8.4.1. Cơ sở khoa học của phương pháp 8.4.1.1. Cơ sỏ triết học Cơ sở triết học của việc chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học là phương pháp tiếp cận cấu trúc - hệ thống. Lý thuyết hệ thống là một luận thuyết nhằm nghiên cứu và giải quyết các vấn đề theo quan điểm toàn vẹn tức là nghiên cứu giải quyết các vấn đề một cách có căn cứ khoa học, có hiệu quả và hiện thực dựa trên tất cả các yếu tố cấu thành nên đối tượng. L.V. Bertalanffy cho rằng "hệ thống" là tập hợp các yếu tố liên kết với nhau, tạo thành một chỉnh thể thống nhất và tương tác với môi trường. Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về hệ thống, những định nghĩa đó đều có những điểm chung: "Hệ thống " là tập hợp những yếu tố liên hệ với nhau tạo thành sự thông nhất ổn định trong một chỉnh thể, có những thuộc tính và tính quy luật tổng hợp. • Tiếp cận cấu trúc - hệ thống Tiếp cận cấu trúc - hệ thống là cách thức xem xét đối tượng nhưmột hệ toàn vẹn phát triển động, tự sinh thành phát triển thông qua giải quyết mâu thuẫn nội tại, do sự tương tác hợp quy luật của các thành tố ; là cách phát hiện ra logíc phát triển của đối tượng từ lúc sinh thành đến lúc trở thành hệ toàn vẹn. Hệ thống tồn tại một cách khách quan, nhưng tiếp cận hệ thống lại mang tính chủ quan. Tiếp cận hệ thống một cách khách quan tức là phântích cấu trúc và tổng hợp hệ thống một cách khoa học, phù hợp với quy luật tự nhiên. Sự thống nhất giữa hai phương pháp phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống là bản chấtcủa phương pháp tiếp cận cấu trúc - hệ thống, đó là phân tích đối tượng nghiên cứu thành các yếu tố cấu trúc và tổng hợp các yếu tố đó lại trong một chỉnh thể trọn vẹn theo những quy luật tự nhiên. a) Phương pháp phân tích cấu trúc coi đối tượng nghiên cứu là một hệ thống, tức là một tổng thể gồm nhiều yếu tố (thành phần - cấu tạo) quan hệ, tương tác với nhau và tương tác với môi trường xung quanh một cách phức tạp. b) Thừa nhận nhiều đối tượng phức tạp khác nhau có những đặc trưng hệ thống giống nhau. c) Đặt trọng tâm nghiên cứu vào sự vận động của đối tượng ; xét mỗi hệ thống trong một quá trình tăng trưởng, phát triển của nó ; nghiên cứu quỹ đạo xu thế vận động và tìm ra phương hướng tác động vào hệ thống một cách có hiệu quả nhất d) Thừa nhận tính bất định, tức là tình trạng không có đầy đủthông tin như là một yếu tố rất khó tránh khỏi trong các quá trình điều khiển phức tạp e) Nhấn mạnh sự cần thiết lựa chọn quyết định trong tập hợp rất nhiều phương án có thể có. Như vậy, phân tích cấu trúc tức là đi từ cái toàn thể đến bộ phận nhằm xác định thành phần, cấu tạo của hệ thống. Phương pháp tổng hợp hệ thống là những thao tác đi từ cái bộ phận đến cái toàn thể thông qua việc xác định cấu trúc - hệ thống. Phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống luôn gắn liền với nhau. Các yêu tố của hệ thống luôn được xem xét trong mối quan hệ với nhau và với môi trường. Phân tích cấu trúc và tổng hợp hệ thống và là hai mặt không thể tách rời trong quá trình tiếp cận cấu trúc - hệ thống. Chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học phải được thực hiện theo những nguyên tắc cơ bản của lý thuyết hệ thống. Vận dụng tiếp cận cấu trúc - hệ thống để phân tích đối tượng nghiên cứu thành các yếu tố cấu trúc, xác định các đỉnh của grap trong một hệthống mang tính logíc khoa học, qua đó thiết lập các mối quan hệcủa các yếu tố cấu trúc trong một tổng thể. Như vậy, tiếp cận cấu trúc - hệ thống định hướng phương pháp luận của nhận thức khoa học chuyên hoá mà cơ sở của nó là sựnghiên cứu các đối tượng trong các hệ thống toàn vẹn. Tiếp cận cấu trúc - hệ thống cho phép thiết lập các vấn đề tương ứng của các khoa học cụ thể và xây dưng chiến lược nghiên cứu một cách hiệu quả các vấn đề đó. Tính đặc thù phương pháp luận của tiếp cận cấu trúc - hệ thống được biểu thị ở chỗ hướng nghiên cứu vào việc khám phá tính chỉnh thể của đối tượng