Đang tải... (xem toàn văn)
b Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay [r]
(1)Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dương Phßng GD & §T CÈm Giµng đề thi học sinh giỏi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 150 phót Ngµy thi: 04- 12 - 2009 §Ò thi gåm 01 trang đề chính thức - Các bài toán phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài yêu cầu ghi kết C©u ( ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho 2 3 1 4 1 a b 2 1 4 TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) = x3+9x2 +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5 C©u ( ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ ) 49 a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C = 1+ 50 1 1 b) Cho D = ( với n N ) Tìm n nhỏ để D > 2n c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (víi n N ) T×m n ? Câu ( điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3,… xác định U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? Câu ( điểm)( Chỉ ghi kết )Tìm thương và dư phép chia (320+1) cho (215+1)? 21x x 41 a b c C©u ( ®iÓm)T×m a,b,c biÕt ( x 1)( x 2)( x 3) x x x C©u ( ®iÓm) x xy y 1 1 a)T×m x,y N* tho¶ m·n b) T×m x,y,z biÕt : y yz z x y xy z zx x Câu 7( điểm)Cho đa thức f(x) chia cho x – 3, chia cho x+2 có số dư là2009 và 2014, chia cho x2 – x - thì thương là x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ? C©u 8( ®iÓm)Cho ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD, AB = 2009 2010 , AC = 2010 2011 TÝnh AD ? C©u ( ®iÓm )Cho ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm a)Tính diện tích ABC b) Tính các góc ABC ( làm tròn đến phút ) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I Trang: Lop6.net (2) HUYỆN GIA LỘC LỚP THCS NĂM 2009-2010 Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian: 120 phút Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn (USCLN) và bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a= 7020112010 và b = 20112010 Câu (6 điểm) Tìm : a) Chữ số tận cùng số 29999 b) Chữ số hàng chục số 29999 Câu (6 điểm) Cho biểu thức: P(x) = a) Tính giá trị P( 1 1 x x x x x x x x 12 x x 20 29 ); P( ) b) Tìm x biết P(x) = 4046126 2009 Câu (6 điểm): a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2009) b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009) Câu (5 điểm)Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44 Câu (6 điểm):Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un 1 , ,biết u5 588 , u6 1084 và un 1 3un 2un 1 Tính u1 , u2 , u25 Câu (6 điểm):Tìm giá trị x, y thỏa mãn: 5 3 2x 5 x 7 1 ; 3 5 8 y 1 y 1 4 2 3 5 7 Câu (6 điểm): a) Bạn Toán gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% tháng (gửi không kỳ hạn) Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì vốn lẫn lãi vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu số tháng gửi ít số tháng câu a) là tháng, bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68% tháng, thì bạn Toán nhận số tiền vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết các tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn tiếp theo) Câu (6 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm cọc MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m và thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo các góc là 510 49'12" và 45039' so với phương song song với mặt đất Hãy tính gần đúng chiều cao đó HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010 Trang: Lop6.net (3) Câu 1: Đáp số 10 Câu 2: Có 210 a.103 24 220 b.102 76 220.n c.102 76(n N ) 29 d 102 12 219 e.102 88 Do đó 29999 220.49919 (c.102 76)(e.102 88) f 102 88 Vậy a) và b) có đáp số