CHƯƠNG 4- TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT KHÁI NIỆM VỀ TTỨS 1.1.Định nghóa TẠI TTỨS: MỘT ĐIỂM y TTƯS điểm tập hợp tất cảû ứng suất mặt qua điểm P C z P P τ p σ P x KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘTdiễn ĐIỂM 1.2 Biểu TTƯS điểm y +Ba ứng suất pháp: σx , σy , σ z +Sáu ứng suất tiếp: τxy, τyx, τxz, τzx, τyz, τzy σy τyz τzy z σz τyx τxy τzx τ xz σx x Trên mặtNIỆM vuông VỀ TTỨS hai KHÁI góc, TẠI 1.3 Định mặt nầy cóluật ứng đối suấtứng ứn MỘT ĐIỂM tiếp hướng τ vào cạnh (hướng τ khỏi cạnh) mặt có τ ứng suất τ tiếp hướng vào cạnh ( hướng khỏi cạnh ), trị số hai ứng suất KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI Mặt chínhMặt 1.4 Mặt chính, phương chính, MỘT ĐIỂM II σ2 τchính,phân loại ứng suất TTƯS Phương chínhσ1 σ1 Pháp tuyến I mặt , I, σ3 II, III III Ứng suất chínhứ/s mặt : σ1> σ2 > σ KHÁI NIỆM VỀ TTỨS TẠI MỘT ĐIỂM  Phân loại TTƯS II II σ2 σ1 σ1 σ3 III TTỨS KHỐI II σ2 σ1 I σ1 σ1 I III TTỨS PHẲNG σ1 I III TTỨS ĐƠN TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Cách biểu diễn – TÍCH Quy ước dấu  Cách biểu diển: σy y τyx y τxy σx σx x z σy σy τyx τxy σx σx τxy τyx x σy TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNGPHƯƠNG PHÁP 2.1 Cách biểu diễn GIẢI – TÍCH Quy ước dấu  Quy ước dấu: y σy + σ > gây kéo σx + τ > làm cho phân tố τxy quay thuận kim đồng hồ τ yx τyx τxy σx x σy TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.2.Ứng suấtpháp trêntuyến mặt u, cắt ng Mặt cắt nghiêng TÍCH với (x,u)=α α > quay ngược kim đồng hồ kể từy truc σy x τ u yx τxy σx v σx x z σy y σx σu τxy τyx σy τyx α τuv σy τxy σx x TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNGPHƯƠNG PHÁP GIẢI 2.2.Ứng suất mặt cắt ng TÍCH Tính σ ,τ u uv y v σu α σy dx dz σx y ds τuv dy α τ yx z u τxy x σy σu α x α σx τuv τyx SƠ LƯC VỀ TTỨS KHỐI τ  Các ứng suất tiếp lớn mặt nầy biểu diển bán  Dễ thấy ứng kính suất tiếp lớn vòng Mohr phân σ1 − σ (7) tố τ 13 = τ max = τ1,3 τ2,3 τ1,2 σ O σ3 σ2 σ1 LIEÂN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng quát 1- Liên hệ ứng suất pháp biến dạng dài TTƯS đơn: σ ε = E σ ε' = ε" = − µε = − µ E ε' σ,ε σ ε ε'' LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng 1- Liên hệquát ứng suất pháp biến dạng dài TTƯS khối: ε = ε (σ ) + ε (σ ) + ε (σ ) σ1 σ2 σ2 ε1 = −µ −µ E E E ε = [σ − µ (σ + σ )] E II σ2 σ1 σ1 σ3 III I LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng 1- Liên hệquát ứng suất pháp biến dạng dài TTƯS khối: ε = [σ − µ (σ + σ )] E ε = [σ − µ (σ + σ )] E ε = [σ − µ (σ + σ )] E II σ2 σ1 σ1 σ3 III I LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng y 1- Liên hệquát ứng suất σy pháp τyx τ 2-Liên hệdạng ứng suất tiếp yz biến dạng góc biến dài τxy TTỨS tổng quát: τzy σx ε x = [σ x − µ (σ y + σ z )] τzx E ε y = σ y − µ (σ z + σ x ) E ε z = σ z − µ (σ x + σ y ) E [ [ ] ] z σz τxz x LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng τ 2- Liên hệquát ứng suất tiếp biến dạng góc: τ γ =túy: TTỨS trượt G γ τ γ -Biến dạng góc (góc trượt) E G = G - môđun đàn hồi v trượt, 2(1 + µ ) a Thứ nguyên G [lực/(chiều dà ø đơn vị thường dùng N/m2 hay MN LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke V0 = da1khoái da2 da3 1+∆da1).