Đang tải... (xem toàn văn)
Ngày soạn: 15/10/08 LUYỆN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I.MUÏC TIEÂU: -Công nhận dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:”nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b sao cho có [r]
(1)Ngày soạn: 10/9/08 CHỦ ĐỀ : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG LUYEÄN TAÄP VEÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I MUÏC TIEÂU : -Hiểu nào là hai đường thẳng vuông góc với - Công nhận t/c : Có đường thẳng b qua A và b a - Hiểu nào là đường trung trực đoạn thẳng - Biết vẽ đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước Biết vẽ đường trung trực đoạn thẳng - Sử dụng thành thạo êke , thước thẳng II.LYÙ THUYEÁT: Định nghĩa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt và các goùc taïo thaønh coù moät goùc vuoâng Định nghĩa 2:Đường trung trực đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm nó Tính chất: Có đường thẳng b qua A và b a III.BAØI TAÄP: Dạng toán 1:Vẽ hình: 1.Vẽ đường thẳng b qua điểm A cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước Caùch veõ: +Đặt êke cho cạnh êke trùng với đường thẳng a đã cho A a +Di chuyển êke cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại êke A a +Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh êke có chứa điểm A đã cho b A a 2.Vẽ đường thẳng trung trực đoạn thẳng: +Xác định trung điểm M đoạn thẳng đã cho Lop7.net (2) +Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc : Bài tập 1:Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với Giaûi: Goïi xOz vaø zOy laø hai goùc keà buø z n Om laø tia phaân giaùc cuûa goùc yOz m On laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOz A A A zOn A yOz zOx Ta coù: mOz 2 AyOz zOx A 180 900 = 2 y x O A zOn A mOn A Ta thấy tia Oz nằm hai tia Om và On nên mOz A = 900 Vaäy Om On Do đó mOn Bài tập 2:Ở miền góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy Chứng tỏ: A AyOz A zOt A 1800 a) xOt b) xOy Giaûi: A zOt A xOz A 900 neân xOt A 900 zOt A a) xOt AyOz zOt A AyOt 900 neân AyOz 900 zOt A A AyOz Vaäy xOt A zOt A xOz A zOy A A zOt b) xOy z y O A zOy A zOt A A AyOt 90 90 xOz = xOz 0 Lop7.net t x (3) Ngày soạn: 15/10/08 LUYỆN TẬP VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I.MUÏC TIEÂU: -Công nhận dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:”nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b cho có cặp góc so le thì a//b” -Biết vẽ đường thẳng qua điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước và song song với đường thẳng -Sử dụng thành thạo êke và thước thẳng riêng êke để vẽ hai đ/thẳng song song II.LYÙ THUYEÁT: Định nghĩa:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung Tiên đề Ơc-lit:Qua điểm nằm ngoài đường thẳng,chỉ có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với các goùc taïo thaønh coù: 1) Caëp goùc so le baèng 2) Cặp góc đồng vị 3) Caëp goùc cuøng phía buø III.BAØI TAÄP: Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước +Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a +Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’ +Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vị,các cặp cùng phía hai đường thẳng song song Baøi taäp 1:Cho a // b vaø A A3 400 Tính soá ño caùc goùc coøn laïi? Giaûi: A A B A3 400 (SLT) A A 400 (Đồng vị) A B a A A B A3 400 (Đồng vị) A A 1800 (trong cuøng phía) A B A b A 1800 A B A3 1800 400 1400 Lop7.net B (4) AA B A 1400 (SLT) AA B A 1400 (Đồng vị) 2 AB AA 1400 (Đồng vị) 4 Baøi taäp 2:Cho hình veõ,tìm ñieàu kieän cuûa A A1 để a // b Giaûi: A B A 900 (đối đỉnh) Ta coù: B Để a // b thì cặp góc cùng phía bù A 1800 Hay A A1 B A 1800 900 900 A A1 1800 B Vậy để a // b thì A A = 900 a A b B 900 1 Baøi taäp 3: Cho đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By A , A đó BAx ABy 4 Tính Ax song song với By Giaûi: x y 4 A B A Để Ax song song với By thì hai goc cùng phía BAx vaø A ABy buø A Hay BAx + A ABy =1800 Hay 4 1800 5 1800 => 1800 360 Vậy với 360 thì Ax // By => Lop7.net (5) LUYỆN TẬP VỀ: TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG Ngày soạn:29/10/2007 I.MUÏC TIEÂU: - Nắm vững quan hệ đường thẳng cùng vuông góc cùng song song với đường thẳng thứ - Rèn kỹ phát biểu mệnh đề toán học - Bước đầu tập suy luận II.LYÙ THUYEÁT: Tính chaát: c a a c a // b b c b c a a // b c b c a b a a // c a // b b // c b c III.BAØI TAÄP: Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lấy hai điểm A, B cho AB yy’ a) Chứng tỏ AB xx’ A b) Treân By’ laáy dieåm C Treân Ax’ laáy dieåm D cho BCD 1200 A ' A ' ; DCy Tính soá ño caùc goùc A ADC ; CDx Giaûi: D A x 1200 y B x' y' C xx '// yy ' AB xx ' AB yy ' A b) Vì xx’ // yy’ neân A ADC + BCD 1800 (2 goùc cuøng phía) a) A => A = 1800 1200 600 ADC = 1800 BCD Lop7.net (6) A ' 1800 (2 goùc keà buø) Ta coù : A ADC + CDx A ' = 1800 A => CDx ACD = 1800 600 1200 (hoặc có thể dùng tính chất góc SLT để giải) A ' =A Vì xx’ // yy’ neân DCy ADC =1200 (SLT) A =900 Trên mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx Baøi taäp 2:Cho goùc BAC AC a) Chứng minh AB // Cx b) Gọi Ay là tia đối tia AB M là điểm trên đoạn BC Từ M vẽ Mz CA Chứng minh Ay // Mz // Cx Giaûi: B M A y L z C x A =900 => AB AC a) Vì BAC Ta coù: AB AC AB // Cx Cx AC b)Vì Ay là tia đối AB, mà AB // Cx nên Ay // Cx (1) Mz AC Mz // Cx (2) Cx AC Ay // Cx Từ (1) và (2), ta có: Ay // Mz // Cx Mz // Cx Ta coù: Lop7.net (7) Ngµy so¹n: 6/11/08 Trường hợp thứ tam giác c¹nh – c¹nh – c¹nh (c-c-c) I C¸c kiÕn thøc cÇn nhí NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c th× hai tam gi¸c đó A B A' C B' C' ABC = A’B’C’ vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Gäi D lµ trung ®iÓm cu¶ BC Chøng minh r»ng: a) ADB = ADC; b) AD lµ tia ph©n gÝc cña gãc BAC; c) AD vu«ng gãc víi BC Gi¶i a) xÐt ADB vµ ADC, ta cã: A AB = AC (GT), c¹nh AD chung, DB = DC (GT) VËy ADB = ADC (c.c.c) b) v× ADB = ADC (c©u a) A A nªn DAB DAC (hai góc tương ứng) mµ tia AD n»m gi÷a hai tia AB vµ AC, B D C đó AD là tia phân giác góc BAC A A c) Còng ADB = ADC nªn ADB ADC (hai góc tương ứng) A A A A Mà ADB ADC = 1800 9hai góc kề bù), đó ADB ADC 900 , suy AD BC Bµi tËp 1) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE cho BE = 4cm, AE = 5cm Chøng minh: a) BD = BAE; b) ADE = BED Lop7.net (8) 2) Cho gãc nhän xOy vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy tạị A và B Vẽ cung tròn tâm A và B có bán kính 3cm, chóng c¾t t¹i ®iÓm C n»m gãc xOy Chøng minh OC lµ tia ph©n cña gãc xO y A 800 , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ 3) Cho tam gi¸c ABC cã A cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t t¹i D n»mm khác phía A BC a) TÝnh gãc BDC; b) Chøng minh CD // AB A 4) Cho tam gi¸c ABC cã AC > AB Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E cho CE = AB E Gäi O lµ mét ®iÓm cho OA = OC, OB = OE Chøng minh: B C a) AOB = COE; O b) So s¸nh gãc OAB vµ gãc OCA D II Hướng dẫn 1) a) ABD vµ BAE cã: AD = BE (=4cm) Ab chung, BD = AE (5cm) VËy ABD = BAE (c.c.c) c) chứng minh tương tự câu a ADE = BED (c.c.c) 2) Ta cã OA = OB (=2cm), OC chung AC = Bc (=3cm) B A 3) a) ABC vµ DCB cã: AB = CD (GT) BC chung, AC = DB (GT) VËy ABC = DCB (c.c.c) A A 800 (hai góc tương ứng) Suy BDC A b) Do ABC = DCB (c©u a) A A Do đó ABC BCD ( hai góc tương ứng) Lop7.net E x A VËy OAC = OBC (c.c.c) A A Do đó AOC COB Suy OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB hay OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy C O B A y B C D (9) Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le cña hai ®êng th¼ng AB va CD c¾t ®êng thẳng BC đó CD //AB 4) a) theo đề bài, ta có AB = C, AO = CO, OB = OE VËy AOB = COE (c.c.c0 A A b) vì AOB = COE , đó OAB OCE hay A E B C O A A OAB OCA Ngµy so¹n: 10/11/08 Trường hợp thứ hai hai tam giác C¹nh – gãc – c¹nh (c.g.c) I – C¸c kiÕn thøc cÇn nhí NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña hai tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a tam gíac thì hai tam giác đó A' A B C B' C' ABC = A’B’C’ HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó ABC = A’B’C’ B' B A C A' C' III Bµi tËp Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D Chøng minh: a) AMB = AMC b) MBD = MCD Lop7.net (10) Gi¶i A a) AMB vµ AMC cã: AB = AC (GT) A A A (vÝ AD lµ tia ph©n gi¸c A m cña gãc A) C¹nh AM chung VËy AMB = AMC (c.g.c) d B b) V× AMB = AMC (c©u a), đó MB = MC 9cạnh tương ứng) A A AMB AMC (góc tương ứng hai tam giác ) A A A A Mµ AMB BMD 1800 , AMC CMD 1800 (hai gãc kÒ bï) c A A Suy BMD DMC , c¹nh MD chung VËy MBD = MCD (c.g.c) 2) Cho gãc nhän xOy Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm B, D cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D) a) Chøng minh OAD = OBC; A A b) So s¸nh hai gãc CAD vµ CBD hướng dẫn giải a) Ta cã OA = OB, OC = OD Lại có góc O chung, đó: OAD = OC (c.g.c) A A b) V× OAD = OBC nªn OAD OBC (hai O góc tương ứng) A A Mµ OBC CBD 1800 (hai gãc kÒ bï) A A Suy ra, CAD CBD 2) Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AC lÊy ®iÓm D cho AD = AC a) Chøng minh ABC = ABD; b) Trên tia đối tia AB lấy diểm M Chứng minh MBD = MBC Gi¶i a) ta cã: A BAD A CAB 1800 x C A B y C M A D Lop7.net D B (11) A A Mµ CAB 900 (GT) nªn BAD 900 AC = AD (GT), c¹nh AB chung VËy ABC = ABD (c.g.c) A B A vµ BC = BD VËy MBD = MBC (c.g.c) c) ABC = ABD (c©u a) nªn B 3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz góc đó Trên tia Ox lấy điểm A, trªn tia Oy lÊy ®iÓm B cho OA = OB Trªn OZ lÊy ®iÓm I Chøng minh: a) AOI = BOI b) AB vu«ng gãc víi OI Gi¶i a) Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy (GT) A O A ; OA = OB (GT), c¹nh OI chung nªn O VËy OAI = OHB (c.g.c) A A Do đó OHA OHB (góc tương a øng) A A Mµ OHA OHB 1800 , suy h i A A OHA OHB = 90 , v× thÕ AB o OI b b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AB víi OI Ta cã: OHI = OHB (c.g.c), A A đó OHA (góc tương ứng hai tam giác nhau) OHB A A A A mµ OHA OHB 1800 , suy OHA OHB 900 , v× thÕ AB OI 4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chøng minh r»ng AC // BE b) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn AC, K lµ mét ®iÓm trªn EB cho AI = EK Chøng minh ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng gi¶i a) AMC = EMB (c.g.c) A I A A Suy MAC Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so MEB le cña hai ®êng th¼ng AC vµ BE c¾t ®êng th¼ng song song ta cã AC//BE b) AMI = EMK (c.g.c), suye A A A A AMI EMK IME 1800 Mµ AMI (hai góc kề bù), đó A EMK A IME 1800 , từ đó ta có ba điểm I, M, K th¼ng hµng Lop7.net M B C K E (12) 5) Cho tam gi¸c ABC Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC cã chøa ®iÓm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iÓm D cho BD = BC Trªn nöa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iÓm E cho BE = BA So s¸nh AD vµ CE x Gi¶i D 0 A B A 90 vµ B A2 B A 90 ta cã: B A A1 B A ABD = EBC (c.g.c) suy