là Câu 3: Rút gọn P(x)= Tìm x để P(x) = 29 1 P( ) 5; P( ) 2008,80002 ; x x x( x 5) 2009 x x 4046126 x 2009; x 2014 4046126 Câu 4:Có k (k 1)(k 2) (k (k 1)(k 2)(k 3) (k 1)k (k 1)(k 2)) Nên P 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 n(n 1)(n 2)(n 3) (n 1)n(n 1)(n 2) = n(n 1)(n 2)(n 3) P(100)=26527650; P(2009)= 2009.2010.2011.2012 2009.2010.2011 2030149748 Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012 106 = 4084360000000 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1 = P(1) = 515 514.5 ; có 514 6103515625 ;515625.5 = 2578125 6130.5 106 = 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125 P(1) (1)15 1 ; S2 = P(1) P(1) 15258789063 Câu 6Từ giả thiết rút ra: U n 1 (3U n U n 1 )(n N ; n 2) Từ đó tính được: U 340;U 216;U 154;U1 123 Tính U 25 xây dựng phép lặp; kết quả: u25 520093788 818 409 ;B Câu 7:Pt có dạng Ax Bx x ; tính A = x = 45,92416672 B A 1511 629 y y 2CD 31 115 y 1, 786519669 Pt thứ có dạng y ; tính C= ; D C D CD 25 36 Câu 8: Lập luận để công thức tính tiền lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: Ta có n 58 S n 2.10 1 Từ đó suy S n 2, 6.106 n 46 hay phải ít 46 tháng thì có số 10 tiền gốc lẫn lãi không nhỏ 2, triệu đồng n 3.68 - Lập luận để có công thức Pn 2.106 1 n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền gốc và lãi sau n 10 quý( quý tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có P15 2707613,961 2, 6.106 ( Thấy lợi ích kinh tế) Câu Gọi H là chân cột cờ ( giao AB và cột cờ , chiều cao cột cờ CH +1,5m Đặt 510 49'12" ; 450 39' Xét tam giác vuông AHC có: AH = HC.cot ; tương tự có: BH = HC.cot 10 52,299354949 (m) Do đó 10=AB= BH- AH = HC( cot cot ) hay HC= cot cot Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu cho tiện) KỲ THI UBND TỈNH HẢI DƯƠNG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008-2009 Trang: Lop6.net (4) ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP THCS Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) Đề bài Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính toán không làm tròn.) Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=0 đó A ; 2 4 6 8 B ;C 2 7 2 29 10 1 20 30 40 50 u1 1; u2 n 4un 1 3un Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn u Tìm u20 ; S20 u1 u2 u20 ; P8 u1u2 u8 x y 4,1 Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình: y x 4,1 Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có chữ số) thoả mãn: x3 y xy Bài 6(5 điểm)Tìm tất các số nguyên dương n thoả mãn:1n 2n 3n 10n 11n Bài 7(5 điểm) Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 Hãy tính P( ); 2009 P(27, 22009) Bài 8(5 điểm) Giả sử (1 x 3x x3 x 84 x5 )10 a0 a1 x a2 x a50 x50 Tính S a0 a1 a2 a50 Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng An hơn) n 0, 24995 k 1 k ( k 1)( k 2) Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: Trang: Lop6.net (5) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP THCS(2/2009) (Để cho tiện, hướng dẫn này các giá trị gần đúng viết dấu bằng) 2861 442 Bài 1(5 đ)Rút gọn A= ;B= ; C=0,04991687445 2đ 7534 943 gửi vào A,B và C 1đ Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là: X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: A;2 B;3 C ;2 D X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ X? ;C? 3; D? và ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ P7=U1U2…U7=255602200 Từ đó suy ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ Bài (5 đ) Đk: x, y [1;9] Ta chứng minh hệ có nghiệm thì x=y, có nghiệm mà x>y thì -y>-x đó từ phương trình suy 4,1 x y y x 4,1(Vô lý) Tương tự có nghiệm mà x<y 2đ Khi x=y hệ đã cho tương đương với x x 4,1(*) yx (*) 10 ( x 1)(9 x) 4,12 ( x 1)(9 x) 3,405 x x 2,594025 x1 7,661417075; x2 0,3385829246 thoả Đk 2đ x1 7, 661417075 x 0,3385829246 ; y1 7, 661417075 y2 0,3385829246 Vậy nghiệm hệ Bài (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh S ABCD AC.BD Mặt khác ta có AC ; BD R Từ đó S ABCD R.2 R R AC BD Dấu xảy và AC BD R hay ABCD là hình vuông cạnh R 1đ 1,5đ 1,5đ 1đ Vậy diện tích lớn cần tìm 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là R =4,440630586 cm 1đ Bài 5(5đ) Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x Khi đó y x x x3 Vì x>0,y>0 nên y x x x3 Dùng máy tính với công thức: Trang: Lop6.net 2đ (6) X X 1: X X X Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ có chữ số) x 105 Ta nghiệm cần tìm: y 2940 Bài 6:(5đ)Với n nguyên dương ta có 2đ 1đ Xn giảm n tăng (1 X 10 11n ) XA Nên BĐT đã cho A >0(*) đó vế trái giảm A tăng 2đ X 1 11 10 XA Dùng máy: X X 1: A với X ? = liên tiếp ta có (*) đúng với X 1 11 A=1,2,…,6; (*) sai A=7 2đ Kết hợp nhận xét trên suy đáp số n=1,2,…,6 1đ 10 a b c d 1994 8a 4b 2c d 1982 Bài 7(5đ)Theo bài có hệ: 27 a 9b 3c d 1926 64a 16b 4c d 1752 37 245 ; d 2036 Giải hệ ta có a ; b 52; c 3 P 2035,959362; P 27, 22009 338581, 7018 2009 1đ 2đ 2đ Bài 8(5đ)Đặt f ( x) (1 x x x3 x 84 x5 )10 a0 a1 x a2 x a50 x50 Khi đó S a0 a1 a2 a50 = f(1)=9910 1đ 2đ 9910 (995 ) 95099004992 = 950992.1010 2.95099.499.105 4992 Viết kết phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ S = 90438207500880449001 1đ Bài 9(5đ)Lý luận để công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ n Yêu cầu bài toán 1,5.(1,0225) 4,5 (*)(Tìm n nguyên dương) 1đ Dùng máy dễ thấy n 49 thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng n tăng vì 1,0225>1 Do đó kết luận phải ít 50 kỳ tháng hay 12 năm tháng thì bạn An có đủ tiền mua máy tính 2đ So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 24 kỳ tháng=12 năm là đạt nguyện vọng) 1đ 1 1 k (k 1)(k 2) k (k 1) (k 1)(k 2) n 11 0, 24995 0, 24995 (n 1)(n 2) 10000 (n 1)(n 2) k 1 k ( k 1)( k 2) Bài 10(5đ)Ta có Chứng minh cần đủ là n 99 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 2đ KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 Trang: Lop6.net 1đ 2đ (7) MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính toán không làm tròn.) Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ và tính diện tích đó Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x x x Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: n k (k 1)(k 2)(k 3) 0, 0555555 k 1 n Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 2n 3n 50n 51n U1 = 0,1; U = 0,2; U = 0,3 U n 3 U n 9U n 1 4U n Bài 8(5 điểm)Cho dãy số U n thoả mãn 20 Tính U 20 ; S20 = U k ; P10 =U1U U10 k=1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009) (Để cho tiện, hướng dẫn này các giá trị gần đúng viết dấu bằng) Bài 4(5đ) Có S = pr ; ta chứng minh S 3 p (dùng công thức Hê-Rông) 1đ nên S p r 3S r hay S 3r 3(3,14)2 51, 23198443(cm ) 2đ Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ và tam giác cạnh a = 3.3,14 10,87727907(cm) 1đ diện tích nhỏ 51, 23198443(cm ) 1đ Bài 5(5đ) x x Bpt đã cho 0(*) 3 Dễ thấy hàm số vế trái bpt nghịch biến trên R Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm vế trái x0= 0,7317739413 Từ đó suy nghiệm bpt: x< 0,7317739413 Bài 6(5đ) n 1 Ta có VT= = (k 1)(k 2)(k 3) k 1 k ( k 1)( k 2) 1đ 2đ 2đ 11 2đ n 1 (n 2)(n 3) 1 3.0, 0555555 (n 1)(n 2)(n 3) (n 1)(n 2)(n 3) 6000 000,024 Do đó bđt đã cho (n+3)3> 1đ Suy ĐK cần: 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n 179 1đ ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183> 6000 000,024 thoả mãn Lại có n tăng thì (n 1)(n 2)(n 3) tăng Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n 180 , n N 1đ Bài 7(5đ) Trang: Lop6.net (8) n k Yêu cầu bài toán tương đương với 0(*) k 1 51 50 1đ Với n=0 thì (*) đúng n k k Vì nên n tăng thì giảm; suy VT(*) là hàm giảm theo n 1đ 51 51 Dùng máy tính: A A 1: A X với A ? và = liên tiếp X=1 51 Ta A 34 thì (*) đúng; A 35 thì (*) sai nên với n 35 thì (*) sai(do nhận xét trên) Vậy đáp số n tự nhiên& n 34 50 1đ 1đ 1đ Bài 8(5đ) 20 U Tính U20 ; k 1 k Dùng máy tính: 0,1 A; 0,2 B; 0,3 C 1đ X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có U 20 27590581; S20 38599763,5 ; 2đ Tương tự có P10 =24859928,14 2đ UBND huyÖn Gia léc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 120’ Ngµy thi: 30/10/2008 đề thi lần I §Ò thi gåm trang -Ghi chó: - ThÝ sinh ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - Các bài không có yêu cầu riêng thì kết lấy chính xác làm tròn đến chữ số thập ph©n Các bài toán phải trình bày cách giải trừ các bài yêu cầu nêu đáp số §Ò bµi Câu 1(6đ) Thực phép tính(chỉ nêu đáp số) - A B A 321930 291945 2171954 3041975 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y x 5xy x 5xy víi x=0,123456789; y=0.987654321 x y2 1986 1992 1986 3972 1987 1983.1985.1988.1989 ;B 6,35 : 6,5 9,899 12,8 1, : 36 : 0, 25 1,8333 C©u 2(4®)T×m x biÕt(chØ nªu kÕt qu¶) 2,3 : 6, 25 : x : 1,3 8, 6 8.0, 0125 6, 14 Trang: Lop6.net (9) x 1 2 x 1 4 3 1 2 C©u 3(5®) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b biÕt 3 2108 13 157 2 2 1 b C©u 4(5®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x -2x +2x -7x-3 t¹i x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 C©u 5(5®) a/ T×m sè d chia ®a thøc x x x cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 Tính A(8),A(9) Câu 7(5đ): Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người đó nhận bao nhiêu tiền gốc và lãi ¸p dông a=10.000.000; m=0,6%; n=10 C©u 8(5®) Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=3un- 2un-1 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?¸p dông tÝnh u10, u15, u20 8cos3 x 2sin3 x tan x C©u 9(5®) Cho t gx 2,324 Tính B +cotg3x 2 cos x sin x sin x C©u 10(5®) Cho tam gi¸c ABC cã Bˆ 120 , AB= 6,25 cm, BC=2AB §êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D a/ Tính độ dài BD b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD C©u §¸p ¸n Ghi vµo mµn h×nh: X X X X Ên = - G¸n vµo « nhí: 1,234 SHIFT STO X , di chuyÓn trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = ®îc A(x1) (-4,645914508) Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 5 a a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d Ghi vµo mµn h×nh: X4-3X2+4X+7 G¸n: SHIFT STO X, di chuyÓn trá lªn dßng biÓu thøc, Ên = KÕt qu¶: b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên = -G¸n: SHIFT STO X, di chuyÓn trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên = ®îc kÕt qu¶ 189 => m=-189 Tương tự n=-168 §Æt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) Trang: Lop6.net §iÓm 1 1 1 1 1 1 (10) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24 TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoài có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d Sau đó làm trên -Số tiền gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền gốc và lãi cuối tháng là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) đồng - Sè tiÒn cuèi th¸ng (c¶ gèc vµ l·i): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) đồng - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc và lãi là:a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền người đó nhận là: Tính trên máy, ta 103.360.118,8 đồng a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 vµ lÆp l¹i d·y phÝm: b/ u10 = 1597 u15=17711 u20 = 196418 - Gọi S và S’ là diện tích tam giác ngoại tiếp và tam giác nội tiếp ®êng trßn (O;R) + Đưa công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn (O;R) : S= 3R ¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= 3.1,1232 6,553018509 cm2 +Đưa công thức tính diện tích tam giác nội tiếp đường tròn (O;R): S’= 3 R 3 1,1232 1, 638254627cm ¸p dông: Thay R=1,123 cm ; S’= B' 1 1 1 1 1 1 0,5 0,5 B C A 10 D :/ AB ABD : a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB B 600 (so le trong) :/ BA 1800 1200 600 ( kề bù) => : ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm B BD BC AB'.BC AB.BC AB.2AB AB => BD= AB' B'C CB' CB BB' 2AB AB TÝnh BD trªn m¸y, ta ®îc: BD 4.166666667 cm 1 b/ S: ABD AB.sin ABD.BD AB.sin 600 AB AB2 sin 600 2 3 6, 252 11, 27637245cm TÝnh trªn m¸y: S: ABD V× AB’//BD nªn: UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo 1 đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/12/2008 Trang: 10 Lop6.net (11) §Ò thi gåm trang đề chính thức Ghi chó: - ThÝ sinh ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - Các bài toán phải trình bày cách giải trừ các bài yêu cầu nêu đáp số Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số) a)TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau 1 1 1,5 0,25 B = : 0, (3) - 0,8 : 50 46 0,4 6 2,2.10 1: sin 20o11' 20, 08'' C tg90 01o 20, 09 22 cos12o 20 '08'' sin 26o 3' 20, 09 '' cot g14o 02 ' 20, 09 '' cos3 19o 5' 20, (09) '' 1 13 : .1 15,2.0,25 48,51 : 14,7 44 11 66 b)T×m x biÕt 3,2 0,8(5,5 3,25) 3,145 x 2,006 C©u 2(5®) Tính tổng thương và số dư phép chia 123456789101112131415 cho 122008 C©u 3(5®) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2008 phÐp chia cho 19 Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học người ta thấy số học sinh giỏi củạ trường phân bố các khối lớp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi nhiÒu h¬n khèi lµ häc sinh giái C©u 5(5®) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d chia A(x) cho x -2, b lµ sè d chia B(x) cho x -3 H·y t×m sè d chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a) C©u 6(5®) Cho ®a thøc A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e Cho biÕt A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124 a) Xác định đa thức trên b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5 13+ - 13- U = : n C©u 7(5®)Cho d·y sè víi sè h¹ng tæng qu¸t ®îc cho bëi c«ng thøc N* ) a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số ) U 166U n 1 b) Chøng minh r»ng : U n n 1 26 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 TÝnh U8 - U5 n n (n C©u 8(5®) a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? C©u 9(5®) Trang: 11 Lop6.net (12) Cho nöa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By víi nöa ®êng trßn( Ax, By, vµ nöa ®êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ AB) Tõ M trªn nöa ®êng trßn vÏ tiÕp tuyến thứ cắt Ax, By C,D Cho biết MC 20 11.2007; diÖn tÝch tam gi¸c ABM UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi giải toán trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm trang đề chính thức Chó ý: C©u MD 20 11.2008 TÝnh MO vµ - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Học sinh giải theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa §¸p ¸n a)A=173 B=0,015747182 b)x=8,586963434 123456 7891011121314 15 -1233500 88 §iÓm 3 122008 1011874 541842437 1067 0110111213141 - 1066959 960 5105112131415 -5104814 72 297411415 -2973334 96 77919 Vậy tổng thương và dư phép chia trên là 1011874541922356 2:19=0,105263157 ta ®îc ch÷ sè thËp ph©n ®Çu tiªn ®a trá