Phòng GD & ĐT thái thụy đề kiểm tra hki năm học 2010 -2011 Môn Toán lớp 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) A- Phần trắc nghiệm ( 3 điểm ) Tìm phơng án trả lời đúng của các câu sau : Câu 1 . Kết quả phân tích đa thức 6 x 9 x 2 thành nhân tử là : A. ( x 3 ) 2 B. ( x + 3 ) 2 C. - ( x 3 ) 2 D. (- x 3 ) 2 Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai: A. Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi. B. Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình bình hành. C. Hình thoi có hai đờng chéo bằng nhau là hình vuông. D. Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Câu 3. Đa thức M trong đẳng thức 2 2 M x = 2 3 1 1 x x + là: A. 2 x 2 + 2 B. 3 x 2 + 2 C. 6 x 2 - 2 D. 6 x 2 + 2 Câu 4. Cho ABC vuông tại A, có AB = 8cm, BC = 10cm. Diện tích tam giác ABC là : A. 48cm 2 B. 12cm 2 C. 24cm 2 D. 40cm 2 Câu 5. Điều kiện xác định giá tr của phân thức + 2 2 1 4 1 x x là : A. x 1 2 B. x 1 2 C. x 1 2 và x 1 2 D. x 0 Câu 6. Tứ giác ABCD có các góc thỏa mãn điều kiện à à à ả : : :A B C D = 1 : 1 : 2 : 2, vậy: A. à A = à B = 120 0 ; à C = à D = 60 0 B. à A = à B = 60 0 ; à C = à D = 120 0 C. à A = à C = 120 0 ; à B = à D = 60 0 D . à A = à D = 60 0 ; à C = à B = 120 0 b- Phần tự luận ( 7 điểm ) Bài 1 (1,5 điểm) . Cho biểu thức P = + ữ + + 2 2 2 5 2 5 : 5 25 5 5 x x x x x x x x x x a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P đợc xác định. b. Chứng minh rằng, với điều kiện trên, giá trị của P không phụ thuộc vào biến x Bài 2 ( 2 điểm ) . a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4mn + m 2 - 3m 12n b. Tính nhanh giá trị của biểu thức : M = ( 2 x +1) 2 2(2 x +1)(2 x -1) + ( 2 x -1) 2 , với x = 2010 2011 Bài 3 ( 3 điểm ). Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với nhau tại H. Gọi M ; N ; P ; Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ; BC ; CD ; DA. a- Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao? b- Tứ giác ABCD thỏa mãn thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông? c- Tính tỉ số diện tích của tứ giác MNPQ và tứ giác ABCD. d- Chứng minh : 2( QN 2 + MP 2 ) = AC 2 + BD 2 . Bài 4 ( 0,5 điểm ) Cho ba số x ; y ; z thỏa mãn : x 2 + 2y + 1 = y 2 + 2z + 1 = z 2 + 2 x + 1 = 0 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : M = x 22 + y 12 + z 2010 Hớng dẫn chấm toán lớp 8 A- Phần trắc nghiệm (3 điểm ) . Mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 ý đúng C A D C C B B- Phần tự luận ( 7 điểm ) Nội dung điểm Bài 1 (1,5 điểm) . Cho biểu thức P = + ữ + + 2 2 2 5 2 5 : 5 25 5 5 x x x x x x x x x x a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P đợc xác định. G iá trị của biểu thức P đợc xác định khi x 5 5 ; 0 ;5 ; 2 0.5 b. Chứng minh rằng, với điều kiện trên, giá trị của P không phụ thuộc vào biến x P = + ữ + + 2 2 2 5 2 5 : 5 25 5 5 x x x x x x x x x x = 2 5 2 5 : 25 ( 5) ( 5) 5 x x x x x x x x x x ữ + + 0.25 = 2 2 ( 5) ( 5) . ( 5)( 5) 2 5 5 x x x x x x x x x x + + 0.25 = 5 5 5 x x x = -1 0.25 Kết luận 0.25 Bài 2 ( 2 điểm ) a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4mn + m 2 - 3m 12n b. Tính nhanh giá trị của biểu thức : M = ( 2 x +1) 2 2(2 x +1)(2 x -1) + ( 2 x -1) 2 , với x = 2010 2011 a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4mn + m 2 - 3m 12n 4mn + m 2 - 3m 12n = m (4n+m) 3 (4n+m) 0.5 = (m 3) (4n+m) 0.5 b. Tính nhanh giá trị của biểu thức : M = ( 2 x +1) 2 2(2 x +1)(2 x -1) + ( 2 x -1) 2 , với x = 2010 2011 M = [( 2 x +1) - ( 2 x -1)] 2 = 2 2 = 4 0.5 Kết luận 0.5 Bài 3 ( 3 điểm ). Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với nhau tại H. Gọi M ; N ; P ; Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ; BC ; CD ; DA. a- Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao? b- Tứ giác ABCD thỏa mãn thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông? c- Tính tỉ số diện tích của tứ giác MNPQ và tứ giác ABCD. d- Chứng minh : 2( QN 2 + MP 2 ) = AC 2 + BD 2 . Lu ý : Trên đây chỉ là hớng dẫn chấm, vì vậy trớc khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết. Học sinh làm các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài kiểm tra đợc làm tròn đến 0,5 điểm Hình vẽ 0.5 a- Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao? Chứng minh đợc tứ giác MNPQ là hình chữ nhật 0.5 b- Tứ giác ABCD thỏa mãn thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông? Chứng minh đợc : Tứ giác MNPQ là hình vuông khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện : hai đờng chéo bằng nhau 0.5 c- Tính tỉ số diện tích của tứ giác MNPQ và tứ giác ABCD Chứng minh đợc : Tính đợc: S ABCD = S ADB + S CDB = 1 2 (AC . BD) = 1 2 ( 2MN . 2 NP) = 2 MN . NP = 2S MNPQ Vậy : 1 2 MNPQ ABCD S S = 0.5 0.25 d- Chứng minh : 2(QN 2 + MP 2 ) = AC 2 + BD 2 . Chứng minh đợc : QN 2 = QP 2 + PN 2 = 1 4 ( AC 2 + BD 2 ) 0.25 Chứng minh đợc : MP 2 = MQ 2 + QP 2 = 1 4 ( BD 2 + AC 2 ) 0.25đ T ú chng minh c : : 2( QN 2 + MP 2 ) = AC 2 + BD 2 . 0.25 Bài 4 ( 0,5 điểm ) Cho ba số x ; y ; z thỏa mãn : x 2 + 2y + 1 = y 2 + 2z + 1 = z 2 + 2 x + 1 = 0 (1) Tính giá trị biểu thức : M = x 22 + y 12 + z 2010 Từ (1) ta có : x 2 + 2y + 1 + y 2 + 2z + 1 + z 2 + 2 x + 1 = 0 (x+1) 2 + (y+1) 2 + (z+1) 2 = 0 (x+1) 2 = (y+1) 2 = (z+1) 2 = 0 Suy ra x = y = z = -1 0.25đ Vậy M = x 22 + y 12 + z 2010 =(-1) 22 + (-1) 12 + (-1) 2010 = 1 +1 +1 = 3 0.25đ A C B D P NM Q H . Phòng GD & ĐT thái thụy đề kiểm tra hki năm học 2010 -2 011 Môn Toán lớp 8 (Thời gian làm bài: 120 phút) A- Phần trắc nghiệm ( 3 điểm ) Tìm phơng. 2 D. 6 x 2 + 2 Câu 4. Cho ABC vuông tại A, có AB = 8cm, BC = 10cm. Diện tích tam giác ABC là : A. 48cm 2 B. 12cm 2 C. 24cm 2 D. 40cm 2 Câu 5. Điều kiện