B đó AD = CE B C E y C¸c bµi tËp häc sinh tù lµm ë nhµ 1) Qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB kÎ ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi AB Trªn ®êng th¼ng d lÊy hai ®iÓm H vµ K cho m lµ trung ®iÓm cña HK Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB 2) Cho gãc xOy cã sè ®o 350 Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A Qua A kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë B Qua B kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox ë C Qua C kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë D a) A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng h×nh vÏ? A A A A A b) TÝnh sè ®o cña c¸c gãc ABC,BCD,ABO,CDO,OBA A 900 , tia ph©n gi¸c BD cña gãc B (D AC) Trªn 3) Cho tam gi¸c ABC cã A c¹nh BC lÊy ®iÓm E cho BE = BA A A a) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh EDC vµ ABC b) Chøng minh AE BD Lop7.net (13) Ngµy so¹n: 15/11/08 Trường hợp thư ba hai tam giác Gãc – c¹nh – gãc (G – C – G) I – C¸c kiÕn thøc cÇn nhí NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cu¶ tam giác thì hai tam giác đó băng B' B A' A C HÖ qu¶: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông thì hai tam giác đó b»ng NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó Bµi tËp lµm t¹i líp A C A Tia ph©n gi¸c BD vµ CE cña go¸c B vµ gãc C 1) Cho tam gi¸c ABC cã B c¾t t¹i O tõ O kÎ OH AC, OK AB Chøng minh: a) BCD = CBE; b) OB = OC; c) OH = OK; Gi¶i A C A (GT), c¹nh BC chung a) XÐt BCD vµ CBE cã: B Tia BD vµ CE lµ tia ph©n gi¸c cña go¸c b vµ gãc C (GT) A1 B A B,C A A1 C A2 1C A , đó B A1 C A VËy BCD = CBE (GCG) Nªn B 2 b) BCD = CBE (theo câu a), ta có: CD = BE (cặp cạnh tương ứng) A2 C A (chøng minh trªn) L¹i cã B Vậy EOB = DOC (g.c.g), suy OB = OC (hai cạnh tương ứng) c) XÐt tam gi¸c vu«ng OKB vµ tam gi¸c vu«ng OHC, ta cã: A H A 900 9v× OK AB, OH AC), B A2 C A , OB = OC (theo c©u b) K Vậy OKC = OCH (cạnh huyền và góc nhọn nhau), đó OK = OH (hai cạnh tương ứng) Lop7.net C' (14) Bµi tËp HS tù lµm Bµi 1: Cho ABC cã gãc A b»ng 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë N Chøng minh r»ng BN + CM = BC Bài 2: Cho ABC vuông A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy ®iÓm K cho MK = MB Chøng minh r»ng: a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chøng minh r»ng AH = AK Bµi 4: Cho ABC cã AB = AC Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E cho AD = AE Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) KBD = KCE Bµi 5: Cho ABC cã gãc A = 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c góc C cắt AB E Các tia phân giác đó cắt I Chứng minh ID = IE Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm cña AB Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia Ax §êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D Chøng minh r»ng: CD = AC + BD Bµi 7: Trªn c¹nh BC cña ABC, lÊy c¸c ®iÓm E vµ F cho BE =CF Qua E vµ F vÏ c¸c ®êng th¼ng song song víi BA, chóng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H Chøng minh r»ng: EG + FH = AB Bµi 8: Cho ABC vu«ng t¹i A, AB = AC Qua A vÏ ®êng th¼ng d cho B vµ C n»m cùng phía đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh rằng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bài 9: Cho ABC Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chøng minh r»ng: a) MAE = MCB b) AE = AF c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB KÎ Dx vu«ng gãc víi AB Trªn Dx lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N) Chøng minh r»ng: a) NAD = NBD b) MNA = MNB c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB Lop7.net (15)