söa thµnh 2-19x0,105263157=17.10-9 lÊy 17:19=0,894736842 ta ®îc ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo ®a trá söa thµnh 17-19x0,894736842=2.10-9 lÊy 2:19=0,105263157 ta ®îc ch÷ sè thËp ph©n tiÕp theo lÆp l¹i vËy 2:19=0,(105263157894736842) chu kú 18 ch÷ sè lấy 2008 chia cho 18 thương là 111 dư 10 Vậy chữ số đứng vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng vị trí thứ 10 chu kú lµ ch÷ sè Gọi sè häc sinh cña c¸c khèi 6,7,8,9 theo thø tù lµ a,b,c,d Ta cã : c-d=3 vµ a b c d 1,5 1,1 1,3 1, 1 1 1 1 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: a b c d cd 30 1,5 1,1 1,3 1, 1, 1,3 0,1 Từ đó dễ dàng giải : a=45; b=33; c=39; d=36 Trang: 12 Lop6.net (13) VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = chÝnh lµ sè d cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ - 11 ALPHA X +2008 = ( ®îc kÕt qu¶ lµ a=2146) Tương tự ta có b=2494 Ta cã: b 2494 43 1 a 2146 37 37 Do đó: số dư chia b cho a là 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS: SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 348 ALPHA A Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn KÕt qu¶ ¦(348) = 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348 a) §Æt B(x) = x3-1 B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124 =>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; 4;5 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 => A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121 b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 A(5) + m = Do đó m = - A(5) = -124 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 510 a.26 b.1 26a b 510 8944 a.510 b.26 510a b 26 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>®pcm c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên = ®îc u5 Ên tiÕp = ®îc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết = Trang: 13 Lop6.net 1 (14) n+1 th× ta Ên tiÕp lÇn = sÏ ®îc un+1 Ta ®îc: U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 Ngoài vì đề không yêu cầu tính Un+1 theo Un và Un-1 nên ta có thể lập quy trình đơn giản nhiều sau: b ((13+ )^ALPHA A)-(13 )^ALPHA A) a c ( )= n+1 SHIFT STO A a) Gọi số tiền vay người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng - Sau tháng thứ số tiền gốc còn lại ngân hàng là: N 1 m m – A = N.x – A đồng víi x = 1 100 100 - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng Vì lúc này số tiền gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nxn = A (xn-1 +xn-2 + +x+1) A = Nx n Nx n ( x 1) = x n 1 x n x xn Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng Trong đó vay ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực không có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng 1 1 90o a) cm ®îc gãc COD = Từ đó dùng hệ thức lượng ta : y OM= MC.MD 20 11.2007.20 11.2008 1, 648930728 x D M b)cm ®îc : C A O B Trang: 14 Lop6.net 1 (15) AMB : CMO(g g) 1 S AMB AB 4OM S COD CD CD S AMB UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi lần 4OM 4OM CD.OM 1,359486273 CD CD 2 đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 30/11/2008 §Ò thi gåm 02 trang Ghi chó: - ThÝ sinh ®îc sö dông c¸c lo¹i m¸y Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - Các bài toán phải trình bày cách giải trừ các bài yêu cầu nêu đáp số C©u 1(5®) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến chữ số thập phân – nêu đáp số) A 2011 1957 2011 1987 2011 2008 B x100 x 98 x 96 x víi x = x 99 x 97 x 95 x 9+ 19,(45) 9 20, 0(8) Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số) a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt a, bc 9 8 1 9 4 b)T×m x biÕt (17,125 19,38 : x).0, 1 :2 12 18 