Sở GD&ĐT thanh hoá Đáp án đề kiểm tra học kì I Tr ờng thpt nh xuân năm học 2010 - 2011 môn toán lớp 11 - Cơ bản Câu Nội dung Điểm Ia ( 1 đ) 1 cos 3 2 x = ữ cos cos 3 3 x = ữ 0,25 2 3 3 ( ) 2 3 3 x k k Z x k = + = + 0,5 2 2 3 2 x k x k = + = 0,25 Ib (1 đ) 2 tan 3tan 2 0x x + = tan 1 tan 2 x x = = 0,5 ( ) 4 arctan 2 x k k Z x k = + = + 0,5 Ic (1 đ) 2 2 3cos 2 2sin 5x x+ = 2 3cos 2 (1 cos 2 ) 5x x + = 2 3cos 2 cos 2 4 0x x = 0,5 cos 2 1 4 cos 2 ( ) 3 x x vn = = 0,25 cos 2 1 2 2 ( )x x k k Z = = + . 2 x k = + 0,25 IIa ( 1,5 đ) Gọi số tự nhiên cần lập là abcd . Ta chọn liên tiếp nh sau: 0,25 - Chọn d: có 3 cách (vì d chẵn) 0,25 - Chọn a: có 5 cách (vì a d ) 0,25 - Chọn b: có 4 cách (vì ,b a b d ) 0,25 - Chọn c: có 3 cách (vì , ,c a c b c d ) 0,25 Vậy theo quy tắc nhân ta lập đợc 3.5.4.3 = 180 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài. 0,25 IIb (1 đ) Số hạng tổng quát trong khai triển của (2x + 3) 12 là 12 12 12 12 12 (2 ) .3 2 3 k k k k k k k C x C x = 0,5 Số hạng này chứa x 5 khi và chỉ khi 12 - k = 5 hay k = 7. 0,25 Vậy hệ số của số hạng chứa x 5 là 7 5 7 12 2 3 55427328C = . 0,25 IIIa (0,5 đ) Không gian mẫu là: { } , , , , , , ,SSS NNN SSN SNS NSS SNN NSN NNS = 0,5 IIIb (1 đ) Ta có: ( ) 8n = , { } ,A SSS NNN= ( ) 2n A = 0,25 ( ) 1 ( ) ( ) 4 n A P A n = = 0,25 { } , ,B NNS NSN SNN= ( ) 3n B = 0,25 ( ) 3 ( ) ( ) 8 n B P B n = = 0,25 IV.1a (1 đ) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm O là ' ' x x y y = = . 0,5 Suy ra toạ độ điểm M' là ' ' 2 3 M M M M x x y y = = = = Vậy M'(-2; 3) 0,5 IV.1b (1 đ) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Oy là ' ' ' ' x x x x y y y y = = = = (*). 0,25 Thay (*) vào phơng trình của (C) ta đợc (-x' - 1) 2 + (y' + 2) 2 = 9 hay (x' + 1) 2 + (y' + 2) 2 = 9. 0,5 Suy ra (C') có phơng trình (x + 1) 2 + (y+ 2) 2 = 9. 0,25 IV.2 (1 đ) Trong mặt phẳng (BCD) ta có BD và PN cắt nhau. Gọi I BD PN= . 0,5 Trong mặt phẳng (ABD) ta có AD và MI cắt nhau. Gọi Q AD MI= . 0,25 Suy ra ( )AD MNP Q = . 0,25 ---------------------------------------------Hết--------------------------------------------- B A M P C N I D Q Sở GD&ĐT thanh hoá Đáp án đề kiểm tra học kì I Tr ờng thpt nh xuân năm học 2010 - 2011 môn toán lớp 11 - nâng Cao Câu Nội dung Điểm Ia ( 1 đ) 2cos 1 0 3 x = ữ 1 cos 3 2 x = ữ cos cos 3 3 x = ữ 0,5 2 3 3 ( ) 2 3 3 x k k Z x k = + = + 2 2 3 2 x k x k = + = 0,5 Ib (1 đ) 2 2 sin 3sin cos 2 cos 0x x x x + = (*) Vì cosx = 0 không thoả mãn (*) nên chia hai vế của (*) cho cos 2 x ta có: 0,25 (*) 2 tan 3tan 2 0x x + = 0,25 tan 1 tan 2 x x = = ( ) 4 arctan 2 x k k Z x k = + = + 0,5 Ic (1 đ) sin 2 2cos 2 1 cosx x x+ = + 2 (2sin cos cos ) 2(1 2sin ) 1 0x x x x + = 2 cos (2sin 1) (1 4sin ) 0x x x + = cos (2sin 1) (1 2sin )(1 2sin ) 0x x x x + + = 0,25 (2sin 1)(cos 2sin 1) 0x x x = 2sin 1 0 (1) cos 2sin 1 0 (2) x x x = = 0,25 (1) 1 sin 2 x = 2 6 ( ) 5 2 6 x k k Z x k = + = + 0,25 1 2 1 (2) cos sin 5 5 5 x x = Vì 2 2 1 2 1 5 5 + = ữ ữ nên gọi là số thoả mãn 1 cos 5 2 sin 5 = = . Khi đó: (2) cos cos sin sin cosx x = cos( ) cosx + = 2 ( ) 2 x k k Z x k + = + + = + 2 2 2 x k x k = = + Vậy phơng trình đã cho có nghiệm 5 2 ; 2 6 6 x k x k = + = + ; 2 ; 2 2 ( )x k x k k Z = = + . 0,25 IIa ( 1,5 đ) Gọi số tự nhiên cần lập là abcd . Ta có 0a và d là số chẵn. Ta xét hai trờng hợp: 0,25 Trờng hợp 1: Chọn liên tiếp nh sau - Chọn d = 0: có 1 cách - Chọn a: có 5 cách (vì 0a d = ) - Chọn b: có 4 cách (vì ,b a b d ) - Chọn c: có 3 cách (vì , ,c a c b c d ) Theo quy tắc nhân trờng hợp 1 ta lập đợc 1.5.4.3 = 60 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài. 0,5 Trờng hợp 2: Chọn liên tiếp nh sau - Chọn { } 2, 4d : có 2 cách - Chọn a: có 4 cách (vì 0,a a d ) - Chọn b: có 4 cách (vì ,b a b d ) - Chọn c: có 3 cách (vì , ,c a c b c d ) Theo quy tắc nhân trờng hợp 2 ta lập đợc 2.4.4.3 = 96 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài. 0,5 Vậy theo quy tắc cộng ta lập đợc 60 + 96 = 156 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề bài. 0,25 IIb (1 đ) Số hạng tổng quát trong khai triển của 10 3 2 3 2x x + ữ là 3 10 10 30 5 10 10 2 3 (2 ) 2 3 k k k k k k k C x C x x = ữ . 0,5 Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 30 - 5k = 0 hay k = 6. 0,25 Vậy số hạng không chứa x là 6 4 6 10 2 3 2449440C = . 0,25 III (1,5 đ) Số cách chọn ba quả cầu trong 12 quả cầu là 3 12 2 20C = 220 = . 0,5 Gọi A là biến cố: " Ba quả đợc chọn không có đủ cả ba màu". Số cách chọn ba quả có đủ cả ba màu là 1 1 1 3 4 5 60C C C = . 0,25 Do đó số cách chọn ba quả không đủ cả ba màu là 220 - 60 = 160. 160 A = . 0,5 Vậy 160 8 ( ) 220 11 A P A = = = . 0,25 IV.1a (1 đ) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm N(3; -1) là ' 6 ' 2 x x y y = = . 0,5 Suy ra toạ độ điểm M' là ' ' 6 4 2 1 M M M M x x y y = = = = . Vậy M'(4; 1). 0,5 IV.1b (1 đ) Đờng tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3. Gọi I'(x'; y') là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, ta có . 0,25 Do đó ' 2 2 ' 2 4 I I x x y y = = = = hay I'(-2; 4). 0,25 Suy ra (C') có tâm I'(-2; 4), bán kính R' = 2R = 6. 0,25 Vậy (C') có phơng trình là (x + 2) 2 + (y - 4) 2 = 36. 0,25 IV.2 (1 đ) OI' = - 2OI B A M P C N I D Q K Trong mặt phẳng (BCD) ta có BD và PN cắt nhau. Gọi I BD PN= . 0,25 Trong mặt phẳng (ABD) ta có AD và MI cắt nhau. Suy ra giao điểm Q của AD và (MNP) chính là giao điểm của AD và MI. Vậy Q AD MI= . 0,25 Gọi K là trung điểm đoạn BP thì P là trung điểm đoạn KC (vì BP = 2PC). Suy ra PN là đờng trung bình của tam giác CDK. Do đó KD // PI. Mà K là trung điểm BP nên KD là đờng trung bình của tam giác BPI. Suy ra D là trung điểm đoạn BI. 0,25 Từ đó xét tam giác ABI ta có AD và IM là hai trung tuyến nên Q là trọng tâm của nó và do đó AQ = 2QD. 0,25 ---------------------------------------------Hết--------------------------------------------- . và MI cắt nhau. Suy ra giao i m Q của AD và (MNP) chính là giao i m của AD và MI. Vậy Q AD MI= . 0,25 G i K là trung i m đoạn BP thì P là trung i m. Ic (1 đ) sin 2 2cos 2 1 cosx x x+ = + 2 (2sin cos cos ) 2(1 2sin ) 1 0x x x x + = 2 cos (2sin 1) (1 4sin ) 0x x x + = cos (2sin 1) (1 2sin )(1 2sin