x y - ∞ 1 - 5 + ∞ + ∞ + ∞ ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 2 – 2(m – 1)x + 2 – 3m có đồ thị (P m ), m là tham số. a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 2. (2 điểm) b) Tìm m để đồ thị (P m ) cắt trục tung tại điểm có tung độ y 0 = – 4. (1 điểm) Câu 2: (2,0đ) Giải các phương trình sau: 2 / 1 2 5a x x x + = − + (1 điểm) + − = + 2 / 4 12 5b x x x (1 điểm) Câu 3: (1 điểm) Tìm m để phương trình 2 2 3 4 0x m x m − + − = có nghiêm kép 0 x và nghiệm kép đó là độ dài cạnh của hình vuông, biết hình vuông đó có độ dài đường chéo là 2. Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 0A M BN CP+ + = uuuur uuuur uuur r Câu 5: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 1), B(2; 2), C(– 1; 4). a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức: 2 4 2AM BM CM AB + − = uuuur uuuur uuuur uuur . b) Tìm trên trục tung điểm E để tam giác ACE vuông tại E. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1 a Với m = 2 ta có: f(x) = x 2 – 2x – 4 + TXĐ: D = ¡ + Tọa độ đỉnh I(1; – 5) + Trục đối xứng: x = 1 Vì a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞). 2.0 + Đồ thị: y x -1 -5 -4 43-2 -1 4 O 1 b (P m ) cắt trục tung tại y 0 = – 4 ⇔ 2 – 3m = – 4 ⇔ m = 2 Vậy với m = 2 thì (P m ) cắt Oy tại điểm có tung độ y 0 = – 4 1.0 2 a 1 1 1 52)1( 01 521 22 2 =⇔    = −≥ ⇔    +−=+ ≥+ ⇔ +−=+ x x x xxx x xxx Vậy phương trình có nghiệm x = 1. 1.0 0 4 1 1 2 4 3 1 x y x y x y x y = ⇒ = − = − ⇒ = − = ⇒ = − = ⇒ = − b 2 2 2 2 2 5 0 4 12 5 (0,25 ) 4 12 5 4 12 5 5 (0,25 ) 3 17 0 5 7 0 5 3 77 -3- 77 ( ) x = (l) 2 2 (0,5 ) -5+ 53 5 53 x= ( ) ( ) 2 2 x x x x d x x x x x x x d x x x x x x n d n x l + ≥     + − = + ⇔ + − = +     + − = − −    ≥ −     ⇔ + − =     + − =    ≥ −    − +   = ∧  ⇔     − −  ∧ =     1.0 3 PT: 2 2 3 4 0x m x m − + − = (1) có nghiêm kép 0 x ⇔ ∆ = 2m 2 – 12m + 16 = 0 2 4 m m =  ⇔  =  * Với m = 2: PT (1) có nghiệm kép 0 2x = (thỏa ycbt) * Với m = 4: PT (1) có nghiệm kép 0 2 2x = (không thỏa ycbt) Vậy: m = 2 là giá trị cần tìm 1.0 4 Ta có : + + uuuur uuur uuur AM BN CP = 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 AB AC BA BC CA CB + + + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuuur (0,75đ) = 1 ( ) 2 AB AC BA BC CA CB + + + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuuur = 0 r 1.0 5 a Gọi (x; y) là tọa độ của M. Ta có: ( 2; 1); ( 2; 2); ( 1; 4); (4; 1)AM x y BM x y CM x y AB = + − = − − = + − = uuuur uuuur uuuur uuur 2 4 2AM BM CM AB + − = uuuur uuuur uuuur uuur ⇔ 2 2( 2) 4( 1) 8 1 2( 2) 4( 4) 2 x x x y y y + + − − + =   − + − − − =  ⇔ 14 9 x y = −   =  Vậy M(–14; 9) 1.5 b Vì E ∈ Oy nên E(0; y) Ta có: (2; 1); (1; 4)AE y CE y = − = − uuur uuur ∆ ABE vuông tại E khi và chỉ khi . 0AE CE = uuur uuur Hay 2 + (y – 1)(y – 4) = 0 ⇔ y 2 – 5y + 6 = 0 ⇔ 2 3 y y =   =  Vậy có hai điểm E thỏa đề bài là: E(0; 2) và E(0; 3) 1.5 • Lưu ý: Thang điểm thống nhất tới 0,25 điểm. Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Phú Hòa, ngày 15 tháng 11 năm 2010 GV ra đề LA THẾ DŨNG . 0 = – 4 1. 0 2 a 1 1 1 52 )1( 01 5 21 22 2 =⇔    = −≥ ⇔    +−=+ ≥+ ⇔ +−=+ x x x xxx x xxx Vậy phương trình có nghiệm x = 1. 1. 0 0 4 1 1 2 4 3 1 x y x. thống nhất tới 0,25 điểm. Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Phú Hòa, ngày 15 tháng 11 năm 2 010 GV ra đề LA THẾ DŨNG