3 17 5 32 4,(407) : : 27, 74 6, 48 C©u 3(5®) Cho A 4;28;70;130;208;304; ;4038088 B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063 Gọi G là tổng các số nghịch đảo các phần tử A; L là tổng các số nghịch đảo các phần tử B Tính G + L (kết để dạng phân số) C©u 4(5®) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng (gửi góp) Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người đó nhËn ®îc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i ¸p dông a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Trang: 15 Lop6.net (16) C©u 5(5®) Cho biÓu thøc P(x) = 1 1 x x x x x x x x 12 x x 20 a) Tính P( ) chính xác đến chữ số thập phân và kết P(2005) dạng phân sè b) T×m x biÕt P(x) = 4038084 C©u 6(5®) Cho phương trình 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = Tìm a để phương trình có nghiệm là x = 20,112008 C©u 7(5®) Cho P x 35 x 37 x 60080 x3 10 x 2007 x 20070 vaø Q x a bx c x 10 x 2007 a) Với giá trị nào a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với x thuộc tập xác định b) Tính n để T x x 10 x 2007 P x n chia hết cho x + C©u 8(5®) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : 13+ - 13- U = n n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … c) Tớnh U1, U2,U3,U4( nêu đáp số) d) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 TÝnh U8-U5 C©u 9(5®) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tæng c¸c ch÷ sè cña tổng các hệ số đa thức C©u 10(5®) a)Một đa giác có 013 020 đường chéo Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh b)Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy các điểm D, E cho ABD = CBE = 200 Gọi M là trung điểm BE và N là điểm trên cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi lần Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm trang Chó ý: - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Học sinh giải theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa C©u §¸p ¸n A=39,908336 B=1,104917 a)a= b = c = b)x=2,4 Trang: 16 Lop6.net §iÓm 2,5 2,5 (17) 1 1 28 70 130 4038088 1 1 1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011 11 1 1 1 = 4 7 10 2008 2011 G 2010 670 = 1 2011 6033 2011 1 1 1 L 15 35 63 99 4032063 1 1 = 1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1 = 1 3 5 2007 2009 1 2008 1004 = 1 2 2009 2009 2009 670 1004 365 074 GL 2011 2009 040 099 1 1 Số tiền gốc và lãi a đồng gửi vào tháng đầu tiên là: a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m% Số tiền gốc và lãi a đồng gửi vào tháng thứ hai là: axn-1 (đồng) Số tiền gốc và lãi a đồng gửi vào tháng thứ ba là: axn-2 (đồng) … Số tiền gốc và lãi a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng) Tổng số tiền gốc lẫn lãi người đó nhận sau n tháng là: a(xn+xn-1+xn-2+…+x) (đồng) =a(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)-a a(x n 1 1) a (đồng) = x 1 Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền người đó nhận là: 103 360 118,8 đồng Ta cã: 1 1 x x x x x x x x 12 x x 20 1 1 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) 1 1 1 x x 1 x 1 x x4 x5 1 x x x 5x a)P( ) = 0,17053; P(2005) = 806010 b)P(x) = x2+5x-4038084=0 Gi¶i ®îc: x = 2007; x = - 2012 4038084 P 1 1 1 Trang: 17 Lop6.net 1 1 (18) 22x5 12x4 2007x3 22x2- Phương trình – + + 12x + 2008 – a = cã mét nghiÖm x=20,112008 a =22x – 12x + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ -12 ALPHA X ^ + 2007 ALPHA X^ + 22 X x -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81 35 x 37 x 60080 a bx c x 10 x 2007 x 20070 x 10 x 2007 35 x 37 x 60080 (a b)x (c 10b)x 2007a 10c = x 10 x 2007 x 20070 x 10x 2007x 20070 b 35 a 10b +c 37 2007a 10c 60080 a)P(x)=Q(x) Từ đó giải a=30 ; b= ; c= 13 b)Ta cã: T x x 10 x 2007 P x n chia heát cho x + A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 cã nghiÖm x = -3 Từ đó giải n = 60506 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 1 1 510 a.26 b.1 26a b 510 8944 a.510 b.26 510a b 26 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B Ên = ®îc u5 Ên tiÕp = ®îc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 th× ta Ên tiÕp lÇn = sÏ ®îc un+1 U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 a)Ñaët a = x1000 , b = y1000 Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : Trang: 18 Lop6.net 1 (19) a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- b a a b2 a b Đáp số : A = 184,9360067 b)Tổng các hệ số đa thức Q(x) là giá trị đa thức x = Gọi tổng các hệ số đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Ta cã : 264 = 232 = 42949672962 Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: X2.1010 = 4 6 2XY.105 = Y = A = 4 4 Từ đó tính tổng các chữ số A là 88 0 a)Gọi số cạnh đa giác là n Khi đó số đường chéo là: 0 5 0 1 0 6 0 1 0 6 n(n 3) n(n 3) Theo bµi ta cã: =2 013 020 n2 – 3n – 026 040 = 10 Gi¶i trªn m¸y tÝnh ®îc: n=2008; n=-2005 VËy sè c¹nh cña ®a gi¸c lµ 2008 b)Kẻ BI AC I là trung điểm AC A Ta có: ABD = CBE = 200 DBE = 200 (1) Mµ ADB = CEB (g–c–g) D BD = BE BDE cân B I I là trung điểm DE E mà BM = BN và MBN = 200 M BMN và BDE đồng dạng B N S BMN BM S BED BE SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = S ABC C ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS 1/Tính 3 3 2009 13,3 1,252 *15.373:3.754 A= ;B= 2 234 3 3 23 [( ) ( ) ] 7 (1sin 17o34' ) (1tg 25o30' )3 (1cos 50o13' )3 C= (1 cos3 35o 25' ) (1 cot g 25o30' )3 (1sin 50o13' )3 Trang: 19 Lop6.net 1 1 1 (20) 2/Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB=m,BC=n.Từ A kẻ AH BD a)Tính SABH theo m,n b)Biết m=3,15;n=2,43.Tính SABH 3/Cho đa thức P(x)=x +ax5 +bx4 +cx3+dx2+ex+f có giá trị 3;0;3;12;27;48 x có giá trị 1;2;3;4;5;6 a)Xác định a,b,c,d,e,f b)Tính P(11) đến P(20) 4/Cho hình chóp O.ABCD có BC=a,OA=l a)Tính S xung quanh và S toàn phần ,thể tích O.ABCD theo a,l b)Người ta cắt hình chóp thành hai hình :hình chóp cụt MNPQ.ABCD và hình chóp O.MNPQ cho hai hình này có diện tích xung quanh nhau.Tinh V MNPQ.ABCD 5/a)Một thuyền từ A Sau 5h10’ cano chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20.5 km.Tính vận tốc thuyền biết vận tốc cano lớn vật tốc thuyền là 12,5 km/h b)Lúc sáng,một ô tô từ A đến B (dài 157 km).Đi 102 km thì xe bị hỏng,dừng lại 12’ tiếp vận tốc nhỏ vận tốc ban đầu là 10,5 km/h.Hỏi ô tô bị hỏng lúc biết ô tô lúc 11h30’ (1 2) n (1 2) n 6/Cho Un= 2 n=1,2,3… a)CM:Un+1=2Un+Un-1 b)Viết quy trình ấn phím tính Un+1 theo Un vàUn-1 biết U1=1,U2=2 c)Tính U11 đến U20 7/Cho hình thang ABCD(góc A= góc D=90o),góc nhọn BCD=α,BC=m,CD=n a)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD theo m,n,α b)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD biết m=4,25;n=7,56;α=54o30’ 8/a)Số P=17712ab81 Tìm a,b biết a+b=13 b) Số Q=15cd 26849 Tìm c,d biết c2+d2=58 c) Số M=1mn399025 Tìm m,n biết M chia hết cho 313xn 9/Cho dãy số x với x1=0,09 n 1 1 xn a)Viết quy trình ấn phím tính xn 1 theo xn2 b)Tính x2 đến x6 c) Tính x100,x200 10/Cho : ABC Từ A kẻ AH BC Tính AB biết SAHC=4,25 cm2,AC=3,75 cm Sở giáo dục & Đào tạo hải dương Phßng GD&§T HuyÖn cÈm giµng §Ò thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CaSio N¨m häc 2008 – 2009 Ngµy 28 th¸ng 11 n¨m 2008 §Ò dù bÞ (Thêi gian lµm bµi 150 phót) §Ò thi gåm trang ************ Yªu cÇu viÕt ng¾n gän lêi gi¶i c¸c bµi to¸n C©u 1: ( 10 ®iÓm ) a, Cho ®a thøc f(x) cã bËc lín h¬n Trang: 20 Lop6.net (21)