(da2+∆da2) V1 =(da (da3+∆da3) II Biến dạng thể tích tương V1 −đối Vo θ θ = Vo = ε1 + ε + ε − 2µ (σ + σ + σ ) θ = E σ2 σ1 σ1 σ3 III I LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke khối Biến dạng thể tích tương θ − 2đối µ θ = (σ + σ + σ ) E Tổng ứng suất pháp ∑= σ + σ + σ 31 − µ θ = E II σ2 σ1 σ1 ∑ σ3 III I LIEÂN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG II σ 4.1 Định luật Hooke khối − 2µ θ = ∑ E σ1 Nhận σ3 xét 1: vật liệu có hệ số ♦ Nếu III Poisson µ = 0,5 ( cao su), θ không tức thể tích không đổi tác dụng ngoại lực σ tb = Σ σ1 + σ + σ = 3 σ1 I LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG II σ 4.1 Định luật Hooke khối − 2µ θ = ∑ E Nhận xét ♦ Thay2:các ứng suất σ1 σ1 σ3 I III ứng suất trung bình σtb Σ σ1 + σ + σ σ tb = = 3 1− 2µ 1− 2µ Thì θ1 = ( σtb + σ tb + σ tb) = Σ E E θ không đổ LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG σ2 II III σ3 Ý nghóa nhận xétII 2: σt σ1 I Đổi thể tích θ Đổi hình dáng σt b σt b I σ2-σtb σ1-σtb b σt = II + I σ3b σtb đổi thể Đổi thể tích θ Không Không đổi hình dángĐổi hình dá III III THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI ♦ Thanh kéo hay nén ( chương 3): TTƯS đơn, có σ σ TNBDĐH riêng :u = σε ♦ TTỨS khối, σ 1,2,3 TNBDĐH riêng: σ 1ε σ 2ε u= + σ 3ε + 2 σ II σ2 σ1 σ1 σ3 III I THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI thay ε1,2,3 từ đ/l HooKe 2 [ u= σ + σ + σ − 2µ ( σ 1σ + σ 2σ + σ 3σ ) 2E II ] NBDĐH u thành : g biến đổi thể tích u tt g biến đổi hình daùng u hd u = u tt+ u hd σ2 σ1 σ1 σ3 III I THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI III II σ2 II σ3 σ1 I Đổi thể tích θ Đổi hình dáng u σ2-σtb σ1-σtb b σt = II σt σt b σt b I + I σ3b σtb Không đổi thể Đổi thể tích θ Không đổi hình dángĐổi hình dá III ut t III uhd THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI Thế biến đổi hình dáng 1+ µ uhd = 3E (σ + σ 22 + σ32 − σ1σ − σ 2σ3 − σ1σ3 Thế biến đổi hình dáng TTỨS đơn: 1+ µ u = σ hd 3E ) ... σ1 σ1 σ3 III I LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng y 1- Liên hệquát ứng suất σy pháp τyx τ 2-Liên h? ?dạng ứng suất tiếp yz biến dạng góc biến dài τxy TTỨS tổng quát:... [ ] ] z σz τxz x LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke tổng τ 2- Liên hệquát ứng suất tiếp biến dạng góc: τ γ =túy: TTỨS trượt G γ τ γ -Biến dạng góc (góc trượt) E G = G -... GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 4.1 Định luật Hooke khối Biến dạng thể tích tương θ − 2đối µ θ = (σ + σ + σ ) E Tổng ứng suất pháp ∑= σ + σ + σ 31 − µ θ = E II σ2 σ1 σ1 ∑ σ3 III I LIEÂN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT