phương trình, bất phương trình bậc hai có hai chứa tham số Phương trình, bất phương trình bậc - Biết vận dụng các kiến thức phương hai có chứa tham số trình, bất phương trình bậc hai để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số dạng biểu thức 11 Lop12.net Ghi chú tương đương trên tập số (12) Chủ đề Mức độ cần đạt Đối với nội dung "phương trình bậc Một số dạng phương trình, bất Về kiến thức: phương trình thường gặp Ghi chú - Nắm vững các phương pháp giải các ba" nên hướng dẫn cho HS tự đọc tài - Phương trình, bất phương trình đại phương trình, bất phương trình bậc có liệu số quy phương trình, bất phương dạng đặc biệt (đối xứng, hồi quy, ) Cần xét các bài tập với yêu cầu trình bậc nhât, bậc hai - Nắm vững thuật toán giải phương trình khảo sát các phương trình, bất phương - Phương trình bậc ba bậc ba không qua số phức trình có chứa tham số - Phương trình, bất phương trình có - Nắm vững các phương pháp thông thường chứa dấu giá trị tuyệt đối chuyển việc giải các phương trình, bất - Phương trình, bất phương trình vô phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối tỉ việc giải các phương trình, bất phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối - Nắm vững các phương pháp thông thường chuyển việc giải các phương trình, bất phương trình vô tỉ việc giải các phương trình, bất phương trình hữu tỉ Về kĩ năng: - Giải thành thạo các phương trình, bất phương trình bậc có dạng đặc biệt (đối 12 Lop12.net (13) Chủ đề Mức độ cần đạt xứng, hồi quy, ) - Biết vận dụng linh hoạt các phương pháp đã trình bày để giải các phương trình, bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, các phương trình, bất phương trình vô tỉ Các phương pháp đặc biệt giải Về kiến thức, kĩ năng: phương trình Nắmvững và biết vận dụng linh hoạt các phương pháp đặc biệt thông dụng vào việc giải các phương trình V Hệ phương trình, bất phương trình Đại số (12 tiết) Đại cương hệ phương trình, bất Về kiến thức: phương trình - Nắm vững các khái niệm trình bày - Các khái niệm Phép giải hệ - Nắm vững các định lí phép biến đổi phương trình, hệ bất phương trình tương đương, biến đổi hệ các hệ - Các phép biến đổi tương đương, phương trình, bất phương trình biến đổi hệ hệ phương trình 13 Lop12.net Ghi chú (14) Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú - Các phép biến đổi tương đương hệ bất phương trình - Hệ phương trình - bất phương trình Một số dạng hệ phương trình - Hệ phương trình tuyến tính Sử dụng định thức cấp 2, cấp Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp cộng đại số, việc trình bày các kết luận - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn số nghiệm hệ phương trình tuyến - Một số dạng hệ phương trình khác phụ và cách vận dụng các phương pháp đó tính ẩn,3 ẩn vào việc giải các hệ phương trình tuyến Cần xét các bài tập với yêu cầu tính, hệ hai phương trình bậc hai ẩn, hệ khảo sát các hệ phương trình có chứa hai phương trình ẩn đối xứng tham số mức độ không phức tạp Về kĩ năng: Cần xét cácbài toán thực tế có thể - Giải thành thạo các hệ phương trình tuyến giải phương pháp lập hệ tính, hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương trình - Biết vận dụng linh hoạt phương pháp cộng đại số, phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn số phụ để giải các hệ hai phương trình ẩn đối xứng nói riêng và các hệ phương trình ẩn, ẩn không phức tạp nói 14 Lop12.net (15) Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú chung Một số dạng hệ bất phương trình Về kĩ năng: - Hệ bất phương trình ẩn Biết cách giải các hệ bất phương trình - Hệ hai bất phương trình bậc nhất, ẩn, hệ hai bất phương trình bậc nhất, bậc bậc hai ẩn hai ẩn VI Thống kê (10 tiết) Như Chương trình nâng cao THPT môn Nội dung giảng dạy : Như Chương Toán trình nâng cao THPT môn Toán VI Các công thức lượng giác - Công thức cộng Về kiến thức: - Công thức nhân đôi, nhân ba - Nắm vững các khái niệm trình bày - Công thức biến đổi tích thành tổng Về kĩ năng: - Công thức biến đổi tổng thành tích - Biết vận dụng linh hoạt các công thức xác định các giá trị lượng giác góc, biến đổi rút gọn các biểu thức lượng giác 15 Lop12.net (16) HÌNH HỌC (70 tiết) Chủ đề Mức độ cần đạt I Vec tơ (16 tiết) Vectơ Về kiến thức: - Các khái niệm : vectơ, độ dài - Hiểu rõ các khái niệm, các kết vectơ, các vectơ cùng phương, cùng trình bày hướng; hai vectơ nhau; vectơ - - Nắm vững các phương pháp xác định tổng, không hiệu hai vectơ và tích vectơ với - Tổng và hiệu hai vectơ số, phương pháp xác định tâm tỉ cự - Tích vectơ với số hệ điểm - Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ Về kĩ năng: số cho trước Trọng tâm, tâm tỉ cự - Biết vận dụng linh hoạt các khái niệm, kết hệ điểm đã biết để: + biểu diễn vectơ qua các vectơ khác theo các yêu cầu xác định + xác định trọng tâm, tâm tỉ cự hệ điểm - Biết sử dụng mối liên hệ các vectơ, các kiến thức trọng tâm, tâm tỉ cự 16 Lop12.net Ghi chú (17) hệ điểm để chứng minh số quan hệ hình học: ba điểm thẳng hàng, điểm là trung điểm đoạn thẳng, điểm là trọng tâm tam giác, hai đường thẳng song song Trục toạ độ - Các khái niệm: trục toạ độ, toạ độ Về kiến thức: vectơ và điểm trên trục - Hiểu rõ các khái niệm và kết toạ độ, độ dài đại số vectơ trình bày trên trục - Nắm vững phương pháp xác định trọng - Hệ thức Sa-lơ Định lí Ta let Định tâm, tâm tỉ cự hệ điểm lí Xêva Định lí Mê nê la uyt Về kĩ năng: - Tỉ số kép Hàng điểm điều hoà, Biết vận dụng các khái niệm và kết chùm điều hoà Hệ thức Niutơn, hệ học vào việc giải các bài tập thức Đềcác - Phép chiếu song song lên đường thẳng 17 Lop12.net (18) Hệ trục toạ độ Về kiến thức: Nếu điều kiện cho phép, nên giảng Hệ toạ độ Đề các vuông góc - Hiểu rõ các khái niệm và kết dạy cho học sinh Hệ toạ độ Aphin mặt phẳng Toạ độ vectơ Biểu trình bày (sau đã giảng dạy Hệ toạ độ thức toạ độ các phép toán vectơ Về kĩ năng: Đề các) Toạ độ điểm Toạ độ trọng tâm, tâm tỉ cự hệ điểm - Thuần thục kĩ tính toán - Biết lựa chọn hệ trục toạ độ thuận lợi cho việc tính toán II Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng (23 tiết) Góc và giá trị lượng giác Về kiến thức: Đối với nội dung "Các giá trị lượng góc - Hiểu rõ các khái niệm và kết giác góc", cần trình bày mối - Góc và cung lượng giác trình bày liên hệ các giá trị lượng giác - Các giá trị lượng giác góc - Hiểu rõ các tính chất các giá trị các góc có liên quan đặc biệt (đối (cung) lượng giác lượng giác góc (cung) lượng giác nhau, phụ nhau, bù nhau, sai khác - Góc định hướng hai vec tơ Về kĩ năng: số nguyên lần , ) - Thành thạo việc tìm điểm biểu diễn góc (cung) lượng giác trên đường tròn lượng giác biết số đo giá trị lượng giác góc (cung) đó 18 Lop12.net (19) - Thành thạo việc xác định giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác khác góc đó Tích vô hướng hai vectơ Về kiến thức: - Định nghĩa và tính chất - Hiểu rõ các khái niệm và kết - Biểu thức toạ độ tích vô hướng trình bày Công thức tính góc hai vec tơ và Về kĩ năng: tính khoảng cách hai điểm Biết sử dụng tích vô hướng hai vectơ việc tính góc hai đường thẳng và độ dài đoạn thẳng Các hệ thức lượng tam giác Về kiến thức: - Định lý cosin Định lí sin - Hiểu rõ định lý cosin, định lí sin và các - Các công thức tính độ dài đường công thứcđược trình bày trung tuyến, đường phân giác, diện - Hiểu phương pháp diện tích tích tam giác Về kĩ năng: - Giải tam giác - Biết vận dụng linh hoạt các kết nói trên - Phương pháp diện tích giải các bài vào việc giải các bài tập toán hình học phẳng - Biết sử dụng phương pháp diện tích việc giải bài tập 19 Lop12.net (20) Hệ thức lượng đường tròn Về kiến thức: Hệ thức Ơ-le - Hiểu rõ các khái niệm "phương tích", "trục Hai quỹ tích đẳng phương", "tâm đẳng phương", hệ thức MA MB k và MA2 MB k Ơ-le và hai quỹ tích trình bày - Đường tròn Apôlôniut - Biết định nghĩa đường tròn Apôlôniut và - Phương tích điểm nắm số tính chất đơn giản đường tròn Trục đẳng phương đường tròn đó hai đường tròn Tâm đẳng Về kĩ năng: phương ba đường tròn - Biết vận dụng các khái niệm, kết nói trên vào việc giải các bài tập III Phương pháp toạ độ mặt phẳng (19 tiết) Phương trình đường thẳng Về kiến thức: - Vectơ pháp tuyến, vectơ - Hiểu rõ các khái niệm: vectơ pháp tuyến, phương đường thẳng vectơ phương đường thẳng - Phương trình tổng quát, phương - Hiểu rõ khái niệm phương trình đường trình tham số đường thẳng thẳng - Điều kiện để hai đường thẳng cắt - Hiểu cách viết phương trình tổng quát, nhau, song song, trùng nhau, vuông phương trình tham số đường thẳng 20 Lop12.net (21)