Thí dụ kiểm nghiệm giả thuyết Kiểm nghiệm phân bố Gauss Thí dụ Trong sản xuất rượu bia, hiệu suất trung bình 500 đơn vị với độ lệch chuẩn 96 đơn vị Trong cải tiến qui trình sản xuất với 50 mẫu, giá trị trung bình hiệu suất 535 đơn vị Có thể kết luận qui trình cải tiến có hiệu suất cao hay khơng? Thí dụ 2: Khảo sát nhãn hiệu máy bơm cho thấy tuổi thọ máy bơm có độ lệch chuẩn năm Lấy bơm hiệu khảo sát cho kết tuổi thọ sau: 2.0 ; 1.3 ; 6.0 ; 1.9 ; 5.1 ; 4.0 năm Với mức ý nghĩa  = 0.05 bảo tuổi thọ nhãn hiệu bơm lớn năm hay khơng? Thí dụ 3: Một báo cáo giá trung bình hàng gia dụng thị trường 48 432 đồng Tiến hành khảo sát 400 điểm có bán hàng cho thấy giá trung bình 48 574 đồng với độ lệch chuẩn 2000 Kết luận báo cáo giá trung bình hàng này? Kiểm nghiệm phân bố t Thí dụ 4: Một công ty chế tạo xe công bố xe công ty chạy 31 miles tốn galon xăng Kiểm nghiệm chạy thử xe công ty cho thấy trung bình galon chạy 29.43 miles với độ lệch chuẩn miles Ở mức ý nghĩa  = 0.05 công bố nhà sản xuất có khả tin khơng? Thí dụ 4a: Kết thăm dị tồn trường cho thấy chiều cao trung bình nữ sinh viên năm thứ trường đại học A 162.5 cm Một kết thăm dò lớp có sĩ số sinh viên nữ 25 cho thấy chiều cao trung bình 160.2 cm với biến lượng 49 cm2 Với mức tin cậy 99% tin chiều cao trung bình nữ sinh viên giảm? Thí dụ 4b: Kết thăm dị tồn trường cho thấy chiều cao trung bình nữ sinh viên năm thứ trường đại học A 162.5 cm Một kết thăm dò lớp có sĩ số sinh viên nữ 25 cho thấy chiều cao trung bình 165.2 cm với biến lượng 49 cm2 Với mức tin cậy 90% tin chiều cao trung bình nữ sinh viên thay đổi? Thí dụ 4c: Kết thăm dị tồn trường cho thấy chiều cao trung bình nữ sinh viên năm thứ trường đại học A 162.5 cm Một kết thăm dị lớp có sĩ số sinh viên nữ 61 cho thấy chiều cao trung bình 165.2 cm với biến lượng 49 cm2 Với mức tin cậy 99% tin chiều cao trung bình nữ sinh viên thay đổi? Thí dụ 4d: Kết thăm dị tồn trường cho thấy chiều cao trung bình nữ sinh viên năm thứ trường đại học A 162.5 cm Một kết thăm dị lớp có sĩ số sinh viên nữ 25 cho thấy chiều cao trung bình 165.2 cm với biến lượng 16 cm2 Với mức tin cậy 99% tin chiều cao trung bình nữ sinh viên thay đổi? Thí dụ 4e: Kết thăm dị tồn trường cho thấy chiều cao trung bình nữ sinh viên năm thứ trường đại học A 162.5 cm Một kết thăm dị lớp có sĩ số sinh viên nữ 25 cho thấy chiều cao trung bình 165.2 cm với biến lượng 16 cm2 Với mức tin cậy 99% tin chiều cao trung bình nữ sinh viên thay đổi? Thí dụ 4f: Kết thăm dị tồn trường cho thấy chiều cao trung bình nữ sinh viên năm thứ trường đại học A 162.5 cm với độ lệch chuẩn 6.9 cm Một kết thăm dị lớp có sĩ số sinh viên nữ 61 cho thấy chiều cao trung bình 165.2 cm Với mức tin cậy 99% tin chiều cao trung bình nữ sinh viên thay đổi? Thí dụ 4g: Kết thăm dị tồn trường cho thấy độ lệch chuẩn chiều cao trung bình nữ sinh viên năm thứ trường đại học A 6.9 cm Một kết thăm dò lớp có sĩ số sinh viên nữ 30 cho thấy biến lượng chiều cao trung bình 49 cm2 Ở mức ý nghĩa 2% tin có thay đổi biến lượng chiều cao trung bình nữ sinh viên trường đại học A? Thí dụ 4h: Kết thăm dị tồn trường cho thấy chiều cao trung bình nữ sinh viên năm thứ trường đại học A 162.5 cm Một kết thăm dị lớp có sĩ số sinh viên nữ 25 cho thấy chiều cao trung bình 165.5 cm với biến lượng 49 cm2 Có thể tin có thay đổi chiều cao trung bình nữ sinh viên trường đại học A? Thí dụ 5: Thầy chủ nhiệm lớp cho điểm trung bình SV lớp lớn 3.4 (thang điểm 4) Tuy nhiên khảo sát sinh viên lớp cho kết điểm trung bình sau: 3.4 ; 3.6 ; 3.8 ; 3.3 ; 3.4 ; 3.5 ; 3.7 ; 3.6 ; 3.7 Hảy đánh giá nhận xét giáo viên chủ nhiệm so với kết thăm dò Xác định khoảng tin cậy mức tin cậy 95% Giả thuyết H0:  = 3.4 H1:  > 3.4 Từ số liệu thực nghiệm = 3.556 x s = 0.167 tstat x   s/ n = 2.80 Ở mức ý nghĩa  = 0.05 độ tự (9-1) Giá trị ttab 1.860 tstat > ttab Loại bỏ giả thiết H0 Điều có nghĩa cơng bố giáo viên chủ nhiệm lớp đáng tin cậy Khoảng tin cậy - t0.025 x (s/n)    + t0.025 x (s/n) t0.025 = 2.306 3.427    3.684 Khoảng tin cậy không chứa giá trị 3.4 Vậy việc loại bỏ giả thuyết H0:  = 3.4 phù hợp So sánh giá trị trung bình mẫu thí nghiệm Giả thuyết H0: (1 - 2) = D0 Giả thuyết ngược H1: (1 - 2) < D0 (1 hướng) H1: (1 - 2)  D0 (2 hướng) Tiêu chí đánh giá  x1  x2   D0 hay Z   x1  x2  Z stat  2    n1 n2 stat  12  22  n1 n2 Thí dụ Kết khảo sát tính chất kháng kéo mẫu vật liệu cho kết sau: Vật liệu Độ bền kéo trung bình Độ lệch chuẩn Số mẫu khảo sát A 20.75 2.25 40 B 19.80 1.90 45 Với mức ý nghĩa  = 0.05, độ bền loại vật liệu có khác khơng? Đối với mẫu nhỏ Đối với mẫu nhỏ phải dùng ước lượng Sp gộp (pooled) thay cho độ lệch chuẩn  s 2p  2 n  s  n  s      n1  1   n2  1 Tiêu chí đánh giá tstat Độ tự x1  x2  1 sp  n1 n2 df = n1 + n2 – Thí dụ Tính chất bền kéo loại vật liệu tiến hành đo hai phịng thí nghiệm cho kết sau Phịng thí nghiệm Độ bền kéo (Mpa) A 22.5 25.0 30.0 27.5 20.0 B 21.0 17.5 17.0 20.0 - Phân tích kết thu PTN mức ý nghĩa  = 0.05 Đối cặp mẫu tương ứng (paired-sample) Giả thuyết H0: (1 - 2) = d = D0 = Giả thuyết ngược H1: d > (một hướng) H1: d  (hai hướng) Tiêu chí đánh giá t stat  xd  d sd / n Thí dụ 8: Kết đo độ dãn đứt 14 mẫu cao su trước sau lão hóa cho bảng sau Phân tích kết ảnh hưởng lão hóa tính chất dãn đứt mẫu cao su mức ý nghĩa  = 0.05 Mẫu Độ dãn dứt (%) Trước lão hóa Sau lão hóa Sai biệt 620 590 30 620 600 20 650 630 20 880 780 100 760 750 10 570 580 -10 600 600 00 590 520 70 540 520 20 10 680 650 30 11 650 660 -10 12 630 590 40 13 600 580 20 14 560 550 10 ... không chứa giá trị 3.4 Vậy việc loại bỏ giả thuyết H0:  = 3.4 phù hợp So sánh giá trị trung bình mẫu thí nghiệm ? ?Giả thuyết H0: (1 - 2) = D0 ? ?Giả thuyết ngược H1: (1 - 2) < D0 (1 hướng)... cậy 95% ? ?Giả thuyết H0:  = 3.4 H1:  > 3.4 Từ số liệu thực nghiệm = 3.556 x s = 0.167 tstat x   s/ n = 2.80 Ở mức ý nghĩa  = 0.05 độ tự (9-1) Giá trị ttab 1.860 tstat > ttab Loại bỏ giả thiết... Kết luận báo cáo giá trung bình hàng này? Kiểm nghiệm phân bố t Thí dụ 4: Một cơng ty chế tạo xe công bố xe công ty chạy 31 miles tốn galon xăng Kiểm nghiệm chạy thử xe cơng ty cho thấy trung