và các cơ chế đảm bảo tính chỉnh thể đó ; làm sáng tỏ các mối liên hệ đa dạng của các đối tượng phức tạp, hướng vào tri thức mô tả bức tranh lý thuyết thống nhất. 8.4.1.2. Cơ sở tâm lý học Mục đích quá trình nhận thức của con người là hình thành tri thức. Tri thức là những thông tin đã được xử lý qua nhận thức biến thành hiểu biết đưa vào "bộ nhớ" của con người, có mối quan hệ với kiến thức đã tích luỹ trước. Đối với các nhà khoa học thì hoạt động phát minh bắt nguồn bằng việc thu thập thông tin từ thế giới khách quan, được xử lý bằng phương pháp đặc thù để xây dựng thành các tri thức khoa học dưới dạng ngôn ngữ: khái niệm, biểu thức, công thức, quy luật, định luật. Trong quá trình nhận thức có các giai đoạn: Tích luỹ thông tin ; khái quát hoá - trừu tượng hoá ; mô hình hoá các thông tin bằng các tri thức. Trong quá trình dạy học, hoạt động học tập của học sinh là quá trình tiếp nhận thông tin, tri thức khoa học để hình thành tri thức cá nhân. Những thông tin được giới thiệu tạo điều kiện cho học sinh tri giác sẽ khái quát hoá, trừu tượng hoá và cuối cùng mô hình hoá thông tin để ghi nhớ theo mô hình. Mô hình là vật thể được dựng lên một cách nhân tạo dưới dạng sơ đồ, cấu trúc vật lý, dạng ký hiệu hay công thức tương ứng với đối tượng nghiên cứu (hay hiện tượng) nhằm phản ánh và tái tạo dưới dạng đơn giản và sơ lược nhất cấu trúc, tính chất, mối liên hệvà quan hệ giữa các bộ phận của đối tượng nghiên cứu. Mô hình là vật đại diện thay thế cho vật gốc có những tính chất tương tự với vật gốc, nhờ đó khi nghiên cứu mô hình người ta sẽnhận được những thông tin về những tính chất hay quy luật của vật gốc. Mô hình hoá thực ra là đơn giản hoá thực tại bằng cách, từ một tập hợp tự nhiên các hiện tượng, trạng thái về hệ gắn bó qua lại với nhau, ta tách ra những yếu tố nào cần nghiên cứu, rồi dùng ký hiệu quy ước diễn tả chúng thành những sơ đồ, đồ thị, biểu đồ và công thức để mô phỏng một mặt nào đó của thực tại. Mô hình hoá là một hành động học tập, giúp con người diễn đạt logíc khái niệm một cách trực quan. Qua mô hình, các mối quan hệ của khái niệm được quá độ chuyển vào trong (tinh thần) . Như vậy mô hình là "cầu nối" giữa cái vật chất và cái tinh thần. Trong dạy học thường dùng những loại mô hình sau: - Mô hình gần giống vật thật: loại mô hình này có tính trực quan cao nên còn gọi là mô hình cụ thể. Nhờ loại mô hình này, học sinh có thể theo dõi toàn bộ quá trình hành động, vị trí các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng với nhau. - Mô hình tượng trưng: loại mô hình này có tính trừu tượng cao hơn loại mô hình trên, những cái không bản chất, không cần thiết được lược bỏ, chỉ giữ lại những cái tinh tuý nhất của đối tượng được mô tả một cách trực quan. Ví dụ, dùng các mũi tên để mô tảdiễn biến của một quá trình sinh học. - Mô hình "mã hoá" hoàn toàn có tính chất quy ước diễn đạt một cách thuần khiết logíc của khái niệm. Đó là những công thức hay ký hiệu, trong loại mô hình này các yếu tố trực quan hầu như bịlược bỏ hết chỉ còn các mối quan hệ logíc. Mô hình "mã hoá" là công cụ quan trọng để diễn ra những hành động tinh thần (trí óc), để phát triển tư duy trừu tượng. Việc dạy cho học sinh có khả năng mô hình hoá các mối quan hệ đã phát hiện, cũng như có khả năng sử dụng mô hình đó để tiếp tục phân tích đối tượng là việc làm cần thiết nhằm phát triển trí tuệ học sinh. Sử dụng grap trong dạy học thực chất là hành động mô hình hoá, tạo ra những đối tượng nhân tạo tương tự về một mặt nào đó với đối tượng hiện thực để tiện cho việc nghiên cứu. Có thể nói grap thuộc loại mô hình "mã hoá" về các đối tượng nghiên cứu. Loại mô hình này có ý nghĩa trong việc hình thành các biểu tượng (giai đoạn thứ nhất của tư duy), nó cũng có ý nghĩa quan trọng trong các thao tác tư duy trừu tượng hoá - khái quát hoá. Đặc biệt mô hình grap có ý nghĩa trong việc tái hiện và cụ thể hoá khái niệm. Về mặt tâm lý nhận thức, grap có những ý nghĩa sau: a. Grap giúp học sinh có một điểm tựa tâm lý rất quan trọng trong sự lĩnh hội đề tài dạy học. Từ những hình ảnh trực quan hoặc lời nói của giáo viên mô tả về đối tượng nghiên cứu, bằng các thao tác tư duy học sinh sẽ chuyển những thông tin đó sang "ngôn ngữ grap", tức là học sinh tự thiết lập các grap trong não. Học sinh sẽ dễdàng hiểu sâu được cái bản chất nhất, chủ yếu nhất, quan trọng nhất của nội dung học tập. Theo tâm lý học nhận thức, mọi hình ảnh (kể cả âm thanh) học sinh tri giác được đều được mô hình hoá bằng các thao tác tư duy, do đó grap đã giúp cho học sinh thuận lợi hơn trong khâu khái quát hoá. b. Hình ảnh trực quan là điểm tựa quan trọng cho sự ghi nhớ và tái hiện tri thức của học sinh về nội dung bài học. Ngôn ngữ grap ngắn gọn, súc tích, chứa đựng nhiều thông tin sẽ giúp cho học sinh xử lý thông tin nhanh chóng và chính xác hơn. Đối với việc ghi nhớ, học sinh không phải học thuộc lòng mà chỉ cần ghi nhớ những dấu hiệu cơ bản của đối tượng nghiên cứu và các quy luật về mối quan hệ của các yếu tố trong một hệ thống nhất định. Còn đối với việc vận dụng tri thức, học sinh phải thực hiện một thao tác tư duy là chuyển từ "ngôn ngữ grap sang ngôn ngữ "ngữ nghĩa", việc làm này giúp cho học sinh vận dụng kiến thức chính xác và hiệu quả hơn. c. Sử dụng grap trong dạy học còn có tác dụng rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy khái quát (tư duy hệ thống). Đây là một hoạt động có hiệu quả lâu dài, ảnh hưởng đến khả năng tư duy và hoạt động trong suốt cuộc đời của mỗi học sinh. 8.4.1.3. Cơ sở lý luận dạy học Trong những năm gần đây, đã có những công trình khoa học xét quá trình dạy học dưới góc độ định lượng bằng những công cụ của toán học hiện đại. Việc này có tác dụng nâng cao hiệu quả của hệ dạy học cổ truyền, đồng thời mở ra những hệ dạy học mới tăng cường tính khách quan hoá (vạch kế hoạch chi tiết có tính algorit), cá thể hoá (nâng cao tính tích cực, tự lực và sáng tạo) . Truyền thông tin không chỉ từ giáo viên đến học sinh mà còn truyền từ học sinh đến giáo viên (liên hệ ngược) hoặc giữa học sinh với các phương tiện dạy học (sách, đồ dùng dạy học .) hoặc giữa học sinh với học sinh. Như vậy, giữa giáo viên và học sinh ; giữa phương tiện học tập với học sinh ; giữa học sinh với học sinh đều có các đường (kênh) để chuyển tải thông tin đó là: kênh thị giác (kênh hình) ; kênh thính giác (kênh tiếng) ; kênh khứu giác . Trong đó, kênh thị giác có năng lực chuyển tải thông tin nhanh nhất, hiệu quả nhất. Grap có tác dụng mô hình hoá các đối tượng nghiên cứu và mã hoá các đối tượng đó bằng một loại "ngôn ngữ" vừa trực quan, vừa cụ thể và cô đọng. Vì vậy, dạy học bằng grap có tác dụng nâng cao hiệu quả truyền thông tin nhanh chóng và chính xác hơn. Xử lý thông tin là sử dụng các thao tác tư duy nhằm phân tích thông tin, phân loại thông tin và sắp xếp các thông tin vào những hệ thống nhất định (thiết lập mối quan hệ giữa các thông tin). Hiệu quả của những thao tác đó phụ thuộc vào chất lượng thông tin và năng lực nhận thức của từng học sinh. Tuy nhiên, nhờ các grap mã hoá các thông tin theo những hệ thống logíc hợp lý đã làm cho việc xử lý thông tin hiệu quả hơn rất nhiều Lưu trữ thông tin là việc ghi nhớ kiến thức của học sinh. Những cách dạy học cổ truyền thường yêu cầu học sinh ghi nhớ một cách máy móc (học thuộc lòng) vì vậy học sinh dễ quên. Grap sẽ giúp học sinh ghi nhớ một cách khoa học, tiết kiệm "bộ nhớ" trong não học sinh. Hơn nữa việc ghi nhớ các kiến thức bằng giáp mang tính hệ thống sẽ giúp cho việc tái hiện và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt hơn. . 8. 4. 1. Cơ sở khoa học của phương pháp 8. 4. 1. 1. Cơ sỏ triết học Cơ sở triết học của việc chuyển hoá grap toán học thành grap dạy học là phương pháp. suốt cuộc đời của mỗi học sinh. 8. 4. 1. 3. Cơ sở lý luận dạy học Trong những năm gần đây, đã có những công trình khoa học xét quá trình dạy học dưới góc độ