ĐỀ ÔN TẬP HÀNG TUẦN LỚP 12 TN2 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + − có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm m sao cho tồn tại duy nhất một tiếp tuyến của (C) song song với ( ( ) : 9 m d y x m= − + Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình ( ) ( ) 1 cos cos2 sin sin 2 2sin cos2 3sin 2 0x x x x x x x+ − − − + − = 2) Giải hệ phương trình sau: 3 2 1 0 x y x y x y x y  + − + = −   + + − =   3) Tính tích phân sau 2 3 2 sin cos 2sin 2 sin 6sin 2011 x x x dx x x − − + ∫ Câu 3(1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, AC = 6, BD = 8 và SA SC= , SB SD = . Các mặt bên hợp với đáy một góc 45 0 . Tính thể tích khối chóp đã cho Câu 4 (1,0 điểm) Cho 4 số dương , , ,a b c d thay đổi và thoả mãn điều kiện: 4a b c d+ + + = . Chứng minh: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d b c c d d a a b + + + ≥ + + + + . II. PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a. (2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng ( ) ( ) 1 2 : 2 1 0; : 2 1d x y d y x+ − = = − . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với d 1 và d 2 . 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;3;2 , 1;2;1 , 1;1;3A B C= = = . Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. Câu 6a. (1,0 điểm) Cho hàm số 2 4 3 2 x x y x − + + = − . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đã cho đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b.(2,0 điểm) 1) Cho ( ) ( ) ;0 ; 0;A x B y= = là 2 điểm lần lượt trên tia ox, oy và x, y thoả điều kiện 2 2 16 9 1 x y + = . Tìm Toạ độ A, B để độ dài AB ngắn nhất 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;3;2 , 1;2;1 , 1;1;3A B C= = = . Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho 222 MCMBMA ++ đạt giá trị nhỏ nhất Câu 6b.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2) x y x y y x x y y  + + + =   + + − =   Giáo viên Bùi Văn Nhạn Đề số 03 . ĐỀ ÔN TẬP HÀNG TUẦN LỚP 12 TN2 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ. . 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;3;2 , 1;2;1 , 1;1;3A B C= = = . Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm