Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề số 76 Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - x2 - x + 1
2) BiÖn luËn theo tham sè m số nghiệm phơng trình: (x 1)2|x+1|=m Câu2: (2 điểm)
Giải phơng trình: 1) sin4x + cos2x + 4cos6x = 0 2) √log
2
√2x+logx√42x+√log2√4 x
2+logx
4
√2x=√log2x C©u3: (1 ®iĨm)
Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình sau có nghiệm: 2 x+2+x (2 x) (2+x)=m
Câu4: (1,5 điểm)
Cho tứ diện SABC với góc tam diện đỉnh S vuông Gọi H trực tâm ABC Chứng minh rằng:
1) SH (ABC) 2)
SH2= SA2+
1 SB2+
1 SC2
Câu5: (2 điểm) Cho n N
1) TÝnh tÝch ph©n: ∫
x(1+x2)ndx 2) Chøng minh r»ng: 1+1
2Cn
1 +1
3Cn
2 +1
4Cn
3
+ +
n+1Cn
n
=2
n+11
n+1 Câu6: (1,5 điểm)
1) Tính tích ph©n: I = ∫
x2(1
+x3)ndx (n N)
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm M(1; 0) cho đờng thẳng với hai đờng thẳng: (d1): 2x - y + = (d2): x + 2y - = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đ ờng thẳng d1, d2
Đề số 77 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm sè: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =
2) Chứng minh với m hàm số cho ln ln có cực đại cực tiểu; đồng thời chứng minh m thay đổi điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số luôn chạy hai ng thng c nh
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình lợng giác:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x 2) Chøng minh r»ng ABC ta cã:
sinA + sinB+
1 sinC=
1 2(tg
A 2+tg
B 2+tg
C 2+cotg
A cotg
B cotg
C 2)
(2)1) Giải hệ phơng trình:
x2
+y2=5
x4− x2y2+y4=13
¿{
¿
2) Với giá trị m phơng trình: (1
5) |x2
4x+3|
=m4m2+1 có bốn nghiệm phân biệt
Câu4: (2 điểm)
Cho góc tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lần lợt lấy điểm A, B, C 1) TÝnh diÖn tÝch ABC theo OA = a
2) Giả sử A, B, C thay đổi nhng ln có: OA + OB + AB + BC + CA = k không đổi Hãy xác định giá trị lớn thể tích tứ diện OABC
C©u5: (2 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = tg4x 2) Tìm họ nguyên hàm hµm sè: f(x) = x
4
−2 x3− x
Đề số 78 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1
2) Tìm tất giá trị m để hàm số f(x) > với x Với giá trị m tìm đợc trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > x
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình lợng giác:
tgx+cotg2x=
2(cosx sinx)
cot gx−1
2) Hai gãc A, B cña ABC thoả mÃn điều kiện: tg A
2+tg B
2=1 Chøng minh r»ng:
4≤tg C
2<1
Câu3: (1,5 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng (d):
¿
x=1+2t
y=2− t
z=3t
{ {
mặt phẳng (P):
2x - y - 2z + =
1) Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)
2) Gọi K điểm đối xứng I(2; -1; 3) qua đờng thẳng (d) Hãy xác định toạ độ điểm K Cõu4: (2 im)
1) Giải bất phơng tr×nh: log3√x
−5x+6+log1
√x −2>1
2log1
(x+3) 2) Víi |a| > th× phơng trình sau vô nghiệm:
2 x2sinx+2+x2cosx=|a+1|+|a 1| Câu5: (2,5 ®iĨm)
(3)2) TÝnh tÝch ph©n: I =
∫
0
π
2
cos 2x(sin4x+cos4x)dx J = ∫
0
π
|cosx|√sinxdx
3) Viết khai triển Newton biểu thức (3x - 1)16 Từ chứng minh rằng: 316C160 −315C161 +314C162 − +C1616=216
§Ị sè 79 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m - 1
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cộng 2) Gọi (C) đồ thị m = Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ đ ợc ba tiếp tuyến với đồ thị (C)
C©u2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: x2 +
x+1=1
2) Giải biện luận phơng tr×nh: m.cotg2x = cos
2x −sin2x
cos6x+sin6x theo tham số m Câu3: (1,5 điểm)
1) Cho hai hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx; g(x) = cosx + 2sinx a) Tìm số A, B thoả mÃn: g(x) = A.f(x) + B.f'(x) b) TÝnh tÝch ph©n:
∫
0
π
4
g(x)
f(x)dx 2) Tìm thể tích vật thể tạo elíp: (x −4)
2
4 +
y2
16 1 quay quanh trục Oy
Câu4: (2,5 điểm)
1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1; H K hình chiếu vuông góc A C1 xuống mặt phẳng (B1CD1) Chứng minh: AH=2KC
1
2) Cho hai đờng tròn: tâm A(1; 0) bán kính rA = tâm B(-1; 0) bán kính rB = Tìm tập hợp tâm I(x, y) đờng tròn tiếp xúc đờng tròn Tập hợp đờng gì?
3) Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = cắt hai đờng
th¼ng d1: x −1
2 =
y+1
−1 =
z
1 d2:
¿
x −2y+x −4=0
2x − y+2z+1=0
¿{
¿
C©u5: (2 ®iÓm)
1) Cho ba hộp giống nhau, hộp đựng bút chì khác màu sắc Hộp I có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen;
Hộp II có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen; Hộp III có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen; Lấy ngẫu nhiên hộp rút hú hoạ từ hộp bút
a) Tính tất số khả xảy số khả để bút có màu b) Tính số khả để bút khơng có màu đen
2) Có số tự nhiên khác nhau, nhỏ 10.000 đợc tạo thành từ chữ số: 0, 1, 2, 3, Đề số 80
C©u1: (2,5 ®iĨm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) đồ thị hàm số y = x +
x (d) đờng thẳng có phơng trình y = ax + b
1) Tìm điều kiện a b để (d) tiếp xúc với (C)
2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) I Gọi M N theo thứ tự giao điểm (d) với trục tung với đờng phân giác góc phần t thứ Chứng minh:
a) I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n MN
(4)Tìm k để hệ phơng trình:
¿
x2
+y2=1
x − y=k
¿{
¿
có nghiệm
Câu3: (1,5 điểm)
1) Chøng minh r»ng: √a2
+a+1+√a2− a+1 a R
2) Giải hệ phơng trình:
|2x − y|−2|y − x|=1
3|2x − y|+|y x|=10
{
Câu4: (3 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) = (sin4x + cos4x)(sin6x + cos6x) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng:
(1): 4x - 3y - 12 = (2): 4x + 3y - 12 =
a) Tìm toạ độ đỉnh tam giác có ba cạnh lần lợt nằm đờng thẳng (1), (2) trục tung
b) Xác định tâm bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác nói
3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' víi AA' = a, AB = b, AD = c TÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn ACB'D' theo a, b, c
Câu5: (1,5 điểm)
Cho x, y, z số dơng Chứng minh rằng:
x2