Đang tải... (xem toàn văn)
Silde bài giảng truyền dẫn vô tuyến số (Phổ tín hiệu)_ThS.Nguyễn Viết Đảm _HVCNBCVT
1 Phổ tín hiệu và phân tích phổ tín hiệu Nguyễn Viết Đảm – khoa Viễn thông Khoa Viễn thông1 Phổ tín hiệu • Tín hiệu là các đại lượng biến đổi theo thời gian. • Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số được gọi là sự biểu diễn phổ của tín hiệu • Các công cụ phân tích phổ là chuỗi Fourier và biến đổi Fourier Tại sao phải phân tích phổ • Xem xét nhanh và đầy đủ tín hiệu trên miên tần số, quan sát phổ. • Biết phổ tín hiệu, đặc tính tần số của kênh => tín hiệu thu. • Bổ sung vào kỹ thuật phân tích tín hiệu trên miền thời gian. • Các loại chuyển đổi DSP: Fourier, Laplace, z, etc. time, t frequency, f F s(t) S(f) = F[s(t)] Phân tích Phân tích T ng h pổ ợ T ng h pổ ợ s(t), S(f) : C p bi n đ iặ ế ổ Bi n đ i Fourier nh ế ổ ư Bi n đ i Fourier nh ế ổ ư m t công c gi i quy t ộ ụ ả ế m t công c gi i quy t ộ ụ ả ế v n đấ ề v n đấ ề Các công cụ phân tích phổ • Điều kiện Dirichelet • Điều kiện 1: • Điều kiện 2: Trong 1 chu kỳ x(t) có một số hữu hạn các giá trị cực đại, cực tiểu. • Điều kiện 3: Trong 1 chu kỳ x(t) có một số hữu hạn gián đoạn (hữu hạn) 1. Chuỗi Fourier và phổ tín hiệu tuần hoàn ( ) 0 (1) T x t dt < ∞ ∫ Các công cụ phân tích phổ (2) • Chuỗi Fourier Tín hiệu tuần hoàn x(t) thõa mãn điều kiện Dirichelet có thể khai triển ra chuổi Fourier: 1. Chuỗi Fourier và phổ tín hiệu tuần hoàn ( ) 0 0 0 / 2 / 2 2 , (2) 1 ( ) (3) jn t n n T jn t n T x t A e T A x t e dt T ϖ ϖ π ϖ ∞ =−∞ − − = = = ∑ ∫ Chuỗi Fourier (FS) Hàm tu n hoàn s(t) thõa mãn đi u ki n Dirichlet có th bi u di n ầ ề ệ ể ể ễ thành chu i Fourier, v i các s h ng là các hàm đi u hòa sine/cos.ỗ ớ ố ạ ề [ ] 0 k k k 1 s(t) a a cos(kωt) b sin (k ωt) +∞ = = + × − × ∑ a 0 , a k , b k : Hệ số Fourier. k: Số hài, T: Chu kỳ, ω = 2π/T V i m i t nh ng không liên ớ ọ ư t cụ Ghi chú: {cos(kωt), sin(kωt) } k tạo ra một cơ sở trực giao của không gian hàm. ∫ ⋅= T 0 s(t)dt T 1 0 a ∫ ⋅⋅= T 0 dtt)ωsin(ks(t) T 2 k b- ∫ ⋅⋅= T 0 dtt)ωcos(ks(t) T 2 k a (Tín hi u trung bình trong 1 chu kỳ, ví d . ệ ụ Giá tr DC & thành ph n t n s b ng ị ầ ầ ố ằ không.) P h â n t í c h P h â n t í c h T ổ n g h ợ p T ổ n g h ợ p [ ] ∑ = ⋅= 7 1k sin(kt) k b-(t) 7 sw -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 t square signal, sw(t) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 t square signal, sw(t) [ ] ∑ = ⋅= 5 1k sin(kt) k b-(t) 5 sw [ ] ∑ = ⋅= 3 1k sin(kt) k b-(t) 3 sw -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 t square signal, sw(t) [ ] ∑ = ⋅= 1 1k sin(kt) k b-(t) 1 sw -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 t square signal, sw(t) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 t square signal, sw(t) [ ] ∑ = ⋅= 9 1k sin(kt) k b-(t) 9 sw -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 t square signal, sw(t) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 t square signal, sw(t) [ ] ∑ = ⋅= 11 1k sin(kt) k b-(t) 11 sw Tổng hợp FS Tái tạo xung vuông từ các Tái tạo xung vuông từ các thành phần phổ thành phần phổ Sự hội tụ có thể chậm (~1/k) - lý tưởng cần vô số số hạng. Thực tế, chuỗi bị cắt bớt khi phần còn lại nhỏ hơn dung sai tính toán (⇒ lỗi). Các công cụ phân tích phổ (3) • Đặc điểm phổ tín hiệu tuần hoàn 1. Là các vạch rời rạc, có giá trị hữu hạn và tuần hoàn 2. Đường cong nối liền các đỉnh của vạch phổ được gọi là đường bao phổ 3. Khi phổ chiếm toàn thang tần số 4. N đủ lớn thì biên độ phổ bằng 0, do đó phổ chỉ chiếm một khoảng nhỏ trên trục tần số, gọi là bề rộng phổ của tín hiệu 1. Chuỗi Fourier và phổ tín hiệu tuần hoàn n → ∞ Các công cụ phân tích phổ (4) • là biến đổi Fourier của x(t). • còn gọi là mật độ phổ tín hiệu của x(t) 2. Biến đổi Fourier của hàm số bất kỳ ( ) ( ) ( ) (4) 1 ( ) (5) 2 j t j t X x t e dt x t X e d ω ω ω ω ω π ∞ − −∞ ∞ −∞ = = ∫ ∫ ( )X ω ( )X ω Các công cụ phân tích phổ (5) • Hàm tự tương quan • Tính chất 3. Ứng dụng hàm tự tương quan để phân tích phổ tín hiệu ( ) ( ) ( ) (6) x R x t x t dt τ τ ∞ −∞ = − ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) (7) 0 (8) x x x x R R R R τ τ τ = − ≤ . 1 Phổ tín hiệu và phân tích phổ tín hiệu Nguyễn Viết Đảm – khoa Viễn thông Khoa Viễn thông1 Phổ tín hiệu • Tín hiệu là các đại lượng. đầy đủ tín hiệu trên miên tần số, quan sát phổ. • Biết phổ tín hiệu, đặc tính tần số của kênh => tín hiệu thu. • Bổ sung vào kỹ thuật phân tích tín hiệu